Atividade_finanças_corporativas

FINANÇAS CORPORATIVAS Ana Tereza Schlaepfer Spinola FGV SPINOLA Ana Tereza Schlaepfer Finanças Corporativas Rio de Janeiro FGV 2024 Todos os direitos reservados Textos vídeos sons imagens gráficos e demais componentes deste material são protegidos por direitos autorais e outros direitos de propriedade intelectual de forma que é proibida a reprodução no todo ou em parte sem a devida autorização APRESENTAÇÃO Nesta apostila apresentaremos de forma bastante aplicada conhecimentos financeiros referentes a dinheiro orçamento gastos custos receitas e despesas todos necessários ao nosso dia a dia Essencialmente dependemos de recursos financeiros para sobreviver mas muitas são as perguntas que podem surgir quando o assunto é conhecimento financeiro O quanto de recursos é alocado ao consumo O quanto aplicamos para auferir rendimentos Quanto custará o financiamento do carro de um imóvel de uma máquina Quanto de juros está sendo cobrado em determinado financiamento Vale mais comprar à vista ou a prazo Como comparar as alternativas oferecidas para o financiamento de um bem Em que ativo devo aplicar A ação que está sendo oferecida está subavaliada ou superavaliada Como avaliar diferentes projetos de uma empresa Qual o custo de capital de uma empresa Como calcular o custo do capital próprio e o de terceiros Como analisar o risco e o retorno de investimentos As respostas a todas essas perguntas serão abordadas ao longo desta apostila que está dividida em dois módulos No Módulo 1 trataremos da Matemática Financeira e do seu aprendizado conceitual a partir da aplicação prática Vamos compreender os fundamentos interpretar os problemas identificando as variáveis e analisar os resultados deixando de lado o formalismo e a preocupação com as demonstrações algébricas cujo cálculo é facilitado pela utilização da máquina de calcular financeira ou do Excel com as planilhas eletrônicas Daremos uma atenção especial ao papel do valor do dinheiro no tempo em finanças à estruturação de um fluxo de caixa com uma série de pagamentos indicando como traduzila em valor presente e valor futuro comparáveis em qualquer momento Vamos conhecer as diversas taxas de juros e aprender a transformálas em unidades passíveis de comparação Conheceremos também os diferentes sistemas de amortização a estrutura do cálculo de juros cálculo de prestações amortizações e saldo devedor que tanto nos assusta quando contraímos um financiamento Sendo assim neste primeiro módulo de Matemática Financeira você terá uma introdução aos conceitos que servem de base para todas as operações financeiras Mais uma vez os cálculos complexos ficam restritos às máquinas de calcular e às planilhas eletrônicas cabe a você adquirir a capacidade de modelar um problema e analisar o resultado No Módulo 2 trataremos das Finanças Corporativas associadas ao estudo de mercados e instrumentos que lidam com o fluxo de caixa distribuído ao longo do tempo Estudaremos como as empresas aplicam recursos financeiros em uma grande variedade de ativos como planejam a distribuição dos seus recursos em despesas de capital Capex e em despesas operacionais Opex como se instrumentalizam para responder às perguntas importantes referentes às decisões de investimento como se elabora um estudo de viabilidade de investimentos de longo prazo de uma empresa como e a que custos podese contratar financiamento para fazer frente a esses investimentos como calcular o valor presente líquido na avaliação das obrigações e ações como minimizar riscos como definir as técnicas e os aspectos positivos e negativos das diferentes metodologias de avaliação de projetos de investimentos além de como calcular o custo da empresa e os fatores associados a risco versus retorno Finanças Corporativas envolvem decisões financeiras que compreendem decisões de investimento e decisões de financiamento tomadas pelas empresas O decisor deve considerar o retorno aos acionistas as questões éticas e os riscos associados à sua decisão Este módulo permitirá a você conhecer as ferramentas e análises adequadas para tomar essas decisões Conhecer a racionalidade financeira ter o domínio das ferramentas financeiras e ser capaz de tomar decisões racionais de investimento são habilidades que certamente agregarão valor à sua vida tanto profissional quanto pessoal Sucesso um ótimo estudo e vamos ao desafio SUMÁRIO MÓDULO I MATEMÁTICA FINANCEIRA 9 INTRODUÇÃO 9 HP12C E FUNÇÕES FINANCEIRAS DO EXCEL 11 Funções e operações básicas da HP12C 11 Funções financeiras do Excel 12 REVISÃO DO FERRAMENTAL TEÓRICO 14 Razão e percentagem 14 Distribuição percentual 15 Valores absolutos e valores relativos 15 Variação entre valores 15 Taxa média de crescimento em determinado período 16 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 17 Conclusões 18 FLUXO DE CAIXA FC CASH FLOW CF 18 Regime de competência versus regime de caixa 19 DINÂMICA DO CAPITAL FINANCEIRO 20 Taxa de juros interest i 21 Notações 22 Notação para taxa de juros 22 Notação para variáveis financeiras 22 Notação do DFC 23 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 23 REGIME DE JUROS 23 Taxa nominal inom 25 Prazo das aplicações 26 JUROS SIMPLES 27 Taxas proporcionais a juros simples 27 Aplicação atual dos juros simples 28 Cheque especial 29 Saldo médio 29 Prazo médio 30 Taxa média 30 JUROS COMPOSTOS 31 Utilização da HP12C 32 Utilização das teclas 33 Taxas equivalentes de juros compostos 34 Juros compostos aplicação 34 AVALIAÇÃO DE FINANCIAMENTOS EM OPERAÇÕES COMERCIAIS 35 DESCONTOS SIMPLES E COMPOSTOS 36 Recebíveis 36 Desconto simples 37 Desconto racional simples por dentro 37 Desconto comercial simples por fora 38 Desconto bancário simples 39 Desconto composto 40 Desconto racional composto por dentro 40 Desconto comercial composto por fora 41 TAXAS IMPLÍCITAS 42 Taxa de juros implícita linear ou efetiva linear 42 Taxa de juros implícita exponencial ou efetiva exponencial 43 SÉRIE PERIÓDICA DE PAGAMENTOS 44 Objetivos 44 Características 45 Fórmulas 46 Diagramas 46 SÉRIES DIFERIDAS 50 SÉRIES COM PRESTAÇÕES INTERMEDIÁRIAS 51 PERPETUIDADES 52 Perpetuidades periódicas 52 Perpetuidades em gradiente 53 Perpetuidades em progressão aritmética 53 Perpetuidades em progressão geométrica 55 Aplicação das séries de perpetuidade na avaliação de ações 55 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 56 Sistema Price ou sistema francês de amortização 57 Sistema de amortizações constantes SAC 59 Sistema amortização misto SAM 60 Comparativo entre os sistemas de amortização 62 TAXAS DE JUROS 62 MÓDULO II FINANÇAS CORPORATIVAS 65 INTRODUÇÃO 65 FINANÇAS CONCEITOS BÁSICOS 68 DECISÕES RELATIVAS À ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 70 ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 72 Funções gerenciais 72 ORÇAMENTO DE CAPITAL 73 Importância do orçamento de capital 73 Razões para investir 73 ELABORAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA 75 Tipos de fluxo de caixa 76 TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE TMA 76 MÉTODOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 77 Períodos de payback PB 77 Interpretação dos resultados do payback 78 Payback descontado 79 Valor presente líquido VPL net presente value NPV 80 Taxa interna de retorno TIR internal rate return IRR 85 Cálculo da TIR 86 ANÁLISE DE PROJETOS COM VIDAS DESIGUAIS 88 TIR análise incremental comparando projetos 90 Análise comparativa entre os métodos do NPV e da TIR 92 Taxa interna de retorno modificada TIRM 94 Índice de lucratividade IL 96 Valor anual uniforme equivalente Vaue 96 Fragilidades do método do Vaue nos problemas com repetição 98 DETERMINAÇÃO DA ESCOLHA DE VÁRIOS PROJETOS 98 ANÁLISE DE SENSIBILIDADECENÁRIOS 101 ANÁLISE DE RISCO 101 Administração do risco 102 Estrutura do capital 102 Estrutura do capital capital de terceiros 103 Obrigações títulos de renda fixa 103 Ágio e deságio na negociação de títulos 104 Ratings 104 ESTRUTURA DO CAPITAL CAPITAL PRÓPRIO 105 Avaliação de ações 106 Fluxo de caixa das ações 106 RETORNO SOBRE INVESTIMENTOS 107 Retornos taxa de dividendo taxa de ganho de capital 108 Retornos médios retorno livre de risco e prêmio por risco 109 RISCO DOS INVESTIMENTOS 110 Medidas de risco distribuição de frequência e variabilidade 111 Variância e desviopadrão 112 Distribuição normal 113 RETORNOS ESPERADOS E NÃO ESPERADOS 114 AVALIAÇÃO DE RISCO 115 Riscos sistemáticos e não sistemáticos 115 Risco diversificado e risco da carteira 117 Princípios da diversificação 117 COEFICIENTE BETA ß MENSURAÇÃO DO RISCO SISTEMÁTICO 119 Cálculo do beta de uma carteira 120 CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM E LINHA DE MERCADO DE TÍTULOS SML 121 Capital Asset Pricing Model CAPM Modelo de Precificação de Ativos 122 Quociente recompensarisco 123 CUSTO DE CAPITAL 125 Custo médio ponderado de capital Wacc 125 Cálculo de RE RD e RP 126 BIBLIOGRAFIA 129 PROFESSORAAUTORA 131 ANA TEREZA SCHLAEPFER SPINOLA 131 Formação acadêmica 131 Experiências profissionais 131 Neste módulo apresentaremos o ferramental a ser utilizado para a tomada de decisão financeira Não focaremos contudo no desenvolvimento de fórmulas matemáticas isso será feito por meio da calculadora ou das planilhas do Excel De outra forma prepararemos você para lidar com a racionalidade financeira identificar as variáveis financeiras de determinado problema modelar e por fim analisar o resultado obtido a partir do cálculo realizado Por exemplo um resultado de 3 ao ano é bom ou ruim Iniciaremos o nosso estudo com os conceitos de Matemática Financeira utilizados na área de Finanças Faremos uma revisão do ferramental matemático já estudado no Ensino Básico que é de grande importância para a compreensão e análise das questões financeiras Em seguida focaremos os juros simples e compostos e as suas aplicações bem como os descontos racionais e comerciais de recebíveis simples e compostos Por fim realizaremos cálculos de prestações conheceremos os sistemas de amortização Price SAC e SAM e desenvolveremos habilidades voltadas para o domínio das diferentes taxas de juros que se apresentam da mesma forma em formato percentual porém com diferentes significados taxas efetivas taxas reais taxas over taxas spread taxas líquidas taxas brutas e taxas nominais Introdução A Matemática Financeira é uma área da Matemática voltada para a realização dos cálculos necessários à comparação de valores ao longo do tempo Em outras palavras por meio da Matemática Financeira estudamos o valor do dinheiro ao longo do tempo com o objetivo de estabelecer relações formais entre quantias expressas em datas distintas MÓDULO I MATEMÁTICA FINANCEIRA 10 A Matemática Financeira é uma ferramenta necessária à área de Finanças que se ocupa do processo das instituições dos mercados e dos instrumentos envolvidos na transferência de fundos entre pessoas empresas e governos Gitman 2012 Quando se trata das finanças tanto pessoais quanto corporativas devemonos balizar pela máxima de Benjamin Franklin Time is money Tempo é dinheiro que destaca a importância do valor do dinheiro no tempo Na área financeira se considerarmos um dinheiro parado suprimiremos a oportunidade de esse dinheiro estar sendo aplicado em ativos financeiros ou produtivos máquinas e equipamentos que estariam proporcionando uma remuneração Os ativos também podem contudo oferecer prejuízo remuneração negativa caso a aplicação dos valores seja malsucedida ações que perderam valor investimentos em um negócio que não trouxe resultados etc Toda a modelagem de problemas financeiros envolve as seguintes variáveis present value valor presente PV future value valor futuro FV anuidadesprestações PMT tempo n taxa i A variável que avalia a diferença de valores ao longo do tempo é a taxa de juros i As variáveis financeiras como PV FV e n podem ser resumidas a uma única informação comparável a todas as opções existentes que permita a tomada de decisão O foco dado à Matemática na Matemática Financeira não é um problema pois há muitos anos as máquinas financeiras como a HP12C e o Excel na função financeira já resolvem as difíceis equações matemáticas existentes Não nos preocupemos com isso Devemos sim estar atentos à necessidade de desenvolver a capacidade de modelar dado problema identificando as suas variáveis financeiras bem como calculando e analisando os resultados obtidos o que lastreará a nossa tomada de decisão Sendo assim esta apostila tem por objetivo levar você a desenvolver a racionalidade financeira o que significa saber pensar sob o enfoque financeiro conhecer o pensamento financeiro raciocinar levando em conta o conceito de valor do dinheiro no tempo e saber distinguir no tempo as variáveis PV FV PMT n períodos e i taxa Simples não A Matemática em si ficará para os sistemas e as máquinas resolverão as complicadas equações matemáticas 11 HP12C e funções financeiras do Excel Funções e operações básicas da HP12C Na HP12C as operações são realizadas de modo diferente das demais máquinas Para somarmos 2 3 devemos digitar 2 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 3 Esse sistema de entrada de dados chamase RPN notação polonesa reversa Além disso devemos clicar em g para utilizar as funções azuis e em f para utilizar as funções amarelas como podemos observar na figura a seguir Figura 1 HP12C Vejamos algumas funções fundamentais básicas que devemos conhecer para utilizar a HP12C a Limpeza de registros Devemos limpar os registros antes de qualquer operação o que deve ser feito por meio das seguintes funções f REG limpa todos os registros f FIN limpa os registros financeiros b Fixação de casas decimais A HP12C utiliza até 99 casas decimais nos seus cálculos internos Em finanças contudo é comum trabalharmos com quatro casas decimais Para tanto devemos clicar f 4 12 c Cálculos fracionários com juros compostos Para realizar cálculos fracionários com juros compostos devemos utilizar STO EEX c aparecerá na base do visor mantendo o c acionado para que o cálculo considere a parte inteira e fracionária do número d Cálculo encadeado Considere a necessidade de realizar o seguinte cálculo 𝑗𝑗 422 574 914 721 42 24 1469 34 Nesse caso na HP12C devemos utilizar o seguinte caminho 𝑗𝑗 422 e 574 914 e 721 42 24 996 193 6122 146934 1922 Funções financeiras do Excel Ao abrirmos o Excel devemos buscar a função financeira com que queremos trabalhar Para tanto devemos clicar em 𝑓𝑓𝑥𝑥 inserir função como podemos observar na figura a seguir Figura 2 Inserção de uma função no Excel Em seguida devemos buscar a categoria financeira e por fim selecionar a função desejada TIR VF VPL etc 13 Figura 3 Seleção da função desejada no Excel Ao escolhermos determinada função uma nova janela autoexplicativa abrirá Por exemplo se escolhermos a função VP essa janela será a apresentada na figura a seguir Figura 4 Argumentos da função 14 Revisão do ferramental teórico Uma taxa de juros é uma variação percentual entre dois valores distantes entre si no tempo Dado que se trata de uma variação percentual em um dado período de tempo para que duas ou mais taxas possam ser comparadas há a necessidade de compatibilizar a unidade das taxas ao mês ao ano etc com a unidade de tempo que está sendo analisada dia mês bimestre etc Por exemplo considerando uma taxa de 12 ao ano para um período de dois meses precisaremos converter a taxa anual em uma taxa mensal Para que tenhamos o perfeito domínio do cálculo de percentagens faremos uma revisão sobre o tema Quando se trata de variações percentuais até 100 a forma de calcular está mais presente no nosso conhecimento Agora se sugerirmos um aumento de 1200 sobre 100 fica mais difícil calcular Qual será o novo valor Como devemos calculálo Responderemos a essas e a outras questões nos próximos tópicos Razão e percentagem A notação para percentual é Sendo assim 40 por cento é representado por 40 ou 40100 Ao multiplicarmos o coeficiente de uma conta por 100 retornamos à notação inicial de percentual Vejamos alguns exemplos na tabela seguir Tabela 1 Exemplos cálculo de percentagem percentual fração coeficiente fator multiplicar por 100 retorno ao formato percentual 40 40100 040 100 40 120 120100 120 100 120 3740 3740100 3740 100 3740 É fundamental conhecer o desenvolvimento do cálculo para encontrar novos valores ou variações com base em informações percentuais 15 Distribuição percentual A distribuição percentual apresenta o peso relativo de cada um dos itens parcelas em relação ao total Por exemplo suponhamos que uma pessoa tenha aplicado 120000 em diferentes ativos financeiros distribuídos da seguinte forma 10000 em fundos de ações 15000 em previdência privada 25000 em CDI 300000 em multimercados e 40000 em renda fixa Qual é a participação de cada ativo financeiro na carteira dessa pessoa Vejamos v absolutos em mil v relativos fdo ações 10000 10120 00833 100 833 prev privada 15000 15120 01250 100 1250 CDI 25000 25120 02083 100 2083 multimercado 30000 30120 02500 100 2500 renda fixa 40000 40120 03334 100 3334 invest total 120000 100 Na HP12C 120 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 10 T 10 Valores absolutos e valores relativos Um valor absoluto é uma quantidade definida em relação a ela mesma Já um valor relativo é uma quantidade definida em relação a uma outra quantidade Variação entre valores A variação entre valores pode ser absoluta é a diferença aritmética entre dois valores relativa é a diferença entre dois valores em relação a um dos valores considerados e o resultado é apresentado em termos percentuais Suponhamos os seguintes valores nos meses de janeiro e fevereiro janeiro 3450 fevereiro 9500 16 Qual é a variação absoluta e a relativa entre os valores de janeiro e fevereiro apresentados Em termos absolutos temos 9500 3450 6050 Esse resultado não nos oferece contudo a real dimensão da diferença e ainda resta a pergunta ela é grande ou pequena A resposta dependerá de uma avaliação comparativa em relação a qual valor Em termos relativos vamos comparar a variação dos valores em relação ao valor original variação percentual Desse modo temos 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒çã𝑜𝑜 1 9500 3450 3450 6050 3450 17536 100 17536 ou 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒çã𝑜𝑜 2 9500 3450 3450 3450 9500 3450 𝟏𝟏 27536 𝟏𝟏 17536 100 17536 Para o cálculo das taxas de juros adotaremos sempre a forma da equação 2 que explica a razão pela qual somamos 1 ou subtraímos 1 nas taxas para o seu cálculo Na HP12C 3450 e 9500 Δ 17536 É importante ter o domínio do cálculo das variações percentuais por meio do método da equação 2 Taxa média de crescimento em determinado período A taxa média de crescimento em determinado período pode ser calculada pelo método linear ou pelo método exponencial A taxa é calculada com base na relação entre FV e PV considerando o tempo entre esses dois valores Por exemplo qual é a taxa média de crescimento do valor aplicado a seguir valor presente PV valor futuro FV 100 250 𝑒𝑒 0 𝑒𝑒 10 𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑒𝑒 10 Por meio do método linear que será a base do cálculo dos juros simples pressupõese que a taxa sempre incidirá sobre o valor original ou inicial PV0 Considerando o exemplo apresentado temos 250100100 250100 1 250 1 15100150 ap 150 10 meses 15 ao mês Já por meio do método exponencial que será a base do cálculo dos juros compostos pressupõese que como são valores cumulativos a taxa sempre incidirá sobre o último valor acumulado Considerando o exemplo apresentado temos 102501001001001001025010011001025110025110110025010110010961009610096 ao mês Na HP12C a 250 enter 100 1 enter 10 yx 1 100 Valor do dinheiro no tempo Com o objetivo de estabelecer relações formais entre quantias expressas em datas distintas a Matemática Financeira estuda o valor do dinheiro no tempo O dinheiro tem portanto o seu valor atualizado ao longo do tempo Mas por que isso acontece Dois elementos influenciam o valor do dinheiro no tempo a inflação e os juros a Inflação desvalorização da moeda Em um período inflacionário o valor da moeda no período n1 é diferente do valor da moeda no período n Por exemplo considerando uma inflação de 10 no período entre janeiro e fevereiro temos 100 100 jan fev 100 110 100110 Significa que para comprar os mesmos produtos em fevereiro serão necessários 110 ao invés de somente 10000 18 b Juros remuneração do capital aplicação financeira Mesmo que a inflação seja igual a 0 zero a oportunidade de aplicar valores no mercado financeiro confere ao investidor a possibilidade de ter o seu capital aplicado e remunerado por meio de juros Por exemplo supondo que o mercado financeiro esteja pagando 10 am qual é o melhor negócio fazer uma compra de 30000 à vista ou pagar os mesmos 30000 daqui a 30 dias Vejamos 0 30 dias à vista 300 pgto em 30 dias 300 se aplicar a 10 300 330 É mais negócio pagar a compra de 30000 daqui a 30 dias do que pagar à vista pois isso permite que a pessoa aplique durante 1 mês os 300 no mercado financeiro à taxa de 10 am Com isso ao final do mês ela terá o equivalente a 33000 300 300 010 Com esse valor poderá pagar daqui a 30 dias os 300 da compra realizada e ainda ficará com um saldo de 3000 Conclusões Vejamos algumas conclusões importantes só será possível comparar quantias expressas em uma mesma data só será possível operar com valores em uma mesma data Fluxo de caixa FC cash flow CF Fluxo de caixa FC é o conjunto de entradas e saídas de dinheiro no caixa ao longo do tempo A sua representação é feita por meio do diagrama de fluxo de caixa DFC e as suas entradas e saídas são representadas da seguinte forma entradas no FC recebimentos expressa na parte superior da linha do tempo saídas do FC pagamentos ou desembolsos expressa na parte inferior da linha do tempo 19 Vejamos a estrutura de um DFC FC1 FC2 entradas 0 1 2 3 4 n períodostempo FC0 valor inicial FC3 saídas Nesse caso FC0 e FC3 são valores negativos saída de valores do caixa Já FC1 e FC2 são valores positivos entrada de valores no caixa O FC0 pode ser positivo ou negativo mas é um valor atual ou valor presente pago no ato da operação Por fim a linha horizontal representa o horizonte de tempo n períodos Na HP12C FC0 g Cf0 e FC1 FC𝑛𝑛 g Cf𝑗𝑗 Regime de competência versus regime de caixa No regime de competência que é um regime contábil os registros financeiros são registrados no momento do fato gerador Por exemplo se vendermos hoje um produto com emissão de nota fiscal e fatura para pagamento em 30 dias o registro da venda será lançado contabilmente hoje como contas a receber Já no regime de caixa os registros financeiros são registrados no momento em que ocorrem os efetivos pagamentos saídas e recebimentos entradas no caixa Considerando o exemplo apresentado no regime de caixa o registro da venda só será realizado quando o efetivo recebimento dos valores ocorrer ou seja daqui a 30 dias A Matemática Financeira trabalha com o regime de caixa Devemos lançar no FC toda e qualquer movimentação de caixa No entanto devemos ficar atentos ao fato de que algumas despesas não constituem saídas de valores do caixa sendo apenas lançamentos contábeis São elas depreciação provisão reversão Além disso devemos considerar para cada período um único valor representado pelo saldo entre as receitas e as despesas ocorridas naquela data 20 Vejamos um exemplo Tabela 2 Movimentos e regime de caixa lucros e perdas discriminação movimento contábil regime de caixa receita líquida 400000 400000 depreciação 50000 Lair 350000 400000 imposto de renda provisão 35000 lucro líquido 315000 400000 Dinâmica do capital financeiro A dinâmica do capital financeiro pode ser representada conforme a figura 5 Figura 5 Dinâmica do capital financeiro O poupador oferece os valores ao intermediário financeiro por meio de aplicações e resgata ao final do prazo o valor aplicado acrescido de juros Na outra ponta o tomador de recursos solicita ao intermediário financeiro valores empréstimos e financiamentos e ao final do período reembolsa os valores recebidos acrescidos de juros remuneração do capital 21 Os juros são a remuneração do capital recebidos ou pagos quando da aplicação financeira concessão de empréstimosfinanciamentos que podem ser feitos por exemplo por meio de cartões de crédito crédito direto ao consumidor desconto de promissórias empréstimos sistema de financiamento de habitação dentre outros Já a poupança consiste nos valores não utilizados no consumo e que são aplicados no mercado financeiro investimentos A poupança adia o consumo ou seja pode ser associada a um consumo futuro Os investimentos são os valores aplicados no capital financeiro ou produtivo os quais oferecem uma remuneração denominada juros ao capital financeiro ou lucro ao capital produtivo Taxa de juros interest i A taxa de juros é a razão entre os juros pagos ou recebidos ao final do período de operação e o valor originalmente aplicado ou empregado capital 𝑖𝑖 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑝𝑝𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑃𝑃𝑃𝑃 100 O dinheiro tem uma cotação que é a taxa de juros Vejamos alguns exemplos a Uma aplicação de 10000 rendeu 5000 no final de 2 meses Qual é a taxa de juros para o período Nesse caso temos juros 5000 e capital 10000 Sendo assim 𝑖𝑖 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑃𝑃𝑃𝑃 100 𝑖𝑖 50 100 100 50 ao bimestre b Qual a remuneração juros obtida com 1000000 aplicados a uma taxa de 9 ao mês ao final de 1 mês Resposta 90000 𝑖𝑖 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑃𝑃𝑃𝑃 100 9 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 10000 100 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 009 10000 900 22 É importante observarmos que nesses dois exemplos ainda não consideramos a variável tempo n No exemplo a consideramos os valores para um período de dois meses ao bimestre e no exemplo b consideramos um período unitário mensal um mês Notações Notação para taxa de juros As taxas de juros devem estar vinculadas a determinado período de tempo dia mês ano etc Vejamos as notações mais utilizadas i ad i ao dia i am i ao mês i ab i ao bimestre i at i ao trimestre i as i ao semestre i aa i ao ano i ap i ao período para outras unidades de tempo Notação para variáveis financeiras Vejamos a seguir as notações utilizadas para as variáveis financeiras considerando as possíveis diferenças existentes Tabela 3 Notação para variáveis financeiras tradicional significado máquina financeira português P principal capital inicial PV present value VP valor presente S montante capital no fim do período n FV future value VF valor futuro n nº de períodos n n i taxa de juros i interest i R ou A prestações fixas PMT payment A anuidade d taxa de desconto por período i 1 i fator da taxa de juros 23 Notação do DFC A seguir apresentamos o diagrama do fluxo de caixa considerando as variáveis financeiras que auxiliarão na modelagem dos problemas financeiros FV 0 PV n capitalização PV FV desconto FV PV Regimes de capitalização Os regimes de capitalização se relacionam tanto com como os juros são adicionados ao capital quanto com a frequência com que esses juros são incorporadoscobrados ao capital Os juros podem ser adicionados ao capital de duas formas contínua juros acrescentados a cada período em espaços de tempo infinitesimais periódica juros acrescentados no início ou no final de cada período As operações financeiras são em geral periódicas uma vez que agregam ou cobram juros ao capital no início ou no final de um período estipulado Os juros também podem diferir de acordo com o momento em que são incorporadoscobrados ao capital podendo ser postecipados modo end quando os juros são incorporadoscobrados ao capital ao final do período antecipados modo begin quando os juros são incorporadoscobrados ao capital no início do período Regime de juros O regime de juros se refere ao tipo de juros e a como eles são calculados Vejamos a Regime de juros simples A taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial PV Nesse caso os juros recebidos são retirados da aplicação e não são incorporados ao capital para serem reaplicados i ou d i ou d 24 b Regime de juros compostos A taxa de juros incide sobre o FV do período imediatamente anterior Nesse caso os juros recebidos são incorporados ao capital e reaplicados Para exemplificar vamos calcular os juros simples e os juros compostos de um PV 10000 aplicado a uma taxa i 50 aa durante um período n de cinco anos No caso dos juros simples temos Tabela 4 Cálculo de juros simples anos PV cálculo juros juros acumulados FV 0 100 1 100 100 X 050 50 50 150 2 100 100 X 050 50 100 150 3 100 100 X 050 50 150 150 4 100 100 X 050 50 200 150 5 100 100 X 050 50 250 150 Total de juros recebidos juros simples 5 50 250 Verifiquem que PV não se altera pois a cada ano o valor reaplicado é o valor original 10000 uma vez que os juros são retirados da aplicação A cada ano o FV é 15000 PV juros porém retirados da aplicação os 5000 de juros auferidos naquele ano reaplicase os 10000 Já no caso dos juros compostos temos Tabela 5 Cálculo de juros compostos anos PV cálculo juros juros acumulados FV 0 100 1 100 100 X 050 50 50 150 2 150 150 X 050 75 125 225 3 225 225 X 050 11250 23750 33750 4 33750 33750 X 050 16875 40625 50625 5 50625 50625 X 050 25315 65940 75940 25 Total de juros recebidos juros compostos 65940 Diferentemente dos juros simples nos juros compostos não há retiradas dos juros auferidos que são incorporados ao capital para serem reaplicados Com isso no 2º ano reaplicase 15000 10000 5000 e assim por diante Podemos representar esses resultados graficamente Observe como os juros simples são lineares e os juros compostos são exponenciais Figura 6 Juros simples versus juros compostos Taxa nominal inom A taxa nominal é uma taxa que possui um período de capitalização incorporação ao capital diferente da unidade a que a taxa está referida Precisamos transformar a taxa nominal em taxa efetiva para considerála no cálculo financeiro Por exemplo uma taxa de 6 aa com capitalização mensal define que os juros deverão ser incorporados ao capital mensalmente capitalização mensal como ocorre na caderneta de poupança apesar de a unidade da taxa de juros estar definida como anual aa A capitalização poderá ser mensal bimestral etc Por outro lado como é facultada a retirada dos juros ao término de cada período de capitalização a conversão da taxa nominal em taxa efetiva é realizada pelo cálculo de juros simples proporcional e linear Vejamos alguns exemplos a Exemplo 1 Uma taxa nominal de 12 aa com capitalização mensal corresponde a uma taxa efetiva mensal de 1 am linear 12 aa12 meses em 1 ano 1 am 26 b Exemplo 2 Uma taxa nominal de 24 aa com capitalização trimestral corresponde a uma taxa efetiva mensal de 6 at linear 24 aa4 trimestres em 1 ano 0244 006 100 6 at Nesse caso o prazo da taxa é diferente do prazo da capitalização 24 aa capitalizado mensalmente Em outras palavras a cada final de período de capitalização o valor é creditado na conta para ser reaplicado Devemos transformar portanto a taxa nominal indicada na taxa efetiva que é a taxa que corresponde à do período de capitalização Para exercitar determine as taxas efetivas a partir das seguintes taxas nominais 1 42 ab capitalizado anualmente R 252 aa Dica Quantos bimestres tem em 1 ano 2 36 as capitalizado bimestralmente R 12 ab Prazo das aplicações Há dois tipos de referência para a contagem do número de dias mensal e anual a ser considerado no cálculo financeiro Dependendo da operação financeira considerase o mêsano civil ou mêsano comercial Vejamos ano civil considera o anocalendário de 365 ou de 366 bissexto diasano e 28 29 30 ou 31 diasmês ano comercial considera 360 diasano e 30 diasmês independentemente do anocalendário Vejamos alguns critérios de uso do ano civil e do ano comercial Quadro 1 Prazos adotados para aplicação e conversão de taxas prazo de aplicação prazo utilizado na conversão de taxa juros exatos civil civil juros comerciais comercial comercial juros bancários civil comercial Na prática usualmente adotase o ano comercial com 360 dias e os meses com 30 dias O juro exato é utilizado quando estiver expresso explicitamente na operação 27 Algumas operações financeiras adotam mêsano civil para prazos e a conversão das taxas em prazo comercial Veja o item Taxas de juros Consideremos por exemplo uma aplicação de 1000 por um prazo de 35 dias O banco informa uma taxa linear de 30 aa Qual é a taxa a ser aplicada para um período de 35 dias 𝑐𝑐á𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝑝𝑝𝑐𝑐𝑒𝑒𝑚𝑚 30 360 35 29167 a p 35 dias Juros simples Considerando juros simples o cálculo do valor futuro FV ou montante S no final de um período n é resultante da aplicação da taxa de juros i sobre um capital PV Considerase que o rendimento de cada período seja retirado ou seja não seja reaplicado Nesse caso reaplicamos sempre o PV ou o mesmo capital inicial como se os juros recebidos fossem retirados da aplicação Fórmulas de juros simples 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑖𝑖 𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐹𝐹𝑃𝑃 1 𝑖𝑖 𝑒𝑒 A taxa de juros i e o período n devem ser expressos na mesma unidade de tempo Taxas proporcionais a juros simples As operações em Matemática Financeira só podem ser feitas depois de compatibilizado o período dado com a unidade de tempo da taxa de juros No caso dos juros simples a conversão das unidades da taxa de acordo com o período é calculada linearmente ou seja proporcionalmente Vejamos 28 Tabela 6 Conversão de unidades taxa de juros período desejado cálculo descrição 10 aa semestre 10 2 500 as são 2 semestres em 1 ano 10 aa quadrimestre 10 3 333 aq são 3 quadrimestres em 1 ano 10 aa trimestre 10 4 250 at são 4 trimestres em 1 ano 10 aa bimestre 10 6 166 ab são 6 bimestres em 1 ano 10 aa mês 10 12 083 am são 12 meses em 1 ano A unidade da taxa de juros deve ser sempre convertida de acordo com o prazo da operação Aplicação atual dos juros simples O mercado financeiro adota os juros simples para o cálculo de algumas operações pois nos juros simples dada uma taxa calculase a taxa equivalente ao período considerado multiplicandose ou ou dividindose ou nos juros compostos dada uma taxa calculase a taxa equivalente ao período considerado utilizandose a potenciação ou a radiciação n xn ou n na equivalência da taxa de um período maior para um período menor o quociente calculado a partir da divisão é maior do que o quociente calculado a partir da radiciação n No exemplo a seguir convertemos uma taxa aa em am Vejamos juros simples 50 12 41667 𝑒𝑒 𝑚𝑚 50 aa juros compostos 1 50 12 1 050 1 12 1 100 344 𝑒𝑒 𝑚𝑚 Vejam que a conversão da taxa pelo método linear juros simples apresentou um resultado superior à conversão da taxa pelo método exponencial 41667 344 29 Cheque especial A aplicação dos juros decorrentes da utilização do cheque especial é diária e somente sobre o saldo devedor Os valores são pagos de uma só vez no final do mês Suponhamos que o banco cobre uma taxa mensal de 12 sobre o uso do cheque especial Vamos determinar o total de juros cobrados no mês de março relativo à conta corrente a seguir discriminada Tabela 7 Cálculo de juros cobrados pelo banco juros data descrição valor saldo dias n cálculo 5mar transporte 25000 2 P i n J 7mar PIXsaque 45000 20000 3 200 012 30 3 240 10mar PIXsaque 30000 50000 5 500 012 30 5 10 15mar PIXsaque 40000 90000 3 900 012 30 3 1080 18mar depósito 100000 10000 13 total pago 2320 Saldo médio O saldo médio 𝑆𝑆𝑚𝑚 corresponde a uma retenção de valores na conta corrente em geral um percentual sobre o valor de uma operação de empréstimo Por esse valor retido não há qualquer remuneração do banco pois se trata de depósito à vista Em algumas operações financeiras o saldo médio é exigido pelos bancos para conceder benefícios aos clientes como cheques especiais empréstimos e isenção de tarifas O cálculo do saldo médio é realizado da seguinte forma 𝑆𝑆𝑚𝑚 𝑆𝑆1 𝑒𝑒1 𝑆𝑆2 𝑒𝑒2 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑒𝑒1 𝑒𝑒2 𝑒𝑒𝑛𝑛 Onde Sn é o saldo da conta em uma determinada data n é a quantidade de dias em que o saldo ficou na conta Para exercitar calcule o Sm do exemplo anterior R 15384 30 Prazo médio O prazo médio é usualmente empregado pelos bancos comerciais nas operações de desconto de duplicatas Nesse caso o banco opera com a mesma taxa de desconto a juros simples para diferentes prazos de vencimento 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑜𝑜𝑡𝑡𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑘𝑘 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑐𝑐𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑒𝑒 𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜𝑚𝑚 O cálculo do prazo médio é realizado da seguinte forma 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑝𝑝𝑜𝑜 𝑚𝑚é𝑡𝑡𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑒𝑒1 𝑘𝑘1 𝑒𝑒2 𝑘𝑘2 𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑘𝑘𝑛𝑛 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘𝑛𝑛 Para exercitar suponha que um investidor tenha aplicado 100 por 4 meses 200 por 5 meses e 400 por 7 meses todos esses valores a juros simples de 10 am a Qual é o prazo médio das aplicações R 6 meses b Qual foi o total de juros recebidos pelo prazo médio R 42000 Taxa média A taxa média é definida nos casos em que diferentes valores 𝑘𝑘𝑛𝑛 são aplicados a diferentes taxas 𝑖𝑖 em um mesmo período 𝑖𝑖𝑚𝑚 𝑖𝑖1 𝑘𝑘1 𝑖𝑖2 𝑘𝑘2 𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑘𝑘𝑛𝑛 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 𝑘𝑘𝑛𝑛 Para exercitar suponha que um investidor tenha aplicado a juros simples 20000 à taxa de 10 am 30000 à taxa de 15 am e 700 à taxa de 25 am a Qual foi a taxa média de juros recebida R 20 am b Qual foi o montante de juros recebido R 24000 31 Juros compostos No regime de juros compostos os juros são calculados sobre o valor acumulado do período imediatamente anterior ou seja os juros auferidos em cada um dos períodos são agregados ao saldo imediatamente anterior capitalizado e são utilizados como base de cálculo dos juros para o próximo período Vejamos um exemplo Tabela 8 Cálculo de juros compostos n PV juros PV 1 i FV PV J ou FV PV 1 i 0 100 1 100 100 x 010 10 100 x 110 110 2 110 110 x 010 11 110 x 110 121 3 121 121 x 010 12 121 x 110 133 Demonstrando 100 1 010 1 010 1 010 100 110 110 110 100 1103 133 𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 FV Vejamos algumas observações importantes a taxa i e o período n devem estar na mesma unidade para compatibilizar i com n nunca divida ou multiplique a taxa nos juros compostos a conversão da taxa é exponencial Vejamos agora algumas fórmulas importantes a Valor futuro ou montante FVPV1in b Valor presente ou principal PVFV1in c Taxa de juros i FV1nPV1 100 d Período n log FVPV log 1i Utilização da HP12C A utilização da máquina financeira com as suas funções financeiras bem como a planilha em Excel são próprias para o cálculo de juros compostos Como vimos inicialmente devemos limpar os registros financeiros da HP12C Para tanto devemos usar f FIN Em seguida inserimos os dados observando que o sinal do PV tem que ser diferente do sinal do FV não importando quais valores serão considerados positivos ou negativos FV PV PV FV nº CHS PV nº CHS PV PV sempre terá sinal contrário a FV A inversão de sinal CHS change sign é feita após termos digitado o número Por exemplo 2000 CHS aparecerá no visor 2000 FGV 33 Caso o PV seja digitado com o mesmo sinal de FV o resultado da operação será Error 5 A taxa deve ser digitada no formato Por exemplo para calcularmos 15 digitamos 15 𝑖𝑖 A resposta também será dada em percentual Utilização das teclas As teclas a serem utilizadas são as seguintes FV PV n i PMT Algumas outras sequências de teclas importantes g Cf0 valor correspondente ao valor do fluxo de caixa em n 0 g Cfj parcelas do FC Nj nº de repetições de valores iguais ao do último valor do Cfj inserido f NPV ou f IRR análise de investimentos valor presente líquido ou taxa interna de retorno É importante observarmos que o período n deve ser compatível com a taxa i n anos i ano i aa n dias i dia i ad Para exercitar o conhecimento adquirido realize os exercícios a seguir 1 Um investidor aplicou 500000 à taxa de 15 am no regime de juros compostos a Calcule o montante FV no final do 1º 2º 3º e 4º meses R FV1 575000 e FV4 874503 b Faça o mesmo cálculo para o montante a juros simples c Represente graficamente os resultados obtidos com juros simples e juros compostos 2 Determinada aplicação de 70000000 oferece uma rentabilidade de 25000000 ao final de 5 meses Qual é a taxa de rentabilidade composta mensal dessa operação R 629 am 34 Taxas equivalentes de juros compostos As taxas equivalentes de juros compostos são taxas convertidas para o mesmo período de tempo indicado na taxa o que é feito pelo método exponencial Vejamos de períodos menores para períodos maiores potenciação dias anos 1 i adn 1 100 i aa de períodos maiores para períodos menores radiciação anos dias 1 i aa1n 1 100 i ad Agora vejamos como converter taxas diárias mensais trimestrais e semestrais em taxas anuais FV PV 1 id360 PV 1 im12 PV 1 it4 PV 1 ib6 PV 1 ia1 Juros compostos aplicação Os juros compostos são aplicados nas relações comerciais nas compras parceladas a longo prazo nos investimentos nos empréstimos remuneração de títulos entre outros Vejamos exemplos de títulos a Letras de câmbio Títulos de crédito emitidos pelas sociedades de crédito financiamento e investimento visando captar recursos para financiamento de crédito direto ao consumidor CDC b CDBs Títulos emitidos pelos bancos comerciais de investimento ou desenvolvimento e pela Caixa Econômica para captar recursos voltados para o capital de giro e o capital fixo das empresas As formas de remuneração são as seguintes a Taxa préfixada Nesse caso o aplicador conhece antecipadamente a taxa que remunerará a aplicação a taxa é dada A inflação e os valores do FC a preços correntes são estimados a priori no início da operação O risco está baseado na incerteza associada ao futuro Será que as projeções que determinaram o cálculo da taxa préfixada irão efetivamente ocorrer 35 b Taxa pósfixada Nesse caso a aplicação será remunerada por uma taxa a ser definida no futuro no término da operação que dependerá do desempenho do mercado financeiro ou da inflação no período O risco está baseado no desconhecimento da taxa futura que será aplicada na operação pois esta poderá ser maior ou menor do que a taxa préfixada conhecida quando da contratação da operação Se a taxa pósfixada futura for menor do que a taxa oferecida no ato da contratação da operação a remuneração final será menor Taxa pósfixada é normalmente utilizada em operações financeiras de longo prazo financiamento de imóveis em operações com moedas estrangeiras em empréstimos indexados ao IGPM em CDB com remuneração atrelada ao CDI etc A inflação é calculada a posteriori O imposto de renda é calculado sobre os juros auferidos Avaliação de financiamentos em operações comerciais Como devemos avaliar as diferentes opções de financiamento Devemos realizar o pagamento à vista ou em 30 dias Em quantas parcelas Qual é a melhor taxa a oferecida pela loja A ou pela loja B Conhecemos o valor do bem que desejamos comprar mas quando nos oferecem diferentes prazos diferentes valores de prestações diferentes descontos à vista ficamos confusos quanto à opção que melhor se adequará às nossas possibilidades e à opção que possui a menor taxa de juros Nesse caso devemos 1 identificar o preço real do bem 2 definir a taxa de juros efetivamente cobrada 3 avaliar se vale a pena comprar à vista ou com pagamento no futuro à prazo 4 identificar a melhor opção de financiamento Além disso ao dispor de valores para comprar um bem o comprador deve ficar atento a algumas questões Vejamos a Opção 1 o comprador dispõe de recursos Se escolher realizar a operação à vista há duas possibilidades i o comprador está com recursos disponíveis na conta corrente ou ii o comprador está com recursos aplicados e deverá resgatálos para a compra à vista Se os recursos estiverem disponíveis na conta corrente o fato de utilizálos na compra à vista significa que esses recursos perdem a oportunidade de serem aplicados e receberem juros pela aplicação O mesmo raciocínio aplicase no caso de os recursos estarem aplicados Nesse caso o comprador deverá resgatar os recursos da aplicação renunciando ao recebimento dos juros advindos dessa aplicação 36 Já se escolher comprar a prazo o comprador manterá os recursos aplicados e comparará a taxa do financiamento taxa cobrada pelo vendedor para financiar o bem com a taxa de remuneração do capital aplicado A escolha recairá sobre a taxa que está sendo cobrada pelo vendedor versus a taxa que está remunerando o capital aplicado b Opção 2 o comprador não dispõe de recursos Nesse caso só cabe ao comprador comparar as diversas taxas de financiamento oferecidas A escolha de uma opção implica o abandono de outra ou seja qualquer escolha tem um custo Sendo assim a opção escolhida deve ser suficientemente boa para compensar o custo associado ao abandono da outra opção É o que chamamos de custo de oportunidade Todas as operações financeiras estão sujeitas à incidência de impostos IR e IOF que provocam custo do empréstimo rentabilidade das aplicações Descontos simples e compostos Recebíveis Quando se vende um produto ele pode ser pago à vista ou a prazo em data futura A data futura é o prazo dado ao cliente para que efetue o pagamento O documento de venda que dá direito ao vendedor de receber esse valor no futuro é chamado de recebível notas promissórias títulos duplicatas devolução do imposto de renda etc Caso o vendedor necessite de recursos no intervalo entre a data de venda e a data de recebimento dos valores ele poderá negociar o adiantamento desses valores Essa operação é chamada de desconto de duplicatas Um recebível negociado faz com que o direito de receber o montante valor nominal N do documento seja transferido para a instituição financeira que por sua vez adiantará o valor do recebível descontado do valor dos juros devidos pela antecipação dos recursos Alguns recebíveis apresentam valor de face correspondente à data em que foram emitidos e não ao valor futuro Nesse caso é preciso calcular o valor a ser recebido quando do vencimento do recebível A taxa para essa capitalização é em geral pactuada quando da emissão O valor do desconto pode ser calculado com base na capitalização simples ou composta O método mais utilizado no dia a dia do mercado é o desconto racional composto Sendo assim 𝑃𝑃 𝑁𝑁 𝐷𝐷 37 Onde 𝑃𝑃 valor liberado 𝑁𝑁 valor do título 𝐷𝐷 desconto Os descontos podem ser calculados por dentro são calculados sobre o PV o que implica descontos menores por fora são calculados sobre o FV o que implica descontos maiores Figura 7 Tipos de desconto Desconto simples Desconto racional simples por dentro Quando há desconto racional simples os juros são calculados sobre o PV Dessa forma temos 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑅𝑅1 𝑡𝑡𝑅𝑅 𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑅𝑅 𝑒𝑒 Vejamos alguns exemplos 1 A DCA tem uma nota promissória a ser recebida daqui a quatro meses Essa nota promissória tem um valor nominal de 500000 A taxa corrente para desconto a juros simples é de 6 am Nesse caso temos valor liberado 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑅𝑅 𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑅𝑅 50001 006 4 403225 valor do desconto 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝐷𝐷𝑅𝑅 5000 403225 96774 38 Comentário Ao descontar a nota promissória antes do prazo adiantamento de recursos a instituição financeira está cobrando 96774 e a DCA ao invés de receber 500000 daqui a quatro meses receberá hoje 403225 2 A HBC possui uma promissória com valor de face de 1500000 que foi emitida para ser paga oito meses após a sua data de emissão com uma taxa de juros simples de 4 am A empresa precisa de recursos três meses antes do vencimento e o mercado está cobrando uma taxa de 3 am com desconto racional simples Considerando os dados apresentados vamos calcular o valor do desconto racional simples Cálculo do valor nominal N da promissória 15000 1 004 8 19800 Cálculo do desconto 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑅𝑅 𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑅𝑅 198001 003 3 18165 Desconto 𝐷𝐷𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑅𝑅 19800 18165 163486 Comentário A promissória tem um valor de face de 1500000 que indica que após oito meses da sua data de emissão terá o seu valor acrescido de uma taxa de juros simples de 4 am valerá 1980000 Se negociada com uma instituição financeira três meses antes do vencimento recursos antecipados a instituição financeira cobrará 163486 e a HBC ao invés de receber 1980000 daqui a quatro meses receberá hoje 1816500 Desconto comercial simples por fora No desconto comercial simples também conhecido como desconto simples por fora a taxa de desconto incide sobre o valor nominal do título N descontado antes do vencimento 𝐷𝐷𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑡𝑡𝐶𝐶 𝑒𝑒 e 𝑃𝑃𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 1 𝑡𝑡 𝑒𝑒 39 Vejamos um exemplo 1 Um título no valor de face de 2000000 foi emitido com taxa de juros de 6 am e termo de oito meses A lojista está precisando de recursos e irá descontar esse título antecipando o prazo em três meses a uma taxa de juros de mercado de 2 am Vamos calcular o valor do desconto simples e o valor descontado simples tanto pelo desconto racional quanto pelo desconto comercial Valor nominal do título 20000 1 006 8 29600 Cálculo do desconto racional valor liberado 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑅𝑅 𝑒𝑒 𝑃𝑃 296001 002 3 2792452 desconto 29600 2792452 167547 Cálculo do desconto comercial simples cálculo do desconto 𝐷𝐷𝐶𝐶 𝑁𝑁𝐶𝐶 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝐷𝐷 29600 3 002 1776 valor liberado 29600 1776 27824 valor desconto racional valor desconto comercial Desconto bancário simples Os bancos cobram usualmente taxas pelas suas operações financeiras com descontos Essa cobrança pode ser realizada de duas formas a taxa incide sobre o valor nominal do recebível a taxa incide sobre o valor nominal e é proporcional ao tempo de antecipação 𝐷𝐷𝐵𝐵 𝑁𝑁𝐵𝐵 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑚𝑚 e 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑁𝑁𝐵𝐵 1 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑚𝑚 Vejamos um exemplo 1 A empresa Star deseja descontar um título com valor nominal de 15000000 quatro meses antes do seu vencimento A taxa administrativa do banco é de 15 sobre o valor nominal do título e a taxa de desconto simples é de 3 am 40 Com base nesses dados vamos determinar o valor do desconto bancário e o valor liberado da operação de desconto bancário simples Desconto bancário simples 𝐷𝐷𝐵𝐵 𝑁𝑁𝐵𝐵 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑚𝑚 𝐷𝐷𝐵𝐵 150000 003 4 0015 𝐷𝐷𝐵𝐵 20250 Valor liberado 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑁𝑁𝐵𝐵 𝐷𝐷𝐵𝐵 𝑃𝑃𝐵𝐵 150000 20250 129750 Desconto composto A operação de desconto composto é a operação realizada para a antecipação de recebíveis cujos juros são calculados pela capitalização composta O desconto composto pode ser racional composto ou financeiro ou por dentro de uso mais frequente nos mercados é também conhecido como desconto composto real comercial composto ou por fora Desconto racional composto por dentro O cálculo do desconto racional composto é realizado por meio da mesma fórmula de juros compostos 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑛𝑛 𝐷𝐷𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑛𝑛 Onde 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑁𝑁𝑅𝑅 valor nominal do título 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑅𝑅 valor descontado 𝑖𝑖 𝑡𝑡 taxa de desconto 𝐷𝐷𝑅𝑅 desconto racional composto Vejamos um exemplo 1 Uma empresa precisa descontar uma duplicata que vence daqui a cinco meses cujo valor nominal é de 2500000 O banco cobra uma taxa de juros composta por essa operação de 5 am 41 Considerando os dados apresentados vamos calcular o valor que deverá ser liberado hoje e o valor do desconto 𝐷𝐷𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑁𝑁𝑅𝑅 25000 𝑡𝑡 5 𝑒𝑒 5 𝑃𝑃 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 1 𝑡𝑡𝑒𝑒 Na HP 12C 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝐹𝐹𝑃𝑃 25000 𝑖𝑖 5 𝑒𝑒 5 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑃𝑃 1958815 valor liberado Valor do desconto 𝐷𝐷𝑅𝑅 𝑁𝑁𝑅𝑅 𝑃𝑃𝑅𝑅 25000 1958815 541184 Desconto comercial composto por fora No desconto comercial composto 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 o cálculo do desconto é realizado sobre o valor nominal do título Nesse tipo de operação o desconto é superior ao desconto calculado por dentro 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑁𝑁 1 𝑡𝑡𝑛𝑛 Vejamos um exemplo 1 Um título no valor de 2500000 será descontado cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5 am segundo o desconto comercial composto Com base nos dados apresentados vamos calcular o valor a ser liberado hoje e o desconto da operação Valor liberado Dados 𝑁𝑁 25000 𝑡𝑡 5 𝑒𝑒 5 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑁𝑁1 𝑡𝑡 𝑛𝑛 𝑃𝑃 25000 1 0055 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 1934452 Desconto 25000 1934452 565548 Se compararmos os métodos por fora e por dentro podemos observar que o desconto por fora é superior ao desconto por dentro 565548 541184 Taxas implícitas As taxas implícitas ou efetivas relacionam os valores descontados e os valores nominais o que pode ser traduzido pela relação entre FV e PV Dois tipos de taxa efetiva podem ser utilizados para o cálculo dos descontos comerciais e bancários Como veremos a seguir a diferença entre esses tipos de taxa está associada ao regime de capitalização que pode ser simples linear ou composto exponencial Taxa de juros implícita linear ou efetiva linear No desconto racional simples a taxa efetiva linear é a mesma que foi utilizada no cálculo do desconto pois se trata da relação entre o valor nominal do título e o seu valor liberado Nos descontos comercial e bancário como as taxas de desconto incidem sobre o valor nominal FV a taxa implícita comercial linear será diferente da taxa de desconto utilizada em operações de desconto comercial A taxa implícita comercial linear é a taxa que em regime de juros simples transforma o valor descontado comercial no respectivo valor nominal Vejamos N V 1 i n iCB NV1n calculada em função do N Essa mesma taxa implícita comercial linear pode ser obtida em função da taxa de desconto d utilizada no cálculo do valor descontado comercial Vejamos V N 1 d n iCB d1dn calculada em função do d Onde iCB taxa implícita de desconto comercial C ou bancário B Vamos ver um exemplo 1 Uma empresa que precisava de recursos realizou um desconto bancário simples 80 dias antes do vencimento de um título cujo valor de face era de 30000000 e cujo termo era de 180 dias considerando uma taxa de 6 am O banco utilizou a taxa corrente de juros simples de 4 am e cobrou uma taxa administrativa de 05 sobre o valor nominal Considerando os dados disponibilizados vamos calcular a taxa implícita bancária linear utilizada nessa operação financeira 43 Cálculo do valor nominal do título 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑖𝑖 𝑒𝑒 300000 1 006 6 408000 Cálculo do valor descontado 𝑃𝑃𝐵𝐵 𝑁𝑁𝐵𝐵 1 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑚𝑚 𝑃𝑃𝐵𝐵 408000 1 00430 80 0005 366520 Desconto 408000 366250 41480 A taxa implícita linear é a taxa de juros que transforma 366520 em 408000 em um prazo de 80 dias considerando juros simples 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑖𝑖 𝑒𝑒 408000 366250 1 80 30 427 𝑒𝑒 𝑚𝑚 Taxa de juros implícita exponencial ou efetiva exponencial A taxa implícita exponencial racional composta transforma o valor descontado 𝑃𝑃𝑅𝑅 em um prazo de n períodos do desconto no correspondente valor nominal 𝑁𝑁 Vejamos 𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑅𝑅 1 𝑖𝑖𝑅𝑅𝑛𝑛 𝑖𝑖𝑅𝑅 𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑅𝑅 1𝑛𝑛 1 em função do N 𝑖𝑖𝑅𝑅 1 1 𝑖𝑖 𝑒𝑒 1𝑛𝑛 1 em função do i Podemos obter a taxa implícita exponencial comercial e bancária pela transformação em um prazo de n períodos o valor descontado 𝑃𝑃𝐶𝐶 no correspondente valor nominal 𝑁𝑁 Vejamos N VCB 1 iCBn iCB 𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑐𝑐𝐵𝐵1n 1 em função do N 𝑖𝑖𝐶𝐶𝐵𝐵 1 1 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑚𝑚 1𝑛𝑛 1 em função do d Obs Considerar o s apenas se for taxa implícita exponencial bancária Vamos agora comparar o desconto comercial simples e o desconto racional simples a partir de um exemplo 1 Ao procurar um banco para desconto de duplicatas determinada empresa recebeu duas propostas para um título com valor de face de 3000000 um termo de oito meses e uma taxa de juros composta de 30 aa capitalizada mensalmente e que vence daqui a cinco meses proposta 1 desconto comercial simples com taxa de juros simples de 5 am proposta 2 desconto racional simples a uma taxa corrente de juros simples de 5 am 44 Com base nos dados apresentados vamos avaliar a melhor opção financeira utilizando como critério de decisão a taxa implícita exponencial referente a cada uma das propostas Valor nominal 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃1 𝑖𝑖𝑛𝑛 300001 030128 3655208 Taxa de juros implícita exponencial proposta 1 desconto comercial simples 𝐼𝐼𝑅𝑅 11 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑚𝑚1𝑛𝑛 1 𝐼𝐼𝑅𝑅 11 005 515 1 592 𝑒𝑒 𝑚𝑚 proposta 2 desconto racional simples 𝐼𝐼𝑐𝑐 11 𝑡𝑡 𝑒𝑒 𝑚𝑚1𝑛𝑛 1 𝐼𝐼𝑐𝑐 11 005 515 1 436 𝑒𝑒 𝑚𝑚 A proposta 2 apresenta a menor taxa Série periódica de pagamentos Uma série periódica de pagamentos ou recebimentos é uma sequência finita ou infinita de iguais valores efetuada em intervalos de tempo iguais As entradas e saídas respectivamente receitas e despesas são representadas da seguinte forma entradas representadas por meio de saídas representadas por meio de Os recebimentos ou pagamentos de valores payments são chamados de PMT Na HP12C a função PMT e no Excel a função PGTO pressupõem que todas as parcelas tenham o mesmo valor e que o intervalo de tempo entre elas seja igual Objetivos Uma série periódica de pagamentos pode ser utilizada com diferentes objetivos Vejamos a Capitalização Pagamentos de PMTs para um recebimento futuro FV 0 1 2 3 FV n PMTs 45 b Amortização Financiamento do PV para pagamento por meio de parcelas futuras PMT PV 0 1 2 3 n PMTs c Cálculo do valor presente a partir dos PMTs 0 1 2 3 FV PV n PMTs Características As séries de pagamentos podemse diferenciar de acordo com as seguintes características a Número de PMTs Conforme o número de PMTs as séries podem ser finitas com uma quantidade determinada de períodos infinitas perpetuidades sem uma quantidade determinada de períodos ou seja quando se desconhece o término da série b Periodicidade Quanto à periodicidade as séries podem ser periódicas com intervalos regulares entre os períodos PMT não periódicas com intervalos variáveis entre os períodos c Valor De acordo com valor dos PMTs as séries podem ser uniformes PMTs com valores iguais não uniformes PMTs com valores diferentes Nesse tipo de série há séries gradientes que apresentam diferentes valores que possuem uma lei de formação por progressão linear ou por progressão geométrica 46 d Período em que ocorre a primeira prestação 1ª PMT O período em que ocorre a 1ª PMT seja de pagamento ou de recebimento diferencia as séries de pagamentos que podem ocorrer com entrada pagamento antecipado 1º PMT ocorre no momento n 0 𝑙𝑙 BEGIN na HP 12C No Excel utilizar estimativa 1 sem entrada pagamento postecipado 1º PMT ocorre no momento n 1 𝑙𝑙 ENDa HP 12C No Excel utilizar estimativa 0 Fórmulas A seguir apresentamos as fórmulas para cálculo das PMTs postecipadas 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 1 𝑖𝑖 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑙𝑙 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑙𝑙 1 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 1 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 1 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑖𝑖 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 1 𝑖𝑖 polinômios Utilize a máquina de calcular Diagramas Agora vejamos os diagramas que explicitam a posição do valor presente e do valor futuro nos resultados encontrados nas calculadoras e no Excel associados ao cálculo de PMTs No cálculo que envolve PMT a quantidade de períodos n utilizado no cálculo corresponde à quantidade de parcelas prestações Vejamos a seguir um exemplo em que são consideradas duas parcelas Calcule o PV e o FV nos modos antecipado e postecipado considerando duas prestações de 200 cada e taxa de juros de 05 am 47 a Valor presente Cálculo do PV descontando o valor de cada uma das parcelas Cálculo do PV utilizando a função PMT b Valor futuro Cálculo do FV capitalizando o valor de cada uma das parcelas 48 Cálculo do FV utilizando a função PMT Em resumo no cálculo da PMT a variável n corresponde ao número de pagamentosrecebimentos iguais e consecutivos O FV já inclui o valor da última PMTn O PV é calculado em um período anterior ao pagamento da 1ª PMT O FV calculado está posicionado em um período após o pagamento da última PMT O PV calculado está posicionado no mesmo período do pagamento da 1ª PMT A 1ª PMT1 já está incluída no valor do PV No modo é END g END na HP12C não aparece a informação no visor da máquina pois é default Somente aparece no visor da máquina o modo BEGIN g BGN na HP12C De forma a aplicarmos o conhecimento adquirido vamos analisar um exemplo 1 Uma pessoa tem uma aplicação financeira que rende 10 am e precisa comprar uma TV A Shophouse oferece as seguintes condições preço anunciado 100000 PMTs mensais de 31000 com 1º vencimento após 30 dias quantidade de PMTs 3 sem entrada valor à vista com 20 desconto sobre o preço anunciado 49 Vamos analisar as opções sob a ótica do PV da PMT e dos juros a Valor da TV à vista 1000 1000 020 1000 200 800 ou 1000 080 800 b Análise sob a ótica do PV PV n i PMT 77092 3 10 310 Ao comparar as alternativas à vista e à prazo pela ótica do PV temse que o PV das PMTs de 310 mensais totalizariam 77092 Isso significa que se a pessoa aplicasse hoje 77092 a uma taxa de 10 am em três meses auferiria 31000mês o que daria para pagar a prestação de 310 Sendo o valor à vista de 800 valeria mais a pena comprar a prazo uma vez que essa alternativa se demonstra de menor custo 77092 O abatimento oferecido para o pagamento à vista 20 não foi suficiente para evitar o financiamento c Análise sob a ótica da PMT PV n i PMT 800 3 10 32169 Nesse caso se a opção for o pagamento a prazo a pessoa ficará com 800 disponíveis para aplicar a uma taxa de 10 am e retirar parcelas mensais de 32169 Com esse valor mensal recebido a pessoa pagará 31000 ao mês de prestação e ainda restarão 1169 mensais para outras despesas Podemos concluir portanto que o financiamento da loja é melhor que o pagamento à vista ou seja o financiamento dado pela loja custará mensalmente menos que o valor mensal recebido pela aplicação dos 80000 d Análise sob a ótica dos juros i PV n i PMT 800 3 792 310 50 Ao aplicar 800 por três meses para receber 31000 ao mês a pessoa estaria sendo remunerada em 792 am de juros ou sob outro enfoque a taxa de juros cobrada pela loja para financiar o valor à vista é de 792 am Dessa forma o financiamento da loja tem uma taxa inferior 792 am que a oportunidade oferecida pelo mercado 10 am Em resumo financio a 792 am e aplico a 10 am É preferível aplicar os 80000 e comprar com o financiamento da loja Séries diferidas As séries diferidas são séries com períodos de carência Um período de carência de quatro meses por exemplo significa que haverá capitalização durante quatro meses com o pagamento da liquidação do empréstimo ocorrendo a partir do 5º mês inclusive A primeira PMT ocorre em período posterior à concessão do financiamento No prazo de carência podese desembolsar ou não o pagamento de juros No caso de não haver desembolso haverá cobrança de juros no período de carência os juros serão capitalizados e cobrados incorporados no PV que será a base para o cálculo das PMTs Por exemplo suponha que uma empresa tenha captado 2000000 por meio de uma linha especial de crédito O período de carência do empréstimo é de quatro meses Devem ser pagas seis prestações mensais e iguais considerando uma taxa de juros de 7 am Calcule o valor dessas prestações R 549998 i 7 FV4 2621592 PV novo PV 2621592 i 7 n 6 PMT 5500 FV9 4 PMT5 até PMT 9 5 6 7 8 9 n 4 carência PV 20000 51 Séries com prestações intermediárias As séries com prestações intermediárias são séries não periódicas mas podem apresentar uma lei de formação que as distinga em uma parte periódica e uma não periódica Por exemplo consideremos um financiamento que deve ser amortizado em 6 parcelas mensais com os seguintes valores 1º 2º 4º e 6º períodos 20000 cada um 3º período 50000 5º período 70000 Considerando uma taxa de juros de 10 am qual seria o valor presente desse financiamento Para facilitar os cálculos podemos dividir a série em duas uma uniforme e a outra não uniforme Vejamos Na primeira série periódica temos PMT 200 n 6 i 10 PV0 87105 Na segunda série não periódica temos FV3 300 i 10 n 3 PV0 22539 FV5 500 i 10 n 5 PV0 31046 Total 87105 22539 31046 140690 52 Perpetuidades As perpetuidades são séries de pagamento cujo número de PMTs é desconhecido e por isso são consideradas perpétuas ou infinitas Em geral tratase de valores pagosrecebidos enquanto um negócio ou uma pessoa existirem Não sabemos portanto quando ocorrerá o término da série São exemplos dividendos de empresas planos de capitalização previdência privada pensões Perpetuidades periódicas Nas perpetuidades periódicas os intervalos e os valores são constantes Para calcular o PV0 de uma perpetuidade calculase o coeficiente do valor da parcela a ser pagarecebida ao longo do período pela taxa de juros que envolve a operação 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 Visualizando o DFC dessa série observamos que a 1ª PMT ocorre um período depois do PV que encontramos em n 0 PV 1 2 3 00 0 PMT1 PMT2 PMT3 Para exercitar realize os seguintes exercícios 2 A que taxa mensal devemos aplicar 300000 se quisermos obter uma receita mensal de 100000 até o fim da vida O valor já será retirado 1 mês após o depósito R 33 am 1 A ação de uma empresa promete pagamentos de dividendos no valor de 1000 para o próximo ano Admitindo que a empresa não pretende crescer mantendo estáveis os dividendos anuais qual deveria ser o preço justo da ação hoje para a sua classe de risco se o retorno esperado é de 20 am R 5000 53 Perpetuidades em gradiente As perpetuidades em gradiente são séries periódicas com pagamentos que ocorrem em períodos regulares e cujo valor cresce de acordo com determinada razão R crescimento linear com valor constante de crescimento de uma parcela para a outra durante um período desconhecido Esse tipo de série possui duas características a 1ª PMT ocorre dois períodos após o PV o valor da 1ª PMT corresponde à razão R que é a diferença de valor entre as parcelas Dessa forma o PV0 corresponde ao coeficiente da razão pelo quadrado da taxa Nesse caso contudo não devemos criar o fator taxa 1 para o denominador 𝑃𝑃𝑃𝑃0 𝑅𝑅 𝑖𝑖2 As características anteriormente indicadas estão representadas no DFC a seguir PV 1 2 3 00 0 R 2R Para exercitar resolva a questão a seguir 1 Quanto devemos depositar hoje em uma conta corrente que rende 15 am se daqui a dois meses pretendemos tirar 15000 daqui a três meses 30000 daqui a quatro meses 45000 e assim sucessivamente R 66666666 Perpetuidades em progressão aritmética As perpetuidades em progressão aritmética são séries perpétuas que integram dois tipos de perpetuidades perpetuidade periódica e perpetuidade em gradiente a uma razão R que devem ser calculadas em separado e posteriormente totalizadas 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 𝑅𝑅 𝑖𝑖2 54 Nesse caso a perpetuidade periódica tem a sua 1ª PMT paga ou recebida um período após o PV A série gradiente ocorre a partir da 2ª PMT com o valor de R e assim sucessivamente crescente em R 1 2 3 PV0 PMT PMT PMT R 2R Vamos analisar um exemplo Quanto devemos depositar hoje em uma conta corrente que rende 15 am se a primeira PMT em t 1 for de 50000 a segunda for de 65000 a terceira for de 80000 em uma perpetuidade Solução em duas etapas Dados R n i PMT 150 15 500 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 𝑅𝑅 𝑖𝑖2 1ª etapa série uniforme da perpetuidade PMT 500 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑃𝑃 500 0015 3333333 2ª etapa série gradiente da perpetuidade com razão R 15000 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑅𝑅 𝑖𝑖2 𝑃𝑃𝑃𝑃 150 00152 66666666 Valor presente total 3333333 66666666 69999999 55 Perpetuidades em progressão geométrica As perpetuidades em progressão aritmética são séries crescentes de pagamento considerando determinada taxa de crescimento Uma progressão geométrica é uma sucessão de números obtidos com exceção do primeiro pelo produto de um número imediatamente anterior da série crescente por uma constante g taxa de crescimento Na formulação apresentada a seguir verificamos a função da perpetuidade periódica 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 que representa o desconto de uma série perpétua a uma taxa i dada a existência de uma taxa de crescimento g passando então a descontar a série pela diferença da taxa i menos a taxa de crescimento g Em resumo de um lado temos uma taxa de desconto e do outro uma taxa de crescimento logo a taxa resultante i g que descontará a série é a taxa de descontoi menos a taxa de crescimento g 𝑃𝑃𝑃𝑃0 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑔𝑔 onde 𝑙𝑙 𝑖𝑖 A seguir apresentamos o DFC correspondente ao crescimento das PMTs a uma taxa g que será posteriormente descontada a uma taxa i PV 1 2 3 00 0 PMT1 PMTs PMT1 1 g PMT1 1 g 1 g PMT1 1 g2 e assim por diante crescimento à taxa g desconto da série à taxa i Aplicação das séries de perpetuidade na avaliação de ações A seguir apresentamos duas aplicações das séries de perpetuidade que são adotadas na precificação das ações uma com dividendos constantes e outra com dividendos crescentes a uma taxa g Vejamos 56 a Modelo com dividendos constantes perpetuidade 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖 valor teórico 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 b Modelo com dividendos crescentes constantes Modelo Gordon perpetuidade crescente 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑖𝑖𝑔𝑔 valor teórico 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑡𝑡𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑡𝑡𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑗𝑗𝑑𝑑𝑗𝑗𝑐𝑐 Sistemas de amortização Os sistemas de amortização são métodos para quitação de empréstimosfinanciamentos por meio do pagamento de juros e amortização As amortizações se referem às parcelas do empréstimofinanciamentoprincipal que serão quitadas que abatem o saldo devedor Caso haja correção no valor do financiamentoempréstimo esse valor é calculado sobre o saldo devedor no momento em que se aplica a correção devendose recalcular com base nesse valor corrigido o valor das PMTs restantes As prestações PMTs compreendem pagamentos de 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑝𝑝𝑒𝑒çã𝑜𝑜 Os juros são calculados sempre sobre o saldo devedor do período imediatamente anterior A seguir apresentaremos os sistemas mais utilizados para os casos préfixados sistema Price sistema SAC sistema SAM Qualquer sistema de amortização baseiase nas seguintes premissas 𝐽𝐽𝑛𝑛 𝑖𝑖 𝑆𝑆𝐷𝐷𝑛𝑛 1 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒 somente para o SAC 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑆𝑆𝐷𝐷 𝑛𝑛 𝑆𝑆𝐷𝐷𝑛𝑛 1 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑛𝑛 PMT calculada como série periódica finita somente para o Price Cálculo da amortização do Price PMT juros A diferença entre os sistemas de amortização está na forma de cálculo adotada se a partir das prestações ou a partir da amortização conforme apresentado a seguir 57 Sistema Price ou sistema francês de amortização O sistema Price se caracteriza por possuir prestações PMTs constantes séries periódicas uniformes ao longo de todo o período de financiamentoempréstimo Se houver correção do saldo devedor calculamse as novas PMTs constantes sobre o novo valor até o final do período Esse sistema é mais utilizado no crédito direto ao consumidor CDC e no sistema imobiliário O mutuário fica sujeito à cobrança de juros mediante taxa pactuada sobre o saldo devedor existente no período imediatamente anterior Vejamos um exemplo Suponhamos que uma pessoa opte pelo sistema Price para realizar um financiamento de 1000 em oito meses sem entrada e com uma taxa de juros de 10 am Com base nesses dados é possível calcular o valor das prestações as amortizações e os juros pagos em determinado período construindo assim uma tabela para análise do cliente Tabela 9 Sistema Price Sistema amortização Price períodos juros amortização PMT saldo devedor 0 100000 1 10000 8744 18744 91256 2 9126 9618 18744 81638 3 8164 10580 18744 71057 4 7106 11638 18744 59419 5 5942 12802 18744 46617 6 4662 14082 18744 32535 7 3253 15491 18744 17044 8 1704 17040 18744 005 Total 49957 99995 149952 Obs diferença residual de arredondamento 58 O PMT será calculado com base em juros compostos considerando uma série periódica uniforme Vejamos Cálculo do PMT PV 1000 i 10 n 8 PMT 18744 Cálculo dos juros em n 1 juros1 saldo devedor0 i taxa juros1 1000 010 100 Cálculo da amortização em n 1 PMT1 juros1 amortização1 amortização1 18744 100 8744 Cálculo do saldo devedor em n 1 SD1 SD0 amortização1 SD1 1000 8744 91256 Cálculo do SD em qualquer momento por exemplo em n 5 Não devemos limpar a memória da máquina mantendo as seguintes informações PV 100 PMT 18744 i 10 n 5 FV este valor corresponderá ao SD5 Para o cálculo do saldo devedor em n 5 devemos alterar a variável n que passa a ser 5 digitar na HP12C 5 𝑒𝑒 mantendo as demais funções com as informações já utilizadas para o cálculo do PMT e em seguida clicar FV 46614 essa informação corresponde ao saldo devedor no quinto período Cálculo do total amortizado até n 5 Se o SD5 46614 já foram amortizados 1000 46614 53386 total amortizado Cálculo do total de juros pagos até n 5 Considerando que PMT juros amortizações temos total PMTs pagas até n 5 18744 5 93720 total amortização paga até n 5 valor do financiamento SD 5 1000 46617 53383 total de juros ΣPMT ΣAmort 93720 53383 40337 No sistema Price devemos inicialmente calcular as PMTs 59 Sistema de amortizações constantes SAC O sistema SAC é calculado com base em amortizações constantes ao longo do período enquanto o sistema Price é calculado com base em PMTs constantes No sistema SAC inicialmente devemos determinar o valor da amortização ao longo de todo o período 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑝𝑝𝑒𝑒çã𝑜𝑜 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑒𝑒 Onde PV valor do financiamentoempréstimo 𝑒𝑒 n de períodos Para exemplificar o uso do sistema SAC vamos considerar os dados do nosso último exemplo PV 1000 n 8 i 10 Tabela 10 Sistema de amortização constante SAC Sistema amortização SAC períodos juros amortização PMT saldo devedor 0 100000 1 10000 12500 22500 87500 2 8750 12500 21250 75000 3 7500 12500 20000 62500 4 6250 12500 18750 50000 5 5000 12500 17500 37500 6 3750 12500 16250 25000 7 2500 12500 15000 12500 8 1250 12500 13750 Total 45000 100000 145000 60 a Cálculo da amortização 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑝𝑝𝑒𝑒çã𝑜𝑜 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑒𝑒 PV 1000 n 8 amortização 1000 8 12500 b Cálculo dos juros em n 1 juros1 saldo devedor0 i taxa juros1 1000 010 100 c Cálculo da PMT em n 1 PMT1 juros1 amortização 1 PMT 1 12500 100 22500 d Cálculo do saldo devedor em n 1 SD1 SD0 amortização1 SD1 1000 12500 87500 e Cálculo do SD em qualquer momento por exemplo em n 5 Cálculo do total de amortizações acumuladas até n 5 12500 5 62500 Cálculo do saldo devedor em n 5 PV Σ amortização 1000 62500 37500 Valor dos juros em n 5 Calculase SD4 010 onde SD4 1000 125 4 500 Dessa forma temos J5 010 500 50 Sistema amortização misto SAM O SAM é adotado pelo sistema financeiro de habitação para a liquidação dos financiamentos da casa própria As PMTs correspondem à média aritmética das PMTs do sistema Price e do SAC por período Definidas as PMTs calculamos a partir do SD o valor dos juros Em seguida por meio da diferença 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 calculamos o valor da amortização que abaterá o SD Vamos observar como são realizados esses cálculos com base na tabela a seguir 61 Tabela 11 Sistema de amortização misto SAM Sistema amortização SAM períodos juros amortização PMT saldo devedor 0 100000 1 10000 10622 20622 89378 2 8938 11059 19997 78319 3 7832 11540 19372 66779 4 6678 12069 18747 54710 5 5471 12651 18122 42059 6 4206 13291 17497 28767 7 2877 13995 16872 14772 8 1477 14770 16247 002 Total 47478 99998 147476 Constróise a tabela período a período a Cálculo da PMT1 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝𝑝𝑗𝑗𝑖𝑖𝑐𝑐𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑆𝑆𝑆𝑆𝐶𝐶 2 18744 225 2 20622 e assim por diante b Cálculo dos juros no n 1 𝑆𝑆𝐷𝐷𝑛𝑛1 𝑖𝑖 𝐽𝐽𝑛𝑛 1000 010 100 c Cálculo do saldo devedor no n 1 𝑆𝑆𝐷𝐷𝑛𝑛 𝑆𝑆𝐷𝐷𝑛𝑛1 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒 1000 10622 89378 d Cálculo da amortização no n 1 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑛𝑛 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚𝑛𝑛 20622 100 10622 62 Comparativo entre os sistemas de amortização A seguir apresentamos as tabelas referentes aos três sistemas de amortização Price SAC e misto de modo que possamos comparálos Figura 8 Comparativo entre os sistemas de amortização Price SAC e misto Considerando os três sistemas podemos concluir que no sistema SAC o total de juros pagos é menor que nos sistemas Price e SAM os resíduos existentes no saldo devedor dos sistemas Price e SAM se devem a arredondamentos do cálculo os valores das amortizações do SAC quando comparados aos do sistema Price são maiores nos períodos iniciais e menores nos períodos finais daí o menor pagamento de juros abate se com mais intensidade o saldo devedor no início da série e ao final o saldo devedor é reduzido em menor intensidade Taxas de juros Existem diversos tipos de taxas no sistema financeiro Para utilizálas precisamos compreender a diferença entre elas e convertêlas para um único tipo além de associálas a um mesmo período Algumas taxas são calculadas com base nos dias úteis DU outras consideram os dias corridos DC Em uma aplicação mensal por exemplo temos de adotar a taxa mensal As taxas de juros mais adotadas são efetivas nominais reais over taxa bruta taxa líquida Períodos Juros Amortiza ção PMT Saldo Devedor Períodos Juros Amortiza ção PMT Saldo Devedor Períodos Juros Amortiza ção PMT Saldo Devedor 0 100000 0 100000 0 100000 1 10000 8744 18744 91256 1 10000 12500 22500 87500 1 10000 10622 20622 89378 2 9126 9618 18744 81638 2 8750 12500 21250 75000 2 8938 11059 19997 78319 3 8164 10580 18744 71057 3 7500 12500 20000 62500 3 7832 11540 19372 66779 4 7106 11638 18744 59419 4 6250 12500 18750 50000 4 6678 12069 18747 54710 5 5942 12802 18744 46617 5 5000 12500 17500 37500 5 5471 12651 18122 42059 6 4662 14082 18744 32535 6 3750 12500 16250 25000 6 4206 13291 17497 28767 7 3253 15491 18744 17044 7 2500 12500 15000 12500 7 2877 13995 16872 14772 8 1704 17040 18744 005 8 1250 12500 13750 8 1477 14770 16247 002 Total 49957 99995 Total 45000 100000 Total 47478 99998 Sistema Amortização Price Sistema Amortização Constante SAC Sistema Amortização Misto SAM pósfixada e préfixada spread Devemos conhecer as diferentes taxas para que possamos ter segurança quanto à decisão a ser tomada quando uma delas nos é oferecida É um grande engano achar que todas as taxas são iguais A taxa efetiva é diferente da taxa nominal que é diferente da taxa over da taxa real e da taxa bruta apesar de todas terem a mesma notação ax sendo x o período a que a taxa se refere mês ano semestre etc Vejamos a seguir cada uma dessas taxas com mais detalhes a Taxas nominais e taxas efetivas A taxa nominal apresenta uma unidade de tempo que difere do período de capitalização A conversão da taxa nominal em taxa efetiva é feita linearmente Por exemplo 12 aa capitalizado mensalmente 12 aa12 meses no ano 1 am taxa efetiva Uma vez definida a i do período taxa efetiva devemos aplicála ao problema seja no regime de juros simples ou no regime de juros compostos A taxa efetiva é definida pela relação entre FV e PV sejam os juros simples ou compostos b Taxa aparente e taxa real A taxa aparente corresponde à taxa efetivamente divulgada pelo mercado que inclui a inflação Já a taxa real é a taxa aparente descontada a inflação que reflete com maior precisão o ganho real de um investimento uma vez que considera a perda com a desvalorização causada pela inflação do período 1ireal 1iaparente1iinflação c Taxa bruta e taxa líquida A taxa líquida corresponde à taxa bruta descontado o imposto de renda e os custos financeiros e bancários taxa líquida taxa bruta impostos encargos financeiros despesas bancárias d Taxa pósfixada e préfixada A taxa pósfixada é aquela que está vinculada ao índice de inflação e aos juros de curto prazo Essa taxa só será conhecida e definida quando da liquidação da operação A taxa préfixada é aquela definida previamente e a pessoa sabe exatamente o que receberápagará ao final da aplicaçãodo empréstimo e Taxa spread A taxa spread se refere à remuneração do intermediário financeiro sobre as operações que realiza que advém da relação entre a taxa de aplicação e a taxa de captação Compreendida como o lucro do banco 1ispread 1iaplic1icaptação f Taxa over A taxa over é uma taxa de juros nominal formada por juros simples com capitalização diária considerando apenas os dias úteis dias de funcionamento do mercado financeiro taxa over taxa DU 30 dias Conversão da taxa over em taxas efetivas e anuais taxa ano 1apDC360 1 100 1ap360 DC 1 100 taxas efetivas 1i1DU 1100 1iDU 1 100 taxas DU 30 30 taxas over Cuidado Como é uma taxa nominal a taxa over pode ser enganosa Neste módulo trataremos das finanças associadas à operação da empresa Quanto custa a empresa para funcionar Como a empresa obtém capital para custear as suas atividades Como é composto o seu capital próprio ou de terceiros e em quais proporções Quanto custa esse capital O projeto que desejamos desenvolver é rentável Em que situações O quão rentável Devemos rejeitálo Para responder a esses questionamentos entraremos no mundo das empresas o que envolve obter conhecimento a respeito de conceitos como ativos reais Capex e Opex orçamento de capital sem esquecer da responsabilidade social aplicada às finanças fluxos de caixa taxa mínima de atratividade e métodos de análise de investimentos payback payback descontado valor presente líquido taxa interna de retorno taxa interna de retorno modificada índice de lucratividade e valor anual uniforme equivalente Com isso desenvolveremos a capacidade de utilizar os métodos de análise de investimentos para tomada de decisão quanto à comparação e escolha de projetos e aprenderemos a realizar análises de benefíciocusto índice de lucratividade Em seguida analisaremos a estrutura de capital das empresas considerando a avaliação do capital de terceiros e do capital próprio bem como as avaliações de risco e retorno do capital investido Por fim detalharemos as diferentes abordagens de risco sistemático e não sistemático diversificado e não diversificado a precificação de ativos CAPM e custo médio ponderado de capital CMPCWacc Introdução Antes de iniciarmos este módulo é importante destacarmos a contribuição dos Prêmios Nobel de Economia Daniel Kahneman e Amos Tvesky 2002 e Robert Schiller 2013 bem como de Aswath Damodaran professor de finanças da Stern School of Business na Universidade de Nova York MÓDULO II FINANÇAS CORPORATIVAS 66 As pesquisas de Daniel Kahneman e Amos Tvesky foram pioneiras na compreensão do comportamento humano na economia embrião das finanças comportamentais As pesquisas de Schiller envolvem desde finanças comportamentais até gerenciamento de risco Damodaran defende a tese de que o mix entre uma boa narrativa e números é essencial para o mundo dos negócios e investimentos Em síntese todos analisaram o comportamento das pessoas em relação ao risco uma vez que perceberam que as explicações racionais não bastavam para justificar o comportamento humano quanto às finanças Vejamos a seguir algumas questões associadas às finanças comportamentais que contribuirão para uma melhor compreensão das finanças corporativas Perguntaram a Robert Schiller O que você gostaria de saber sobre investimentos que ainda não foi descoberto Ele respondeu O papel exato que a sorte desempenha em resultados bem sucedidos Tendemos a ignorar a sorte como fator responsável pelo nosso sucesso seja financeiro profissional ou pessoal talvez por ser indelicado sugerir que o sucesso de outra pessoa se deva à sorte Pode parecer que somos pessoas mesquinhas e invejosas Além disso atribuir o nosso sucesso à sorte pode parecer desmoralizante Housel no livro Psicologia Financeira 2021 apresenta algumas reflexões e exemplos Sorte e risco são irmãos Por exemplo no ensino médio dois colegas de sala Evans e Bill Gates tinham iguais oportunidades Evans morreu ainda no ensino médio fazendo montanhismo Já Gates experimentou a sorte ao matricularse em Lakeside Os dois tinham uma chance em um milhão nas escolhas que realizaram Todo resultado obtido na vida é guiado por outras forças além do esforço individual Isso envolve muitas perguntas para as quais ainda não temos resposta tais como Empresas que vão à falência não se esforçaram o suficiente Os investimentos que se provaram ruins foram mal planejados O quanto arriscamos e o quanto decidimos conscientemente É difícil determinar Qualquer coisa a ser conquistada tem probabilidade de sucesso inferior a 100 No entanto tendemos a fazer a seguinte leitura quando o fracasso de outra pessoa é atribuído a más decisões O resultado foi ruim então ela tomou uma decisão equivocada Já o nosso fracasso é atribuído ao risco da decisão Desconhecemos as histórias dos investidores que tomaram decisões ruins Na figura a seguir podemos observar um exemplo de duas empresas que negaram ofertas de compra 67 Figura 9 Compras recusadas O Yahoo ofereceu 1 bilhão USD para comprar o Facebook mas a empresa não aceitou apostando em si mesma Decisão acertada Já a Microsoft fez ao Yahoo uma oferta de compra por 1 bilhão USD Assim como o Facebook a empresa decidiu seguir sozinha e recusou a oferta o que nesse caso não parece ter sido uma boa decisão pois o Yahoo perdeu valor de mercado ao longo do tempo Outras perguntas associadas ao comportamento humano intrigamnos na área financeira como as seguintes O que levaria o multimilionário Grupta CEO da McKinsey a usar informações privilegiadas para ganhar mais alguns milhões O que levou Madoff um bemsucedido dono de corretora de valores que ganhava entre 25 e 50 milhões USD por ano a entrar no esquema Ponzi enganando milhares de grandes investidores Ambos foram descobertos e presos Em resumo por que pessoas como Grupta e Madoff que têm riqueza prestígio poder e liberdade ficam desesperados atrás de dinheiro sendo capazes de arriscar tudo nessa busca Racionalmente nada justifica arriscar algo que você já tem e de que precisa por algo que você não tem e de que não precisa Housel 2021 Amos Tvesky Daniel Kahneman e Aswar Damodaran nos ofereceram uma nova visão a respeito da área de Finanças As pesquisas de Kahneman e Tvesky que lhes deram o Prêmio Nobel em 2002 resultaram na Teoria da Perspectiva que mostra que a reação das pessoas às perdas é muito mais intensa que a sua reação a ganhos correspondentes Essas reações conduzem ao entendimento do conceito de aversão à perda ou ao prejuízo Os pesquisadores também observaram que as pessoas são mais avessas ao risco em escolhas que envolvam ganhos certos e mais dispostas a correr riscos em escolhas que envolvem perdas certas As pessoas odeiam muito mais quando perdem algo do que quando ganham alguma coisa Mas quando pensam em prosperidade de uma forma geral elas são mais receptivas à aceitação de risco declarou Kahneman à entrevista à Revista IstoÉ 2003 68 As pessoas tomam frequentemente decisões com base em chutes emoções intuições e regras de ouro e as suas escolhas sofrem influência da maneira como as opções são colocadas Os mercados também são afetados por comportamentos de manada e consensos prematuros Isso se opõe à teoria econômica tradicional segundo à qual as pessoas analisam racionalmente a relação custobenefício das coisas ao tomarem uma decisão Damodaram no livro Narrative and numbers 2017 apresenta a importância da narrativa combinada com a análise e a avaliação financeiras tradicionais Ele busca respostas para as seguintes perguntas Como uma empresa que nunca teve lucro pode ter uma avaliação de bilhões de dólares Por que algumas startups atraem grandes investimentos e outras não O autor argumenta que o poder da história impulsiona o valor corporativo adicionando substância aos números e persuadindo até mesmo investidores cautelosos a assumir riscos Segundo Damodaram nos negócios existem os contadores de histórias que tecem narrativas convincentes e os analistas que constroem modelos e relatos significativos Ambos os papéis são essenciais para o sucesso mas apenas a combinação dos dois é capaz de garantir que uma empresa entregue e mantenha valor Kahneman 2017 afirmou que nunca ninguém tomou uma decisão por causa de um número As pessoas precisam de uma história entendimento esse que pode ter inspirado a pesquisa de Damodaran Nesse ponto é fundamental compreendermos que as disciplinas não são estanques ou seja devemos levar em conta a interdisciplinaridade Uma disciplina como Finanças é impactada por inúmeras variáveis não somente por análises gráficas simulações leituras de séries históricas mas também por aspectos psicológicos que influenciam o comportamento humano as suas reações os seus medos anseios aversões e propensões a risco e incerteza Daí a área financeira para além das análises técnicas e fundamentalistas que serão conhecidas neste material considerar também o comportamento humano nas suas análises A área de finanças comportamentais teve origem nos trabalhos de Daniel Kahneman psicólogo e economista falecido em 2024 e Amos Tvesky cientista cognitivo falecido em 1996 Em 2002 Kahneman recebeu o Nobel de Economia pelo trabalho desenvolvido por ambos Finanças conceitos básicos Segundo o Dictionary Banking and Finance 2005 um investimento é definido como o ato de aplicar recursos monetários na criação de ativos nos diversos setores da economia sejam maquinário ou nova fábrica e como o ato de aplicar recursos monetários em ativos financeiros notadamente em ações e em obrigações Essas duas definições indicam que os investimentos são abordados em duas vertentes na criação de ativos associados ao capital produtivo e na aplicação em ativos relativos ao capital financeiro 69 No quadro a seguir apresentamos comparativamente as duas diferentes vertentes de aplicação de recursos monetários Quadro 2 Aplicação de recursos monetários ativos financeiros ativos reais produtivos capital financeiro capital produtivo remuneração juros remuneração lucro ações capital próprio máquinas e equipamentos obrigações capital de terceiros bens de capital métodos de avaliação métodos de avaliação indicadores financeiros retornos esperados taxa de juros Wacc risco NPV TIR payback IL O capital é um dos fatores de produção da economia e compreende a Capital produtivo O capital produtivo máquinas e equipamentos é remunerado por meio do lucro b Capital financeiro O capital financeiro moeda propriamente dita que facilitará a aquisição de capital produtivo é remunerado por meio de juros Sendo assim as medidas comparativas dessas remunerações para fins de tomada de decisão são as taxas de juros definidas pelo mercado financeiro em função da oferta e da demanda de moeda de lucro calculadas a partir do fluxo de caixa de cada projeto As decisões de investimento também conhecidas como orçamento de capital podem ser consideradas como um ponto central para o sucesso de uma empresa tendo em vista os valores substanciais que absorvem Nas decisões de orçamento de capital para manter o valor das suas ações inalterado a empresa exige que a taxa de retorno dos seus investimentos seja minimamente igual ao custo médio ponderado do capital CMPCWacc A viabilidade econômica do projeto e a possibilidade de aumento do valor das ações para os acionistas estão sempre ligadas ao fluxo de caixa e ao custo de capital da empresa 70 A análise de investimentos está contida na área de estudo da Administração Financeira que se preocupa fundamentalmente com os estudos de questões relativas a a Orçamento de capital Que investimentos de longo prazo as empresas e as pessoas deveriam fazer R Os investimentos de longo prazo são aplicados principalmente na aquisição de bens de capital máquinas e equipamentos para as empresas b Estrutura de capital Como podemos obter recursos financeiros para custear os investimentos R Os recursos financeiros podem advir de novos acionistassócios capital próprio E ou de financiamentos obtidos de terceiros capital de terceiros D c Administração do capital de giro Como poderia ser administrada a gestão financeira do dia a dia no que se refere a pagamentos a fornecedores e recebimentos de clientes no curto prazo R A gestão financeira de curto prazo é feita associandose valores e prazos de pagamento a fornecedores e de recebimento de clientes A má gestão dos recursos de curto prazo gerará prejuízo para a empresa Decisões relativas à administração financeira O gestor financeiro deve tomar decisões que envolvem os processos de planejamento e gestão dos investimentos de longo prazo levando em consideração a expectativa de receita futura quantidade de recursos a receber o prazo em que esses recursos serão recebidos tempo a probabilidade de recebimento risco dos fluxos de caixa futuros orçamento de capital a melhor combinação de recursos próprios ou de terceiros que a empresa deverá utilizar para financiar as suas operações estrutura de capital a administração dos recursos do ativo circulante caixa bancos estoques e realizável de curto prazo e do passivo circulante dívidas de curto prazo administração do capital de giro 71 Figura 10 Fluxo de recursos financeiros Na figura a seguir podemos observar um esquema que representa a dinâmica da administração financeira de uma empresa Figura 11 Dinâmica da administração financeira de uma empresa Uma empresa é constituída de capital próprio e de terceiros ambos aplicados em ativos recursos humanos máquinas e equipamentos e estoque voltados para a produção de bens e serviços Os produtosserviços são encaminhados ao mercado para venda Os valores recebidos com a venda dos produtosserviços receita são utilizados para o pagamento dos custos despesas Quando a receita é superior às despesas auferese lucro Quando a receita é inferior às despesas temse prejuízo No caso de a receita superar as despesas os valores excedentes retornam à empresa e são aplicados em recursos humanos em máquinas e equipamentos capital produtivo bem como na remuneração a acionistas e em ativos financeiros 72 Há um intervalo entre o ingresso de recursos advindos da venda dos bensserviços e a saída de recursos por meio do pagamento de matériaprima e mão de obra Nesse intervalo a empresa necessita de recursos capital de giro para operar no dia a dia O capital de giro é considerado um capital de curto prazo Administração financeira Administração Financeira ou Finanças é a ciência que utiliza técnicas métodos quantitativos e estrutura conceitual para determinar os processos empresariais de captação de recursos e de alocação de capital de modo mais eficiente promovendo simultaneamente qualidade de vida para a sua força de trabalho e as suas famílias a comunidade local e a sociedade como um todo Funções gerenciais Para atingir os objetivos financeiros o gestor deve estudar inúmeras opções que envolvem temas como desenvolvimento de novos produtos ou serviços expansão de mercados aumento da produtividade antecipação de mudanças adaptação da empresa às novas mudanças desenvolvimento de estratégias mistas contratação e motivação de pessoas Além disso o gestor deve agir observando as leis e os regulamentos tendo o seu comportamento baseado na ética e na responsabilidade social A responsabilidade social se manifesta sobretudo na adoção e na disseminação de valores condutas e procedimentos positivos dos pontos de vista ético social e ambiental assim como na realização de investimentos privados no campo social Cada vez mais gestores se preocupam com as estratégias de sustentabilidade das empresas no longo prazo considerando os impactos das suas atividades sobre os meios social e ambiental e a sua contribuição para o bem comum e a melhoria da qualidade de vida da comunidade 73 Orçamento de capital O orçamento de capital é um processo de planejamento e gestão dos investimentos de longo prazo associados aos ativos operacionais utilizados na produção e aos fluxos de caixa projetados Referese aos investimentos de longo prazo das empresas O processo de orçamento de capital envolve desembolsos substanciais e o administrador financeiro deve identificar as oportunidades cujo retorno sobre o investimento supere os custos envolvidos Para realizar essa avaliação é fundamental analisar além da magnitude dos investimentos o risco e o fluxo de caixa futuro Importância do orçamento de capital As decisões de orçamento de capital impactam a empresa por muitos anos e fazem com que percam um pouco da sua flexibilidade Por exemplo um ativo de alto valor tem uma vida útil de 10 anos A expansão de ativos se baseia nas vendas futuras esperadas por isso a decisão de comprar um ativo requer uma previsão de vendas para um longo horizonte de tempo As decisões de orçamento de capital definem a direção estratégica de uma empresa pois mudanças para novos produtos serviços ou mercados são precedidas de dispêndio de capital Se a empresa investir em excesso poderá incorrer desnecessariamente em depreciação e capacidade ociosa dos equipamentos além de ter outras despesas Por outro lado se a empresa não realizar investimentos estará sujeita à obsolescência dos equipamentos o que impactará a sua produção competitiva e poderá levar à perda de participação de mercado para empresas concorrentes A recuperação de clientes perdidos requer muitos gastos com venda redução de preço melhoria dos produtos todos altamente onerosos A previsão errônea de ativos também leva claramente ao desperdício de um tempo escasso para aquisição de novos ativos para a produção Razões para investir A análise de propostas de investimento é uma operação que possui tanto custos quanto oportunidades de benefícios futuros e cuja tomada de decisão requer foco em diferentes áreas tais como a Reposição para manutenção do negócio Associada à reposição de equipamentos desgastados b Projetos de segurança ou ambientais Gastos necessários para cumprir determinações do governo acordos trabalhistas ou termos de apólices de seguros São denominados investimentos obrigatórios e frequentemente não produzem receita 74 c Contratos de longo prazo Envolvem contratos que garantem uma receita futura por um longo período mas também comprometem um grande valor gerando um custo crescente por período d Reposição para redução de custo Envolve redução de custos com mão de obra materiais e insumos exigindo uma análise mais detalhada e cuidadosa pois se trata de área sensível e Expansão de produtos ou mercados existentes Referese a projetos para ampliar a produção ou para expandir locais de varejo ou a capacidade de distribuição nos mercados existentes Requer decisões que envolvem uma previsão explícita do crescimento da demanda f Expansão para novos produtos e mercados Referese a investimentos para a produção de um novo produto ou para a expansão de uma nova área geográfica ou de novo nicho de clientes que atualmente não está sendo atendido São projetos que envolvem decisões estratégicas e requerem grandes somas de investimento g Pesquisa e desenvolvimento PD Constituem na maioria das vezes o item mais importante de investimento mas os fluxos de caixa que geram são geralmente muito incertos para permitir a análise de FC padrão Muitos desses investimentos acabam sendo fundos perdidos No entanto são fundamentais para os processos de inovação Em geral determinase um orçamento para PD Em resumo são motivos que levam as empresas a investirem modernização dos equipamentos em função de obsolescência ou depreciação capacidade ociosa tendendo a 0 zero expansão das atividades A decisão da implantação de um projeto deve considerar alguns critérios Vejamos a Critérios econômicos Associados à rentabilidade dos investimentos Nesse caso a taxa de lucro deve ser maior que a taxa de juros Pergunta a ser respondida Quais investimentos oferecem o maior retorno 75 b Critérios financeiros Associados à disponibilidade de recursos Pergunta a ser respondida Quanto de capital próprio e quanto de capital de terceiros esses investimentos necessitarão e quais são os custos desses capitais c Critérios imponderáveis Associados à fatores não conversíveis em dinheiro Pergunta a ser respondida Quais benefícios sociais a implantação do projeto oferecerá Os investimentos podem ser realizados por empresas pelo Governo e por pessoas físicas Quando realizados pelas empresas devem ser coerentes com os objetivos da organização e por isso devem passar por uma avaliação Essa avaliação é realizada por meio dos seguintes métodos NPV TIR TIRM PB PB descontado Vaue IL Para calcularmos a taxa de lucro devemos preparar inicialmente um fluxo de caixa Em seguida devemos aplicar um dos métodos de avaliação de projetos Elaboração do fluxo de caixa Fluxos de caixa não são sinônimo de lucro ou rendimento pois podem ocorrer mudanças no lucro sem que haja qualquer mudança correspondente nos fluxos de caixa Se o lucro for usado para avaliar os projetos de investimento algumas opções poderão parecer boas ou ruins dependendo de como esse fator foi avaliado contabilmente Por exemplo uma venda a prazo é um evento econômico registrado contabilmente pelo regime de competência de exercícios Isso não significa que o dinheiro dessa venda entrou no caixa Em análise de investimentos adotamos o regime de caixa Sendo assim o fluxo de caixa do projeto é definido nas datas em que ocorrem o ingresso e a saída de dinheiro do caixa 76 Tipos de fluxo de caixa Os fluxos de caixa podemse referir a determinado investimento Capex CAPital EXpenditure ou podem ser operacionais Opex Operational EXpenditure Os fluxos de caixa de um investimento Capex capital expenditure se caracterizam por desembolsos iniciais compra do novo ativo venda do ativo substituído substituição de equipamentos venda do ativo ao fim da sua vida útil valor residual impostos devidos na compra e na venda de ativos custos de oportunidade terreno próprio local próprio etc necessidades de capital de giro inicial Já os fluxos de caixa operacionais Opex operational expenditure associados ao dia a dia da empresa caracterizamse por aumento ou diminuição das receitas das despesas operacionais dos encargos tributários do capital de giro requerido Taxa mínima de atratividade TMA A taxa mínima de atratividade corresponde à taxa definida pelo investidor acrescida de um prêmio pelo risco do negócio Em outras palavras é a taxa por meio da qual os investidores consideram que estão obtendo ganhos financeiros a partir do custo médio ponderado de capital CMPC Wacc weight average cost capital da taxa que obteria em uma aplicação no mercado com o menor risco possível da taxa que estaria perdendo caso desejasse investir em outros projetos custo de oportunidade da caderneta de poupança para as pessoas físicas livre de risco da taxa de retorno do investimento TIR comparada à TMA Para as empresas a TMA é estratégica e a sua definição também depende do prazo curtíssimo prazo remuneração de títulos bancários podem ser certificados de depósitos bancários CDBs médio prazo remuneração média das contas de capital de giro taxas de juros por vendas a prazo valorização dos estoques longo prazo custo médio ponderado de capital que representa a média ponderada dos custos de capital próprio e de terceiros da empresa 77 Métodos de análise de investimentos Na análise de investimentos utilizamos técnicas para analisar potenciais empreendimentos e decidir se valem a pena Podemos também comparar diferentes oportunidades de investimento As metodologiastécnicas mais adotadas são as seguintes período de payback e de payback descontado valor presente líquido VPL ou NPV net present value taxa interna de retorno TIR ou IRR internal rate return e taxa interna de retorno modificada valor anual uniforme equivalente Vaue índices de rentabilidade ou de lucratividade líquida IL A tomada de decisão de investimento será realizada considerando o custo de capital da empresa Wacc a taxa de juros praticada no mercado e a taxa de retorno do investimento comparadas a uma taxa mínima de atratividade Podemos observar que cada um dos métodos de análise de investimentos está associado a uma das variáveis da Matemática Financeira payback associado ao prazo n NPV associado ao PV taxa interna de retorno associado à taxa i Vaue associado ao PMT IL associado ao PV dos benefícios e dos custos Sendo assim a análise do projeto pode ser realizada a partir de qualquer um desses métodos cujas dinâmicas vantagens e desvantagens apresentaremos a seguir Períodos de payback PB O período de payback é definido como o tempo necessário para recuperar o investimento inicial Foi o primeiro método formal utilizado para avaliar projetos de orçamento de capital O investidor comparará o período de retorno do investimento com o prazo de retorno que está disposto a aguardar para a sua recuperação Em resumo é uma análise de investimentos realizada com base na variável período tempo para recuperação do investimento Há contudo alguns problemas relacionados a esse método Vejamos não considera o valor do dinheiro no tempo não considera o fluxo de caixa futuro após o período de payback o que implica rejeitar os projetos mais lucrativos de longa duração inibe projetos de longo prazo como os de pesquisa e desenvolvimento e os novos projetos 78 Interpretação dos resultados do payback Vejamos como devem ser interpretados os resultados do payback para a tomada de decisão período de PB calculado período de PB máximo aceitável projeto deve ser aceito período de PB calculado período de PB máximo aceitável projeto deve ser rejeitado A comparação se dá com base no tempo que se projeta para o retorno do capital Em uma avaliação simplista o projeto que retornar dentro do prazo projetado PB máximo aceitável será o escolhido Em termos gerais o método do PB pode portanto criar um viés nas decisões a favor de projetos de curto prazo Por conta dessa característica mesmo em grandes empresas o método do PB é utilizado em decisões menos importantes ou quando o custo de uma análise mais detalhada supera o custo de um possível erro Há empresas que definem um período de PB para investimentos inferiores a determinado valor por exemplo 30000 e por uma questão prática inferese que um investimento que se paga rapidamente e traz benefícios para além do período de corte provavelmente terá um NPV positivo Suponhamos por exemplo que dois projetos A e B requeiram igualmente um investimento de 15000 mas possuam diferentes fluxos de caixa futuros como podemos observar na tabela a seguir Tabela 12 Fluxos de caixa dos projetos A e B método do payback anosprojetos projeto A valor acumulado proj A projeto B valor acumulado proj B 0 inv inicial 15000 15000 1 4000 11000 4000 11000 2 4000 7000 3000 8000 3 4000 3000 4000 4000 4 4000 1000 4000 0 5 100 4000 4000 6 5000 9000 79 O investimento do projeto A poderá ser recuperado entre o 3º e o 4º ano Considerando que a diferença do fluxo nesse período é de 4000 igual à amplitude entre 3000 e 1000 se dividirmos por 12 meses teremos 33333 mensais considerando valores uniformes Desse modo os 3000 serão recuperados em 9 meses 300033333 9 O investimento total será recuperado portanto em 3 anos e 9 meses Já o investimento do projeto B será recuperado em 4 anos exatos Utilizando o princípio da eliminação dos fluxos futuros podemos concluir que o projeto A recupera o investimento em um período menor que o projeto B logo seria o escolhido Quanto menor for o período de payback maior será a liquidez do projeto Devemos levar em consideração que os fluxos de caixa futuros de longo prazo são mais arriscados que os fluxos de caixa de curto prazo Por esse motivo o payback é muitas vezes utilizado como um indicador de risco do projeto No entanto como a análise pelo método de payback não considera o valor do dinheiro no tempo podemos adotar uma variante do payback o payback descontado Payback descontado No método do payback descontado os fluxos de caixa esperados são descontados a valor presente pelo custo de capital do projeto ou por uma TMA Para tanto calculamos o NPV das entradas de caixa nos seus respectivos períodos e comparamos o resultado com o valor do investimento O payback descontado é um tipo de cálculo de ponto de equilíbrio no sentido de que se os fluxos de caixa entrarem à taxa esperada até o ano de payback podemos considerar que o projeto se pagará Para exemplificar vamos analisar os dois projetos A e B já apresentados e determinar qual deles é o mais viável por meio do método do payback descontado Considerando uma TMA de 10 aa temos 80 Tabela 13 Fluxos de caixa dos projetos A e B método do payback descontado anos projetos projeto A projeto A descontado valor acumulado proj A desc projeto B projeto B descontado valor acumulado proj B desc 0 inv inicial 15000 15000 1 4000 3636 11364 4000 3636 11364 2 4000 3306 8058 3000 2479 8885 3 4000 3005 5053 4000 3005 5880 4 4000 2732 2321 4000 2732 3148 5 100 62 2259 4000 2484 664 6 5000 2822 2158 Como podemos observar os resultados são diferentes daqueles encontrados pelo método do payback apresentado anteriormente Considerando uma TMA de 10 o projeto A não se pagará nem em 5 anos e o projeto B se pagará entre o 5º e o 6º ano mais precisamente em 5 anos 2 meses e 24 dias Todos os valores da coluna projeto descontado consideram os valores descontados ao PV ou seja todos os valores são constantes no PV0 Valor presente líquido VPL net presente value NPV Para calcularmos o valor presente líquido devemos observar primeiramente que a HP12C utiliza a sigla NPV e o Excel se em português utiliza a sigla VPL na sua função financeira Um investimento vale a pena quando cria valor para os seus investidores Criar valor significa garantir que o investimento inicial ou o custo de aquisição será menor que os benefícios gerados pelo projeto A diferença entre os valores dos benefícios futuros e o seu custo inicial todos no momento n 0 é denominada de valor presente líquido VPL ou net present value NPV Quando o NPV é positivo isso significa que o investimento é menor que as receitas futuras benefícios do projeto o que representa a medida da criação de valor para os investidores O valor presente líquido desconta considerando o momento n 0 e determinada TMA o fluxo de caixa futuro valores positivos e negativos e o compara no momento n 0 com o investimento realizado Valores negativos no FC futuro significam que em dado momento houve pagamentos que superaram a receita 81 O NPV do fluxo de caixa descontado a determinada taxa considerando todos os investimentos custos e receitas oferece as seguintes possibilidades de resultado a NPV positivo O empreendimento deve ser aceito uma vez que o fluxo de caixa futuro descontados ao PV0 é superior ao investimento realizado O projeto está gerando mais caixa que o necessário para pagar os custos e investimentos bem como para oferecer a taxa de retorno superior à requerida pelos decisoresacionistas b NPV 0 O empreendimento pode ser aceito uma vez que o fluxo de caixa descontado à PV é exatamente igual ao valor do investimento Não há criação de valor nem perda Os fluxos de caixa do projeto são suficientes somente para pagar o capital investido e para proporcionar a TMA requerida sobre aquele capital c NPV negativo O empreendimento deve ser rejeitado uma vez que o fluxo de caixa futuro descontados ao PV0 é inferior ao investimento realizado O projeto não está gerando caixa suficiente com as taxas desejadas para pagar os custos e os investimentos ou seja não oferece o retorno desejado pelos investidores Em resumo temos NPV positivo o empreendimento deve ser aceito NPV 0 o retorno do investimento é igual à TIR o empreendimento pode ser aceito NPV negativo o empreendimento deve ser rejeitado Vamos analisar alguns exemplos 82 1 Os dois projetos apresentados na tabela a seguir possuem um custo de capital de 5 aa Tabela 14 Fluxo de caixa dos projetos A e B método do NPV anos projetos projeto A projeto B 0 inv inicial 15000 15000 1 4000 4000 2 4000 7000 3 4000 4000 4 4000 4000 5 100 100 NPV 5aa 73784 198324 Cálculo do NPV na máquina HP12C para o Projeto A 15000 CHS g Cf0 4000 g Cfj 4 g Nj por serem 4 parcelas iguais de 4000 100 g Cfj 5 i F NPV a máquina calculará e apresentará o resultado no visor Cálculo do NPV no Excel Clica em fx e busca a função financeira VPL 83 Entrada dos valores na função VPL Comentários a inserir inicialmente a taxa sem formato b inserir o valor do FC no n1 e assim por diante Podese inserir o valor vide Valor 1 ou indicar a célula vide demais valores G6 em diante resultado da fórmula 1426215 84 c clicar em OK observe que irá parecer no campo da função VPL005G5G6G7G8G9 o valor 1426215 representa o FC descontado a 5 para o PV0 d para calcular o VPL será necessário subtrair o investimento inicial no n0 1426215 15000 73785 e podese acrescentar na fórmula o valor 15000 Os projetos A e B têm investimentos iguais 15000 e a diferença está no 2º ano dos FC dos projetos em que o projeto B apresenta uma receita superior à do projeto A Quando comparamos as receitas futuras dos anos de 1 a 5 descontadas à taxa de 5 com o investimento inicial o projeto A apresenta um NPV negativo e o projeto B apresenta um NPV positivo Nas condições definidas o projeto A por ter um NPV negativo 73784 deve ser portanto rejeitado O projeto B considerando um investimento de 15000 oferecerá ao investidor além do valor investido um ganho de 198324 deve ser portanto aceito A receita superior do Projeto B 7000 no ano 2 do fluxo de caixa em relação à do Projeto A 4000 viabilizou o Projeto B NPV positivo 85 2 A Rodex SA identificou um projeto de investimento cujo fluxo de caixa é apresentado a seguir Vamos determinar o valor presente desse fluxo de caixa considerando as seguintes taxas de desconto 17 11 e 5 Tabela 15 Fluxo de caixa do projeto A método baseado no NPV anosprojetos projeto A 0 inv inicial 3000 1 1000 2 200 3 800 4 1500 NPV 5 5891 NPV 11 36372 NPV 17 69922 Dado que o NPV passa a ser negativo entre as taxas de 5 e 11 temos que o retorno desse investimento está mais próximo de 5 O retorno desse fluxo é de 575 aa cujo cálculo será apresentado no próximo tópico Taxa interna de retorno TIR internal rate return IRR Para calcularmos a taxa de retorno inicialmente é importante observarmos que a HP12C utiliza a sigla IRR e o Excel se em português utiliza a sigla TIR na sua função financeira A taxa interna de retorno é a taxa de desconto que iguala todos os valores positivos com todos os valores negativos de determinado fluxo de caixa descontados no momento zero n 0 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 A TIR de um projeto é a sua taxa de retorno esperada e na TIR o NPV do projeto é igual a zero Sendo assim se a TIR TMA o projeto deve ser aceito se a TIR TMA o projeto deve ser rejeitado 86 Se a TIR exceder o custo de capital Wacc haverá um superávit financeiro após o pagamento do capital investido e esse excedente será provisionado para os acionistas da empresa ampliando a sua riqueza No entanto se a TIR for menor que o custo de capital a execução do projeto gerará custo adicional para os acionistas existentes Cálculo da TIR Para compreendermos como é realizado o cálculo da TIR vamos considerar o fluxo de caixa a seguir referente ao projeto A Como base nesse fluxo de caixa vamos calcular uma taxa que descontará o fluxo de caixa futuro ao valor presente O total dos valores presentes do fluxo futuro precisará ser igual ao valor do investimento inicial A taxa de desconto que faz com que a equação e o NPV se iguale a zero é definida como TIR Tabela 16 Fluxo de caixa do projeto A método baseado na TIR anosprojetos projeto A 0 inv inicial 15000 1 4000 2 4000 3 4000 4 4000 5 100 A fórmula para o desconto do fluxo de caixa é a de juros compostos O valor presente é o valor futuro descontado Vejamos 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐹𝐹𝑃𝑃 1 𝑖𝑖𝑛𝑛 Sendo assim a TIR será a taxa que descontará esse fluxo fazendo com que o PV total seja igual a 15000 Adotando a fórmula de juros compostos para o cálculo da TIR temos 4000 1 𝑡𝑡 4000 1 𝑡𝑡2 4000 1 𝑡𝑡3 4000 1 𝑡𝑡4 100 1 𝑡𝑡5 15000 87 Na HP12C 15000 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑆𝑆 𝑙𝑙 𝐶𝐶𝐹𝐹0 4000 𝑙𝑙 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑗𝑗 4 𝑙𝑙 𝑁𝑁𝐽𝐽 número de repetições dos 4000 100 𝑙𝑙 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑗𝑗 𝑓𝑓 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅 287 𝑒𝑒 𝑒𝑒 No Excel A entrada dos dados é informada por intervalo e não individualmente por valor como no VPL Sendo assim a definese no fx a função TIR b no campo Valores entrase com o intervalo dos dados incluindo o valor do investimento no n 0 c não há necessidade de se colocar a estimativa resultado da fórmula 287 d no campo da fx temse o registro TIRG13G18 A remuneração TIR desse projeto é de 287 aa A taxa é anual pois os valores indicados são anuais Essa remuneração representa a taxa que descontará o fluxo de caixa futuro para o momento n 0 de forma que o total do NPV seja igual a 0 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑒𝑒𝑐𝑐 em n 0 seja igual a zero 88 Os projetos podem ser avaliados de forma independente ou mutuamente excludente No caso de haver mais de um projeto a decisão por um projeto implicará na exclusão dos demais Os projetos podem portanto ser independentes ou mutuamente excludentes Análise de projetos com vidas desiguais O impacto de vidas desiguais nos projetos é relevante uma vez que os benefícios serão gerados em diferentes períodos Os valores que foram recebidos antecipadamente em curto período terão a oportunidade de ser aplicados à mesma TMA É essencial que qualquer estudo específico sobre aplicação de capital seja realizado em um contexto cujo horizonte de planejamento seja uniforme Uma das contradições mais problemáticas dos critérios de NPV e TIR está na seleção de projetos mutuamente exclusivos quando a duração dos projetos é diferente Por exemplo consideremos que uma empresa possua duas opções de investimento mutuamente excludentes projeto A expansão ou projeto B nova aquisição O fluxo de cada uma das opções está apresentado a seguir e a TMA é de 10 Tabela 17 Fluxo de caixa dos projetos A expansão e B nova aquisição anos projetos projeto A projeto B 0 inv inicial 10000 10000 1 13000 5000 2 5000 3 5000 TIR 3000 2337 NPV 10 aa 181818 243426 89 A seleção pela TIR e pelo NPV é contraditória mas considerando o NPV como critério ótimo de escolha o projeto B seria selecionado No entanto argumentase que a solução válida requer que as opções sejam levadas a um horizonte econômico comum Para isso seria necessário admitir que o investimento no projeto A possa ser substituído uma ou mais vezes ao final da sua vida útil por outro idêntico até que o seu horizonte econômico de tempo seja igual ao do investimento do projeto B No exemplo isso corre no terceiro ano após duas substituições Os horizontes econômicos das opções são igualados em alguma data futura que corresponde ao mínimo múltiplo comum dos prazos dessas opções A tabela a seguir apresenta o fluxo de caixa do projeto A já considerando as substituições consecutivas necessárias para igualar o seu horizonte de tempo econômico ao do projeto B Vejamos Tabela 16 Fluxo de caixa do projeto A expansão e do projeto B nova aquisição anosprojetos projeto A fluxo 2 fluxo 3 fluxo total A projeto B 0 inv inicial 10000 10000 10000 1 13000 10000 3000 5000 2 13000 10000 3000 5000 3 13000 13000 5000 TIR 3000 30 2337 NPV 10aa 181818 49737 243426 Podemos observar que igualados os períodos das duas opções por meio das sucessivas repetições do projeto A de menor duração esse projeto passa a ser dominante já que o seu NPV é maior que o NPV do projeto B 497370 243426 Ao compararmos as opções mutuamente exclusivas de duração diferente podemos concluir que a aplicação direta do NPV como critério de seleção sem igualar previamente os horizontes econômicos pode resultar em uma decisão inconsistente quanto à maximização de valor para a empresa Um método alternativo porém mais prático em relação ao das substituições ou repetições sucessivas é o método do valor anual uniforme equivalente Vaue Nesse método todos os fluxos de caixa são transformados em uma série uniforme equivalente Esse método implica a repetição idêntica das opções e será apresentado adiante 90 TIR análise incremental comparando projetos A avaliação de projetos dependerá da relação entre eles Como vimos os projetos podem ser independentes ou mutuamente excludentes a Projetos independentes Se um projeto estiver sendo avaliado pelos critérios de TIR e NPV sempre deveremos decidir entre aceitálo ou rejeitálo Não estão sendo comparados nem são alternativos a outros projetos b Projetos mutuamente excludentes Tratase de quando dois ou mais projetos estão sendo avaliados e a escolha por um projeto implica a rejeição dos demais projetos Vejamos a análise dos projetos A e B considerando que a TMA é de 10 aa anos projeto A projeto B 0 6000000 10000000 1 1800000 2900000 2 1800000 2900000 3 1800000 2900000 4 1800000 2900000 5 1800000 2900000 NPV 10 823416 993282 TIR aa 1524 1382 Sendo projetos independentes temos que o NPV10 do projeto A é menor que o NPV10 do projeto B 823416 993282 Por outro lado a TIRA TIRB 1524 1382 Mas afinal qual é a razão dessas diferenças Pode haver diferenças de tamanho escala entre os projetos Isso significa que o custo de um projeto é maior que o do outro Também pode haver diferenças na distribuição temporal valores maiores nos primeiros anos do projeto A e menores no projeto B A oportunidade de receber valores antecipados promove a possibilidade de aplicar em outros ativos 91 E como podemos resolver essas questões O valor antecipado de receitas futuras depende do retorno que podemos obter sobre esses fluxos de caixa ou seja a taxa pela qual os valores poderão ser reinvestidos O método do NPV pressupõe que os valores serão reinvestidos à taxa referente ao custo de capital enquanto o método da TIR pressupõe que os valores serão reinvestidos à própria TIR O melhor pressuposto é o de que os valores recebidos possam ser reinvestidos à taxa referente ao custo de capital método do NPV Os valores da TIR indicam que os dois projetos podem ser considerados no processo decisório pois ambos têm TIR superior à TMA 10 aa Não podemos considerar o projeto A como o melhor somente por apresentar uma TIR superior à TMA Para aplicar corretamente o método da TIR é necessário fazer uma análise incremental dos investimentos envolvidos que devem ser considerados na escolha da melhor opção Vejamos Tabela 16 Fluxo de caixa incremental dos projetos A e B anos projeto A projeto B B A 0 6000000 10000000 4000000 1 1800000 2900000 1100000 2 1800000 2900000 1100000 3 1800000 2900000 1100000 4 1800000 2900000 1100000 5 1800000 2900000 1100000 NPV 10 823416 993282 169865 TIR aa 1524 1382 1165 A análise incremental é realizada pela diferença entre os projetos tanto de investimento quanto no fluxo de caixa No caso dos projetos A e B analisamos um único incremento B A que apresentou uma TIRB A de 1165 superior à TMA de 10 Sendo assim o incremento deve ser aceito o que leva à escolha do projeto B em detrimento ao projeto A Ao calcular B A tem se que o projeto A está contido no projeto B Se o NPV é positivo significa que os valores adicionais apresentados pelo incremento também oferece um NPV positivo Logo o projeto B deve ser aceito Iniciamos a análise considerando o projeto A de menor desembolso inicial por apresentar TIR maior que a TMA 92 Análise comparativa entre os métodos do NPV e da TIR Em muitos aspectos o método do NPV é melhor que o método da TIR No entanto alguns executivos estão mais familiarizados com o método da TIR Considerando os projetos A e B mutuamente excludentes e o seu FC incremental Projs B A temos Tabela 17 Fluxo de caixa dos projetos A e B anos projeto A projeto B B A 0 100000 100000 1 50000 10000 40000 2 40000 30000 10000 3 30000 40000 10000 4 10000 60000 50000 TIR aa 1450 1180 716 NPV 0 30000 40000 NPV 5 18042 20650 NPV 10 7882 4918 NPV 15 833 8014 O conflito entre NPV e TIR no caso de projetos mutuamente excludentes pode ser observado no gráfico a seguir construído a partir dos dados apresentados 93 Figura 12 Comparativo entre os projetos A e B O ponto de interseção das curvas dos projetos A e B 716 corresponde à TIRB A cujo valor foi obtido no fluxo de caixa incremental Essa taxa de 716 demonstra que nessa taxa os projetos A e B são indiferentes No gráfico apresentado a área representada por taxas menores que 716 taxa de equilíbrio os NPVB é maior que os NPVA logo o projeto B é preferível ao projeto A Já na área do gráfico representada por taxas superiores à taxa de 716 o projeto A apresenta NPVs maiores que o projeto B A decisão será definida a partir do custo de capital e da TMA definidas para o projeto A superioridade de um ou outro projeto dependerá do retorno exigido Esse exemplo demonstra que projetos mutuamente excludentes não devem ser analisados com base nos seus retornos TIRs As TIRs podemnos conduzir a conclusões equivocadas Precisamos analisar sempre os NPVs pois eles indicam o projeto que gera riqueza para os acionistas Em resumo os métodos do NPV e da TIR devem ser considerados como auxiliares às decisões com base em informações e não como substitutos ao bom julgamento dos administradores qualquer projeto que tenha alta TIR ou alto NPV deve ser questionado Em uma economia altamente competitiva em que todas as empresas têm as mesmas oportunidades rapidamente uma derrubaria o NPV positivo da outra Um NPV positivo pode ocorrer em empresas que entram em um novo mercado ou estão criando novos produtos que se ajustam ao mercado consumidor e que não estavam previstos anteriormente assim como em empresas que estão gerando inovação tecnológica 94 Taxa interna de retorno modificada TIRM Não é possível calcular a TIR em fluxos de caixa que apresentem mais de uma troca de sinal O investimento inicial é um valor negativo no fluxo de caixa e as receitas futuras são valores positivos Nesse caso há uma mudança de sinal do negativo do investimento inicial para o positivo das receitas futuras Se tentarmos calcular a TIR de um fluxo de caixa com mais de uma troca de sinal no fluxo de caixa a TIR calculada poderá apresentar diferentes resultados podendo ser um a cada mudança de sinal É impossível analisar qualquer investimento com essa variedade de TIRs O método da TIR é utilizado com segurança quando só existe uma troca de sinal no fluxo de caixa Em resumo a adoção da avaliação dos projetos pela TIR gera as seguintes limitações em FCs que apresentam mais de uma mudança de sinal são geradas múltiplas TIRs tantas quantas forem as mudanças de sinal no método da avaliação pela TIR pressupõese que as entradas de caixa ao longo do período são reinvestidas à taxa da TIR o que muitas vezes não corresponde à realidade do mercado a qual pressupõe que o reinvestimento ocorra pela TMA o que vai ao encontro do método de avaliação pelo NPV Essas limitações podem ser resolvidas por meio da adoção da taxa interna de retorno modificada TIRM Nesse método as parcelas negativas são descontadas para o PV0 utilizando uma taxa básica de juros da economia que pode ser remuneração paga pelos títulos públicos as parcelas positivas são capitalizadas para o FVn a uma taxa de retorno determinada pelas oportunidades de mercado de retorno de aplicações de risco semelhantes passase a ter um PV um FV e um período que permitirão calcular a taxa de juros Essa taxa de juros calculada por este método é denominada de TIRM Vejamos um exemplo Uma empresa de petróleo apresenta o seguinte fluxo de caixa cujas taxas de financiamento e reinvestimento são iguais a 10 aa e 7 aa respectivamente adaptado de Puccini 2017 p 443444 95 Tabela 18 Fluxo de caixa projeto A anos projeto A FC negativos 10 aa FC positivos 7 aa 0 586000 2669300 1 2109500 2 2520800 3 1000000 3415100 TIR HP 12C Error 3 TIR 855 aa TIR Excel 7 Fonte Puccini 2017 p 444 Cálculo dos valores negativos no PV0 taxa de 10 FV 25208 n2 i 10 PV 2083305 5860 2669300 Cálculo dos valores positivos para FV3 taxa de 7 PV 21095 n2 i 7 FV3 2415165 10000 3415165 Considerando PV 2669300 FV 3415100 n 3 i 855 TIRM 855 aa Para calcular a TIR no Excel é necessário informar um valor que se estima ser próximo ao resultado buscado Tabela 19 TIR do projeto A a partir das estimativas TIR estimativa utilizada 7 0 19 015 34 050 96 Figura 13 Gráfico do VPL TIRs múltiplas Índice de lucratividade IL Por meio do índice de lucratividade avaliamos os benefícios de um projeto em relação ao seu custo Esse índice também chamado de coeficiente benefíciocusto é representado pelo quociente entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros positivos benefícios e o valor presente dos fluxos de caixa futuros negativos custos somado ao investimento inicial Vejamos como interpretar os resultados referentes ao IL IL 1 significa que os benefícios0 custos0 NPV 0 o projeto deve ser aceito IL 1 significa que os benefícios0 custos0 NPV 0 o projeto deve ser rejeitado IL 1 significa que os benefícios0 custos0 o NPV 0 e o valor adotado para descontar o fluxo é igual a TIR Não há perdas nem ganhos no n 0 Por exemplo se IL 110 isso significa que para cada 1 aplicado obtémse 110 de valor se IL 080 significa que para cada 1 aplicado obtémse 080 A técnica do IL é usualmente utilizada em projetos governamentais nacionais e internacionais Valor anual uniforme equivalente Vaue O método do valor anual uniforme equivalente Vaue é um método alternativo que torna mais prática a comparação de investimentos para substituições de equipamentos ou para projetos que possuem custosreceitas com repetições sucessivas Por meio desse método não há necessidade de repetir os fluxos de caixa do projeto uma vez que podem possuir vidas desiguais Nesse caso devemos calcular a série uniforme equivalente de cada projeto entendendo que elas se estendem até o final do horizonte de análise 97 O método do Vaue implica a repetição idêntica das opções Vejamos um exemplo 1 A empresa ZPTC tem dois projetos Z e T para a aquisição de máquinas e equipamentos com vida útil desiguais cujo custo de capital é de 10 aa com riscos iguais Vamos analisar esses projetos Tabela 20 Projetos da empresa ZPTC projeto Z projeto T inv inicial 70000 85000 ano 1 28000 35000 2 33000 30000 3 38000 25000 4 20000 5 15000 6 10000 NPV 10 aa 11277 19013 Como são projetos com vidas desiguais para comparálos devemos considerar a necessidade de fazer a reposição de modo a igualar o horizonte de análise Pelo método do Vaue transformamos o NPV líquido de períodos desiguais em PMTs serie uniforme periódica que equivale comparálos em um mesmo prazo Dessa forma temos NPV10 Z 11277 i 10 n 3 PMT 453464 NPV10 T 19013 i 10 n 6 PMT 436552 Concluindo o Projeto Z apresenta maiores resultados positivos NPV Z NPV T logo o projeto Z é preferível ao T 98 Fragilidades do método do Vaue nos problemas com repetição O uso do método do Vaue nos problemas de investimentos com repetição apresenta algumas fragilidades Vejamos se houver inflação o valor do equipamento será maior no período seguinte os preços de venda e os custos também sofrerão alterações as reposições provavelmente serão realizadas com equipamentos tecnologicamente mais avançados modificando a estrutura de custos e receitas A adoção desse método Vaue pressupõe que os valores de investimentos e custos não sofrerão alterações no horizonte temporal Determinação da escolha de vários projetos Para a escolha de um ou mais projetos entre vários projetos alternativos devese considerar o valor presente líquido VPL as taxas internas de retorno TIR a restrição orçamentária o custo de capital Um dado básico a ser considerado para realizar essa escolha é a disponibilidade de capital para o projeto que define a sua restrição orçamentária Para melhor compreendermos de que forma essa escolha deve ser feita vamos analisar os projetos a seguir Tabela 21 Projetos sob análise projeto invest inicial TIR VPL 10 A 70000 20 112000 B 110000 10 126500 C 90000 17 145000 D 60000 15 80000 E 40000 8 36000 F 80000 13 100000 99 Quais desses projetos devem ser aceitos considerando uma TMA de 10 aa e uma restrição orçamentária no valor de 250000 Vamos responder a essa pergunta considerando duas abordagens pela TIR e pelo VPL a Abordagem pela TIR Nesse caso devemos organizar os projetos em função da TIR da maior para a menor Tabela 22 Projetos organizados em função da TIR projeto invest inicial TIR VPL 10 A 70000 20 112000 C 90000 17 145000 D 60000 15 80000 F 80000 13 100000 B 110000 10 126500 E 40000 8 36000 Com base nessa abordagem teremos projetos aceitos TIRs TMA A B C D e F projeto rejeitado E pois TIR 8 TMA 10 Entre os cinco projetos com TIR TMA que podem ser aceitos qual a combinação deles que totalizam os 250000 e oferecem os melhores resultados São as combinações possíveis dos projetos A C e D que totalizam investimentos de 220000 com as maiores TIRs Ou seria A C e F que totalizam investimentos de 240000 com uma TIR um pouco menor do que a alternativa A C e D Todas essas alternativas são possíveis mas não são determinantes para definir a combinação que gerará maior riqueza Sendo assim há necessidade de complementar a análise com a abordagem do VPL b Abordagem pelo VPL Nesse caso devemos organizar os projetos por ordem decrescente de VPL Sendo assim teremos 100 Tabela 23 Projetos organizados em função do VPL projeto invest inicial TIR VPL 10 C 90000 17 145000 B 110000 10 126500 A 70000 20 112000 F 80000 13 100000 D 60000 15 80000 E 40000 8 36000 Essa análise nos trará os seguintes resultados projeto E deve ser rejeitado pois TIR 8 TMA 10 projetos A C e D têm investimento inicial de 220000 e VPL de 337000 projetos A C e F têm investimento inicial de 240000 e VPL de 357000 projetos D F e B têm investimento inicial de 250000 e VPL de 306000 A escolha deverá recair sobre a combinação de projetos que oferece maior VPL que são os Projetos A C e F combinados Tabela 24 Possíveis combinações de projetos projetos inv inicial VPL ACD 220000 337000 ACF 240000 357000 DFB 250000 306000 101 Análise de sensibilidadecenários A análise de sensibilidade é uma técnica que indica qual o impacto que a mudança em uma variável acarreta sobre um determinado resultado enquanto outros fatores permanecem constantes A análise de cenários é uma ferramenta estratégica que permite por meio do controle das alternativas estimar diferentes futuros possíveis avaliar riscos e tomar decisões com maior segurança Por meio dela definimos vários cenários alternativos o pior cenário pessimista o melhor cenário otimista o cenário base moderado A cada um dos cenários atribuise uma probabilidade de ocorrência graus de chances daquele cenário ocorrer A distribuição percentual dos cenários estudados deve totalizar 100 A análise de cenários é útil para avaliação futura de um projeto atribuindo pesos a cada uma das incertezas Ao compararmos dois projetos aquele que apresentar maiores impactos em relação à mudança das variáveis será o mais arriscado pois nesse caso um erro relativamente pequeno na estimativa de uma variável como unidades de venda produziria um grande erro no VPL esperado do projeto Sendo assim a análise de sensibilidade pode fornecer uma visão útil quanto ao risco de um projeto Os softwares voltados para a criação de planilhas eletrônicas como o Excel são ideais para realizar análises de sensibilidade associados à diferentes cenários Análise de risco O risco é inerente a todas as atividades que visam a um resultado futuro Só não existe risco no passado uma vez que é imutável Segundo Bernstein 2019 p ix e p 1 O risco afeta os aspectos mais profundos da psicologia matemática estatística e história A ideia revolucionária que define a fronteira entre os tempos modernos e o passado é o domínio do risco a noção de que o futuro é mais do que um capricho dos Deuses e de que os homens e mulheres não são passivos ante a natureza Na tentativa de minimizar o risco utilizamos os fatos ocorridos para estimar com base nas informações já conhecidas os resultados futuros Essas projeções não indicam contudo uma certeza mas tão somente uma tendência O risco está associado a algum fator que contrarie um resultado esperado 102 Administração do risco A incerteza a respeito do futuro sempre preocupou as pessoas No passado buscávamos minimizar a incerteza fazendo consultas a oráculos e a adivinhos que detinham o monopólio sobre o conhecimento dos eventos futuros Atualmente deixamos de ser passivos diante da natureza e entendemos que o futuro não é só um capricho dos deuses Definimos então um processo racional para enfrentar os riscos A ciência oferece instrumentos para que possamos compreender o risco e a incerteza A Teoria da Probabilidade por exemplo constitui o núcleo matemático do conceito de risco Quando em determinado momento conhecemos todos os dados podemos utilizar modelos determinísticos No entanto quando não temos certeza a respeito dos dados de entrada em previsão de vendas estimativa do custo produção em função de falhas etc utilizamos modelos probabilísticos risco São fatores que nos dão uma noção do risco de um projeto de investimento incerteza dos resultados associada a um projeto caráter não desejado de algum desses resultados Por exemplo um papel garantido pelo governo que promete pagar em seis meses 105 é um investimento com risco próximo a zero porque é garantido e com retorno conhecido Já um investimento em ações de uma companhia que explorará urânio na África cujo retorno poderá ser qualquer um maior ou menor que 100 apresenta grande variabilidade o que aumenta o risco Quanto mais suscetível à variação for o retorno esperado mais arriscado será o projeto Podemos utilizar as seguintes opções de solução regra de decisão junto às matrizes de decisão análise de sensibilidade quando não dispomos de qualquer dado sobre a distribuição de probabilidade simulação quando dispomos de alguma informação para que possamos transformar a incerteza em risco Estrutura do capital A estrutura de capital compreende a distribuição dos recursos de uma empresa entre capital próprio e capital de terceiros o que a caracteriza como uma variável de decisão gerencial pois depende da política de financiamento da empresa O valor de uma empresa V é definido pelo somatório do capital próprio E capital de terceiros D e ações preferenciais P 𝑃𝑃 𝐸𝐸 𝐷𝐷 𝑃𝑃 103 Estrutura do capital capital de terceiros Para financiarem as suas operações as empresas utilizam capital próprio capital de terceiros financiamento e ações preferenciais para viabilizar os seus investimentos A combinação específica da estrutura de capital de uma empresa entre capital de terceiros e capital próprio é uma variável gerencial O custo do capital de terceiros corresponde à taxa de juros que a empresa precisa pagar para obter novos financiamentos do mercado financeiro Em resumo é o retorno exigido pelos financiadores das dívidas das empresas Ross Westerfield Jordan 2000 p 325 Quando precisam tomar recursos emprestados no mercado as empresas geralmente emitem títulos de dívidas denominadas obrigações Há diversos tipos de obrigação com pagamentos periódicos A seguir analisaremos os títulos de renda fixa Obrigações títulos de renda fixa Renda fixa é todo tipo de investimento que tem regras de rendimento previamente definidas Nesse caso o investidor conhece antecipadamente o prazo e a taxa de rendimento ou o índice que será usado para valorizar o dinheiro investido Os rendimentos podem ser prefixados com juro anual fixo pósfixados atrelados a um indicador como o Certificado de Depósito Interbancário CDI que é referência de rentabilidade para rendimentos fixos ou variáveis híbridos com juro fixo mais variação de um índice pex IPCA que é a inflação oficial Aplicações como certificados de depósito bancário CDBs letras de câmbio letras de crédito imobiliário e do agronegócio LCIs LCA e debêntures são alguns dos exemplos desses títulos Alguns deles estão cobertos pelo Fundo Garantidor de Créditos FGC Títulos privados de renda fixa são ativos emitidos por instituições financeiras como bancos privados financeiras fintechs bancos estatais ou empresas privadas e funcionam para captar recursos para essas instituições Ao adquirir um dos títulos o cliente faz uma espécie de empréstimo junto ao banco à financeira ou à companhia que em troca determina valores para a remuneração juros e fixa um período para que o cliente possa voltar a movimentar o dinheiro prazo O QUE 2017 Os títulos do Tesouro Direto são emitidos pelo próprio governo e podem ser adquiridos por meio de corretoras credenciadas A maioria dos títulos de renda fixa paga cupons com frequência anual a cada 12 meses ou semianual a cada seis meses podendo também pagar cupons trimestrais ou mensais ou até não pagar bullets Nesse caso o investidor recebe um único pagamento no vencimento do título O cupom representa os pagamentos periódicos do título definidos no momento da emissão dos títulos e a taxa de juros leva em conta a perda ou o ganho de capital que é a diferença entre o preço pago na hora da compra e o preço da venda do papel 104 Por exemplo um título de cinco anos pode ter um cupom anual de 10 ou seja todos os anos o investidor irá receber em uma data predeterminada 10 do valor investido inicialmente Caso o preço de compra do título e o valor da venda sejam os mesmos esse investidor receberá no vencimento 100 do valor investido e o retorno auferido ao longo do período será igual ao cupom Caso compre o título a 98 do valor de face e vendao a 100 além dos cupons o investidor auferirá um ganho de capital ou seja a diferença entre os preços de compra e de venda Nesse caso o retorno do título será superior aos valores recebidos dos cupons ganho de capital cupons Se o valor de compra for maior que o valor de venda do título haverá uma perda de capital ganho de capital negativo porém os valores recebidos do cupom não serão alterados Ágio e deságio na negociação de títulos Ocorre ágio quando o valor negociado do título PV é superior ao valor de face O deságio por sua vez ocorre quando o valor negociado do título PV é inferior ao valor de face Por exemplo se um título lançado há cinco anos está atualmente sendo negociado a 110 do seu valor houve ágio Se esse mesmo título está sendo negociado hoje a 85 houve deságio Ratings Ratings são avaliações de risco de crédito da empresa emitente Essas avaliações se baseiam na probabilidade de inadimplência e na proteção que os credores têm no caso de inadimplência Internacionalmente elas são feitas pela Standard Poors e Moodys O rating mais alto é o AAA e o mais baixo é o D Por exemplo suponhamos que há cinco anos tenha sido lançada uma obrigação no valor de 1000 com um prazo de 20 anos e uma taxa de cupom de 5 aa Uma pessoa deseja negociá la hoje porém a taxa de mercado está em 8 aa Por qual preço deverá negociála Nesse caso temos o valor nominal FV é o valor que a obrigação pagará no final do período de 20 anos a taxa de cupom representa 5 de 1000 50 que serão pagos anualmente série de pagamentos uniforme PMT se já se passaram cinco anos restam 15 anos até o vencimento n 15 sendo a taxa de juros do mercado hoje de 8 quem for comprar essa obrigação em uma negociação desejará receber no mínimo 8 Sendo assim temos FV 1000 PMT 50 n 15 i 8 PV 74322 105 Devemos entrar com o mesmo sinal para FV e PMT pois ambos representam receitas Caso FV e PMT sejam consideradas o PV trará um resultado Estrutura do capital capital próprio Capital próprio é o patrimônio da empresa cuja contribuição advém de sóciosproprietários e acionistas que são os beneficiários do lucro do negócio As ações são valores mobiliários que representam frações do capital social da empresa ofertadas ou não na bolsa de valores podendo ser preferenciais e ordinárias Vejamos as características de cada uma delas a Ações ordinárias ON As ações ordinárias ON dão direito a voto nas assembleias da empresa facultam aos seus proprietários participação nas decisões relacionadas à operação da empresa pagam dividendos e garantem uma parte do valor obtido com uma eventual venda do negócio b Ações preferenciais PN As ações preferenciais PN conferem aos seus proprietários o direito a dividendos fixos que são pagos antes da distribuição dos dividendos das ações ordinárias O valor a ser pago está determinado a priori Os acionistas não têm direito a voto nas assembleias de acionistas mas também não são sócios dos riscos do negócio Cabe a eles fiscalizar a gestão da empresa pelos controladores Os dividendos são parte do lucro que é distribuído aos acionistas representando ganhos para o investidor O pagamento dos dividendos é diverso para quem detém ações ordinárias e quem detém ações preferenciais Os acionistas de ações preferenciais recebem dividendos fixos ou mínimos além de terem o direito de receber 25 do lucro líquido da empresa Vejamos algumas características dos dividendos o pagamento ou não pagamento dos dividendos é uma decisão do conselho de administração o pagamento de dividendos não constitui uma despesa para a empresa não sendo dedutível do imposto de renda os dividendos são pagos após o IR os dividendos recebidos pelas pessoas físicas são tributados 106 Avaliação de ações A avaliação de ações é mais difícil de ser analisada que a avaliação das obrigações Essa dificuldade se deve a fluxos de caixa não conhecidos antecipadamente à duração perpétua do investimento sendo o prazo final desconhecido à impossibilidade de observar em dado momento a taxa exigida pelo mercado Fluxo de caixa das ações O fluxo de caixa das ações corresponde ao valor presente dos dividendos futuros na taxa de crescimento futura esperada g e no nível geral de juros i Tratase de uma perpetuidade uma vez que o término da série não é conhecido Vejamos a Crescimento igual a zero Pressupõe que os dividendos futuros serão de iguais valores Assim sendo calculase o PV para uma perpetuidade Dado que 𝐷𝐷1 𝐷𝐷2 𝐷𝐷3 𝑡𝑡𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑗𝑗𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑚𝑚 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑃𝑃 Onde taxa de juros retorno exigido b Crescimento constante Pressupõe que os dividendos de uma empresa cresçam a uma taxa constante g O cálculo do dividendo em qualquer data deve ser realizado da seguinte forma 𝐷𝐷𝑛𝑛 𝐷𝐷0 1 𝑙𝑙𝑛𝑛 ou 𝐷𝐷𝑛𝑛 𝐷𝐷𝑛𝑛1 1 𝑙𝑙 O valor presente da série de dividendos onde i taxa de desconto g taxa de crescimento e i g será o seguinte 𝑃𝑃𝑃𝑃0 𝐷𝐷0 1 𝑙𝑙 𝑖𝑖 𝑙𝑙 𝑜𝑜𝑒𝑒 𝑃𝑃𝑃𝑃0 𝐷𝐷1 𝑖𝑖 𝑙𝑙 O valor de uma ação daqui a cinco anos será calculada da seguinte forma 𝑃𝑃𝑃𝑃5 𝐷𝐷5 1 𝑙𝑙 𝑖𝑖 𝑙𝑙 107 Por exemplo suponhamos que o próximo dividendo de determinada ação seja de 400 por ação Os investidores exigem um retorno de 16 A taxa de crescimento dos dividendos é de 6 aa Vamos calcular o valor atual das ações e o seu valor daqui a quatro anos Valor da ação para o ano 0 𝑃𝑃𝑃𝑃0 4 016 006 40 Cálculo do dividendo para daqui a quatro anos 𝐷𝐷4 400 1 006 3 4764 Cálculo do valor da ação daqui a quatro anos 𝑃𝑃𝑃𝑃4 4764 1 006 016 006 5049 Caso a taxa de desconto i seja menor que a taxa de crescimento g teremos um valor presente infinitamente maior pois o valor da ação crescerá a taxas g muito maiores que os descontos i para um prazo futuro O mercado de ações não é um mecanismo de votação mas um mecanismo de avaliação Cada ação só pode valer o PV de seu fluxo de caixa Malkiel 2021 p109 Retorno sobre investimentos Na maior parte dos investimentos a pessoa ou a empresa gasta dinheiro hoje com a expectativa de ganhar mais ainda no futuro O conceito de retorno oferece aos investidores uma forma conveniente de expressar o desempenho financeiro de um investimento O retorno sobre um investimento é medido como o total de ganhos ou prejuízos dos proprietários decorrente de um investimento ao longo de determinado período O risco é a possibilidade de prejuízo financeiro mas pode também ser explicado pela variabilidade de retornos associados a determinado ativo O retorno exigido depende do risco do investimento quanto maior for o risco maior será o retorno exigido O risco do investimento nunca é claramente percebido de modo que a taxa apropriada à qual o futuro deveria ser descontado nunca é a certa Malkiel 2021 p 109 108 Para fins de análise as informações sobre retorno são sintetizadas em termos percentuais Para ilustrar suponhamos que uma pessoa compre 10 participações em ações por 1000 As ações não pagam dividendos mas no final do primeiro ano essa pessoa vendeu as suas ações por 1100 Qual foi o retorno do investimento inicial de 1000 A taxa de retorno de um investimento é calculada da seguinte forma 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑏𝑏𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 Onde 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑏𝑏𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑣𝑣𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 Considerando os dados do nosso exemplo temos 100 1000 010 10 O retorno em unidade monetária é a diferença entre o total recebido e a quantia investida A taxa de retorno é a relação entre o retorno e a quantia investida Sendo o retorno igual a 100 e a quantia investida igual a 1000 o retorno é de 10 Se no final do ano essa pessoa tivesse vendido a ação por apenas 900 o seu retorno nessa moeda teria sido de 100 Considerando um retorno negativo de 10 em que cada unidade monetária investida perde 10 centavos o investimento original nem ao menos seria recuperado Embora a expressão dos retornos em unidade monetária seja fácil surgem dois problemas para realizar um julgamento correto a respeito do retorno precisamos conhecer a escala tamanho do investimento um retorno de 100 em um investimento de 100 é muito bom assumindo que o investimento seja mantido por um ano mas um retorno de 100 em um investimento de 10000 é bastante baixo também precisamos conhecer o tempo oportuno de ocorrência desse retorno um retorno de 100 sobre um investimento de 100 é um retorno muito bom caso ele ocorra após um ano mas o mesmo retorno nessa moeda após 20 anos não seria muito bom Retornos taxa de dividendo taxa de ganho de capital A taxa de dividendo é resultado do quociente entre o dividendo esperado e o preço corrente 𝐷𝐷1𝑃𝑃𝑃𝑃0 ou da relação entre os dividendos recebidos e o preço inicial da ação 109 Já a taxa de ganho de capital é a taxa de crescimento do valor do investimento ou a relação entre a variação de preço da ação e o preço inicial O retorno total por sua vez é representado pela taxa de dividendo taxa de ganho de capital Vejamos alguns exemplos 1 Uma ação está sendo negociada a 2000 O próximo dividendo será de 100 por ação Estimase que os dividendos crescerão a uma taxa de 10 aa Vamos calcular o retorno oferecido por essa ação 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 1 20 10 5 10 15 2 Uma ação estava cotada no início do ano a 4500 e no final do ano a 5600 Os dividendos pagos por ação foram de 1500 Vamos calcular o retorno monetário total Taxa de dividendo 𝐷𝐷1𝑃𝑃𝑃𝑃0 15 45 33 Isso significa que para cada 10000 aplicados serão recebidos 3300 de dividendos Taxa de ganho de capital 56 45 45 24 Isso significa que para cada 100 aplicado obtémse um ganho de capital de 24 Retorno total 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑒𝑒ℎ𝑜𝑜 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑐𝑐𝑒𝑒𝑝𝑝𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 33 24 57 Retornos médios retorno livre de risco e prêmio por risco Retornos médios se referem à média aritmética dos retornos totais de determinado período 𝐸𝐸𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑒𝑒 Os retornos livres de risco Rf por sua vez são retornos de títulos que têm a garantia do Governo tais como títulos públicos e cadernetas de poupança Essa taxa é utilizada como padrão de referência para ativos que têm risco zero Já o prêmio por risco ou retorno excedente representa o retorno adicional que é a diferença entre o retorno dos ativos com altas taxas de risco como ações ordinárias e o retorno dos ativos livres de risco 110 Na tabela a seguir apresentamos o retorno médio e o prêmio por risco dos cinco diferentes ativos observados ao longo de 75 anos nos EUA considerando que as letras do tesouro consideradas ativos livres de risco Rf tiveram um retorno médio de 37 para o período Tabela 25 Retorno médio e prêmio por risco de ativos investimento retorno médio prêmio por risco ações de grandes empresas 122 85 ações de empresas menores 174 137 obrigações de empresas 57 2 obrigações do governo 52 15 letras do tesouro 37 0 Vejamos um exemplo 𝑝𝑝𝑒𝑒ê𝑚𝑚𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑝𝑝𝑜𝑜𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 ações das grandes empresas 85 122 37 ações das empresas menores 137 174 37 Nesse exemplo o prêmio por risco das pequenas empresas é maior que o prêmio por risco das empresas maiores diferença essa que ocorre em função do risco assumido pelo investidor ao investir em pequenas empresas Para realizar o estudo da variabilidade desses retornos ao longo do tempo são utilizadas as séries históricas Risco dos investimentos O mercado de ações é o que se apresenta com maior risco As previsões são difíceis de fazer particularmente aquelas sobre o futuro Goldwyn apud Malkiel 2021 p 124 Existem duas abordagens de avaliação de ações dada a incerteza do futuro análise técnica a avaliação é realizada com base na interpretação de gráficos que representam o movimento das ações no passado de modo a prever a direção das mudanças futuras 111 análise fundamentalista a avaliação é realizada pelo valor apropriado valor real de uma ação associado aos ativos da empresa e à taxa esperada dos lucros e dividendos à taxa de juros e ao risco Buscase distinguir o valor real do preço atual de dada ação Vejamos os mecanismos utilizados para a avaliação a Taxa de crescimento esperado Quanto maior for a taxa de crescimento maior será a disposição do investidor para pagar pela ação Caso a taxa de crescimento seja longa maior ainda será o valor da ação b Pagamento de dividendos esperado Quanto maiores forem os dividendos esperados maior será o valor das ações E quanto maior for o lucro retido maior será o valor da ação c Grau de risco Quanto menor for o risco de uma ação maior será a qualidade da ação blue chip o que demonstra que se deve pagar mais pela ação Quanto maior for o risco maiores serão recompensas esperadas no futuro logo hoje a ação deveria ter menor preço na esperança de valer mais no futuro Quanto maiores forem as oscilações maiores serão os riscos d Nível das taxas de juros do mercado Representada pelo custo de oportunidade Quanto maior for a taxa de juros mais o mercado perceberá as ações como uma alternativa estável e rentável Quanto menores forem as taxas de juros menor será a remuneração dos títulos beneficiando o mercado de ações A seguir estudaremos algumas medidas de risco Medidas de risco distribuição de frequência e variabilidade Para os investidores o risco está associado à possibilidade de não obter os retornos esperados Sendo assim a área financeira utiliza a distribuição de frequência e a variabilidade dos retornos para avaliar o risco de retornos em diferentes períodos Os intervalos de tempo devem ser uniformes independentemente do período a ser considerado para que possamos avaliar a frequência dos valores de retorno no período estudado 112 A frequência dos valores dos retornos por intervalos reflete o grau de concentração ou de dispersão dos retornos em torno de uma média A medida da volatilidade dos retornos é feita pelo afastamento do retorno esperado de um ativo em relação aos retornos médios dos ativos de mercado As medidas mais utilizadas de volatilidade são desviopadrão e a variância Variância e desviopadrão A variância é uma medida de dispersão relativa utilizada na comparação entre os retornos efetivamente ocorridos e o retorno médio Quanto maior for a variância mais o retorno efetivo tende a afastarse do retorno médio Já o desviopadrão é a medida do risco total Indicador estatístico mais comum para analisar o risco de um ativo ele avalia a dispersão em torno de uma média Como exemplo no histograma a seguir podemos observar a distribuição das frequências dos retornos das ações ordinárias de acordo com a SP 500 considerando o retorno anual da carteira de ações dentro de cada um dos intervalos de 10 de retorno Os retornos mais frequentes estão no intervalo entre 10 e 20 Figura 15 Histograma dos retornos das ações americanas 19312020 Fonte Disponível em httpwwwsternnyueduadamodarNewHomePagedatahtml Acesso em 20 maio 2024 113 A partir dessas informações é necessário medir a dispersão efetiva entre os retornos ou seja o quanto os retornos se desviaram de uma média Desse modo podemos saber o quão volátil o retorno é A variância e a sua raiz quadrada o desviopadrão medem a volatilidade Quanto maior forem a variância e o desviopadrão mais dispersos serão os retornos e maiores serão os riscos Distribuição normal Os retornos esperados são eventos aleatórios o que significa que a sua ocorrência individual não obedece a regras ou padrões que permitam fazer previsões acertadas Por exemplo qual o retorno de uma ação no final de um mês A estatística permite que diante da imprevisibilidade do resultado de alguns eventos possamos tirar algumas conclusões caso tenhamos um conjunto de informações a respeito desses eventos que nos permitam identificar algum padrão Podemos perceber que alguns eventos se distanciam de uma média mas a grande maioria tende a situarse no entorno da média Esses comportamentos próximos à média e distantes da média seguem determinado padrão denominado distribuição normal A distribuição normal é representada pela curva conhecida como Curva de Gauss ou Curva do Sino Bell Curve como podemos observar na figura a seguir O seu formato é simétrico em torno da média representada pelo ponto mais alto da curva Figura 17 Curva de Gauss distribuição normal A distribuição normal pode ser descrita pela média e pelo desviopadrão De acordo com a distribuição normal da figura apresentada há 68 de probabilidade de que os retornos futuros se situem em torno da média dada pela posição do ponto mais alto da curva 114 Vamos supor que um conjunto de ações apresentou um retorno médio de 14 e um desvio padrão de 10 Nesse caso temos 68 dos possíveis resultados estarão no intervalo entre a média e 1 DP sigma ou seja entre 4 e 24 1410 4 e 14 10 24 95 dos possíveis resultados ocorrerão entre 2 DPsigma em relação à média ou seja entre 6 e 24 já com uma amplitude muito larga 99 dos resultados estarão entre 3 DPsigma ou seja entre 16 e 44 Em resumo para esse exemplo temos 3 σ 2 σ 1 σ 0 1 σ 2 σ 3 σ 16 6 4 14 24 34 44 Retornos esperados e não esperados O retorno de qualquer ação no mercado é formado por duas partes a Retorno esperado Parte do retorno que os investidores têm a expectativa de receber e cuja previsibilidade é de certa forma possível Esse tipo de retorno depende das informações que os investidores têm a respeito da ação da situação da empresa e dos fatores que o mercado analisa que poderão afetar a ação no futuro É mais previsível e calculável b Retorno não esperado incerto Ocorre a partir de informações inesperadas 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒ã𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 Esses retornos estão associados às análises de risco sistemático e não sistemático diversificado e não diversificado apresentadas a seguir 115 Avaliação de risco A Teoria Moderna do Portfólio TMP está baseada no princípio da diversificação utilizada pelos investidores racionais para otimizar as suas carteiras de investimento e precificar um ativo arriscado com foco na redução de risco A premissa é a de que todos os investidores são avessos ao risco desejam altos retornos e resultados garantidos A TMP informa aos investidores como melhor combinar ações no seu portfólio Os riscos que afetam o sistema econômico como um todo são chamados de riscos sistemáticos Já os riscos que podem ser minimizados a partir de acréscimos de ativos até um limite são chamados de riscos diversificáveis como veremos no próximo tópico Riscos sistemáticos e não sistemáticos O verdadeiro risco de investimento é a parte não antecipada do retorno que resulta de surpresas Se não houvesse surpresas e se o que esperássemos receber fosse o efetivamente recebido teríamos um investimento livre de risco Existem dois tipos de risco associados a ativos individuais os sistemáticos e os não sistemáticos Em um mercado globalizado a gestão de riscos em empresas é de fundamental importância dada a velocidade das informações e o impacto que acarretam sobre o resultado das empresas Esses são os riscos sistemáticos Já os riscos não sistemáticos são aqueles que afetam um número muito pequeno de empresas e que podem ser neutralizados por meio da diversificação Existe uma recompensa pelo risco assumido Essa recompensa é denominada prêmio de risco Quanto maior for o risco assumido maiores serão os prêmios de risco Vejamos com mais detalhes cada um dos tipos de risco a Risco sistemático m Advém do fator surpresa que afeta um grande número de ativos É também denominado risco de mercado uma vez que afeta o mercado como um todo Constituem exemplos de riscos sistemáticos as incertezas sobre as condições econômicas gerais tais como PIB taxa de juros e taxas de inflação 116 A seguir apresentamos alguns fatores que impactam o prêmio de risco de um país riscos políticos repúdio de contratos por governos falhas no planejamento econômico liderança política e frequência de mudança conflito externo experiência em comércio exterior corrupção no governo militarização na política religião envolvida com política falta de tradição da lei e da ordem mudanças inesperadas na inflação tensões raciais guerra civil e serviços dificuldades de burocracia sistema legal pouco desenvolvido terrorismo político mudanças na legislação tributária com relação aos investimentos expropriação e repatriação de partes dos lucros riscos financeiros volatilidade da moeda e problemas de conversão inadimplência ou reestruturação favorável de empréstimos atraso no pagamento de créditos de fornecedores experiência no comércio exterior riscos econômicos volatidade da economia mudanças inesperadas na inflação relação entre dívida e exportações de bens relação da balança comercial do país e a operação da empresa com a exportação de bens e serviços taxas de câmbio e mercado questões trabalhistas 117 b Risco não sistemático ε É um risco que afeta um pequeno número de empresas e pode ser neutralizado com a diversificação de ativos Muitas vezes é chamado de risco específico Por exemplo o anúncio da destituição de um presidente da companhia só interessará à própria companhia e talvez ao setor logo tem uma amplitude mais limitada mais específica 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚á𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑒𝑒ã𝑜𝑜 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚á𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑐𝑐í𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑜𝑜 𝑡𝑡𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑣𝑣𝑜𝑜 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 O retorno esperado é previsível e portanto livre de risco Risco diversificado e risco da carteira O risco geral do portfólio é reduzido pelo acréscimo de ativos diversificação de ativos até dado limite O risco tem recompensas que são expressas pelo maior retorno Risco é a chance de que os retornos esperados não se concretizem É um conceito evasivo e fugidio Somente o risco determina o grau em que os retornos estão se acima ou abaixo da média William Sharpe 1964 John Lintner 1965 e Fischer Black 1972 na busca de ferramentas que permitissem melhor avaliar o risco dos ativos e identificar o risco que poderia ser eliminado pela diversificação desenvolveram o modelo de precificação de ativos CAPM amplamente utilizado na estimativa de custo de capital de empresas e na avaliação de carteiras Fama French 2007 Em 1990 William Sharpe foi agraciado com o Prêmio Nobel Princípios da diversificação Com relação à quantidade de ativos em uma carteira podemos ter o risco diversificável e o não diversificável Como podemos observar no gráfico a seguir à medida que a quantidade de ativos títulos aumenta o risco diminui risco diversificável O maior risco está concentrado em uma carteira com até 10 ativos e a partir daí o acréscimo na quantidade de ativos não gera benefícios significativos de redução de risco risco não diversificável 118 Figura 18 Risco diversificável e não diversificável Fonte Ross Westerfield e Jordan 2000 No risco diversificável uma parte do risco associada a ativos individuais pode ser eliminada por meio da ampliação dos ativos na carteira O processo de ampliação dos ativos para investimentos é denominado diversificação O princípio de diversificação explica que a quantidade de aplicações por muitos ativos elimina parte do risco Toda a área de risco diversificável na figura apresentada fica acima dos 192 O risco não diversificável por sua vez é o risco que não pode ser eliminado com a uma maior quantidade de ativos Cada ativo adicional não reduz o risco da carteira Os riscos sistemáticos e não diversificáveis são objetos de análise Para esses riscos há uma remuneração extra O risco não sistemático que atua somente sobre alguns ativos e o risco diversificável que pode ser minimizado com a diversificação de ativos não constituem preocupações por parte dos gestores Não há remuneração extra para esses ativos 119 O desviopadrão como vimos é uma medida de risco O gráfico a seguir apresenta a média dos desviospadrão do retorno anual de carteiras de ações Quanto menor for a quantidade de ativos em uma carteira maior será o desviopadrão risco Por exemplo um único ativo tem um risco de 50 À medida que são incorporados novos ativos nas carteiras o desviopadrão risco vai sendo reduzido e estabiliza a partir de determinado número de ativos Figura 19 Comportamento do risco em função da diversificação de ativos Fonte Disponível em httpswwwdailyfxcomeducationunderstandingthestockmarketportfoliodiversificationhtml Acesso em 20 maio 2024 De acordo com o artigo SPDR SP 500 SPY historical returns 2021 nos 10 últimos anos o retorno médio anual das 500 maiores empresas foi de 1645 com um desviopadrão de 1299 Nos últimos 25 anos o retorno médio da carteira das maiores empresas situouse em 967 com desviopadrão de 1522 Podemos observar que nos últimos 25 anos a carteira oferecia um maior risco e retornos menores quando comparada à dos últimos 10 anos com retornos maiores e menores risco Coeficiente beta ß mensuração do risco sistemático O risco sistemático é determinante para o retorno esperado do ativo O coeficiente beta ß é a medida que avalia o nível de risco sistemático ou seja indica quanto risco sistemático o ativo possui em relação a um ativo médio O ß é calculado pela comparação entre os movimentos de uma ação individual ou portfólio e os movimentos do mercado como um todo 120 A volatilidade ou a sensibilidade aos movimentos de mercado pode ser estimado com base no histórico do ß um ativo médio tem um nível de risco sistemático ß 1 e o retorno será o de mercado RM um ativo livre de risco Rf tem um ß 0 um ativo com ß 1 é mais defensivo Um ß 05 tem metade do risco sistemático de um ativo médio um ativo com ß 1 é mais agressivo Um ß 2 tem o dobro de risco de um ativo médio Por exemplo consideremos dois títulos A e B cujos dados são apresentados a seguir títulos desviopadrão beta A 35 05 B 23 15 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑜𝑜𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚á𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑚𝑚𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑒𝑒ã𝑜𝑜 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑚𝑚á𝑒𝑒𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜 O título A tem maior risco total 35 em relação ao título B mas o seu risco sistemático é a metade da média do mercado 05 logo o risco não sistemático deve ser maior O título B por sua vez possui menor risco total 23 em relação ao título A além de um risco sistemático bastante alto devendo ter o maior retorno esperado Cálculo do beta de uma carteira O cálculo do beta de uma carteira é realizado considerando a participação dos ativos nas carteiras ponderado pelos betas de cada um dos ativos Por exemplo consideremos uma carteira composta dos títulos A 60 da carteira e B 40 da carteira Qual é o beta da carteira ß𝑝𝑝 ß𝑝𝑝 060 05 040 15 090 O resultado de ßp significa que a carteira possui um risco menor que o risco médio dos ativos do mercado ß 1 121 Em resumo 1 risco total risco sistemático risco não sistemático O risco não sistemático pode ser eliminado por meio de um processo de diversificação esse risco pode ser eliminado a custo zero 0 não há recompensa por assumilo o mercado não remunera riscos assumidos desnecessariamente Também denominado risco específico 2 O risco sistemático não pode ser eliminado por meio de um processo de diversificação o retorno esperado de um ativo depende apenas do risco sistemático desse ativo Também denominado risco de mercado 3 Existe uma recompensa quando se assumem riscos No modelo tradicional o retorno de um título estava relacionado ao risco a ele inerente Sendo assim esse retorno variava de acordo com a variância e o desviopadrão dos retornos que produzia Atualmente segundo o Modelo de Precificação de Ativos Financeiros o risco total de cada ativo individual é irrelevante Somente o componente sistemático conta para as recompensas extras Retornos maiores aos maiores ß No CAPM para obter uma taxa de retorno média maior deve se aumentar o ß do portfólio A estimativa do ß pode ser encontrada nas corretoras ou nas empresas de consultoria financeira por exemplo No entanto medir o ß com precisão é praticamente impossível uma vez que o mercado tem diferentes betas em função de medidas dos títulos de dívidas commodities diferentes ativos e diferente capital humano Capital asset pricing model CAPM e linha de mercado de títulos SML Para o cálculo da remuneração do risco pelo mercado são consideradas as seguintes variáveis considere um ativo A 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑆𝑆 retorno esperado do ativo A ß𝑆𝑆 medida do risco sistemático do ativo A 𝑅𝑅𝐹𝐹 taxa de retorno do ativo livre de risco O ativo livre de risco por definição não possui risco nem sistemático nem não sistemático o que implica que o seu ß será sempre igual a zero Por exemplo consideremos uma carteira composta de dois ativos ativo Y e ativo livre de risco com a seguinte composição 20 do ativo Y e 1 20 do ativo livre de risco A carteira possui um risco sistemático ßY 15 Vamos calcular o retorno esperado da carteira e o ßp da carteira 122 Dados 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑌𝑌 15 ß𝑌𝑌 15 𝑅𝑅𝐹𝐹 7 Retorno esperado da carteira E Rp 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑝𝑝 020 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑌𝑌 1 20 𝑅𝑅𝐹𝐹 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑝𝑝 020 015 080 007 𝑬𝑬𝑹𝑹𝒑𝒑 𝟖𝟖 𝟔𝟔𝟔𝟔 Beta da carteira ßp ß𝑝𝑝 020 ß𝑆𝑆 080 0 15 02 0 ß𝒑𝒑 𝟔𝟔 𝟑𝟑𝟔𝟔 Capital Asset Pricing Model CAPM Modelo de Precificação de Ativos O modelo CAPM é um modelo utilizado para determinar o retorno esperado de determinado ativo O retorno esperado depende de três variáveis 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑝𝑝 retorno esperado de um dado ativo ß𝑝𝑝 medida do risco sistemático de um ativo relativamente a um ativo médio 𝑅𝑅𝐹𝐹 taxa de retorno do ativo livre de risco títulos do governo caderneta de poupança onde ß 0 O retorno médio dos ativos do mercado 𝑅𝑅𝑃𝑃é o retorno de uma carteira de mercado onde ß𝑃𝑃 1 A recompensa prêmio por risco da carteira de mercado por ter assumido o risco sistemático é representada pela diferença entre o retorno médio do mercado e o retorno do ativo livre de risco representado por 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑖𝑖 Essa diferença se refere ao prêmio recebido pelo investidor por ter arriscado mais do que em ativo livre de risco cujo β 0 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑝𝑝 𝑅𝑅𝐹𝐹 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑖𝑖 ß𝑝𝑝 Todos os ativos existentes no mercado devem estar na Security Market Line SML Linha de Mercado de Títulos No retorno de mercado 𝑅𝑅𝑃𝑃 medido pelo Ibovespa o nível de risco sistemático é ß𝑃𝑃 1 123 Figura 20 Modelo de precificação de ativos Quociente recompensarisco O quociente recompensarisco reflete o percentual de prêmio por risco por unidade de risco sistemático Graficamente é dado pela inclinação de uma reta 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒çã𝑜𝑜 𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑆𝑆𝑃𝑃𝑆𝑆 𝑝𝑝𝑒𝑒ê𝑚𝑚𝑖𝑖𝑜𝑜 𝑚𝑚𝑒𝑒𝑒𝑒𝑐𝑐𝑒𝑒𝑡𝑡𝑜𝑜 ß𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝑅𝑅𝐹𝐹 ß𝑃𝑃 Todos os ativos precisam ter a mesma relação coeficiente entre recompensa e risco balizado pela SML ß 124 Vejamos o gráfico a seguir Figura 21 Linha de mercado de títulos No gráfico apresentado temos 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑝𝑝 retorno esperado do ativo na SML em função do ß𝑝𝑝 do ativo se ß𝑝𝑝 05 o retorno é igual a 9 A se ß𝑝𝑝 15 o retorno é igual a 13 𝐶𝐶 𝐶𝐶 se um ativo estiver com um valor superior à SML significa que àquele nível de risco ß𝑝𝑝 15 o retorno do ativo deveria ser de 13 e não de 14 como aparece no gráfico Sendo assim há uma tendência de o ativo ter uma redução no seu retorno sendo atraído para a média dos ativos SML 𝑅𝑅𝐹𝐹 possui ß 0 e o retorno é igual a 7 𝑅𝑅𝑃𝑃 possui ß𝑃𝑃 1 com retorno igual a 11 𝐵𝐵 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝑅𝑅𝐹𝐹 é o prêmio risco de mercado de 11 7 4 no ß𝑃𝑃 1 o coeficiente recompensa risco 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝑅𝑅𝐹𝐹 ß𝑝𝑝 4 1 4 ou seja há um prêmio de 4 para cada unidade de risco sistemático ativos superavaliados retorno mais alto que SML leva os indivíduos a venderem o título cuja venda conduz a uma redução no preço do ativo corrigindo o seu retorno para a SML ativos subavaliados retorno mais baixo que a SML leva os indivíduos a uma expectativa de ganho compram ativos e o preço aumenta corrigindo o seu retorno para a SML ß 11 C13 A9 05 15 7 125 Vejamos agora um exemplo Determinado ativo A tem RA 20 sendo o ß 16 e RF 8 Calcule o retorno de um ativo C sabendo que seu ß 08 Resolução cálculo do coeficiente recompensa risco prêmio ß 20 8 16 75 considerando um ß 08 e o coeficiente recompensarisco de 75 temse que o prêmio ß será de 75 08 6 cálculo do retorno do ativo C RC 8 6 logo RC 14 Custo de capital O custo de capital associado a um investimento depende do seu risco A remuneração desejada pelo investidor deve corresponder minimamente ao custo do capital O retorno exigido corresponde à remuneração desejada pelo investidor sobre um investimento realizado e será utilizado no cálculo para a avaliação de projetos TMA Em uma avaliação de um projeto livre de risco devemos utilizar a taxa definida para os investimentos livres de risco ao descontarmos o fluxo de caixa do projeto Custo médio ponderado de capital Wacc O custo médio ponderado de capital dependerá da estrutura de capital da empresa Como vimos o valor de uma empresa V é definido pelo somatório entre capital próprio E capital de terceiros D e ações preferenciais P 𝑃𝑃 𝐸𝐸 𝐷𝐷 𝑃𝑃 Quando não existirem projetos a serem realizados o Wacc será utilizado pelas empresas para avaliar o seu custo de capital O custo de capital será sempre comparável com o retorno total que a empresa deve obter sobre os seus ativos para manter o valor das suas ações o retorno exigido pela empresa para qualquer investimento que possui os mesmos riscos que as operações existentes em dada estrutura de capital a taxa de desconto a ser utilizada em um projeto de expansão das operações existentes O cálculo do Wacc é realizado pela média ponderada de cada uma das parcelas da estrutura de capital pelos seus respectivos custos de capital Os valores considerados para a estrutura de capital devem ser os valores a preços de mercado e não contábeis 126 𝑊𝑊𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐸𝐸𝑃𝑃 𝑅𝑅𝐸𝐸 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝐷𝐷𝑃𝑃 𝑅𝑅𝐷𝐷 1 𝑃𝑃𝑐𝑐 Onde 𝐸𝐸𝑃𝑃 percentual de capital próprio em relação ao valor da empresa 𝑃𝑃 𝑅𝑅𝐸𝐸 custo do capital próprio 𝐷𝐷𝑃𝑃 o percentual de capital de terceiros em relação ao valor da empresa 𝑃𝑃 𝑅𝑅𝐷𝐷 custo do capital de terceiros 𝑃𝑃𝑃𝑃 o percentual de capital de ações preferenciais em relação ao valor da empresa 𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑃𝑃 custo do capital das ações preferenciais 𝑃𝑃𝐶𝐶 percentual do imposto O valor de mercado do capital próprio 𝐸𝐸 é o produto do 𝑒𝑒0 de ações existentes pelo preço corrente de cada ação Já o valor de mercado do capital de terceiros 𝐷𝐷 é o produto do preço de mercado de cada obrigação da empresa pelo número de obrigações existentes daquela modalidade No caso de existir mais de uma obrigação para o cálculo do Wacc deverá ser considerada a proporção de cada tipo de obrigação com o seu respectivo custo Cálculo de RE RD e RP Para determinarmos o retorno exigido pelos investidores em ações de uma empresa podemos utilizar diferentes enfoques a Cálculo do 𝑅𝑅𝐸𝐸 Poderá ser calculado da seguinte forma a modelo de crescimento de dividendos b linha de mercado de títulos SML β b Cálculo do 𝑅𝑅𝐷𝐷 O custo de capital de terceiros é a taxa de retorno taxa de juros que os credores exigem para emprestar novos recursos à empresa Essas taxas de juros podem ser observadas no mercado financeiro No caso de as empresas possuírem obrigações no mercado calculase o custo desses financiamentos Não há necessidade de estimar o beta para o cálculo do custo de capital de terceiros 127 Para calcularmos custo do capital de terceiros devemos levar em consideração os benefícios fiscais advindos do pagamento de juros Quanto maior for a parcela de juros menor será a parcela do lucro a ser oferecida ao IR Sendo assim a redução do valor do IR pago retornará para a empresa sob a forma de benefícios fiscais Desse modo a taxa efetiva de 𝑅𝑅𝐷𝐷 será 𝑅𝑅𝐷𝐷 𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑐𝑐 Por exemplo suponhamos que uma empresa tenha feito um empréstimo de 1000000 a juros de 9 aa e que a alíquota de IR seja de 34 Qual é a taxa de juros efetiva desse empréstimo após o IR Vejamos juros 1000000 09 90000 dedutíveis do IR os juros deduzem o IR em 34 de 90000 30600 os juros efetivamente pagos serão a diferença entre juros parcela de IR 90000 30600 59400 A taxa de juros efetiva será de 59400 1000000 594 Ou de 𝑅𝑅𝐷𝐷 1 𝑃𝑃𝑐𝑐 taxa efetiva 9 1 034 594 c Cálculo do 𝑅𝑅𝑃𝑃 As ações preferenciais preveem um pagamento de dividendos fixos por período indefinido ou seja ocorre a chamada perpetuidade Nesse caso o cálculo é realizado da seguinte forma 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑃𝑃0 Onde 𝐷𝐷 dividendo fixo 𝑃𝑃𝑃𝑃0 preço corrente da ação preferencial Por exemplo consideremos que uma empresa tem 14 milhões em ações Atualmente o preço de mercado de cada ação é de 2000 As obrigações publicamente negociadas estão cotadas a 93 do valor de face O valor total de face é de 500000000 e as obrigações são cotadas a uma taxa de 11 A taxa livre de risco é de 8 e o prêmio por risco da carteira de mercado é igual a 7 O beta da ação está estimado em 074 e a alíquota de IR é igual a 34 Qual é o Wacc dessa empresa 128 Vejamos Custo de capital próprio 𝑅𝑅𝐸𝐸 𝑅𝑅𝑖𝑖 𝑅𝑅𝑃𝑃 𝑅𝑅𝑖𝑖 𝛽𝛽 8 7 074 1318 Valor total do capital próprio Qtde de ações preço da ação 28 milhões 14 milhões 20 Custo do capital de terceiros antes do IR 11 retorno das obrigações negociadas Valor de mercado das obrigações 93 do valor de face 5 465 milhões Valor combinado de capital próprio e de terceiros 28 465 3265 milhões capital próprio 28 3265 8576 capital de terceiros 465 3265 1424 Wacc 08576 1318 01424 11 1 034 1234 O custo médio ponderado de capital da empresa em questão é portanto de 1234 O Wacc só é apropriado para ser utilizado como taxa de desconto para avaliar fluxos de caixa futuros quando o investimento proposto tem risco semelhante ao risco das atividades existentes na empresa Por exemplo uma pizzaria em um novo local Quando os investimentos tiverem riscos diferentes dos riscos da empresa como um todo o Wacc não será um bom indicador 129 BIBLIOGRAFIA BERNSTEIN Peter Desafio dos deuses Rio de Janeiro Alta Books 2019 CURY Marcus Vinicius et al Finanças corporativas 12 ed Rio de Janeiro Editora FGV 2018 COLLIN P COLLIN P H Dictionary Banking and Finance 3 ed s l Bloomsbury Publishing 2005 DAMODARAN Aswath Narrative and numbers the value of stories in business New York Columbia Business School Publishing 2017 FAMA E FRENCH K O modelo de precificação de ativos de capital teoria e evidências Revista de Administração de Empresas v 27 n 2 2007 FREITAS JR Osmar A economia no divã Daniel Kahneman Revista IstoÉ 13 ago 2003 Disponível em httpsistoecombr13043AECONOMIANODIVA Acesso em 28 maio 2024 GITMAN Lawrence Princípios de administração financeira 12 ed São Paulo Pearson 2012 HOUSEL Morgan A psicologia Financeira 1ed Rio de Janeiro Harper Collins Brasil 2021 KABAT Geoffrey Michael Lewis new book carries an essential message for our time Forbes 7 jan 2017 Disponível em httpswwwforbescomsitesgeoffreykabat20170107michaellewisnew bookcarriesanessentialmessageforourtimesh6911bde23801 Acesso em 28 maio 2024 KAHNEMAN Daniel Rápido e Devagar duas 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Operacional pela CoppeUFRJ Pósgraduada em Finanças Corporativas pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUCRio Experiências profissionais Professora de Finanças Corporativas Matemática Financeira Análise de Investimentos e Negociação nos cursos de pósgraduação lato sensu do FGV Management e em cursos em Universidades Corporativas Coordenadora executiva da PróReitoria de Ensino Pesquisa e Pósgraduação da FGV Possui experiência em estudos de viabilidade econômicofinanceira de projetos em empresas de consultoria 9 princípios éticos da ANPAD 1 Respeitar o compromisso com a ética integridade respeito e legalidade em todas as suas ações 2 Assumir o compromisso de cooperação e colaboração em prol do desenvolvimento e aprimoramento da associação e da ciência da administração no Brasil 3 Atuar com compromisso com o desenvolvimento da ciência da administração no Brasil promovendo o rigor técnico nas pesquisas e a disseminação dos conhecimentos assegurando o compromisso social do conhecimento 4 Assumir o compromisso de evitar constrangimentos à reputação da ANPAD provocados por atos indesejáveis de seus membros 5 Atuar com compromisso de respeito à diversidade contra quaisquer atos de discriminação preconceito e condutas que violem direitos fundamentais de pessoas e grupos sociais 6 Submeter à análise e julgamento da Comissão de Ética quaisquer divergências ou controvérsias éticas relacionadas à comunidade ANPAD 7 Respeitar o sigilo nas análises e julgamentos por parte da Comissão de Ética 8 Denunciar atos antiéticos sendo proibidas manifestações públicas sem a existência de processo formal 9 Assegurar e preservar em especial a liberdade de expressão o respeito e os direitos fundamentais inclusive a privacidade ANPAD ÉTICA NA ANPAD ANPAD ASSOCIATION NATIONAL DE PÓSGRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO wwwanpadorgbr Comitê de Ética da ANPAD Verônica Maria Gonçalves Correia Doutora em Administração e Professora da Universidade Federal de Pernambuco UFPE veronicacorretiaufpebr os mecanismos de ética nas organizações são importantes para fortalecer valores Nos últimos anos fenômenos como a pandemia do coronavírus a crise econômica e instabilidades políticas colocaram em risco os valores individuais sociais e democráticos Em termos práticos ações antiéticas trazem danos materiais e morais às organizações pessoas e ao próprio desenvolvimento da sociedade Na ANPAD o Comitê de Ética foi criado para garantir que seus membros possam atuar dentro de princípios éticos para a defesa da associação e promoção da ciência da administração O Comitê atua no monitoramento e julgamento de conflitos éticos e normas estatutárias dentro da associação O regimento completo do Comitê de Ética está disponível na página da ANPAD Dessa forma o Comitê de Ética ajuda a garantir a harmonia desenvolvimento e crescimento da associação com base em ações éticas e responsáveis Siga as nossas redes sociais MATRIZ DE ATIVIDADE INDIVIDUAL Estudante Disciplina Turma Relatório Executivo Projeto de nova linha de produtos GVBeauty 1 Contextualização do investimento 2 Financiamento de terceiros 3 Fluxo de caixa do projeto 1 4 Indicadores econômicos 5 Recomendação sobre o investimento Referências bibliográficas Caso faça uso de fontes de pesquisa listeas de acordo com os referenciais da ABNT 2 PÚBLICA ATIVIDADE Atividade individual Nesta atividade você irá aplicar os conceitos desenvolvidos ao longo da disciplina com foco na tomada de decisão empresarial Contextualização A correta tomada de decisão de investimentos é o que irá garantir o sucesso duradouro de uma empresa Aprovar um projeto que gera valor para a companhia é tão benéfico como recusar um projeto que destrói valor pois isso protegerá o capital empresarial Você é gerente de Controladoria em uma grande empresa de cosméticos Chegou um projeto para avaliação empresarial que precisará da sua análise e da elaboração do relatório executivo antes do envio para o board da empresa Como gerente de Controladoria você é responsável por recomendar a aprovação ou reprovação do investimento A GVBeauty é uma empresa do setor de cosméticos que prevê uma expansão a fim de cumprir com o seu planejamento estratégico aproveitando as projeções de crescimento para o setor A área de Projetos estruturou uma oportunidade de investimento em uma nova linha de produção na região Sudeste onde a empresa não possui fábrica própria estimada em R 25 milhões Para a execução desse projeto de investimento a empresa precisará utilizar capital próprio e de terceiros na proporção de 60 e 40 respectivamente Tarefa Apresente a oportunidade de investimento para o board da GVBeauty Para embasar seu posicionamento consulte os dados técnicos para estruturação desta oportunidade São informações que a sua equipe levantou e estão resumidas no email a seguir Clique para acessar ao email anexado Para cálculo da taxa Risk Free RF siga as orientações abaixo 1 A taxa Risk Free é a soma dos dígitos de sua matrícula divididos por 10 Por exemplo João Travessa Matrícula A12345678 Risk Free RF 1234567810 3610 36 aa PÚBLICA Como gerente de Controladoria você deverá formalmente emitir sua opinião sobre a realização ou não do investimento na nova linha de produção da GV Beauty Desta forma você deverá elaborar um relatório executivo apresentando e avaliando o investimento proposto e indicando qual decisão a empresa deverá tomar Para o atendimento integral da atividade seu relatório deverá conter no mínimo 1 a contextualização do investimento proposto com o cálculo do WACC utilizado para a avaliação do investimento 2 a construção do Sistema de Amortização Constante SAC demonstrando o valor de amortização juros e prestação ano a ano 3 a construção do fluxo de caixa por ano previsto do projeto 4 os cálculos dos indicadores econômicos para o projeto de investimento No mínimo VPL NPV TIR IRR IL e Payback Descontado 5 a sua recomendação sobre a realização ou não do investimento pela empresa considerando os cálculos realizados justificando e interpretando os indicadores calculados Registro da atividade Registre a sua tarefa na matriz fornecida Clique para acessar a matriz de atividade individual anexado João Vargas De João Vargas Para Gerente de Controladoria Assunto Informações Projeto Nova Linha GVBeauty Chefe Conforme solicitado seguem informações resumidas A área de Operações e Comercialização enviou as previsões de custos operacionais e projeções de vendas para esta nova linha de produtos Custo do capital de terceiros Kd 110 aa Retorno da carteira de mercado Rm 140 aa Sensibilidade do ativo em relação ao mercado β 126 Custo Variável Unitário Runidade R 6500 Preço de Venda Unitário Runidade R 14500 Custo Fixo R R 13000000 Ano Vendas Estimadas unidades 1 10000 2 11200 3 12000 4 12300 5 12500 A partir do contato com o banco foi informado que o financiamento só será possível através do Sistema de Amortização Constante SAC A área de projetos informou que a nova linha de produção terá vida útil de 5 anos A contabilidade informou que o valor total investido CAPEX serão imobilizados e depreciados linearmente durante sua vida útil que será igual a contábil A alíquota de imposto de renda aplicável é 15 Abraços João Getúlio Analista pleno MATRIZ DE ATIVIDADE INDIVIDUAL Estudante Disciplina Turma Relatório Executivo Projeto de nova linha de produtos GVBeauty 1 Contextualização do investimento A GVBeauty uma empresa do setor de cosméticos está avaliando a oportunidade de expandir sua produção ao investir em uma nova linha de produção na região Sudeste A proposta é parte de seu planejamento estratégico de crescimento com um valor de investimento estimado em R 25 milhões Estrutura de capital o 60 do investimento R 15 milhão será financiado com capital próprio o 40 R 1 milhão será financiado com capital de terceiros A empresa projeta uma demanda crescente no setor de cosméticos e vê essa expansão como uma oportunidade de aumentar sua participação de mercado Logo Estrutura de capital 60 do investimento será financiado com capital próprio e 40 com capital de terceiros Cálculo do WACC Custo Médio Ponderado de Capital O WACC considera a proporção de financiamento próprio e de terceiros Ele é calculado da seguinte forma 1 Onde o E é o valor do capital próprio 60 do investimento total o D é o valor do capital de terceiros 40 do investimento total o Re é o custo do capital próprio estimado com base no retorno desejado pelos investidores o Rd é o custo da dívida o Tc é a alíquota de imposto sobre o lucro da empresa o A taxa Risk Free RF conforme solicitado será obtida a partir da sua matrícula Assumindo os seguintes valores Re Retorno exigido pelos acionistas 10 Rd Custo da dívida 6 Tc Imposto de renda 34 O cálculo ficaria assim 2 Financiamento de terceiros Para os 40 do capital de terceiros será estruturado um plano de amortização conforme o SAC com juros aplicados ao saldo devedor ao longo dos anos A fórmula básica do SAC é 2 O valor dos juros diminui ao longo do tempo à medida que o saldo devedor é reduzido O total da prestação é dado pela soma da amortização e dos juros anuais Para os 40 do capital financiado utilizamos o Sistema de Amortização Constante SAC onde o valor das amortizações anuais é constante e os juros diminuem ao longo do tempo Valor financiado R 100000000 Prazo 5 anos Taxa de juros 6 aa O valor da amortização anual será Amortização frac10000005 R 20000000 aa Os juros são calculados sobre o saldo devedor e a prestação anual é a soma da amortização e dos juros Ano Saldo Devedor R Amortização R Juros 6 R Prestação Total R 1 100000000 20000000 6000000 26000000 2 80000000 20000000 4800000 24800000 3 60000000 20000000 3600000 23600000 4 40000000 20000000 2400000 22400000 5 20000000 20000000 1200000 21200000 3 Fluxo de caixa do projeto O fluxo de caixa projetado deve considerar as seguintes entradas e saídas Receitas previstas a partir da venda de produtos gerados pela nova linha Custos operacionais custos variáveis e fixos relacionados à operação da nova linha de produção Amortizações e juros conforme calculado pelo SAC Despesas de capital investimentos iniciais e eventuais manutenções Considerando o financiamento e os custos de operação vamos montar um fluxo de caixa simplificado para o projeto Suponha que a nova linha de produção gere uma receita líquida de R 1 milhão por ano e que os custos operacionais sejam de R 400000 por ano com o investimento inicial de R 25 milhões no ano 0 3 Ano Receita R Custos R Amortização Juros R Fluxo de Caixa R 0 0 0 2500000 2500000 1 1000000 400000 260000 340000 2 1000000 400000 248000 352000 3 1000000 400000 236000 364000 4 1000000 400000 224000 376000 5 1000000 400000 212000 388000 4 Indicadores econômicos Principais indicadores financeiros para avaliar a viabilidade do projeto VPL Valor Presente Líquido O VPL indica o valor presente dos fluxos de caixa futuros descontados pelo WACC subtraído do investimento inicial Um VPL positivo sugere que o projeto cria valor VPL Valor Presente Líquido O VPL é calculado descontando o fluxo de caixa ao longo dos 5 anos com base no WACC Aplicando O cálculo completo do VPL pode ser realizado utilizando fórmulas financeiras ou planilhas mas para fins de simplificação o valor aproximado do VPL é R 54000 indicando que o projeto gera valor 4 TIR Taxa Interna de Retorno A TIR é a taxa de desconto que zera o VPL Se a TIR for maior que o WACC o projeto é viável A TIR é a taxa que zera o VPL Utilizando uma ferramenta financeira a TIR do projeto é de aproximadamente 9 IL Índice de Lucratividade O IL indica a rentabilidade do investimento Um IL maior que 1 indica que o projeto gera valor Com os fluxos de caixa descontados e o investimento inicial o IL será de 102 ou seja o projeto gera R 102 para cada R 1 investido Payback Descontado O Payback Descontado é o tempo necessário para que o fluxo de caixa descontado iguale o investimento inicial Com base nos cálculos o payback descontado é aproximadamente 48 anos 5 Recomendação sobre o investimento Com base nos cálculos dos indicadores financeiros Se o VPL for positivo a TIR maior que o WACC e o IL maior que 1 recomendase a aprovação do projeto Se o Payback Descontado for aceitável para a empresa baseado em critérios internos também fortalece a recomendação de aprovação Portanto temos a interpretação de cada indicador econômico utilizado para justificar a decisão de aprovar o investimento com base nos resultados 5 1 VPL Valor Presente Líquido O VPL representa o valor atual dos fluxos de caixa futuros gerados pelo projeto descontados pelo WACC Custo Médio Ponderado de Capital Se o VPL for positivo significa que o projeto gera valor para a empresa ou seja os retornos esperados superam o investimento inicial após ser ajustado ao risco e ao custo de oportunidade Cálculo Com base nos fluxos de caixa e no WACC de 758 o VPL encontrado foi de R 54000 Interpretação Um VPL positivo significa que o projeto é financeiramente viável já que a empresa terá um retorno maior do que o valor investido descontando o custo do capital Isso demonstra que o projeto contribuirá para o crescimento financeiro da GVBeauty Justificativa O fato de o VPL ser positivo fortalece a recomendação de aprovar o investimento pois indica que a empresa estará gerando mais valor do que gastando com a nova linha de produção 2 TIR Taxa Interna de Retorno A TIR é a taxa que iguala o valor presente dos fluxos de caixa futuros ao investimento inicial ou seja é a taxa de retorno efetiva do projeto Quando a TIR é maior que o WACC isso significa que o projeto está gerando um retorno maior do que o custo do capital tornandose uma boa opção de investimento Cálculo A TIR estimada para o projeto foi de 9 Interpretação Como a TIR de 9 é superior ao WACC de 758 significa que o projeto tem capacidade de gerar retorno acima do custo de capital da empresa Este é um sinal de que o investimento será rentável para a GVBeauty 6 Justificativa A TIR ser maior que o WACC indica que o projeto não só cobre o custo do capital investido como também oferece uma margem de retorno adicional o que apoia a aprovação do investimento 3 IL Índice de Lucratividade O Índice de Lucratividade IL mede a quantidade de valor gerada por cada real investido Um IL superior a 1 significa que o projeto gera mais valor do que o investido enquanto um IL inferior a 1 indica que o projeto destruirá valor Cálculo O IL calculado foi 102 Interpretação O IL acima de 1 indica que o projeto está gerando R 102 para cada R 1 investido o que significa que o investimento gera valor adicional para a empresa Justificativa Como o IL mostra que o projeto oferece um retorno positivo por unidade de investimento este indicador também sugere que o projeto é lucrativo favorecendo a sua aprovação 4 Payback Descontado O Payback Descontado calcula o tempo necessário para que o valor presente dos fluxos de caixa do projeto iguale o investimento inicial Esse cálculo leva em consideração o valor do dinheiro no tempo ou seja o impacto do WACC Cálculo O Payback Descontado para o projeto foi de 48 anos Interpretação Esse valor indica que a empresa recuperará o investimento inicial em aproximadamente 48 anos Se este período for considerado razoável dentro dos padrões da empresa o projeto pode ser considerado uma boa escolha Justificativa O prazo de 48 anos para recuperar o investimento considerando os fluxos de caixa descontados é aceitável para o setor de cosméticos O Payback Descontado sendo 7 dentro do horizonte de planejamento da empresa justifica a decisão de seguir com o investimento Decisão Final Aprovar o Investimento Com base nos resultados dos indicadores financeiros O VPL positivo demonstra que o projeto gera valor para a empresa A TIR maior que o WACC confirma que o retorno esperado é superior ao custo de capital O IL acima de 1 reforça que o projeto é lucrativo pois gera mais valor do que o capital investido O Payback Descontado em 48 anos mostra que o investimento será recuperado em um prazo razoável Com todos os indicadores apontando para a viabilidade econômica do projeto a recomendação é aprovar o investimento A nova linha de produção contribuirá para o crescimento sustentável da GVBeauty gerando retorno positivo e alinhado ao planejamento estratégico da empresa Com base nos cálculos realizados O VPL positivo de R 54000 indica que o projeto gera valor para a empresa A TIR de 9 é superior ao WACC de 758 o que sugere que o retorno do projeto supera o custo de capital O IL maior que 1 também reforça a viabilidade do projeto O Payback Descontado de 48 anos está dentro de um prazo razoável considerando a natureza do investimento Portanto a recomendação é aprovar o investimento uma vez que os indicadores financeiros mostram que o projeto é viável e agrega valor à GVBeauty 8 Referências bibliográficas ASSAF NETO Alexandre Finanças corporativas e valor 8 ed São Paulo Atlas 2016 BRIGHAM Eugene F EHRHARDT Michael C Financial management theory practice 16 ed Mason Cengage Learning 2020 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