Lista de Exercícios Resolvidos sobre Vibrações Mecânicas Forçadas e Sistemas Contínuos

1 Marque a alternativa incorreta A A equação do movimento de um sistema de vibrações forçadas amortecidas é dada por ml2kl2 t B A solução para a equação do movimento ml2 cl kl Fo cos at for harmônica sua solução também será harmônica e dada por xpt X cos wt cp onde X e são constantes X é a amplitude e cp é o ângulo de fase C A solução particular xpt X cos wt da equação ml2 cl kl Fo cos wt tem como amplitude e ângulo de fase as respectivas equações X e tan D Se a função forçada para a equação do movimento para sistemas de vibrações forçadas amortecidas for dada por Ft Fo cos wt a equação do movimento será da forma ml2 cl kl Fo cos wt 2 Marque a alternativa incorreta A Em um sistema contínuo a massa a elasticidade ou flexibilidade e o amortecimento são distribuídos por todo o sistema Durante a vibração cada um dos infinitos números de massas pontuais se move em relação à outra massa pontual de maneira contínua B A escolha de modelar um determinado sistema como discreto ou contínuo depende do objetivo da análise e da precisão esperada dos resultados O movimento de um sistema de grau de liberdade é governado por um sistema de n equações diferenciais ordinárias de segunda ordem acopladas Para um sistema contínuo a equação de movimento governante está na forma de uma equação diferencial parcial C Um sistema de vários graus de liberdade pode ser considerado um sistema que consiste em massas pontuais separadas por molas e amortecedores Os parâmetros do sistema são conjuntos discretos de números finitos Sistemas com um número finito de graus de liberdade são denominados sistemas contínuos ou distribuídos e os que tem um número infinito de graus de liberdade são denominados sistemas discretos ou de parâmetros concentrados D Os sistemas contínuos são aproximados como sistemas discretos dessa forma as soluções conseguem ser obtidas de um jeito mais simples Tratar sistemas como sendo contínuos traz resultados mais exatos porém os métodos analíticos disponíveis para lidar com sistemas contínuos são limitados a soluções de problemas de placas finas vigas uniformes e hastes delgadas 3 Sempre que é fornecida energia externa ao sistema durante a vibração dizse que o sistema sofre vibração forçada A maneira de fornecer energia externa ao sistema pode ser por meio de uma força aplicada ou por uma excitação de deslocamento imposta Neste sentido podemos afirmar A natureza de tal força pode ser harmônica não harmônica mas periódica não periódica ou aleatória A Falso B Verdadeiro 4 Marque a alternativa incorreta A Uma massa excêntrica ou desbalanceada presente sobre um disco rotativo provoca uma vibração aceitável até um determinado nível Se a vibração causada não for aceitável ela poderá ser eliminada através da adição ou remoção de uma massa de forma que o efeito do desbalanceamento seja cancelado B O princípio do absorvedor dinâmico é que ele seja projetado de tal forma que ressonância do sistema resultante não se aproxime da ressonância de excitação C Se uma força de excitação coincide com a frequência natural de uma máquina ou sistema essa máquina ou sistema poderá experimentar uma vibração excessiva Para esse tipo de situação pode ser feito o uso de um absorvedor dinâmico de vibração para reduzir a vibração da máquina ou sistema D O procedimento para reduzir efeitos indesejáveis da vibração é chamado e isolamento da vibração Essencialmente o isolamento da vibração envolve a adição de um membro resiliente isolador entre a massa vibratória e a fonte de vibração de forma que seja conseguido uma redução da resposta dinâmica do sistema perante condições de vibração especificadas Dependendo da força exigida para que o isolado execute sua função podemos dizer que o sistema de isolamento será ativo ou passivo 5 Determinando a equação de movimento para sistemas livres com um grau de liberdade através da Segunda Lei de Newton considere as seguintes afirmações e julgue os itens I A taxa de variação do momento linear é igual a força que age sobre a massa do corpo II Use duas ou mais coordenada linear para descrever o movimento linear de massa pontual ou centroide de um corpo rígido e uma coordenada angular para descrever o movimento angular de um corpo rígido III Meça o deslocamento de massa ou corpo rígido em relação à posição de desequilíbrio IV A força resultante sobre um corpo de massa m é igual ao produto de sua massa pela aceleração V Não é preciso indicar todas as forças reativas e ativas que agem sobre a massa ou o corpo rígido Marque a alternativa que corresponde às afirmativas corretas A II IV B I IV C II III D IV V 6 A maioria dos sistemas em engenharia são contínuos e possuem um número infinito de graus de liberdade Correlacione a coluna da esquerda com a coluna da direita com relação a sistemas de vibrações com vários graus de liberdade I Etapa 1 Para coordenadas generalizadas há uma única coordenada generalizada para cada grau de liberdade II Etapa 2 Para cada grau de liberdade há uma equação do movimento III Etapa 3 As Equações de Lagrange são mais convenientes para dedução das equações do movimento IV Etapa 4 As equações do movimento podem ser obtidas utilizando a Segunda Lei do Movimento de Newton ou com coeficientes de influência V Etapa 5 Para sistemas com n graus de liberdade há n frequências naturais cada uma delas associadas à sua própria forma modal VI Etapa 6 O método para determinar as frequências naturais pela equação característica obtida igualando o determinante a zero também se aplica a esses sistemas Assinale a alternativa que apresenta na sequência a correlação correta A III IV I V VI II B III IV V I VI II C II I IV III V VI D I II III V VI IV 7 Marque a alternativa incorreta A unidade de potência watt W pode ser traduzida como uma variação de massa comprimento e tempo Em 1983 o padrão do metro foi alterado novamente sendo baseado no comprimento de onda da luz O Sistema Internacional de Unidades conhecido como SI ou Sistema Métrico foi criado na 14ª Conferência Geral de Pesos e Medidas em 1971 O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1299792458 de segundo 10 Correlacione a coluna da esquerda com a coluna da direita I Realizabilidade ou causalidade Indenização II Linearidade III Sistemas com ou sem memória IV Invariança temporal V Sistemas inversos e inversabilidade VI Estabilidade Quando um atraso no sinal de entrada produz o mesmo atraso no sinal de saída Já um sistema variante no tempo altera suas características conforme a evolução temporal Sistemas com entradas de amplitude baixas também chamados de pequenas entradas e que produzem saídas que não divergem são denominados sistemas estáveis Se a saída não pode depender dos valores futuros da entrada o sistema é dito causal ou realizável Se diferentes entradas conduzem a diferentes saídas o sistema é chamado invisível Se o sinal de saída yt em um determinado instante de tempo depende apenas do sinal de entrada xt naquele instante Se em um dado sistema é válido o princípio da superposição ele é denominado sistema linear Assinale a alternativa que apresenta na sequência a correlação correta V IV I III VI II III VI V I IV II III IV V I VI II I II III V VI IV 12 Um determinado sistema é constituído por diversos outros subsistemas que apresentam diferentes tarefas No caso do rádio um exemplo de subsistema seria os autofalantes que convertem sinais eletromagnéticos em sinais de pressão com diferentes intensidades Falso Verdadeiro 13 Na unidade III vimos como a transformada de Laplace auxilia na resolução das Equações Diferenciais Ordinárias Assinale a alternativa incorreta em relação ao conteúdo das implementações desses conceitos presentes nessa unidade Uma característica importante da transformação de Laplace é que ela pode transformar problemas analíticos em problemas algébricos A transformada de Laplace de uma função f t é definida como Fs Fs ƒ eits dt A transformação de Laplace assume uma função do tempo e a transforma em uma função de uma variável complexa s A transformada de Laplace é um programa responsável por permitir o computador a fazer inúmeras tarefas como o controle de processos industriais a execução remota de complicadas cirurgias e o gerenciamento das contas dos clientes de um banco 14 Acerca das equações características que correspondem às equações diferenciais de segunda ordem considere as seguintes afirmações e julgueas I Para a equação diferencial y y 0 a equação característica é igual a r² 1 0 II Para a equação diferencial 2y 3y y 0 a equação característica é igual a 2r² 3r 1 0 III Para a equação diferencial y 3y 0 a equação característica é igual a r² 3 0 IV Para a equação diferencial 5y 13 y 9y 0 a equação característica é igual a 5r² 13r 9 0 V Para a equação diferencial 15y 39y 99y 0 a equação característica é igual a 15r² 99 0 Marque a alternativa que corresponde às afirmativas corretas II IV I IV IV V II III 15 Quando várias forças agem através do mesmo ponto em um objeto sua soma vetorial deve ser 0 para que um equilíbrio ocorra Quando ocorre um equilíbrio o objeto fica parado ou se move em linha reta sem aceleração O fato de que a soma do vetor deve ser 0 para um equilíbrio e viceversa permite resolver muitos problemas aplicados envolvendo forças Julgue a afirmativa Falso Verdadeiro 16 Na Unidade II vimos definições soluções onde se aplicam e a importância das Equações Diferenciais Ordinárias Assinale a alternativa incorreta em relação ao conteúdo sobre as equações diferenciais ordinárias lineares da presente unidade A A equação diferencial linear assume uma função do tempo e a transforma em uma função de uma variável complexa s B Uma equação diferencial linear de segunda ordem para a função y é ya1 t yatybt onde a1 a0 b recebem funções no intervalo I c R C Uma equação diferencial linear de segunda ordem ya1 t yatybt possui coeficientes constantes se a1 e a0 são constantes D Uma equação diferencial linear de segunda ordem ya1 t yatybt é homogêneo se a fonte b t 0 para todo t c R Estatísticas 17 Acerca de Sistema Torcional considere um eixo vertical na extremidade inferior ao qual está anexado um disco horizontal circular considere as seguintes afirmações e julgue os itens conforme figura a seguir Fonte Inman 2014 I Se um torque for aplicado no plano do disco e depois removido repentinamente não haverá vibração torcional livre do eixo com o disco produzido II A posição angular do disco a qualquer momento pode ser definida pelo ângulo φ que um raio do disco vibratório faz com a direção do mesmo raio quando o disco está em repouso III A mola não é constante neste caso tomamos o torque k que é necessário para produzir um ângulo de torção do eixo igual a um radiano IV No caso de um eixo circular de comprimento le diâmetro d obtemos da fórmula conhecida para o ângulo de torção k π d4 32l V Para qualquer ângulo de torção φ durante a vibração o torque no eixo é k Marque a alternativa que corresponde às afirmativas corretas A I IV B IV V C II III D II IV 18 Modelagem é a arte ou processo de escrever uma equação ou sistema de equações para descrever o movimento de um dispositivo físico Julgue a afirmativa A Verdadeiro B Falso Estatísticas 19 Marque a alternativa incorreta A O objetivo da modelagem matemática é representar todos os recursos importantes do sistema com o objetivo de derivar as equações matemáticas ou analíticas que governam o comportamento do sistema O modelo matemático deve incluir detalhes suficientes para permitir a descrição do sistema em termos de equações sem tornálo muito complexo B As equações de movimento devem ser resolvidas para encontrar a resposta do sistema vibratório Dependendo da natureza do problema podemos usar uma das seguintes técnicas para encontrar a solução métodos padrão de resolução de equações diferenciais métodos de transformação de Laplace métodos matriciais e métodos numéricos C O modelo matemático pode ser linear ou não linear dependendo do comportamento dos componentes do sistema Modelos não lineares permitem soluções rápidas e são fáceis de manusear no entanto modelos lineares às vezes revelam certas características do sistema que não podem ser previstas usando modelos lineares Portanto é necessário muito julgamento de engenharia para criar um modelo matemático adequado para um sistema vibratório D Uma vez disponível o modelo matemático usamos os princípios da dinâmica e derivamos as equações que descrevem a vibração do sistema As equações de movimento podem ser derivadas convenientemente desenhando os diagramas de corpo livre de todas as massas envolvidas O diagrama de corpo livre de uma massa pode ser obtido isolando a massa e indicando todas as forças aplicadas externamente as forças reativas e as forças de inércia Pontuação obtida 2 em 2 20 O elemento de massa ou inércia é assumido como um corpo rígido pode ganhar ou perder energia cinética sempre que a velocidade do corpo mudar Julgue a afirmativa A Verdadeiro B Falso EMEAM 8 Métodos Numéricos em Vibrações Pontuação obtida 2 em 2 21 Complete as lacunas a seguir Observase que o erro possui melhor de informações sobre o erro a ser calculado ou seja ele determina mais em que em um determinado cálculo estamos cometendo esse por trabalhar de forma diferenciada ou seja no erro não se leva em consideração o fator grandeza do momento calculado já no erro levase Marque a alternativa correta A Truncamento exatidão claramente erro absoluto relativo B Absoluto precisão clara acerto absoluto relativo C Relativo exatidão claramente erro absoluto relativo D Relativo precisão clara acerto relativo relativo 22 Segue alguns pontos consideráveis quanto à diferença entre cada tipo de interpolação existente julgue as afirmativas I Quando se tem um exercício com muitas variáveis a aproximação usando a interpolação quadrática deve ser considerada uma vez que existem dados concretos dos resultantes das funções polinomiais utilizadas II Quando se tem a possibilidade de erros acometidos sugerindo a necessidade de representálos por uma função que permita obter aproximações seguras em valores geralmente fora do intervalo fechado ab considerase usar também a interpolação quadrática III Na fórmula interpolatória de Lagrange que veremos mais adiante observase que ela requer um maior esforço computacional considerado a partir de operações elementares quando comparada com as fórmulas das demais interpolações existentes IV Aconselhase a usar a interpolação linear quando o grau do polinômio a ser considerado no intervalo não for muito alto pois pode acontecer que à medida que o grau aumenta para determinadas funções os polinômios interpoladores começam a se distanciar dos pontos não interpolados Marque a alternativa correta A F F F F B V V V V C V F V F D F V F V Pontuação obtida 2 em 2 23 Consideremos o valor exato e aproximado de um determinado experimento aexato 2345713 aaproximado 2345000 Sendo assim qual o valor do erro absoluto e erro relativo para os valores dados Marque a alternativa correta A 0986 00435202 B 0827 00300396 C 1564 00350349 D 0713 00300396 Pontuação obtida 2 em 2 24 O gráfico ramo e folhas é um método utilizado para apresentar dados de uma forma resumida Julgue a afirmativa A Falso B Verdadeiro Estatísticas EMEAM 7 Análise Modal em Sistemas com 1 e 2 Graus de Liberdade Pontuação obtida 2 em 2 25 Projetos estruturais são responsáveis pela segurança funcionalidade e durabilidade de uma edificação Por essa razão as empresas têm buscado profissionais capazes de dimensionar estruturas mais esbeltas e econômicas sem comprometer a estabilidade e a qualidade da edificação De acordo exemplos de ações permanentes diretas em projetos estruturais a afirmativa incorreta será A Pesos próprios da estrutura B Recalques de apoio e retração dos materiais concreto C Elementos construtivos permanentes paredes pisos cobertura etc D Peso dos equipamentos fixos e empuxos decorrentes do peso próprio de terras não removíveis 26 De acordo com as ações variáveis dinâmicas em edificaçoes é incorreto afirmar que A Colisões causam efeitos dinâmicos nas estruturas B São exemplos de ações dinâmicas pessoas vento ondas tráfego terremotos e explosões C As forças aplicadas nas estruturas têm grande variabilidade de intensidade da ação em determinado tempo D Os deslocamentos da estrutura invariam com o tempo 27 Projetos estruturais são responsáveis pela segurança funcionalidade e durabilidade de uma edificação Por essa razão as empresas têm buscado profissionais capazes de dimensionar estruturas mais esbeltas e econômicas sem comprometer a estabilidade e a qualidade da edificação De acordo com ações e deformações em projetos estruturais é incorreto afirmar A As deformações impostas pelas ações são os resultados visíveis da atuação de forças de ações principalmente quando as forças são excessivas devido ao mau dimensionamento B As ações permanentes acompanham a utilização do edifício do início ao medido ou seja entram e ficam para sempre Desse modo a variabilidade dessas ações no tempo é desprezível C As deformações impostas pelas ações são resultados invisíveis da atuação de forças quando há forças em excesso devido ao mau dimensionamento D As deformações impostas pela ação de forças excessivas causam deslocamentos sendo as mais comuns as fissuras as fechas deslocamento vertical em um ponto e as vibrações excessivas 28 Julgue os itens em verdadeiro ou falso sobre gráficos I A primeira regra para a construção de um bom gráfico é colocar um título que envolva o nome do experimento ou o fenômeno que será estudado através dos dados coletados das grandezas físicas envolvidas II Escrever nos eixos das abscissas e das coordenadas as grandezas que estão sendo medidas e suas respectivas unidades de medidas O eixo da abscissa é horizontal nele é marcada a grandeza que será a variável independente Esses valores são escolhidos pelo experimentador O eixo da coordenada é vertical nele é marcada a grandeza que será a variável dependente que é obtida em função da variável independente III Adotar as escalas dos eixos trabalhados De acordo com as normas da ABNTNBR 10126 10 é sugerido escalas que sejam submúltiplos dos números 1 2 4 ou 5 Escalas com outros submúltiplos podem não ficar muito boas refletindo nos valores dos dados coletados marcados no gráfico IV A escalar escolhida para um dos eixos não necessita ser a mesma adotada pelo outro eixo Marque a alternativa correta A V V V V B V F F V C F F F F D V V F V 29 Na natureza grandezas físicas são todas as quantidades que podem ser medidas ou mensuradas Assinale a alternativa correta que apresenta o conceito de medida A Grandeza B Corriqueira C Linear D Física 30 São três os elementos da pesquisa assinale a alternativa correspondente A Elaboração execução e revisão B Elaboração execução e análise C Elaboração execução e resultados D Elaboração execução e compreensão 31 A respeito das unidades de peso e medidas correlacione os itens I É dado em metro m A definição de metro é o comprimento da trajetória percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1299792458 segundo Comprimento II É dado em kilogram kg A definição de kilograma é a massa do protótipo internacional de quilograma Esse protótipo é existente no Instituto Internacional de Pesos e Medidas Corrente Elétrica III É dado em segundo s A definição de segundo é a duração de 9192631770 períodos da radiação que correspondem à transição entre dois níveis do estado fundamental do átomo de Césio133 Tempo IV É dado em ampère A A definição de ampére é a intensidade de uma corrente elétrica constante que quando mantida em dois condutores elétricos retilíneos paralelos de seção circular desprezível comprimento infinito e separados por uma distância de um metro no vácuo originam entre esses condutores uma força igual a 2107 newtons por metro de comprimento Marque a alternativa com a sequência correta A II IV I III B I IV III II C III IV I II D II III IV I PROVA FINAL ENGENHARIA MECÂNICA COM ÊNFASE EM ANÁLISE MODAL Correção de prova Acertos e erros EMEAM 2 Vibrações Mecânicas 1 2 3 4 EMEA 4 Análise Modal em Sistemas Contínuos e com Vários Graus de Liberdade 5 6 7 8 EMEAM 5 Análise de Sinais 9 10 11 12 EMEAM 6 Métodos Matemáticos em Vibrações 13 14 15 16 EMEAM 1 Vibrações Conceitos e Tecnologias 17 18 19 20 EMEAM 8 Métodos Numéricos em Vibrações 21 22 23 24 EMEAM 7 Análise Modal em Sistemas com 1 e 2 Graus de Liberdade 25 26 27 EMEAM 3 Métodos Experimentais em Vibrações 28 29 30 31 FACULDADE Unyleya Pós AMBIENTE DE PROVAS PROVA FINAL ENGENHARIA MECÂNICA COM ÊNFASE EM ANÁLISE MODAL Correção de prova CPF 82629358534 Prova iniciada em 03032022 1845 Aplicação online Entre 02022022 0000 e 01082022 2359 Duração 2h 4m 59s Acertos e erros Acertos Erros 29 71