Capítulo 1: Conceitos Básicos de Estatística e Experimentação

1 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Capítulo1Conceitos Básicos de Estatística e Experimentação 1Conceitos Básicos de Estatística 11Estatística Estatística é a ciência que se ocupa do desenvolvimento e aplicação de princípios métodos e procedimentos para a obtenção análise e interpretação de dados provenientes de pesquisa experimental ou observacional As pesquisas visam obter dados para a avaliação de hipóteses científicas a respeito de determinada questão ou problema de interesse para a ciência Os dados são obtidos mediante processos que envolvem a observação e ou mensuração de características de indivíduos objetos ou processos O processamento dos dados por meio da análise estatística enfatiza os aspectos importantes dos dados e facilita a constatação de comparações e de relações A estatística é reconhecida como uma importante ferramenta de controle de qualidade das atividades de pesquisa em todos os ramos da ciência 2 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 12Testes de Significância Fazse uma hipótese acerca de um parâmetro populacional e então calculase uma estatísticavalor a partir de uma amostra da população A hipótese nula H0 sempre é a hipótese que está sendo testada e desejamos saber se há argumento estatístico para rejeitála A hipótese alternativa Ha oferece uma alternativa para a hipótese nula Ao aplicar um teste podese incorrer nos seguintes tipos de erros Não rejeita Ho Rejeita Ho Ho é verdadeira Ho é falsa Decisão correta Erro Tipo II Erro Tipo I Decisão correta A probabilidade do erro Tipo I aceitável num teste de significância tem como símbolo ou p a região crítica é determinada de acordo com a probabilidade de erro Tipo I escolhida para aplicar o teste 3 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Nos testes de significância é utilizado apenas o Erro Tipo I que é a probabilidade de rejeitar HO quando HO é verdadeira 13População e Amostra Uma população estatística é uma coleção de dados que representam a totalidade das medições de alguma característica para o grupo inteiro de unidades que é o alvo de uma pesquisa Uma amostra de uma população é o conjunto de medições que são realmente coletadas no decorrer de uma pesquisa e que passa a representar a população O processo de pesquisa experimental ou observacional pode ser visto como um esforço para se obter o entendimento da população baseandose na informação incompleta adquirida pela experimentação ou amostragem Definese várias estatísticas que são calculadas a partir de uma amostra e utilizadas para descrever a amostra Correspondendo a estas estatísticas existem os parâmetros da população que são valores que descrevem a população 4 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves As estatísticas da amostra obtidas por meio de estimadores são estimativas dos parâmetros da população De um lado temse a população e do outro a amostra O propósito da inferência estatística é fazer afirmações significantes e apropriadas relacionadas com os parâmetros da população quando tudo que se tem disponível são as estatísticasestimativas da amostra onde está sempre presentes a variação e o acaso 14Medidas de posição e de dispersão de uma amostra 141 Medidas de Posição ou de Tendência Central As medidas de posição são calculadas para indicar um valor que tende a caracterizar um conjunto de dados amostrais A medida mais usada na pesquisa experimental é a média 1 Média Aritmética A média de uma amostra é representada por X ou ˆm e seu cálculo é 5 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves realizado utilizando o seguinte estimador expressão matemática 1 ˆ n Xi i X m n 12 i n sendo Xi o valor da i ésima observaçãomedição e n o número de observações É a medida de tendência central mais utilizada porque aA média de um conjunto de dados numéricos sempre pode ser calculada bPara um determinado conjunto de dados a média é única cA média é afetada por todos os valores do conjunto de dados dSomandose subtraindose multiplicandose ou dividindose cada valor do conjunto de dados por uma constante a média ficará modificada do valor desta constante eA soma dos desvios dos dados de um conjunto em relação à média do conjunto é zero f A soma dos quadrados dos desvios em relação à média é mínima 6 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 2 Média Ponderada MP A média ponderada diferentemente da média aritmética supõe que as observações têm importância diferente O cálculo da média ponderada deve levar em conta os pesos desiguais dos valores das observações 1 1 n p X i i MP i n pi i onde pi é o peso da observação de ordem i 142 Medidas de Dispersão As medidas de dispersão fornecem uma descrição sobre a variabilidade dos dados As principais medidas de dispersão são a amplitude o desvio médio a variância e o desvio padrão 1 Amplitude Total É representada pela diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados 2 Desvio Médio Absoluto DMA É representado pela média dos desvios dos valores observadosmedidos em relação à média É expresso pelo seguinte estimador 7 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 1 DMA n X i X i n onde Xi é o valor da i ésima observação e n é o número de observações da amostra 3 Variância 2 S Calculase a variância de uma amostra de forma semelhante ao cálculo do desvio médio com apenas duas diferenças aOs desvios X iX são elevados ao quadrado antes de serem somados bCalculase a média dos quadrados dos desvios dividindose a soma por 1 n em lugar de n porque isto fornece uma melhor estimativa da variância populacional Calculase a variância usando a seguinte expressão estimador 2 2 1 S 1 n X i X i n Uma expressão alternativa para o cálculo da variância é 8 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 2 1 1 S2 1 n n X X n i i i i n Esta expressão é mais fácil de usar porque não exige o cálculo da média nem de cada um dos desvios 4 Desvio Padrão s O desvio padrão é a raiz quadrada da variância que é expresso por 2 1 s 1 n X i X i n ou 2 1 1 s 1 n n X X n i i i i n O desvio padrão 2 s S é uma das medidas de dispersão mais comumente usadas para distribuições de probabilidade e desempenha papel relevante em toda a estatística A unidade do desvio padrão é a mesma da média enquanto que a variância se exprime em quadrado da unidade da média 5 Variância da Média 2 SX informa sobre a variação na estimativa da média sendo expressa por 9 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves S2 S2 X n 6 Erro Padrão da Média sX O erro padrão da média informa sobre a precisão da estimativa obtida para a própria média Quanto menor for o erro padrão da média maior será a precisão na estimativa da média É expresso pelo seguinte estimador s s n X onde n é o número de observações e s o desvio padrão da amostra Ou ainda 2 s X SX 7 Coeficiente de Variação Fornece uma informação sobre a precisão de uma amostragem eou um experimento numa base relativa percentagem É expresso por CV s 100 X onde s é o desvio padrão e X a média da amostra 10 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 143Exemplo de Aplicação 1As produtividades de alfafa obtidas em 10 parcelas foram 19 32 37 42 42 44 49 49 49 e 54 toneladas por hectare Calcule as medidas descritivas seguintes a Estimativa da média bVariância c Desvio padrão dVariância da média e Erro padrão da média f Coeficiente de variação Resolução a A produtividade média de alfafa é 10 19 32 54 417 1 417 10 10 10 Xi i X tha b O valor da Soma de Quadrados de Desvios SQD é 2 2 SQD 1 1 n n X X n i i i i 10 2 2 2 2 19 32 54 18337 1 Xi i 2 tha 11 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 2 SQD 18337 417 10 9481 2 tha Então a variância da variável produtividade de alfafa é 9481 S2 105344 1 10 1 SQD n tha2 c O desvio padrão da variável produtividade de alfafa é 2 105344 102637 s S tha d A variância da produtividade média de alfafa é 2 105344 S2 0105344 10 S X n 2 tha e O erro padrão da média é 102637 032457 10 s sX n tha ou s X 0105344 032457 Então o resultado da produtividade média de alfafa pode ser expresso como 417 03246 X sX tha f O coeficiente de variação amostral é 12 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 102637 CV 100 100 2461 417 s X 2Conceitos Básicos de Experimentação A importância da estatística para a experimentação está relacionada principalmente com o fato de que existe um estreito relacionamento desta com o método científico o qual consiste das seguintes etapas básicas 1 definir cuidadosamente o problema de pesquisa 2 estabelecer objetivos claros e precisos 3 formular uma hipótese científica e um plano para a coleta dos dados adequados para testar a hipótese 4 analisar os dados e interpretar os resultados 5 relatar as conclusões de maneira que sejam facilmente entendidas por quem as for utilizar na tomada de decisões A estatística tem papel preponderante nas etapas 3 e 4 onde é utilizada de forma bastante extensiva 13 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 1Experimento O experimento representa uma questão planejada e executada de propósito com o objetivo de coletar dados para testar determinada hipótese científica formulada em relação a um problema de pesquisa Portanto o experimento é a unidade fundamental da pesquisa experimental e por isso deve ser planejado desenvolvido analisado e interpretado cuidadosamente para a obtenção de informações confiáveis e eficazes 2Fatores São os diferentes tipos de condições processo ou material que são aplicados no experimento Os fatores a serem estudados são definidos de acordo com as hipóteses e objetivos do pesquisador com base na sua experiência e ou informações da bibliografia pertinente Por exemplo cultivares nutrientes pesticidas métodos de preparo de solo métodos de irrigação quantidade de água temperatura época dentre outros 14 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 3Níveis de Fatores Os diferentes modos de presença de um fator no experimento são chamados de níveis do fator Por exemplo cultivares A B C e D 20 40 60 e 80 kg ha1 de nitrogênio herbicidas K L M e P A escolha dos níveis e do número de fatores é de importância fundamental para atingir os objetivos do experimento 4Tratamento Cada nível de um único fator é um tratamento Cada combinação específica dos níveis de dois ou mais fatores é um tratamento O efeito de cada tratamento deve ser medido e comparado estatisticamente com outros tratamentos do experimento 5Unidade Experimental e Unidade de Observação A unidade experimental ou parcela é a unidade básica do experimento na qual são aplicadas diferentes níveis de um determinado fator ou combinações de níveis de fatores em estudo e nas quais as respostas ao fatorfatores são avaliadasmedidas 15 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves A unidade de observação é uma amostra da unidade experimental onde são realizadas as medições Em alguns casos a unidade de observação é a própria unidade experimental 6Repetição O número de parcelas sobre as quais um determinado tratamento é aplicado é chamado de repetições deste tratamento O objetivo do uso de repetições é estimar o erro experimental 7Casualização Os tratamentos e suas repetições são aplicados nas parcelas por meio de um processo de sorteio O objetivo do uso da casualização é evitar tendências ou vieses 8Erro Experimental É a variação entre parcelas que receberam o mesmo tratamento Essa variação corre devido aos efeitos de fatores externos não controlados sobre a variável resposta Na experimentação procurase sempre minimizar o erro experimental 16 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 9Técnica Experimental A determinação e utilização de uma técnica experimental refinada para a condução do experimento são de responsabilidade de cada pesquisador e afeta diretamente a qualidade dos dados e dos resultados obtidos A utilização de uma boa técnica de experimentação tem como objetivos 1 assegurar uniformidade na aplicação dos tratamentos 2 exercer o máximo controle sobre as influências externas de modo que os tratamentos produzam efeitos comparáveis 3 obter medidas precisasexatas dos efeitos dos tratamentos 4 evitar erros grosseiros e enganos através de cuidadosa supervisão da execução do experimento e de verificação dos dados obtidos 10Material experimental A amostra utilizada no experimento recebe a designação particular de material experimental 17 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves O material experimental compreende três classes de variáveis ou seja as variáveis respostas as variáveis fatores e as variáveis externas A representatividade da população objetivo por meio do material experimental é de fundamental importância para a validade das inferências derivadas do experimento Validade do experimento Experimento válido é o que não é viesado ou tendencioso ou seja o material experimental é representativo da população objetivo e o experimento é planejado e conduzido de modo que as inferências dele derivadas sejam livres de tendências Simplicidade O plano do experimento deve ser tão simples quanto possível consistente com os objetivos do experimento Essa consideração aplicase igualmente aos métodos de análise dos dados Os requerimentos de eficiência do delineamento e simplicidade dos correspondentes métodos de análise são altamente relacionados 18 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves De modo geral para todos os delineamentos experimentais usualmente mais eficientes estão disponíveis procedimentos apropriados de análise estatística dos dados Tipos de variáveis A utilização de diferentes escalas de medidas gera diferentes tipos de variáveis que influenciam no método de análise estatística dos dados A escolha das variáveis fatores e respostas é realizada de acordo com os objetivos do estudo que está sendo realizado As variáveis podem ser classificadas de acordo com o quadro apresentado a seguir 19 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Tipo de variável Subtipo Características Quantitativa Discreta Contínua Números inteiros como em contagens Exemplos número de plantas número de vagens número de insetos Números que podem assumir valores fracionários Exemplos estatura de planta produtividade de grãos teor de proteína Qualitativa Categórica Nominal Categórica Ordinal Categorias sendo cada categoria independente Exemplos variedades tipos de pesticidas tipos de adubos Categorias sendo que cada categoria mantém uma relação de ordem com as outras que pode ser ou não regular Exemplos plantas muito acamadas não acamadas plantas tolerantes sensíveis 20 Implantação Condução e Análise de Experimentos Agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Tipos de variáveis segundo a função no método de análise estatística dos dados Tipo de variável Característica Dependente ou Resposta Mede o efeito da variável independente ou fator que se estuda e que se quer explicar Exemplos estatura de planta produtividade de grãos teor de nutrientes foliares resistência a patógenos Independente ou Fator São variáveis consideradas como candidatas a explicar a variável dependente ou resposta Exemplos variedades adubação temperatura pesticidas irrigação De controle São variáveis consideradas como capazes de interferir na relação entre a variável dependente e a independente podendo sugerir relações falsas que dizem respeito à sua interferência e não à relação estudada Exemplos tipo de solo precipitação temperatura incidência de pragas e doenças