Elaboracao Portifolio Investimento

O presente material está protegido pela Lei 961098 assim sua reprodução divulgação ou distribuição sob qualquer forma é proibida a fim de resguardar os direitos autorais 1 Disciplina Gestão de Renda Variável Professoras Valter Unterberger Filho Monitoras Matheus Brito 02º SEMESTRE DE 2025 03ºTRIMESTRE ATIVIDADE FINAL ELABORAÇÃO DE PORTFOLIO DE INVESTIMENTO CONTEXTO Existem diversas máximas no mundo de investimentos que todo mundo conhece e sabe repetir de cor Uma delas é não se deve colocar todos os ovos na mesma cesta que traduzindo para a linguagem mais técnica de investimentos ressalta a importância da diversificação Retornos passados não são garantias de ganhos futuros é outra Mas na prática a maior parte dos investidores tenta seguir essas orientações mas não consegue fazer isso de forma quantitativa ou realmente avaliar o quão eficiente estão sendo na tentativa de respeitar as sabedorias populares do mundo de investimentos Comumente na tentativa de diversificar o investidor apenas distribui as alocações em ativos de risco de forma proporcional E para escolher os ativos é muito comum comprar o ativo que só sobe como se isso não fosse assumir que o retorno passado vai continuar se repetindo no futuro Provavelmente esses investidores não assistiram às aulas de Gestão de Renda Variável Vimos que a determinação dos pesos dos ativos de risco em um portfolio vai depender de sua volatilidade de seu retorno esperado e muito importante da correlação que este vai ter com o restante do portfolio Se esse ativo for muito correlacionado com algum outro não há porque manter alocações significativas para ambos uma vez que eles representam riscos similares na carteira de investimentos Mas outro desafio e que também tem impacto direto na determinação de seu peso é o retorno esperado É de se esperar que quanto maior o retorno e menor a volatilidade mais interessante será este ativo dentro do portfolio Se ele ainda for descorrelacionado com os outros ativos então melhor ainda A grande dificuldade porém vem em estimar o retorno esperado A maior parte dos investidores profissionais mantém um time especializado para estudar as empresas fazer estimativas de balanço fluxos de caixa investimentos rentabilidades etc tudo para conseguir determinar o fluxo de caixa da empresa e assim determinar o preço alvo das ações Nós ainda não chegamos nesse estágio mas sabemos que conhecendose o beta do ativo e tendo uma estimativa do retorno esperado para o mercado podemos calcular o retorno exigido pelo CAPM para um determinado ativo Por mais que o retorno calculado pelo CAPM não seja necessariamente o retorno esperado para um ativo ao menos ele baliza qual o retorno exigido em relação ao risco do ativo Tendose o histórico de preços e com os conhecimentos que agora adquirimos na disciplina conseguiremos estruturar um portfolio mais robusto Continuamos não tendo bola de cristal Não sabemos o que vai acontecer no futuro Nem no mercado como um todo nem especificamente para uma empresa Mas com O presente material está protegido pela Lei 961098 assim sua reprodução divulgação ou distribuição sob qualquer forma é proibida a fim de resguardar os direitos autorais 2 Fórum de Discussões certeza teremos um domínio maior do que buscamos e saberemos controlar melhor o risco do nosso portfolio DESAFIO O trabalho consiste em determinar a alocação de um portfolio com 6 ativos de risco uma empresa do setor de commodities uma empresa do setor de utilitiesutilidades públicas energia elétrica saneamento gás uma empresa com receita majoritariamente em dólares ex Embraer Suzano Klabin uma empresa do setor financeiro uma empresa do setor de consumo uma empresa diferente dos setores mencionados acima a sua escolha Justifique brevemente cada uma de suas escolhas Faça um estudo completo Usando o CAPM estime o retorno exigido para cada um dos ativos Para isso você vai precisar determinar o beta para cada um deles e assumir qual o retorno esperado do mercado Também será necessário calcular a volatilidade individual Determine o retorno esperado do mercado Justifique e explique como você chegou a este número Se preferir pesquise o que grandes bancos estão esperando de retorno para a bolsamercado no período Mas tome cuidado para não pegar relatórios já bastante desatualizados Elabore a matriz de correlação Com tudo isso em mãos você consegue aplicar a Teoria de Portfolio de Markowitz Faça uma representação gráfica do que seria a tua fronteira eficiente considerando apenas esses ativos Utilize os métodos de otimização também para determinar a composição do portfolio ótimo e também do portfolio de mínima variância Por fim considerando o nível atual de juros básico na economia reflita quanto você considera adequado alocar neste portfolio de risco qual o percentual de todo o teu portfolio de investimentos seria alocado nessa carteira Ou seja você teria 70 em renda fixa e 30 alocado neste portfolio de risco 100 em renda fixa 100 neste portfolio de risco E por fim qual será a volatilidade e o retorno deste portfolio composto por renda fixa e ativos de risco RECURSOS Será necessário obter a série histórica de preços dos ativos selecionados Também devese ter um mínimo conhecimento do cenário econômico para conseguir justificar os ativos escolhidos O acompanhamento de relatório de mercado de bancos ou corretoras também pode auxiliar nas escolhas dos ativos bem como embasar a tua expectativa de retorno do mercado A Teoria do Portfolio de Markowitz é muito bem explicada no livro texto do curso se necessário BODIE Zvi KANE Alex MARCUS Alan Investimentos 10a Edição McGrawHill 2014 PORTFOLIO DE INVESTIMENTO 1 INTRODUÇÃO O processo de tomada de decisão em investimentos envolve a constante busca pelo equilíbrio entre risco e retorno Nesse contexto a diversificação surge como um dos princípios fundamentais da gestão de carteiras conforme preconizado pela Teoria Moderna do Portfólio desenvolvida por Harry Markowitz 1952 A proposta central dessa teoria é que um investidor racional deve avaliar seus investimentos não de forma isolada mas sim pelo comportamento conjunto dos ativos que compõem a carteira buscando combinações que maximizem o retorno esperado para cada nível de risco assumido Com base nesse princípio o presente estudo tem como objetivo estruturar e analisar um portfólio composto por seis ativos de diferentes setores da economia brasileira aplicando os conceitos de risco retorno covariância e correlação entre os ativos Utilizando dados históricos e a metodologia de Markowitz são determinadas a carteira de mínima variância que oferece o menor risco possível e a carteira ótima que maximiza o índice de Sharpe ao combinar ativos de risco e o ativo livre de risco Selic A partir dessas estimativas é construída a fronteira eficiente representando o conjunto de carteiras que oferecem o melhor retorno para cada nível de risco O estudo também reflete sobre a composição ideal entre renda fixa e renda variável considerando o atual cenário macroeconômico de juros elevados no Brasil 2 IDENTIFICAÇÃO E SELEÇÃO DOS ATIVOS A definição dos ativos que compõem o portfólio foi orientada pelo princípio da diversificação buscando reunir empresas de setores distintos para equilibrar risco e retorno A ideia foi construir uma carteira que refletisse diferentes dinâmicas da economia brasileira combinando ativos defensivos e cíclicos domésticos e exportadores de modo a reduzir a exposição a movimentos específicos de mercado e aumentar a robustez dos resultados Nesse contexto a Vale VALE3 foi incluída por representar o setor de commodities e atuar de forma fortemente vinculada ao mercado externo já que suas receitas estão atreladas à demanda global por minério de ferro Em contraste a Taesa TAEE11 e a Ambev ABEV3 foram escolhidas como ativos de perfil mais defensivo caracterizados por fluxos de receita previsíveis e menor sensibilidade a ciclos econômicos A presença de Taesa no segmento de energia elétrica oferece estabilidade e resiliência enquanto a Ambev no setor de consumo garante exposição a um mercado constante menos sujeito a grandes oscilações Para ampliar a diversificação cambial e incluir ativos que se beneficiam da valorização do dólar a Suzano SUZB3 foi incorporada à carteira Atuando no setor de papel e celulose a empresa tem receitas majoritariamente em moeda estrangeira funcionando como um elemento de proteção natural em períodos de desvalorização do real Já o Itaú Unibanco ITUB4 representa o setor financeiro essencial para capturar o desempenho de um dos pilares da economia nacional ainda que apresente correlação mais elevada com o índice de mercado Por fim a Totvs TOTS3 foi selecionada por trazer ao portfólio um componente de inovação e tecnologia equilibrando o perfil conservador de parte dos ativos com o potencial de crescimento de empresas voltadas à transformação digital a Tabela 1 mostra os ativos utilizados e os setores que eles se enquadram Tabela 1 Ativos utilizado no portfolio Setor Ativo Ticke r Justificativa Commodities Vale VALE3 Proxy de minério de ferro alta relevância no Ibov beta cíclico útil para diversificação Energia Elétrica Taesa TAEE1 1 Receitas reguladas histórico de dividendos volatilidade tipicamente mais baixa Papel e celulose Suzano SUZB 3 Exportadora celulose hedge natural ao câmbio Financeiro Itaú Unibanco ITUB4 Bancão com ROE elevado e liquidez capta o ciclo de crédito Consumo Ambev ABEV3 Consumo básico defensiva correlação parcial com ciclo Tecnologia TOTVS TOTS3 Software B2B crescimento e drivers diferentes dos cíclicos Índice de Mercado Ibovespa IBOV Fonte Elaboração própria As cotações utilizadas para a análise foram obtidas por meio da função histórico de ações do Microsoft Excel considerando os preços de fechamento ajustados no período de janeiro de 2020 a setembro de 2025 A periodicidade mensal das observações permitiu captar tanto os movimentos de longo prazo quanto as variações cíclicas do mercado oferecendo uma base consistente para o cálculo dos retornos volatilidades e correlações empregados na aplicação da Teoria de Markowitz 3 METODOLOGIA A metodologia utilizada neste estudo baseiase na Teoria Moderna do Portfólio desenvolvida por Harry Markowitz e no Modelo de Precificação de Ativos de Capital CAPM ambos amplamente aplicados na análise de risco e retorno de investimentos O objetivo foi estimar o retorno esperado a volatilidade e a correlação entre os ativos para então construir a fronteira eficiente e identificar a composição das carteiras de mínima variância e de maior eficiência riscoretorno O primeiro passo consistiu em calcular o retorno logarítmico de cada ativo a partir da variação mensal dos preços de fechamento ajustados Esse tipo de retorno foi escolhido por capturar de forma mais precisa a taxa de crescimento composta de cada ativo ao longo do tempo sendo calculado pela expressão retorn otln Pt Pt1 em que Pt representa o preço de fechamento do ativo no período t e Pt1 o preço no período anterior A partir dos retornos calculados considerouse a taxa Selic que se encontra em 15 ao ano como taxa livre de risco r f Essa taxa foi convertida para sua equivalente mensal de modo a compatibilizar as unidades de tempo com os retornos mensais obtidos dos ativos O retorno esperado do mercado foi calculado com base na média dos retornos mensais do índice Ibovespa que foi adotado como proxy do mercado de capitais brasileiro Com essas informações aplicouse o modelo CAPM para determinar o retorno esperado ou exigido de cada ativo conforme a equação E RiRfβi E RmRf em que ERi é o retorno esperado do ativo i Rf é a taxa livre de risco Selic mensal ERm é o retorno médio do mercado Ibovespa e βi representa o grau de sensibilidade de cada ativo em relação ao comportamento do mercado obtido pela razão entre a covariância do ativo com o Ibovespa e a variância do Ibovespa Essas etapas permitiram estimar os parâmetros necessários para a aplicação do modelo de Markowitz e assim determinar as combinações de ativos capazes de reduzir o risco total da carteira sem comprometer o retorno esperado 4 MODELO CAPM A Tabela 2 apresenta os resultados obtidos a partir da aplicação do Modelo CAPM que permite estimar o retorno esperado de cada ativo com base em seu risco sistemático beta no retorno esperado do mercado e na taxa livre de risco Para este estudo foi considerada a taxa Selic de 15 ao ano equivalente a 117 ao mês como taxa livre de risco e o Ibovespa como representativo do mercado acionário brasileiro Tabela 2 Resultado do Modelo CAPM MODELO CAPM Ativos Rf ao mês Bet a Emercad o Prêmio pelo risco Retorno ao mês Risco Vale 117 054 2 037 080 0737 865 Taesa 117 052 7 037 080 0748 607 Suzano 117 029 5 037 080 0935 860 Itaú Unibanco 117 103 0 037 080 0345 861 Ambev 117 062 8 037 080 0668 726 TOTVS 117 137 0 037 080 0072 1921 Fonte Elaboração própria Os resultados apresentados na Tabela 2 demonstram que os ativos com menor sensibilidade ao mercado identificados por valores de beta inferiores a 1 apresentaram retornos esperados relativamente mais consistentes diante do contexto econômico analisado Isso ocorre porque em períodos de prêmio de risco negativo como o observado ações menos expostas à volatilidade do mercado tendem a preservar melhor seu desempenho Por outro lado os ativos com betas mais elevados que em cenários normais poderiam oferecer retornos superiores foram penalizados pela conjuntura de juros altos e pela baixa atratividade do mercado de renda variável Essa relação inversa reforça a relevância de avaliar o risco sistemático na composição da carteira evidenciando que o aumento do risco nem sempre é compensado por um retorno proporcional De forma geral a análise do CAPM evidencia que o comportamento dos ativos no período estudado não seguiu a relação tradicional entre risco e retorno prevista pelo modelo o que se explica pelo cenário macroeconômico adverso Assim a diversificação dos investimentos e a escolha de ativos de setores distintos se mostram estratégias fundamentais para mitigar o risco e otimizar o desempenho da carteira 5 COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO ENTRE OS ATIVOS Para compreender o comportamento conjunto dos ativos e avaliar o grau de interdependência entre eles foram elaboradas a Matriz de Covariância e a Matriz de Correlação apresentadas a seguir Essas ferramentas são fundamentais para a aplicação da Teoria Moderna do Portfólio pois permitem identificar como a variação no preço de um ativo afeta o desempenho dos demais além de indicar o potencial de diversificação da carteira Matriz de Covariância Ibovespa Vale Taesa Suzano Itaú Unibanco Ambev TOTVS Ibovespa 00050 00027 00026 00015 00051 00031 00068 Vale 00027 00075 00009 00012 00017 00019 00024 Taesa 00026 00009 00037 00003 00032 00018 00033 Suzano 00015 00012 00003 00074 00009 00008 00040 Itaú Unibanco 00051 00017 00032 00009 00074 00037 00048 Ambev 00031 00019 00018 00008 00037 00053 00019 TOTVS 00068 00024 00033 00040 00048 00019 00369 Matriz de Correlação Ibovespa Vale Taesa Suzano Itaú Unibanco Ambev TOTVS Ibovespa 10000 04411 06112 02411 08416 06090 05019 Vale 04411 10000 01691 01674 02231 03062 01444 Taesa 06112 01691 10000 00597 06083 03992 02871 Suzano 02411 01674 00597 10000 01183 01342 02446 Itaú Unibanco 08416 02231 06083 01183 10000 05903 02876 Ambev 06090 03062 03992 01342 05903 10000 01397 TOTVS 05019 01444 02871 02446 02876 01397 10000 A matriz de covariância evidencia o grau de comovimento entre os retornos dos ativos em valores absolutos De forma geral covariâncias positivas indicam que os ativos tendem a se mover na mesma direção enquanto covariâncias negativas mostram que eles apresentam comportamentos opostos contribuindo para a redução do risco total da carteira Já a matriz de correlação apresenta uma análise padronizada com valores variando entre 1 e 1 o que facilita a interpretação do relacionamento entre os ativos Observase que a maioria das correlações é positiva o que é esperado em um mesmo mercado acionário No entanto as intensidades variam entre pares indicando que alguns ativos se movem de forma mais sincronizada enquanto outros apresentam comportamento mais independente Os resultados revelam uma boa dispersão dos coeficientes de correlação o que reforça a efetividade da diversificação proposta Ativos pertencentes a setores distintos como commodities energia elétrica consumo e tecnologia exibiram correlações relativamente baixas entre si o que reduz o risco conjunto e melhora a eficiência da carteira Além disso a presença de ativos com correlação mais fraca ou até negativa em relação a outros setores amplia a capacidade de compensação de perdas tornando o portfólio mais resiliente diante das oscilações de mercado Assim a análise conjunta das matrizes confirma que a seleção dos ativos foi adequada sob a ótica da diversificação garantindo uma carteira com bom equilíbrio entre risco e retorno requisito essencial para a construção da fronteira eficiente 6 ANÁLISE DA CARTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA A partir das estimativas de retorno risco e correlação entre os ativos foi determinada a carteira de mínima variância isto é a combinação de ativos que proporciona o menor nível de risco possível para um determinado conjunto de investimentos O cálculo foi realizado com o auxílio da ferramenta Solver disponível no Microsoft Excel que permite encontrar a composição ótima dos pesos de cada ativo por meio de um processo de otimização A composição da carteira esta evidenciada na Tabela 3 Tabela 3 Portfolio de mínima variância COMPOSIÇÃO Ativos Pesos Vale 1127 Taesa 3685 Suzano 2633 Itaú 000 Unibanco Ambev 2555 TOTVS 000 Fonte Elaboração própria Na definição do modelo o objetivo do Solver foi minimizar a variância da carteira sujeita às restrições de que a soma dos pesos dos ativos fosse igual a 100 e que nenhum peso assumisse valor negativo ou seja sem operações de venda a descoberto short selling A partir desses parâmetros o algoritmo ajustou as proporções ideais de investimento em cada ativo até alcançar a estrutura mais eficiente possível em termos de risco Com base nos resultados obtidos a carteira apresentou um retorno esperado de 07756 ao mês e uma variância de 01991 refletindo uma estrutura eficiente e bem balanceada em termos de risco e retorno Essa combinação demonstra que dentro das condições estabelecidas é possível alcançar um rendimento estável com um nível de volatilidade relativamente baixo A composição final mostrou predominância de ativos de perfil mais defensivo como Taesa Suzano e Ambev acompanhados por Vale que adiciona ao portfólio um componente de maior exposição ao mercado externo e às commodities Essa configuração reforça a importância da diversificação já que o desempenho mais estável das empresas de energia e consumo tende a compensar eventuais oscilações das companhias mais sensíveis a fatores macroeconômicos e internacionais Portanto a carteira de mínima variância obtida pode ser considerada eficiente sob a ótica da Teoria de Markowitz uma vez que minimiza o risco total sem comprometer o retorno esperado representando o ponto inicial da fronteira eficiente a partir do qual se identificam as carteiras com melhor relação entre risco e retorno 7 ANÁLISE DO PORTFÓLIO ÓTIMO O portfólio ótimo foi determinado a partir da maximização do índice de Sharpe métrica que avalia a eficiência do portfólio em termos de risco e retorno Esse índice expressa quanto de retorno excedente é obtido para cada unidade de risco assumida permitindo identificar a combinação de ativos mais eficiente na relação riscoretorno Sua fórmula é dada por S E Rp Rf σ p em que S representa o índice de Sharpe ER p é o retorno esperado da carteira Rf é a taxa livre de risco e σ p corresponde ao desviopadrão da carteira isto é seu risco total A Tabela 4 mostra a composição da carteira no ponto ótimo Tabela 4 Portfolio ótimo COMPOSIÇÃO Ativos Pesos Vale 000 Taesa 000 Suzano 10000 Itaú Unibanco 000 Ambev 000 TOTVS 000 Fonte Elaboração própria A otimização foi realizada com o auxílio do Solver ferramenta que ajusta os pesos dos ativos para maximizar o valor do índice de Sharpe sob as restrições de que a soma dos pesos seja igual a 100 e que não haja posições negativas O resultado indicou que a Suzano SUZB3 foi o único ativo incluído no portfólio ótimo concentrando 100 da alocação Essa configuração decorre do fato de a Suzano apresentar o maior retorno esperado entre os ativos avaliados ainda que acompanhada de maior volatilidade No entanto o índice de Sharpe obtido foi 0027 evidenciando uma relação riscoretorno desfavorável O valor negativo do índice significa que ao considerar o retorno acima da taxa livre de risco o desempenho do portfólio não compensou o risco assumido Em um cenário caracterizado por taxas de juros elevadas e prêmio de risco negativo esse resultado é coerente pois mesmo ativos com bom desempenho relativo não conseguem superar a rentabilidade oferecida pela renda fixa Assim a análise demonstra que sob tais condições de mercado a maximização do Sharpe não resulta em ganhos efetivos reforçando a necessidade de cautela na alocação em renda variável e a importância da diversificação em contextos de alta incerteza 8 FRONTEIRA EFICIENTE A partir das combinações possíveis entre os ativos selecionados foi construída a fronteira eficiente que representa o conjunto de portfólios que oferecem o maior retorno esperado para cada nível de risco ou de forma equivalente o menor risco possível para cada nível de retorno desejado A fronteira foi obtida a partir de sucessivas otimizações ajustando os pesos dos ativos para identificar as carteiras eficientes ao longo de diferentes níveis de retorno Essa etapa permitiu visualizar a relação entre risco e retorno de forma contínua evidenciando o comportamento da carteira conforme o investidor se dispõe a assumir maior ou menor volatilidade A Figura 1 mostra o gráfico da fronteira eficiente aplicando a Teoria de Portfolio de Markowitz 000 050 100 150 200 250 300 000 020 040 060 080 100 FRONTEIRA EFICIENTE Risco Retorno Figura 1 Gráfico da fronteira eficiente A análise do gráfico da Figura 1 evidencia o formato característico da fronteira eficiente em forma de concavidade voltada para cima A parte inferior da curva representa carteiras ineficientes pois apresentam o mesmo nível de risco de outras combinações porém com retorno inferior Já a porção superior da fronteira reúne as carteiras eficientes que otimizam a relação riscoretorno Observase que à medida que o risco volatilidade diminui o retorno esperado também se reduz reforçando o princípio da compensação entre risco e recompensa A carteira de mínima variância situase na base da curva representando o ponto de menor risco possível enquanto o portfólio ótimo que maximiza o índice de Sharpe localizase na parte ascendente da fronteira ponto de maior eficiência entre todas as combinações possíveis Assim a fronteira eficiente sintetiza visualmente as escolhas disponíveis ao investidor permitindo identificar o equilíbrio ideal entre risco e retorno conforme seu perfil Em contextos de juros elevados como o observado neste estudo a inclinação mais suave da curva reflete a menor atratividade relativa da renda variável frente aos ativos livres de risco destacando a importância de um processo criterioso de alocação de recursos 9 CONCLUSÃO A análise desenvolvida permitiu compreender de forma quantitativa o comportamento dos ativos e a eficiência das combinações possíveis dentro do portfólio Por meio da aplicação do Modelo CAPM e da Teoria Moderna do Portfólio de Markowitz foi possível estimar o retorno esperado o risco individual e conjunto dos ativos além de determinar as carteiras de mínima variância e de maior eficiência culminando na construção da fronteira eficiente Os resultados evidenciaram que no contexto econômico analisado caracterizado por uma taxa Selic elevada 15 ao ano e por um prêmio de risco negativo o mercado de renda variável apresenta baixa atratividade relativa O índice de Sharpe negativo encontrado no portfólio ótimo reforça essa interpretação indicando que o retorno adicional proporcionado pela carteira de risco não foi suficiente para compensar o custo de oportunidade da renda fixa Diante desse cenário a estratégia mais prudente consiste em manter uma alocação majoritária em renda fixa privilegiando a segurança e a previsibilidade do retorno Assim uma composição aproximada de 70 em renda fixa e 30 no portfólio de risco parece adequada pois permite preservar o capital e ao mesmo tempo manter uma exposição moderada ao mercado acionário visando capturar eventuais ganhos decorrentes de movimentos positivos da bolsa Considerando essa proporção o retorno mensal estimado da carteira combinada seria de aproximadamente 054 ao mês com volatilidade próxima de 014 valores que refletem um perfil conservador e coerente com as condições atuais da economia Essa configuração equilibra rentabilidade e segurança permitindo que o investidor se beneficie de oportunidades na renda variável sem comprometer a estabilidade de seu portfólio Em síntese os resultados obtidos reforçam que em períodos de juros altos o papel da diversificação tornase ainda mais relevante O uso de ferramentas quantitativas como o CAPM e o modelo de Markowitz mostrase fundamental para embasar decisões de investimento de forma racional maximizando a eficiência da carteira conforme o perfil e o momento do mercado