Roteiro Trabalho Econometria Aplicada - Construcao Modelos Econometricos

ROTEIRO PARA O TRABALHO DE ECONOMETRIA APLICADA O objetivo do trabalho é desenvolver as habilidades de construção de modelos econométricos utilizando os métodos aprendidos ao longo do curso O trabalho deve ser feito nos grupos já definidos ROTEIRO 1 Escolher um tema 2 Definir especificamente a pergunta de pesquisa que gostaria de responder com o es tudo 3 Fazer uma revisão da bibliografia sobre o tema Utilizem fontes confiáveis e de pre ferência trabalhos publicados 4 Definir a metodologia a ser utilizada e justificar a escolha Discutir potenciais desafi os da utilização daquela metodologia naquele contexto 5 Coletar os dados necessários 6 Fazer a análise empírica fazer gráficos das variáveis estatísticas descritivas estimar o modelo etc 7 Tentar especificações alternativas ex considerar outras variáveis explicativas usar defasagens etc 8 Redigir o trabalho em formato de artigo máximo de 10 páginas a O artigo deverá ser dividido em sete partes 1 Introdução apresentar o tema os objetivos e uma visão geral do trabalho Sugestão 1 página 2 Revisão da literatura Apresentação dos artigos que embasaram as suas decisões ao longo do desenvolvimento Sugestão 23 páginas 3 Metodologia Descrição dos dados conceitos indicadores e variáveis apresentação e explicação dos modelos Sugestão 23 páginas 4 Resultados Apresentação das estimações testes de diagnósticos e discussão dos resultados e se possível comparação com o resultado dos trabalhos revisados Sugestão 23 páginas 5 Conclusão Resumo do que foi feito dos resultados e implicações práticas ou sugestão para próximos trabalhos Sugestão até 1 página 6 Referência Bibliográfica Não entra na contagem de páginas 7 Anexo I contendo o código utilizado Não entra na contagem de pá ginas 8 Anexo II pode conter gráficos e tabelas Não entra na contagem de páginas DICA O Capítulo 19 do Wooldridge discute a implementação de um estudo empírico 1 Introdução A regressão linear simples é uma técnica que busca associas um conjunto de observações de dados X a outro conjunto Y observados em paralelo Por exemplo podemos ler os dados dos pesos X de uma pessoa e as alturas Y delas de modo a obter para cada pessoas i o par de características xi yi que podem ou não estarem relacionadas Em alguns cargos a relação é linear polinomial exponencial etc A relação linear é de longe a mais versátil pois aplicando uma transformação nos dados a relação pode em muitos casos se tornar linear O procedimento se baseia em minimizar as distâncias somadas dos dados para a estimativa via uma reta Este processo é chamado de método dos mínimos quadrados e nos permite encontrar a reta mais apropriada que no caso de uma regressão linear simples assume a forma Yβ1β2 Xε onde temos ε representando o erro da estimativa para o valor observado real O coeficiente β2 determina se a relação é direta ou inversamente proporcional ou melhor se o crescimento de X representa o aumento de Y ou se ocorre justamente o contrário A depender do nível do erro a correlação termo estatístico relacionada ao nível de precisão entre a aproximação pela reta do que se observou deve indicar isto O parâmetro mais é o R 2 é o coeficiente que indica o quando o modelo é capaz de prever a partir dos dados observados Este parâmetro mede o quão perto as estimativas estão dos dados observados Feita esta apresentação prévia vamos apresentar nosso objetivo ao executar este estudo Para um tomador de decisão saber a relação de uma empresa com a cotação do dólar pode ser decisivo para definir se ele deve ou não compra a ação de uma determinada empresa Em 2020 a cotação do dólar subiu bastante devido a pandemia de COVID19 prevendo isto o operador poderia decidir comprar determinados ativos Assim como em um ambiente de valorização do real poderia ser o momento de adotar outra estratégia Dado este exemplo temos uma motivação para a realização deste trabalho A mesma lógica de estudos de regressão pode ser usada para diversos dados econométricos da saúde sociais etc Nosso objetivo em particular é associar crescimento de uma empresa a duas variáveis a cotação do dólar e o índice IBRX100 que é um acompanhamento de uma carteira teórica feita com 100 ativos listados na bolsa ponderado de modo a considerar a liquidez Em resumo queremos avaliar se nossa empresa acompanha o IBRX100 e o dólar se é oposto ou se não tem relação significativa com estes parâmetros Para chegar no nível de previsibilidade de um ativo a partir de duas variáveis nossa metodologia será avaliar a regressão da EMPRESA 3 com a cotação do dólar obter coeficientes angular e linear e o R quadrado que nos dará o nível de acerto que o modelo proporciona O mesmo será feito para relacionar a EMPRESA 3 com a variação percentual de IBRX100 Após a construção destes dois modelos avaliaremos a realização da modelagem agora em uma Regressão Linear Múltipla que é uma generalização do caso mais simples onde duas variáveis preditoras nos ajudam a estimar a vaiável estimada assim tentamos incluir mais fatores outrora ignorados para estimativa 2 Objetivos 21 Objetivo Geral Estudar a relação entra a EMPRESA 3 com a cotação do dólar eou o índice IBRX100 22 Objetivos específicos 1 Estudar a regressão linear simples entre a EMPRESA 3 com cotação do dólar 2 Estudar a regressão linear simples entre a EMPRESA 3 com o índice IBRX100 3 Estudar a regressão linear múltipla entre a EMPRESA 3 com cotação do dólar e com o índice IBRX100 3 Metodologia 31 Estudo EMPRESA 3 versus Cotação do Dólar A primeira etapa do nosso estudo será testar se existe uma correlação entre o crescimento da EMPRESA 3 com a cotação do dólar e identificar os coeficientes angular e linear do modelo Com o uso do Excel verificaremos a significância dos coeficientes e o R quadrado que nos determinará se a cotação explica ou não a valorização do ativo Os dados do estudo são expostos a seguir construindose um quadro de como evolui a Empresa 3 num conjunto de dados fictício retirado de um banco de dados encontrado pelo pesquisador para treinar o modelo de regressão Data DOLAR IBRX100 Empresa3 Data DOLAR IBRX100 Empresa3 dia001 101 069 157 dia101 068 106 120 dia002 070 142 097 dia102 001 169 031 dia003 077 261 266 dia103 174 142 114 dia004 030 008 131 dia104 098 038 041 dia005 028 166 158 dia105 120 006 170 dia006 016 088 107 dia106 229 214 094 dia007 085 137 088 dia107 100 090 057 dia008 031 125 012 dia108 081 317 230 dia009 119 226 154 dia109 162 053 101 dia010 029 161 211 dia110 019 202 180 dia011 051 039 314 dia111 039 053 048 dia012 124 114 125 dia112 010 097 103 dia013 147 009 133 dia113 143 021 032 dia014 132 097 325 dia114 061 159 011 dia015 099 136 006 dia115 020 106 005 dia016 039 249 582 dia116 083 119 140 dia017 014 068 039 dia117 099 279 104 dia018 137 454 430 dia118 105 278 016 dia019 162 039 139 dia119 044 149 124 dia020 068 456 228 dia120 261 155 021 dia021 170 231 067 dia121 209 188 144 dia022 061 287 144 dia122 073 101 016 dia023 041 050 120 dia123 061 125 089 dia024 065 055 110 dia124 099 066 083 dia025 122 246 050 dia125 111 120 121 dia026 015 112 039 dia126 109 007 057 dia027 017 063 000 dia127 087 025 042 dia028 186 204 028 dia128 212 209 157 dia029 188 159 161 dia129 047 157 000 dia030 138 018 077 dia130 036 055 052 dia031 065 010 043 dia131 071 060 104 dia032 181 384 147 dia132 046 159 000 dia033 032 157 178 dia133 016 016 079 dia034 015 105 044 dia134 008 159 058 dia035 017 043 259 dia135 022 040 058 dia036 121 076 045 dia136 032 020 026 dia037 015 268 006 dia137 102 013 042 dia038 156 296 346 dia138 072 065 099 dia039 135 157 060 dia139 110 021 000 dia040 220 461 165 dia140 072 020 021 dia041 109 368 363 dia141 002 014 016 dia042 088 030 031 dia142 078 031 062 dia043 144 027 063 dia143 163 123 329 dia044 112 077 210 dia144 090 083 106 dia045 150 171 011 dia145 018 099 084 dia046 138 007 220 dia146 077 147 106 dia047 069 148 099 dia147 143 095 043 dia048 407 328 144 dia148 080 020 203 dia049 064 127 005 dia149 004 008 079 dia050 229 615 241 dia150 084 006 005 dia051 196 025 166 dia151 028 129 047 dia052 080 078 168 dia152 025 237 172 dia053 026 027 005 dia153 143 001 118 dia054 211 240 139 dia154 011 133 106 dia055 012 009 000 dia155 017 044 030 dia056 151 224 158 dia156 055 073 025 dia057 034 062 021 dia157 068 025 065 dia058 047 009 098 dia158 081 015 035 dia059 068 232 172 dia159 017 220 131 dia060 093 097 021 dia160 100 033 005 dia061 143 338 148 dia161 033 049 000 dia062 186 056 113 dia162 027 001 138 dia063 097 183 112 dia163 125 008 062 dia064 133 081 005 dia164 121 152 026 dia065 263 340 000 dia165 024 002 000 dia066 283 034 199 dia166 034 108 026 dia067 001 337 093 dia167 063 056 250 dia068 044 212 011 dia168 012 234 086 dia069 010 123 190 dia169 088 008 020 dia070 138 155 133 dia170 225 100 060 dia071 208 057 016 dia171 007 017 000 dia072 192 137 105 dia172 217 358 125 dia073 012 018 021 dia173 095 092 000 dia074 107 114 021 dia174 209 290 167 dia075 061 184 016 dia175 079 043 124 dia076 083 221 058 dia176 124 136 036 dia077 015 248 062 dia177 102 140 152 dia078 076 036 052 dia178 032 043 010 dia079 164 073 036 dia179 053 068 021 dia080 145 057 062 dia180 152 103 015 dia081 233 225 041 dia181 045 101 108 dia082 087 055 005 dia182 066 055 031 dia083 001 163 235 dia183 001 106 056 dia084 104 004 157 dia184 051 051 041 dia085 063 136 027 dia185 028 160 076 dia086 165 389 106 dia186 105 164 065 dia087 061 051 120 dia187 012 001 051 dia088 079 106 170 dia188 141 182 035 dia089 147 260 219 dia189 154 018 106 dia090 055 005 005 dia190 110 143 026 dia091 036 180 112 dia191 010 066 031 dia092 204 057 086 dia192 018 071 000 dia093 020 079 109 dia193 044 091 015 dia094 146 072 032 dia194 008 103 117 dia095 182 077 054 dia195 057 019 113 dia096 019 008 136 dia196 072 099 156 dia097 061 025 155 dia197 010 144 015 dia098 038 052 169 dia198 077 169 046 dia099 092 045 078 dia199 044 046 015 dia100 096 092 021 dia200 095 050 015 311 Gráfico de Dispersão Os pares de dados formados pela variação no dólar x1 e a variação no valor de mercado da ação da empresa yi onde i indica o dia da medição é dado a seguir 400 300 200 100 000 100 200 300 400 500 400 200 000 200 400 600 800 Empresa3 Figura 1 Dispersão dos dados de variação no valor da empresa versus a cotação do dólar 312 Modelo de Regressão EMPRESA 3 versus USD O modelo obtido através dos dados na planilha do Excel possui coeficientes angular e lineares dados a seguir Coeficientes Valores Angular 0074709632 Linear 0000655085 Coeficientes Erro padrão Stat t valorP Interseção 0000655085 0000909826 072001 1 047236 7 DOLAR 0074709632 0081037116 092192 035769 3 Isto indicaria uma relação negativa com relação ao dólar ou seja a empresa se depreciaria quando o dólar aumentasse Na vida real algumas empresas podem sofrer uma relação a um aumento do dólar por depender de insumos negociados em dólar e lucrar em real por exemplo Apesar disto como veremos o R quadrado é muito baixo que mostra que a variável preditora explica apenas 042 da estimativa Sendo assim estamos inclinados a acreditar que há pouquíssima contribuição em tentar prever movimentos da EMPRESA 2 a partir de movimentos no valor do dólar A equação da regressão linear simples é dada a seguir para fins de observação da forma da modelagem EM P30000660074710D Onde o D representa a variação do dólar e EM P3 a variação da empresa 3 Note por fim que o valorp relativo ao coeficiente angular que acompanha o dólar é maior que 0005 que não permite eliminar a hipótese nula 313 Análise dos Resíduos Apesar do coeficiente de correlação já mostrar que não há muita expectativa de entender a variação da EMPRESA 3 a partir do dólar USD vamos analisar os nossos resíduos no olho 400 300 200 100 000 100 200 300 400 500 004 002 000 002 004 006 008 DOLAR Plotagem de resíduos DOLAR Resíduos Figura 2 O resíduo da nossa regressão A distribuição como desejado é normal Podemos ver que o histograma dos erros claramente tem uma forma normal como diz a teoria acerca da propriedade dos erros Figura 3 Histograma dos erros Finalmente a distribuição uniformidade da distribuição dos dados em torno do zero varia não aparentando cumprir a exigência da homoscedasticidade 0 2 4 6 8 10 12 000 200 400 600 800 1000 1200 Homocedasticidade Figura 4 Variação dos dados segundo o passar do tempo 314 Análise econométrica Há uma relação quem podemos considerar muito fraca ou até mesmo irrelevante de variar negativamente a ação da EMPRESA 3 conforme o dólar sobe A cada variação de 1 dólar o valor da empresa cairia 74 centavos Contudo esta relação de R quadrado 0004274249 que significa que apenas 043 do valor é explicado pelo dólar sendo muito fracas as vantagens de associar o papel ao dólar 32 Estudo EMPRESA 3 versus Índice IBRX100 A segunda etapa do nosso estudo será testar se existe uma correlação entre o crescimento da EMPRESA 3 com índice IBRX100 e identificar os coeficientes angular e linear do modelo Com o uso do Excel verificaremos a significância dos coeficientes e o R quadrado que nos determinará se a cotação explica ou não a valorização do ativo 321 Gráfico de Dispersão Os pares de dados formados pela variação no dólar x1 e a variação no valor de mercado da ação da empresa yi onde i indica o dia da medição é dado a seguir 600 400 200 000 200 400 600 800 400 200 000 200 400 600 800 Empresa3 Figura 5 Dispersão dos dados de variação no valor da empresa versus o índice IBRX100 Neste caso podemos dizer que há uma visível tendência entre o valor da variação do IBRX100 e a variação da EMPRESA 3 Esta relação é positiva e aparentemente linear 322 Modelo de Regressão EMPRESA 3 versus USD O modelo obtido através dos dados na planilha do Excel possui coeficientes angular e lineares dados a seguir Coeficientes Valores Angular 0447886 Linear 000021 Coeficientes Erro padrão Stat t valorP Interseção 0000214951 0000759431 028304 0777439911 IBRX100 0447885612 0047389267 945120 4 983828E18 Isto indicaria uma relação positiva com relação ao IBRX100 ou seja a empresa se valoriza acompanhando o índice Então a tendência de índice tende a ser acompanhada pelo que se observa na EMPRESA 3 A equação da regressão linear simples é dada a seguir para fins de observação da forma da modelagem EM P30000210447886 IBRX 100 Onde o IBRX100 representa a variação do índice e EM P3 a variação da empresa 3 O valor do coeficiente angular é significativo pois o valorp é menor que 0005 323 Análise dos Resíduos Apesar do coeficiente de correlação já mostrar que não há muita expectativa de entender a variação da EMPRESA 3 a partir do dólar USD vamos analisar os nossos resíduos no olho 600 400 200 000 200 400 600 800 0060 0040 0020 0000 0020 0040 0060 IBRX100 Plotagem de resíduos IBRX100 Resíduos Figura 6 O resíduo da nossa regressão A distribuição como desejado é normal Podemos ver que o histograma dos erros claramente tem uma forma normal como diz a teoria acerca da propriedade dos erros Figura 3 Histograma dos erros 324 Análise econométrica Há uma relação quem podemos considerar média e significativa de variar positivamente a ação da EMPRESA 3 conforme o índice IBRX100 varia A cada variação de 1 ponto percentual o valor da empresa sobe 448 centavos E o coeficiente de correlação R quadrado 0310885 que significa que apenas 3108 do valor é explicado modelo relativo ao IBRX100 sendo muito boas as vantagens de associar o papel ao índice 33 Analisando A Correlação Entre Dólar e IBRX100 Quando estudamos regressões múltiplas precisamos evitar que as variáveis sejam redundantes por estarem fortemente ligadas Isto induz erro de impressão sobre a real correlação do modelo com o que se quer estimar pode gerar blocos com determinante nulo que inviabiliza o Método dos Mínimos Quadrados MMQ de ser aplicado Assim é importante estudar brevemente a relação entra as varáveis USD e IBRX100 600 400 200 000 200 400 600 800 004 002 0 002 004 006 008 Relação IBRX100 x USD Series2 Series4 Figura X O R quadrado é 0243895 e podemos dizer que a relação entre os dois é fraca menor que a relação IBRX100 versus EMPRESA 3 e pode haver um pouco de reforço ou viés quando mantemos as duas juntas como explicativas da variação de EMPRESA 3 34 Regressão Múltipla de EMP3 A Partir de USD e IBRX100 341 Formulando O Modelo O modelo em questão é definido associando o valor da cotação da empresa pelos valores da variação do Dólar e variação do IBRX100 Nossa hipótese é que podemos estimar o valor EMPRESA 3 com mais precisão quando usamos as duas variáveis explicativas dólar e IBRX100 Estatística de regressão R múltiplo 06076193 RQuadrado 0369201214 Rquadrado ajustado 0362797165 Erro padrão 0010209182 Observações 200 Um dos problemas da regressão múltipla é que o coeficiente de correlação sempre é maior que o maior dos coeficientes de correlação simples que foram encontrados nas regressões simples Isto levará o pesquisador que só olhe para achar o R que toda variável adicionada sempre estima melhor o resultado o que não necessariamente é verdade Para isto foram desenvolvidos o Rquadrado ajustado que penaliza o acréscimo de variáveis e também se faz testes de hipóteses sobre a possibilidade do coeficiente da regressão ser ou não significativo com a de confiabilidade Coeficientes Erro padrão Stat t valorP 95 inferiores 95 superiores Interseçã o 728667E05 000072919 0099928233 0920502919 0001510887 0001365154 DOLAR 0317357346 0074364901 4267568988 306833E05 0170703884 0464010809 IBRX100 0558057385 0052274296 1067556001 276002E21 0454968342 0661146429 Os coeficientes e testes de hipótese acima nos permitem interpretar se as variáveis são ou não relevantes a estimação ou se podem ser considerados nulos O valorp é o teste de hipótese que nos permite inferir se o coeficiente correspondente pode ser considerado nulo ou não Se valorp 0005 podemos rejeitar a hipótese do coeficiente da variável independente poder ser 0 com 95 de confiança Seja para o Dólar como para o IBRX100 os testes de hipóteses nos garantem que seus coeficientes não são nulos Por outro lado o intercepto tem valorp bem alto que indica que ele pode ter sido superestimado e se na realidade nulo Assim o modelo de regressão múltipla realmente precisa de cada uma das variáveis o que é um pouco surpreendente diante da baixa importância do dólar sozinho O modelo encontrado é dado pela seguinte fórmula EM P3000007031736 D055806IBRX 100 Sendo os erros bem controlados 400 200 000 200 400 600 004 002 0 002 004 006 DOLAR Plotagem de resíduos DOLAR Resíduos 342 Análise econométrica Assim podemos dizer que o modelo indica uma variação percentual do dólar na realidade aumenta em 317 centavos a cotação Enquanto o aumento do IBRX100 implica aumento de 558 centavos no valor da ação com uma taxa de explicação de 3627 segundo o coeficiente Rquadrado ajustado 4 Conclusão Aplicado os modelos de regressão linear simples observamos que os dados não indicavam uma correlação forte entre o dólar e a ação da EMPRESA 3 Sendo a princípio inclusive negativa a relação e muito baixa em termos de quadrado Por outro lado a correlação entre a EMPRESA 3 e o índice IBRX100 era desde a regressão simples mais significativa e positiva Entretanto ao colocarmos as duas variáveis como explicativas num modelo de regressão múltipla obtemos que eles são ambos significativos O resultado aparentemente surpreendente pode se dar porque a influência da variável IBRX100 ao ser omitido na regressão simples anula seu efeito e faz o impacto do dólar ser anulado aparentemente Explicando melhor vimos no modelo de regressão múltipla que as variáveis impactam positivamente a cotação da ação quando a variação dessas variáveis é positiva Portanto se o dólar subir e o IBRX100 cair aparentemente o impacto do dólar será nulo e eventualmente parecerá que a variável Dólar não serve para explicar variações na EMPRESA 3 Assim obtivemos um modelo que estima o valor da ação da empresa 3 a partir de USD e IBRX100 com uma influência de 3627 MOTION ENERGY CONVERSION PROJECT REPORT NAME OF THE PROJECT MOTION ENERGY CONVERSION DATE12092017 NAME OF STUDENT MEENU GEBI REG NO 17ENGINEERING1105 BRANCH MECHANICAL ENGINEERING CONTACT NO 8281686727 GUIDE NAME MR ASHWIN RAJ YEAR 201718