Bombas Hidráulicas e Condutos Livres

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS DOURADOSMS DISCIPLINA HIDRÁULICA Prof Arthur Carniato Sanches Aluno Nº Acadêmico Data Módulo 11 Determinação da Bomba e Bombas em Série 1 Com uma altura manométrica total de 50 mca e utilizando do gráfico de bombas da KSB em anexo manualcurvaslinhamegaa274042441pes7 deverá ser projetado um sistema que opere uma vazão Q de 70 m3 h1 a Qual a Bomba escolhida de 3500 RPM Manual de Curvas Características da KSB b Qual o Diâmetro de Rotor c Qual a Potência da bomba PB e a Potência do Motor PM 2 Sendo dados Líquido com densidade 13 Q 200 m³h Hman 25 mclíquido Qual a bomba para 1750 rpm o diâmetro do Rotor e a Potência do motor Utilize o manual em anexo manualcurvaslinhamegaa274042441pes7 3 Desejase bombear 50 m3h com uma altura manométrica de 100 mca utilizandose da curva característica de uma bomba KSB adequada para situação Assim qual será a rotação da bomba escolhida o diâmetros do rotor o rendimento e a potência exigida da bomba e do motor Utilize o manual em anexo manualcurvaslinhamegaa274042441pes7 4 Determinar a potência da bomba e do motor para um sistema de recalque de água com as seguintes características 1 Sução 8 metros de comprimento 1 válvula de pé e crivo 1 registro de gaveta 1 curva de 90º 1 redução 2 Recalque 250 metros de comprimento 1 registro de gaveta 1 válvula de retenção 1 curva de 90º 1 saída livre A tubulação de recalque é de 100 mm de diâmetro com uma velocidade de 191 m s1 Utilize de PVC para as contas e o manual em anexo para bombas de 1750 rpm manualcurvaslinhamegaa274042441pes7 7 metros 3 metros 5 Sendo Dados BOMBA 1 BOMBA 2 Q1 32 m³ h1 Q2 32 m³ h1 Altura manométrica 40 ca Altura manométrica 40 mca Altura de Shutoff 58 mca Altura de Shutoff 67 mca Rendimento 1 73 Rendimento 2 81 Estabelecer a vazão altura manométrica total o rendimento e a potência da bomba para água no conduto a Em série b Em paralelo 6 Marselly aluno de Engenharia Agrícola pretende montar uma associação de bombas em paralelo Para isto ele utilizará de bombas que tem disponível Sendo BOMBA 1 KSB ETA 4020 BOMBA 2 KSB ETA 6020 Q1 35 m³ h1 Q2 90 m³ h1 Altura manométrica 65 mca Altura manométrica 65 mca Altura de Shutoff 81 mca Altura de Shutoff 91 mca Rendimento 1 61 Rendimento 2 75 a É possível essa associação b Para a associação quais são a altura manométrica a vazão e o rendimento do conjunto c Sua colega de turma Marianne disse para ele fazer a associação em série também com a bomba Qual seria a implicação de se utilizar esses dois modelos de bomba 7 Por meio de um sistema tubulações em paralelo com 2 bombas idênticas cuja a característica da curva é dada pela expressão Hman paralelo 20 0056Q1852 sendo Hman em mca e Q em Ls Responda a Com as bombas trabalhando com vazão individual de 6 Ls qual a Hman da associação b Qual a Potência e o rendimento do sistema para uma vazão em série de 9 Ls com rendimento da bomba de 60 UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS DOURADOSMS DISCIPLINA HIDRÁULICA Prof Arthur Carniato Sanches Aluno Nº Acadêmico Data Módulo 12 Condutos Livres 1 Calcular a vazão de um canal retangular com as seguintes características largura do fundo 15 metros altura da lâmina normal 080 metros declividade 03 metros por mil metros material madeira n 0014 2 Calcule a vazão do canal trapezoidal com os seguintes dados I 04 por mil n 0013 h 1 m b 25 m e θ 30º 3 Um bueiro circular de 80 cm de diâmetro conduz água por baixo de uma estrada com uma lâmina de 56 cm Sabendose que I 1 por mil e n 0015 calcule V e Q hD 05 06 07 08 09 10 K 0156 0209 026 0304 0331 031 4 Qual a declividade que deve ter uma tubulação de esgoto de 15 cm de diâmetro n 0014 trabalhando com 60 da seção aA 06 para conduzir uma vazão de 2 Ls 5 Qual a altura dágua e a velocidade média de escoamento num canal trapezoidal para vazões de 200 400 600 e 800 Ls Dados n 0035 11 b 040 m I 2 por mil 45º 04 A Para Q 200Ls B Para Q 400Ls C Para Q 600Ls D Para Q 800Ls Resposta não será dada pois o método é de Tentativa e erro 6 Calcular a altura de água e a velocidade de escoamento em um canal cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo para escoar a vazão de 02 m3s sabendose que a declividade é de 04 por mil e o coeficiente de rugosidade de Manning é de 0013 h cm P cm A cm2 RH cm Q m3s 030 1724 0345 02 0183 xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx Método Tentativa e erro sem resposta 7 Temse um canal triangular como indica a figura abaixo onde escoa uma vazão Q 2 m3s e cuja declividade é de 0003 mm com n 0012 Determinar a altura dágua h cm P cm A cm2 RH cm Q m3s 10 2828 10 0353 229 xxxx xxxx xxxx xxxx Xxx xxxxx Xxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx Método Tentativa e erro sem resposta 8 Calcular a altura mínima da lâmina dágua e a declividade máxima de um terraço parabólico em desnível pg 106 da apostila considerando uma velocidade máxima 05 ms Dados B 180 m n 0035 e Q 144 ls Método Tentativa e erro sem resposta 18 m 1 Para os parâmetros de serviço o catálogo apresenta opções muito inadequadas acerca do rendimento A RL26B B 195mm C PB 25 CV Potência do motor 025 250 CV a depender da corrente em uma montagem trifásica 220V Convertendo para uma H manométrica de água H man água2513325mca O catálogo é pouco diversificado e a única bomba que pode atender os parâmetros de trabalho é a TMDL32 de diâmetro de rotor de 295mm que apresenta uma H manométrica máxima de 40 mca no ponto de vazão de projeto ou seja a bomba trabalhará em um rendimento muito baixo potência do motor é de 35 CV RL26A de rotação de 3500 rpm diâmetro do rotor 238 mm n 50 P 35 CV LtotalLLeq Ltotal825081201204362707 F adotado 0011 H 0011 L D V 2 2g 0011 2707 0 1 191 2 2981554m H manH geometrica H 375541554 m Qv A191 π D 2 4 191π 0 1 2 4 0015 m 3 s 54 m 3 h Rendimento adotado 06 60 Pmoto bombaγ Q H man 75n 100000151554 7506 518CV 5 A Bombas em série então a vazão é a mesma nas bombas e a manométrica é somada Q32m 3h Considerando que o fornecimento energético ao sistema se de para aumento de velocidade no sistema sem qualquer estrangulamento no sistema aumento de altura geométrica ou instalação de singularidades para que não haja shutoff H man404080mca Rendimento nconjunto H man Hb1 n1 H b2 n2 80 40 073 40 081 80 1041807676 Potência PB 1γ Q H man 75n 100032360040 75073 657CV PB 2γ Q H man 75n 100032360040 75081 5856CV Pconjuntoγ Q H man 75n 100032360080 75076 124813CV B Bombas em paralelo então a manométrica é a mesma nas bombas e vazão é somada H man40mca Vazão Q323264m 3h Rendimento nconjunto Q Qb1 n1 Qb2 n2 64 32 073 32 081 64 833407777 Potência PB 1γ Q H man 75n 100032360040 75073 657CV PB 2γ Q H man 75n 100032360040 75081 5856CV Pconjuntoγ Q H man 75n 100064360040 75077 123113CV 6 A Sim pois ambas possuem a mesma capacidade de fornecimento de energia h manométrica B Bombas em paralelo então a manométrica é a mesma nas bombas e vazão é somada H man65mca Vazão Q3590125 m 3h Rendimento nconjunto Q Qb1 n1 Qb2 n2 125 35 061 90 075 125 1773807070 Potência PB 1γ Q H man 75n 100035360065 75061 138114CV PB 2γ Q H man 75n 100090360065 75075 288929CV Pconjuntoγ Q H man 75n 1000125360065 75070 429943CV C Pelo fato de serem bombas de vazões de trabalho diferentes pode ocorrer cavitação caso a bomba de menor vazão ser colocada antes da bomba de maior vazão caso o contrário seja montado no sistema a bomba de menor vazão pode entrar em limite de pressão máxima shutoff por não conseguir trabalhar com toda a vazão fornecida 7 A H man2000566 18522155mca B H man22000569 185246 55mca 9 Ls0009m 3 s nconjunto H man Hb1 n1 H b2 n2 4655 2327 060 2327 060 4655 7757 06060 Pconjuntoγ Q H man 75n 100000094655 7506 0 931CV 1 Para os parâmetros de serviço o catálogo apresenta opções muito inadequadas acerca do rendimento A RL26B B 195mm C PB 25 CV Potência do motor 025 250 CV a depender da corrente em uma montagem trifásica 220V Convertendo para uma H manométrica de água 𝐻𝑚𝑎𝑛 á𝑔𝑢𝑎 25 13 325 𝑚𝑐𝑎 O catálogo é pouco diversificado e a única bomba que pode atender os parâmetros de trabalho é a TMDL32 de diâmetro de rotor de 295mm que apresenta uma H manométrica máxima de 40 mca no ponto de vazão de projeto ou seja a bomba trabalhará em um rendimento muito baixo potência do motor é de 35 CV RL26A de rotação de 3500 rpm diâmetro do rotor 238 mm n 50 P 35 CV 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐿 𝐿𝑒𝑞 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 8 250 81 2 01 2 04 36 2707 F adotado 0011 𝐻 0011 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 0011 2707 01 1912 2 981 554 𝑚 𝐻𝑚𝑎𝑛 𝐻𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐻 3 7 554 1554 𝑚 𝑄 𝑣 𝐴 191 𝜋𝐷2 4 191 𝜋 012 4 0015 𝑚3 𝑠 54 𝑚3 ℎ Rendimento adotado 06 60 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 0015 1554 75 06 518 𝐶𝑉 5 A Bombas em série então a vazão é a mesma nas bombas e a manométrica é somada 𝑄 32 𝑚3ℎ Considerando que o fornecimento energético ao sistema se de para aumento de velocidade no sistema sem qualquer estrangulamento no sistema aumento de altura geométrica ou instalação de singularidades para que não haja shutoff 𝐻𝑚𝑎𝑛 40 40 80 𝑚𝑐𝑎 Rendimento 𝑛𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐻𝑚𝑎𝑛 𝐻𝑏1 𝑛1 𝐻𝑏2 𝑛2 80 40 073 40 081 80 10418 076 76 Potência 𝑃𝐵1 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 323600 40 75 073 65 7 𝐶𝑉 𝑃𝐵2 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 323600 40 75 081 585 6 𝐶𝑉 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 323600 80 75 076 1248 13 𝐶𝑉 B Bombas em paralelo então a manométrica é a mesma nas bombas e vazão é somada 𝐻𝑚𝑎𝑛 40 𝑚𝑐𝑎 Vazão 𝑄 32 32 64 𝑚3ℎ Rendimento 𝑛𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑄 𝑄𝑏1 𝑛1 𝑄𝑏2 𝑛2 64 32 073 32 081 64 8334 077 77 Potência 𝑃𝐵1 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 323600 40 75 073 65 7 𝐶𝑉 𝑃𝐵2 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 323600 40 75 081 585 6 𝐶𝑉 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 643600 40 75 077 1231 13 𝐶𝑉 6 A Sim pois ambas possuem a mesma capacidade de fornecimento de energia h manométrica B Bombas em paralelo então a manométrica é a mesma nas bombas e vazão é somada 𝐻𝑚𝑎𝑛 65 𝑚𝑐𝑎 Vazão 𝑄 35 90 125 𝑚3ℎ Rendimento 𝑛𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑄 𝑄𝑏1 𝑛1 𝑄𝑏2 𝑛2 125 35 061 90 075 125 17738 070 70 Potência 𝑃𝐵1 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 353600 65 75 061 1381 14 𝐶𝑉 𝑃𝐵2 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 903600 65 75 075 2889 29 𝐶𝑉 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 1253600 65 75 070 4299 43 𝐶𝑉 C Pelo fato de serem bombas de vazões de trabalho diferentes pode ocorrer cavitação caso a bomba de menor vazão ser colocada antes da bomba de maior vazão caso o contrário seja montado no sistema a bomba de menor vazão pode entrar em limite de pressão máxima shutoff por não conseguir trabalhar com toda a vazão fornecida 7 A 𝐻𝑚𝑎𝑛 20 0056 61852 2155 𝑚𝑐𝑎 B 𝐻𝑚𝑎𝑛 2 20 0056 91852 4655 𝑚𝑐𝑎 9𝐿𝑠 0009𝑚3𝑠 𝑛𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐻𝑚𝑎𝑛 𝐻𝑏1 𝑛1 𝐻𝑏2 𝑛2 4655 2327 060 2327 060 4655 7757 060 60 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝛾 𝑄 𝐻𝑚𝑎𝑛 75 𝑛 1000 0009 4655 75 060 931 𝐶𝑉 A150812m 2 RH 12 1520805 Q ARH 23i n 1205 23031000 0014 0935m 3 s A125tan 301308m 2 RH 308 2521tan 30 21 0640m Q ARH 23i n 3 080640 23041000 0013 3519m 3s θ2arccos12 y D2arccos12 056 08 3965rad A08 23965sen2271680376m 2 h D 56 80 07 K026 Qk n D 2667 I Q 026 0015 08 2667 00010302m 3s V0302 037608ms 60 seção K 02 Qk n D 2667 I 0002 02 0014 015 2667I I00005mm Método iterativo AY 04tan 45 Y Y 204Y m 2 RH Y 204Y 042Y tan 45 21 Y 204Y 042828Y Construindo a tabela e chutando valores usando a equação Q ARH 23i n VQ A Y m A m2 RH m RH23 Q m3s Q Ls V ms 1000 14 043370 5 057296 7 102495 5 1025 073211 Com valor de 1 chutado vemos que ficou próximo de 800 então chutamos um próximo valor um pouco menor até atingir o a vazão requerida Y m A m2 RH m RH23 Q m3s Q Ls V ms 1000 14 043370 5 057296 7 102495 5 1025 073211 0900 117 039725 7 054039 8 080788 808 069049 6 0896 116121 6 039579 4 053907 1 079984 6 800 06888 Agora fazendo para todas vazões requeridas Y m A m2 RH m RH23 Q m3s Q Ls V ms 1000 14 043370 5 057296 7 102495 5 1025 073211 0900 117 039725 7 054039 8 080788 808 069049 6 0896 116121 6 039579 4 053907 1 079984 6 800 06888 0890 11481 03936 053707 7 078788 6 788 068625 2 0755 087202 5 034397 5 049092 8 054700 8 547 062728 5 0788 093614 4 035615 6 050245 1 060101 2 601 064200 8 0690 07521 031986 3 046770 9 044946 8 449 059761 7 0650 06825 030493 3 045303 9 039508 395 057887 2 0654 068931 6 030642 9 045452 040033 400 058076 5 0570 05529 027480 7 042268 6 029861 5 299 054008 9 0525 048562 5 025766 7 040492 3 025125 8 251 051739 2 0515 047122 5 025383 5 040089 9 024138 5 241 051225 0500 045 024807 1 039480 6 022700 9 227 050446 4 0480 04224 024035 038657 1 020864 1 209 049394 2 0475 041562 5 023841 3 038449 1 020419 204 049128 5 0470 04089 023647 038240 019979 200 048861 3 3 5 7 A 0470 m e 049 ms B 06548 m e 058 ms C 0788 m e 064 ms D 0896 m e 069 ms AH 1 H H 2 H H 2 2 RH H H 2 2 H 1H 2 H H 2 2 2414 H 1 Usando Q ARH 23i n VQ A H m A m2 RH m RH23 Q m3s V ms 0300 0345 020009 3 034210 1 018158 052630 9 0305 035151 3 020245 3 034478 6 018646 053043 9 0320 03712 020942 4 035265 6 020139 054254 7 A1Y 2Y 2 RH Y 2 2Y 1 21 Y 2 282Y Y 282 Usando Q ARH 23i n 2Y 2Y 282 230003 0012 0438Y 2 Y 282 2 3Y 4 30874Y 0904m Assumindo a parábola f x x 20x 2hxh QV A A0144 05 0288m A2 0 h x 2hdx2h 3 3 hh4h 15 3 0288h036m P2 0 h 14 x 2dx2 4 Substituindo h 036 em P P1445m Q ARH 23i n i nQ A RH 23 2 i nv RH 23 2 i003505 0288 1445 23 2 00026 mm 𝐴 15 08 12 𝑚2 𝑅𝐻 12 15 2 08 05 𝑄 𝐴 𝑅𝐻23 𝑖 𝑛 12 0523 031000 0014 0935 𝑚3𝑠 𝐴 1 25 𝑡𝑎𝑛30 1 308 𝑚2 𝑅𝐻 308 25 2 1 𝑡𝑎𝑛302 1 0640 𝑚 𝑄 𝐴 𝑅𝐻23 𝑖 𝑛 308 064023 041000 0013 3519 𝑚3𝑠 𝜃 2 arccos 1 2 𝑦 𝐷 2 arccos 1 2 056 08 3965 𝑟𝑎𝑑 𝐴 082 3965 𝑠𝑒𝑛227168 0376 𝑚2 ℎ 𝐷 56 80 07 𝐾 026 𝑄 𝑘 𝑛 𝐷2667 𝐼 𝑄 026 0015 082667 0001 0302 𝑚3𝑠 𝑉 0302 0376 08 𝑚𝑠 60 seção K 02 𝑄 𝑘 𝑛 𝐷2667 𝐼 0002 02 0014 0152667 𝐼 𝐼 00005 𝑚𝑚 Método iterativo 𝐴 𝑌 04 𝑡𝑎𝑛45 𝑌 𝑌2 04𝑌 𝑚2 𝑅𝐻 𝑌2 04𝑌 04 2 𝑌𝑡𝑎𝑛452 1 𝑌2 04𝑌 04 2828 𝑌 Construindo a tabela e chutando valores usando a equação 𝑄 𝐴 𝑅𝐻23 𝑖 𝑛 𝑉 𝑄 𝐴 Y m A m2 RH m RH23 Q m3s Q Ls V ms 1000 14 0433705 0572967 1024955 1025 073211 Com valor de 1 chutado vemos que ficou próximo de 800 então chutamos um próximo valor um pouco menor até atingir o a vazão requerida Y m A m2 RH m RH23 Q m3s Q Ls V ms 1000 14 0433705 0572967 1024955 1025 073211 0900 117 0397257 0540398 080788 808 0690496 0896 1161216 0395794 0539071 0799846 800 06888 Agora fazendo para todas vazões requeridas Y m A m2 RH m RH23 Q m3s Q Ls V ms 1000 14 0433705 0572967 1024955 1025 073211 0900 117 0397257 0540398 080788 808 0690496 0896 1161216 0395794 0539071 0799846 800 06888 0890 11481 03936 0537077 0787886 788 0686252 0755 0872025 0343975 0490928 0547008 547 0627285 0788 0936144 0356156 0502451 0601012 601 0642008 0690 07521 0319863 0467709 0449468 449 0597617 0650 06825 0304933 0453039 039508 395 0578872 0654 0689316 0306429 045452 040033 400 0580765 0570 05529 0274807 0422686 0298615 299 0540089 0525 0485625 0257667 0404923 0251258 251 0517392 0515 0471225 0253835 0400899 0241385 241 051225 0500 045 0248071 0394806 0227009 227 0504464 0480 04224 024035 0386571 0208641 209 0493942 0475 0415625 0238413 0384491 020419 204 0491285 0470 04089 0236473 0382403 0199795 200 0488617 A 0470 m e 049 ms B 06548 m e 058 ms C 0788 m e 064 ms D 0896 m e 069 ms 𝐴 𝐻 1 𝐻 𝐻 2 𝐻 𝐻2 2 𝑅𝐻 𝐻 𝐻2 2 𝐻 1 𝐻2 𝐻 𝐻2 2 2414𝐻 1 Usando 𝑄 𝐴 𝑅𝐻23 𝑖 𝑛 𝑉 𝑄 𝐴 H m A m2 RH m RH23 Q m3s V ms 0300 0345 0200093 0342101 018158 0526309 0305 0351513 0202453 0344786 018646 0530439 0320 03712 0209424 0352656 020139 0542547 𝐴 1 𝑌2 𝑌2 𝑅𝐻 𝑌2 2𝑌12 1 𝑌2 282𝑌 𝑌 282 Usando 𝑄 𝐴 𝑅𝐻23 𝑖 𝑛 2 𝑌2 𝑌28223 0003 0012 0438 𝑌2 𝑌 282 2 3 𝑌 4 3 0874 𝑌 0904 𝑚 Assumindo a parábola 𝑓𝑥 𝑥2 0 𝑥2 ℎ 𝑥 ℎ 𝑄 𝑉 𝐴 𝐴 0144 05 0288 𝑚 𝐴 2 𝑥2 ℎ 𝑑𝑥 2 ℎ 3 3 ℎ 0 ℎ ℎ 4 ℎ15 3 0288 ℎ 036 𝑚 𝑃 2 1 4𝑥2𝑑𝑥 2 4 ℎ 0 2ℎ4ℎ 1 ln 2ℎ 4ℎ 1 Substituindo h 036 em P 𝑃 1445 𝑚 𝑄 𝐴 𝑅𝐻23 𝑖 𝑛 𝑖 𝑛 𝑄 𝐴 𝑅𝐻232 𝑖 𝑛 𝑣 𝑅𝐻232 𝑖 0035 05 0288 144523 2 00026 𝑚𝑚