Multicolinearidade em Econometria: Conceitos, Identificação e Impactos

ECONOMETRIA 10 Multicolinearidade Prof Esp João Pedro Coneglian Error 404 Imagem Engraçada Interessante Not Found CONCEITO Multicolinearidade Prof João Coneglian Primeiro precisamos entender dois casos extremos Y 𝑋 2 𝑋 1 CASO 1 CARACTERÍSTICAS Não há relação linear entre X1 e X2 portanto haverá duas áreas de variabilidade distintas Se fizermos uma RLS isolando cada um dos X teríamos o mesmo beta encontrado na RLM 𝑅𝐿𝑀 𝑌 ab1 𝑋 1𝑖b2 𝑋 2𝑖𝑒𝑖 𝑅𝐿𝑆1 𝑌 a𝟏b1 𝑋 1𝑖𝑒1𝑖 𝑅𝐿𝑆2 𝑌 a𝟐b2 𝑋 2𝑖𝑒2𝑖 CONCEITO Multicolinearidade Prof João Coneglian Primeiro precisamos entender dois casos extremos Y 𝑋 2 𝑋 1 CASO 2 COLINEARIDADE PERFEITA CARACTERÍSTICAS Relação linear EXATA entre X1 e X2 portanto as áreas de variabilidade são sobrepostas Não há como decompor portanto será impossível estimar a contribuição isolada IMPOSSÍVEL obter coeficientes dos parâmetros por MQO CONCEITO Multicolinearidade Prof João Coneglian Entretanto casos extremos são raros e o que observamos com mais frequência é CASO MULTICOLINEARIDADE CARACTERÍSTICAS Relação linear ALTA entre X1 e X2 portanto as áreas de variabilidade são majoritariamente sobrepostas Dificuldade em estimar contribuição isolada Estimadores de MQO continuam sendo válidos porém tornam insignificantes os coeficientes angulares betas Será muito difícil haver variação unitária em uma variável sem ter na outra Y 𝑋 2 𝑋 1 IDENTIFICANDO Multicolinearidade Prof João Coneglian A principal forma de identificar os impactos de multicolinearidade é identificar potenciais conflitos entre a estatística F anova e a T para os coeficientes CARACTERÍSTICAS QUE LEVANTAM SUSPEITA Probabilidade de erro de F baixa ou seja o modelo é significativo para explicar a variabilidade Estatísticas T com altas probabilidades de erros dos estimadores ou seja sem contribuição isolada significativa CONCLUSÃO maior parte das variabilidades estão sendo explicadas por ambas juntas Variável Beta Erro Padrão t P Intercepto 0472 1328 0356 0737 PIB 0030 0025 1226 0275 População 0028 015 0183 0862 IDENTIFICANDO Multicolinearidade Prof João Coneglian Fonte gl SQ QM F p Regressão 2 639 319 88 0023 Resíduos 5 182 36 Total 7 820 CO² PIB População 15 132 32 87 197 355 28 1286 191 94 2864 404 44 726 31 84 1678 223 32 1144 84 09 58 9 EXEMPLO ANOVA TESTE T Modelo contribui para explicar emissão de CO² Nem PIB nem POPULAÇÃO contribui isoladamente para explicar o CO² IDENTIFICANDO Multicolinearidade Prof João Coneglian Fonte gl SQ QM F p Regressão 1 4687120 46871 20 4788 00005 Resíduos 6 587350 97890 Total 7 5274460 PIB População 132 32 197 355 1286 191 2864 404 726 31 1678 223 1144 84 58 9 RLS PARA PIB Y e POPULAÇÃO X ANOVA R² 0889 População contribui para explicar emissão de PIB FIV Fator Inflacionário da Variância Multicolinearidade Prof João Coneglian Representa o quanto a variância de um BETA está sendo inflacionada pela relação de multicolinearidade entre seu respectivo X e as demais variáveis independentes ESCALA 1 Sem relação entre variáveis independentes Relação Exata 𝑭𝑰𝑽 𝟏 𝟏𝑹 𝒋 ² FIV Fator Inflacionário da Variância Multicolinearidade Prof João Coneglian 1 𝑭𝑰𝑽 𝟏 𝟏𝑹 𝒋 ² 𝟏 𝟏𝟎𝟖𝟖𝟗𝟖𝟗𝟖 EXEMPLO X 898 Há multicolinearidade portanto dificulta analisar impactos isolados O FIV é quase 9 vezes superior ao que seria na ausência de relação entre as variáveis independentes FIV Fator Inflacionário da Variância Multicolinearidade Prof João Coneglian Variância dos estimadores Variância dos Erros Somatória de x² Inflação MEDIDAS PALIATIVAS Multicolinearidade Prof João Coneglian Possuir uma multicolinearidade NÃO É UM PROBLEMA porém deve ser devidamente destacado nas análises Ela acaba sendo natural nos regressores variáveis independentes De qualquer forma há algumas medidas que podem ser adotadas Medida 1 aumentar somatória de x² Caminho aumentar a amostra MEDIDAS PALIATIVAS Multicolinearidade Prof João Coneglian Medida 2 transformar as variáveis Caminho no caso do PIB e Pop Poderíamos transformar os dados em per capita ou seja CO² per Capita CO²Pop e PIB per Capita PIBPop transformando nesse caso em uma RLS e MEDIDAS PALIATIVAS Multicolinearidade Prof João Coneglian Medida 3 omitir variáveis que apresentação alta colinearidade Caminho omitir por exemplo a população e manter a análise apenas com o PIB Ou vice versa NÃO RECOMENDADA É um caminho pouquíssimo recomendado uma vez que pode gerar o viés da omissão ou seja excluir dados importantes e essenciais para compreensão do problema EXERCÍCIO Multicolinearidade Prof João Coneglian A tabela abaixo apresenta informações de 6 indivíduos porém na ausência de informações apuradas sobre experiência trabalharemos com uma aproximação dada pela idade da pessoa menos a idade esperada de finalização de estudos Supondo que o indivíduo ingresse na escola com 7 anos teríamos 𝐄𝐱𝐩𝐞𝐫𝐢ê 𝐧𝐜𝐢𝐚𝐈𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐄𝐬𝐜𝐨𝐥𝐚𝐫𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝟕 Renda Idade Escolaridade Experiencia 1590 25 15 3 1340 24 12 5 1880 32 18 7 1600 31 15 9 1910 36 18 11 2190 40 20 13 Trabalhando com uma função linear A Analise a regressão B Analise se há colinearidade entre os regressores C Qual a magnitude da relação linear entre os regressores R² e FIV Interprete D É possível incluir variável IDADE Por quê