Lista - Geometria Espacial - 2023-2

Geometria Espacial 20232 Lista L Professora Aline V Andrade Lista de exercıcios a ser entregue ate 0712 Valor 50 pontos 1 Considere duas retas reversas r e s e pontos A r e B s Seja α o plano que contem r e B e seja β o plano que contem s e A Determine α β 2 Mostre que se dois planos sao paralelos todo plano que encontra um deles encontra o outro 3 Mostre que se dois planos sao respectivamente paralelos a dois planos que se interceptam entao eles se interceptam e sua intersecao e paralela a intersecao dos dois primeiros 4 Dadas duas retas r e s distintas determine o lugar geometrico dos pontos equidistantes a ambas 5 ABC e DBC sao dois triˆangulos equilateros que tˆem um lado comum BC e cujos planos formam um diedro de 120 Sabendo que o lado desses triˆangulos tem medidas iguais a m calcule o comprimento do segmento AD e a distˆancia do ponto D ao plano αA B C 6 Que distˆancia do vertice de um triedro trirretˆangulo deve passar um plano para que a secao obtida seja um triˆangulo equilatero de lado l 7 Demonstre que se um triedro tem um diedro reto o cosseno da face oposta ao diedro reto e igual ao produto dos cossenos das faces que formam o diedro reto 8 No plano de cada face de um triedro conduzse pelo vertice a perpendicular a aresta oposta Prove que as trˆes retas assim obtidas sao coplanares 9 Um poliedro convexo de 24 arestas e formado apenas por faces triangulares e quadrangulares Seccionado por um plano convenientemente escolhido dele se pode destacar um novo poliedro convexo sem faces triangulares com uma face quadrangular a mais e um vertice a menos que o poliedro primitivo Calcule o numero de faces do poliedro primitivo 10 Mostre que em qualquer poliedro euleriano a soma do numero de faces triangulares com o numero de triedros e superior ou igual a 8 11 Numa molecula tridimensional de carbono os atomos ocupam os vertices de um poliedro con vexo com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares como em uma bola de futebol a Qual e o numero de atomos de carbono na molecula b E o numero de ligacoes entre esses atomos 1