Lista de Exercícios Resolvidos Derivadas UDESC - Cálculo

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Centro de Educação do Planalto Norte Engenharia de Produção Habilitação Mecânica Disciplina Cálculo A Turma 20232 Acadêmicoa Data limite para entrega 26102023 Às 1900 h ATIVIDADE AVALIATIVA COMPLEMENTAR SOBRE DERIVADAS De acordo com o Regimento Geral da Udesc Art 219 e 220 recorrer a meios fraudulentos com propósito de lograr aprovação ou promoção constitui infração sujeita a penalidades disciplinares tais como Advertência Repreensão Suspensão e Expulsão Disponível em httpwww1udescbrarquivosidsubmenu782regimentogeraldaudescpdf Essa ação é uma tentativa de coibir atitudes fraudulentas como cola nas provas e trabalhos O respectivo documento creditase como uma atividade avaliativa complementar à nota da avaliação 02 relacionado ao conteúdo de derivadas O mesmo não é de caráter obrigatório contudo poderá complementar a nota da avaliação em até 02 Dois pontos desde que correto Na correção da atividade serão consideradas somente as questões que apresentarem de forma legível e organizada os cálculos e a resposta da mesma à caneta A interpretação dos problemas é parte constante da avaliação podendo ser desenvolvida à grafite Lista01 Baseado na lista 01 de exercícios disponível no Moodle sobre o tema de derivadas realize a resolução dos exercícios 02 Letras E até H 03 Letras D até F 07 Letras G até J Lista02 Baseado na lista 02 de exercícios disponível no Moodle sobre o tema de derivadas com uso da regra da cadeia realize a resolução dos exercícios 1 3 4 9 12 13 15 22 23 25 28 31 36 43 44 Lista03 Baseado na lista 01 de exercícios disponível no Moodle sobre o tema de Derivadas Sucessivas Derivadas implícitas Derivada na forma paramétrica Regra de LHospital realize a resolução dos exercícios 01 Letras D até J 02 Letras C até G 06 Letras F até J 07 Regras de LHospital problemas 1 6 7 9 1112 141617 20 21 22 24 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE EDUCAÇÃO DO PLANALTO NORTE CEPLAN Exercícios Lista 3 Derivadas Sucessivas Derivadas implícitas Derivada na forma paramétrica Regra de LHospital Estudo da Função 1 Calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada a y 3x4 2x n5 b y 3 2x2 4x5 n10 c y 3 x2 n2 d y 1x1 n4 e y e2x1 n3 f y 1ex n4 g y ln 2x n2 h y sen ax n7 i y 2 cos x2 n5 j y tan x n3 k y arc tg x n2 2 Calcular y dydx das seguintes funções definidas implicitamente a x3 y3 a3 b x3 x2 y y2 0 c x y a d y3 xyxy e a cos2x y b f tg y xy g ey x y 3 Determinar as retas tangente e normal à circunferência de centro 20 e raio 2 nos pontos de abcissa 1 Pesquisem a solução 4 Calcular a derivada das seguintes funções definidas na forma paramétrica Para quais valores de t y está definida Procurem nas bibliografias as definições a xt2 yt3 t 0 b x cos 2t y sen 2t t 0π2 c x3 cos t y4 sen t t π 2π d xcos3 t ysen3 t t π20 e x2t1 yt3 5 t f x8cos3 t y8sen3 t t 0 π 5 Calcular a derivada das seguintes funções a y ln3x2 4x b y x1ex c y sen 5x2 6 6 Calcular a derivada das seguintes funções implícitas a y2 4px b x2 y2 a2 c b2 x2 a2 y2 b2 a2 d y3 3y 2ax 0 e 1x2 1y2 1a2 f x3 y3 a3 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE EDUCAÇÃO DO PLANALTO NORTE CEPLAN g y2 2xy b2 0 h x3 y3 3axy 0 i y cosx y j cosxy x 7 Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de LHospital 1 lim x2 x2 4x 4x2 x 2 2 lim x1 x2 1x2 4x 3 3 lim x0 x2 6xx3 7x2 5x 4 lim x12 2x2 x 14x2 4x 1 5 lim x3 6 2x 3x2 x3x4 3x3 x 3 6 lim x1 x 12x4 2x3 3x2 2x 1 7 lim x x2 6x 7x3 7x 1 8 lim x 5 5x32 2x3 9 lim x 7x5 64x2 2x 4 10 lim x 5 x x22 x 2x2 11 lim x exx2 12 lim x x99ex 13 lim x0 xex cos x 14 lim x x2 e1x 1 15 lim xπ2 cos xx π22 16 lim x 2x2x 1 17 lim x2 12x 4 1x 2 18 lim x lnxx 1 19 lim xπ2 xcotg x π2 cos x 20 lim x tgh x 21 lim x0 senh xsen x 22 lim x lnx3x 23 lim xπ4 sec2 x 2tg x1 cos 4x 24 lim x0 cosh x 11 cos x 8 Faça o estudo completo da função ou seja i achar os extremos relativos ii os intervalos de crescimento e decrescimento iii Concavidades iv ponto de inflexão e v esboço do gráfico a fx 3x2 2x 1 b fx 4x3 3x2 18x c fx 13 x3 x2 3 d fz 4 z4 e fx x4 13 x3 32 x2 f fx cos 3x x π6 π2 Desafio g fx 3x4 10x3 12x2 10x 9 Desafio h fx x4 8x2 9 i fx 2x3 6x 1 j fx x3 5x2 3x 4 l fx x4 se x 0 x4 se x 0 m fx 3x5 5x4 n fx 3 cos 2x x π π Respostas 1 a y0 0 b y10 0 c y 33 x23 x2 d yiv 24x15 e y 8e2x1 f yiv 1ex g y 1x2 h yviii a7 cos ax i y0 116 sen x2 j y 2sec4 x 4 sec2 x tg2 x k y 2x1 x22 2 a x2y2 b 3x2 2xy x2 2xy c yx d 2y 3y2xy2 2x e 1 f ysec2 yx g 1ey 1 3 reta tangente x 3y 2 0 e x 3y 2 0 retas normais 3x y 23 0 e 3x y 23 0 4 a 32 t t 0 b cotg 2t t 0 π2 c 43 cotg t t π 2π d tg t t π2 0 e 32 t2 t IR f tg t t 0 π2 π2 π 5 a 6x4 3x2 4x dx b xex dx c 10x cos5x2 6 dx 6 a y 2pyy b y xy c y b2 xa2 y d y 2a31y2 e y yx f y 3yx g y yx h y ayx2y2 ax m y senxy1 senxy j y 1 y senxyx senxy 7 1 0 2 1 3 65 4 5 1126 6 16 7 0 8 52 9 10 12 11 12 0 13 1 14 15 16 1 17 18 0 19 1 20 1 21 1 22 0 23 ½ 24 1 8 Respostas no livro Leithold página 253 e 259 Sugestão para estudos Livro Cálculo Leithold 4 motivos para ter o hábito de estudar 1 Paixão pelo o que faz O estudo é uma maneira de realizar um sonho Isso porque é estudando que você consegue adquirir conhecimentos mais específicos sobre aquilo que você quer 2 Meio para buscar sucesso Com o conhecimento você será capaz de evidenciar todo o seu potencial e explorar onde suas habilidades podem ser essenciais naquela área que deseja atuar 3 Crescimento pessoal Estudar também é ganhar um impulso para chegar aonde deseja e você também consegue conhecer mais sobre si mesmo Como consequência fica mais fácil enfrentar desafios 4 Reconhecimento na área É com a pósgraduação que se conquista o título de especialista em determinada área Além disso as empresas buscam cada vez mais profissionais capacitados