Geometria Espacial - Unidade 1 Seção 3

13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 121 Unidade 1 Seção 3 iStock 2018 Geometria Espacial 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 221 1 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 321 iStock 2018 2 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 421 Para que possamos entender a ideia de ortogonalidade das retas precisamos de um postulado e uma definição iStock 2018 3 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 521 Postulado da separação dos pontos de um plano Uma reta r de um plano separa esse plano em dois subconjuntos e de tal modo que Todos os pontos de estão contidos na união dos subconjuntos Dados dois pontos distintos A e B pertencentes ao plano tais pontos só estarão no mesmo semiplano se e somente se Dados dois pontos distintos A e B pertencentes ao plano tais pontos só estarão em semiplanos distintos se e somente se 4 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 621 Fonte elaborada pelo autor Veja que os dois subconjuntos e são chamados de semiplanos ou ainda semiespaços Perceba que esse postulado nos fala da divisão de um plano em dois semiplanos sendo a reta r a origem interseção desses semiplanos Além disso observe que a interseção dessa reta r com a reta não é vazio ou seja cada um dos pontos que forma a reta r pertence a um semiplano de 5 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 721 Ângulo de duas retas quaisquer Fonte elaborada pelo autor 6 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 821 Veja na imagem que Retas ortogonais Duas retas são ortogonais se e somente se são reversas e formam um ângulo reto DOLCE POMPEO 2013 p 40 Fonte elaborada pelo autor 7 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 921 Agora vamos entender a ideia de reta e plano perpendicular e em seguida a ideia de planos perpendiculares iStock 2018 8 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1021 Reta e plano perpendicular Uma reta e um plano são perpendiculares se e somente se eles têm um ponto em comum e a reta é perpendicular a todas as retas do plano que passam por esse ponto DOLCE POMPEO 2013 p 35 Fonte elaborada pelo autor 9 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1121 Planos perpendiculares Um plano é perpendicular a um plano se e somente se contém uma reta perpendicular à Indicamos por Fonte elaborada pelo autor 10 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1221 Para concluir vamos entender a ideia de projeção ortogonal e distância entre objetos iStock 2018 11 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1321 Projeção ortogonal 12 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1421 13 A projeção ortogonal de um ponto P sobre um plano é feita traçando um segmento de reta perpendicular ao ponto P e ao plano criando no plano um ponto Fonte elaborada pelo autor 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1521 Distâncias entre objetos 14 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1621 Geometria plana Geometria espacial 15 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1721 Fonte adaptada de httpsgooglUoLXKY Acesso em 04 dez 2017 A geometria plana e espacial ganhou muita força com a evolução tecnológica pois todas as formas de representação de imagens usando um meio eletrônico utilizam conceitos geométricos Com a ideia de paralelismo e perpendicularidade por exemplo podemos construir imagens de diferentes maneiras 16 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1821 Vídeo de encerramento 17 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 1921 Android httpsgooglyAL2Mv iPhone e iPad IOS httpsgooglOFWqcq 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 2021 18 13122017 WA06181 U1S3 Geometria Espacial httpwa06181u1s3geometriaespacialwebflowio 2121 Bons estudos 19