Estatística Experimental: Evolução no Planejamento e Análise de Experimentos em Fruticultura

1 Eng Agr professor Depto de Estatística IM UFRGSRS email riboldimatufrgsbr ² Eng Agr pesquisador Embrapa Uva e VinhoRS email anacnpuvembrapabr ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL A EVOLUÇÃO NO PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS EM FRUTICULTURA JOÃO RIBOLDI¹ ANA BEATRIZ COSTA CZERMAINSKI² INTRODUÇÃO O progresso da estatística tanto no planejamento de experimentos quanto na análise de dados tem sido imenso Com a facilidade propiciada pelo desenvolvimento computacional técnicas de planejamento e de análise de dados cada vez mais poderosas e eficientes encontramse disponíveis A eficiência das metodologias de planejamento e a análise de dados em muitos casos é comprometida pois frequentemente são buscadas quando os dados já foram coletados e nesse estágio a estratégia fica restrita a utilização de uma técnica possível de análise levandose em conta como foram coletadas as informações Diante disso a adoção de ferramentas da Estatística Experimental no que diz respeito a planificação ou planejamento de experimentos a execução dos experimentos que contempla a instalação a condução e a coleta de informações e a análise dos resultados é fundamental para o sucesso na experimentação Experimento Experimento é uma pesquisa planejada para obter novos fatos ou para confirmar ou não os resultados de experimentos prévios auxiliando na tomada de decisão como a recomendação de uma variedade ou de um procedimento Os experimentos podem ser divididos em três categorias preliminares críticos e demonstrativos Em geral os de maior importância são os experimentos críticos ou comparativos nos quais comparamse as respostas dos diferentes tratamentos usando suficientes observações para poder com certa segurança detectar diferenças significativas entre as médias destes tratamentos se elas existirem Todo experimento é planejado para responder a uma ou mais questões que propiciam a escolha dos tratamentos Conduzse um experimento para medir ou testar hipóteses a respeito das diferenças entre tratamentos sob condições comparáveis obtendose observações no material experimental possibilitando respostas para as questões inicialmente propostasAo planejar um experimento devese ter bem claro quais são os objetivos isto é as questões a serem respondidas hipóteses a serem testadas e efeitos a serem estimados É de suma importância definir a população para a qual se fará a inferência bem como retirar de forma aleatória uma amostra da população Precisão de um experimento A precisão sensibilidade ou quantidade de informação em um experimento é medida como a recíproca inverso da variância da média de um tratamento Se I é a quantidade de informação então 2 2 2 1 1 σ σ σ r r I y Assim quando a variância residual 2 σ cresce a quantidade de informação decresce também quando o número de repetições r aumenta a quantidade de informação aumenta Existem outras formas de expressar precisão de experimentos o coeficiente de variação o erro padrão da diferença entre duas médias de tratamentos e o valor da diferença mínima significativa para a diferença entre médias de tratamentos O coeficiente de variação é a forma mais comumente empregada para expressar precisão de experimentos mas é a forma mais incompleta pois não considera o número de repetições O erro padrão da diferença entre duas médias de tratamentos e a diferença mínima significativa são formas mais completas Unidades experimentais ou parcelas e tratamentos Uma unidade experimental ou uma parcela experimental é a unidade do material que recebe a aplicação de um tratamento geralmente determinada pela própria natureza do material experimental constituindo a menor subdivisão do material experimental a qual é aplicado o tratamento Uma unidade experimental pode ser uma parcela de campo um vaso ou um conjunto de deles uma planta 10 plantas metade de uma folha Tratamento é o procedimento aplicado cujo efeito desejase medir e comparar com o efeito dos outros tratamentos Um tratamento pode ser uma cultivar uma dose de nitrogênio uma combinação de cultivar com dose de nitrogênio Erro experimental Uma característica de todo material experimental é a variação O erro experimental é uma medida da variação existente entre observações de unidades experimentais que receberam o mesmo tratamento A variação é devida a duas fontes principais a variabilidade inerente que existe no material experimental ou seja a variabilidade intrínseca das unidades experimentais e a variação que resulta de alguma falta de uniformidade na condução física do experimento ou seja as falhas da técnica experimental É importante que todo o esforço possível seja feito para reduzir o erro experimental a fim de aumentar o poder de um teste e diminuir a amplitude dos intervalos de confiança A amplitude de um intervalo de confiança e o poder do teste depende da variância da média de um tratamento r y 2 2 σ σ Para se obter intervalos menores e aumentar o poder temse dois pontos a atacar reduzir a variância residual 2 σ eou aumentar o número de repetições r Portanto para diminuir o erro experimental diminuir a variância residual devese controlar as duas causas principais ou seja manusear o material experimental de tal forma que os efeitos da variação inerente sejam reduzidos e refinar a técnica experimental Esses objetivos podem ser atingidos utilizandose unidades experimentais homogêneas técnica experimental cuidadosa delineamento experimental eficiente e observações auxiliares ou concomitantes Utilizar técnica experimental cuidadosa que viabilize uniformidade de execução do experimento na aplicação dos tratamentos na condução do experimento e na coleta de informações Evite por exemplo a competição interparcelas utilizandose bordadura A precisão de experimentos pode ser aumentada pelo uso de observações auxiliares ou concomitantes e da técnica estatística chamada de análise de covariância eliminando as competições intraparcelas efeito de falhas decorrente de causas extrínsecas não relacionadas aos tratamentos O controle do erro experimental pode ser alcançado utilizandose um delineamento experimental eficiente delineando um experimento para que a variação entre o conjunto de unidades experimentais seja manuseada fisicamente de tal sorte a não contribuir nas diferenças entre as médias de tratamentos O uso de unidades experimentais homogêneas na experimentação agronômica relacionase a forma e colocação das parcelas de campo e ao seu tamanho No que se refere a colocação se existir um gradiente de fertilidade conhecido a dimensão mais longa deve estar seguindo o gradiente Quanto a forma as parcelas devem ser de forma retangular estreitas e longas Quanto ao tamanho das parcelas recomenda se usar o menor tamanho possível de parcela compatível com o material a ser experimentado e compensar a perda de precisão aumentandose o número de repetições Princípios básicos da experimentação Repetições e suas funções Quando um tratamento aparece mais do que uma vez em um experimento dizse que ele foi repetido As funções das repetições são fornecer uma estimativa do erro experimental aumentar a precisão de um experimento pela redução do erro padrão da média de um tratamento aumentar o escopo de inferência do experimento pela seleção de unidades experimentais de maior variabilidade e efetuar controle da variância residual O uso de repetições tende a contrabalançar as diferenças que possam existir entre as unidades experimentais obtendose desta forma uma comparação válida dos tratamentos As repetições são também indispensáveis para a estimativa do erro experimental que é necessária para testes de significância e para estimação de intervalos de confiança Num experimento em que os tratamentos aparecem apenas uma vez não se obtém uma estimativa do erro experimental não há como determinar se as diferenças observadas indicam diferenças reais entre tratamentos ou se são devidas à variação inerente das unidades experimentais Aumentandose o número de repetições num experimento aumentase a precisão com que se estimam tanto o erro experimental como as médias dos tratamentos Aleatorização ou casualização dos tratamentos O princípio da aleatorização ou casualização referese à atribuição por sorteio dos tratamentos para as diferentes unidades experimentais a serem incluídas no experimento Sua função é assegurar que se obtenha uma estimativa válida ou nãotendenciosa do erro experimental e das médias de tratamentos Para se proceder comparações válidas entre médias de tratamentos é necessário assegurar que um determinado tratamento não seja favorecido ou prejudicado na atribuição às sucessivas repetições por alguma fonte de variação estranha Utilizase a aleatorização nos experimentos para que todo o tratamento tenha uma chance igual de ser atribuído a qualquer unidade experimental seja ela desfavorável ou não evitando a interferência do experimentador na distribuição das unidades experimentais e a introdução de vício no experimento Bloqueamento ou controle local O princípio do bloqueamento também conhecido como estratificação ou controle local refere se ao agrupamento das unidades experimentais em grupos ou blocos homogêneos controlando a variabilidade entre as unidades experimentais tendo por objetivo a redução do erro experimental e consequentemente aumento de precisão Para isso o bloqueamento deverá controlar a variação intrínseca das unidades experimentais colocandose num mesmo bloco as unidades experimentais semelhantes O bloqueamento é também usado para controlar variações que ocorrem durante a condução do experimento fazendose coincidir com os blocos diferentes localizações diferenças no tempohoras dias em que são feitas as observações diferentes observadores A comparação dos tratamentos dentro dos blocos deverá apresentar maior precisão Um bloqueamento bem executado deverá reduzir o erro experimental e esta redução será tanto maior quanto maior for a homogeneidade do bloco Etapas do planejamento de um experimento Em uma pesquisa científica o procedimento geral é formular hipóteses e verificálas diretamente ou por suas consequências valendose de observações geradas de um experimento O planejamento de experimentos é essencial para estabelecer as bases sobre as quais as hipóteses são testadas valendose de métodos estatísticos de análise que dependem de como as observações são coletadas As etapas de planejamento de um experimento segundo Peres e Saldiva 1982 são as seguintes enunciado do problema e formulação das hipóteses escolha dos fatores que devem ser incluídos no experimento e dos seus respectivos níveis ou tratamentos escolha da unidade experimental e da unidade de observaçãoescolha das variáveis a serem medidas na unidade de observação determinação das regras para atribuição dos tratamentos às unidades experimentais que define o delineamento experimental e que por sua vez conduz ao modelo que norteia a análise estatística dos resultados Complementando se a determinação do número de repetições a usar no experimento também deve fazer parte do planejamento Enunciado do problema e formulação das hipóteses No enunciado do problema a hipótese científica deve ser formulada de maneira precisa e objetiva Por exemplo desejase verificar a influência da adubação fosfatada sobre a produção e então se o objetivo é verificar se a cultura responde à adubação fosfatada sob o ponto de vista estatístico a hipótese relacionase a igualdade de médiashipótese de nulidadePor outro lado o objetivo poderia ser verificar se a produção relacionase funcionalmente com dosesníveis de fósforo aplicadas ao solo Nesse caso as hipóteses vinculamse a um relacionamento funcional através da análise de regressão Escolha dos fatores e seus níveis a serem incluídos no experimento No planejamento de um experimento é fundamental conhecer os fatores que afetam as variáveis de interesse Normalmente esses fatores são de dois tipos fatores de tratamentos e fatores de restrição na casualização ou aleatorização Fatores de tratamentos são aqueles que o pesquisador tem interesse em verificar a sua influência sobre as variáveis respostas Fatores de restrição são aqueles que possibilitam que as conclusões a serem tomadas fiquem livres de determinados efeitos que se sabe serem importantes e que podem ser controlados mas cujo estudo não é o objetivo da pesquisa Estes fatores surgem do bloqueamento das unidades experimentais homogêneas Num experimento podese ter um ou mais fatores de tratamentos que poderão ser qualitativos nominais ou ordinais ou quantitativos como diferentes dosesníveis Quando o experimento envolver somente um fator de tratamentos temos um experimento com um fator ou unifatorial e quando envolver dois ou mais fatores de tratamentos temos um experimento fatorial Os experimentos fatoriais podem ser cruzados hierárquicos ou aninhados e hierárquicocruzados Temse fatoriais cruzados quando os mesmos níveis de um fator se combinam com os níveis do outro onde é possível estudar as interações Os fatoriais são hierárquicos ou aninhados quando diferentes níveis de um fator se combinam com os níveis do outro existe um fator principal e o outro fator está aninhado ou dentro dele Neste caso não é possível estudar a interação entre os fatores pois quando mudase de nível de um fator os níveis do outro fator passam a ser diferentes impossibilitando a avaliação da interação Os fatoriais hierárquicocruzados constituem uma combinação dos dois procedimentos Os fatores de acordo com a maneira como os níveis foram escolhidos são considerados com fatores de efeito fixo ou de efeito aleatório Um fator será de efeito fixo quando o pesquisador estabelece quais são os níveis a serem utilizados no experimento e as conclusões serão válidas para esses níveis será considerado de efeito aleatório quando os níveis são selecionados aleatoriamente de uma população de níveis para os quais as conclusões deverão ser válidas A escolha dos fatores e seus respectivos níveis isto é a escolha dos tratamentos é basicamente um problema do pesquisador Em certos experimentos os tratamentos tem um substancial efeito na precisão especialmente verdadeiro em experimentos fatoriais Noutros experimentos a dose ou nível de qualquer fator é importante Se o pesquisador está medindo o efeito de níveis crescentes de certo nutriente na resposta de uma cultura é importante incluir vários níveis para determinar se a resposta é de natureza linear ou curvilinear Neste caso a escolha do número de níveis e seu espaçamento é importante para responder adequadamente as questões formuladas Quanto mais o pesquisador conhecer sobre os tratamentos mais facilmente os procedimentos de planejamento e análise adequados poderão ser delineados Escolha da unidade experimental e da unidade de observação Às unidades experimentais os tratamentos são aplicados e a unidade de observação é aquela unidade realmente observada para avaliar o efeito de tratamento A escolha da unidade experimental de um modo geral deve ser orientada no sentido de minimizar o erro experimental com as unidades experimentais o mais homogêneas possível para que quando submetidas a diferentes tratamentos seus efeitos sejam facilmente detectados O efeito do tratamento é medido em uma unidade de observação ou de amostragem que representa alguma fração da unidade experimental Assim a unidade de amostragem pode ser a unidade experimental completa por exemplo uma planta ou uma amostra aleatória de folhas Escolha das variáveis a serem medidas nas unidades experimentais As medidas realizadas nas unidades experimentais após terem sido submetidas aos tratamentos constituem os valores da variável dependente ou variável resposta A variável resposta em geral é pré determinada pelo pesquisador isto é ele estabelece como critério a variável a ser medida para verificação do efeito de tratamentos O que constitui problema às vezes é a maneira como a variável é medida pois disso depende a precisão das observações e a distribuição de probabilidade da variável a qual é essencial para a escolha do método de análise estatística As variáveis presentes em um experimento são as dependentes ou resposta ou aleatórias medidas nas unidades experimentais e as independentes ou explanatórias que constituem o conjunto de fatores de tratamentos utilizados no experimento Qualquer outra variável que possa influir nos valores das variáveis resposta deve ser mantida constante Num experimento temse variáveis que representam observações primárias que medem diretamente efeito de tratamentos primárias substitutivas substitutas das primárias porque são de mais fácil obtenção e apresentam alta correlação com as primárias e auxiliares suplementares ou concomitantes que medem efeitos de outros fatores que não são de tratamentos e nem foram controlados pelo delineamento experimental e que servem para ajustar os dados pela análise de covariância Regras para atribuição dos tratamentos às unidades experimentais a escolha do delineamento experimental Tratase do planejamento estatístico do experimento propriamente dito de regras que associam às unidades experimentais e que determinam os diferentes delineamentos experimentais Um planejamento experimental é composto de duas estruturas básicas estrutura de tratamentos que constitui o delineamento de tratamentos que consiste em determinar os fatores e seus respectivos níveis e sua forma de organização estrutura de unidades que constitui o delineamento experimental que consiste na forma de atribuição dos tratamentos às unidades experimentais levandose em conta o agrupamento de unidades experimentais restrição na aleatorização ou não A inclusão ou a não dos fatores de restrição é uma das premissas básicas do planejamento de experimentos Levandose em conta a estrutura de unidades experimentais e de tratamentos temse os diferentes delineamentos experimentais cuja classificação encontrase na Tabela 1 Tabela 1 Classificação dos principais delineamentos experimentais Unidades Experimentais Blocos Unifatorial Fatorial Sem agrupamento Completamente Casualizado Completamente Casualizado Um agrupamento Completos Blocos Casualizados Blocos Casualizados Incompletos Blocos Incompletos Balanceados Confundimento Blocos Incompletos Parcialmente Balanceados Repetição Fracionada ReticuladosLattices Parcela Subdividida Dois agrupamentos Completos Quadrado Latino Quadrado Latino Incompletos Quadrado de Youden Quadrado QuaseLatino Quadrado Reticulado Três agrupamentos Completos Quadrado GrecoLatino Determinação do número de repetições A identificação de um número adequado de repetições é importante no planejamento de um experimento pois com poucas repetições podese não descobrir diferenças importantes e com muitas repetições pode ocorrer desperdício Portanto devese ter um número suficiente de repetições para detectar como significativa a diferença no efeito de tratamentos se ela existir Para se determinar algebricamente o número de repetições necessitase estimativa de variabilidade expressa através do coeficiente de variação CV tamanho da diferença entre médias a ser detectada como significativa ou tamanho do efeitoδ expressa como da média geral nível de significância α do teste de hipótese e se é unilateral ou bilateral segurança com que se deseja detectar a diferença poder do teste P 1 β Quando se dispõe destas informações podese estimar o número de repetições r utilizando se por exemplo a expressão r 2 2 1 0 2 2 δ t t CV devida a Cochran e Cox 1957 Quando não se dispõe das informações que possibilite uma aproximação algébrica para o número de repetições podese utilizar algumas regras empíricas para a determinação do número de repetições Pimentel Gomes2009 sugere que os experimentos deveriam ter no mínimo 20 parcelas e que GL erro experimental 10 Steel et al1977 sugerem que o número de repetições deve ser tal que GL erro experimental 20 O procedimento de análise estatística dos resultados O método mais comum de análise de dados provenientes de experimentos é a análise de variância univariada A análise de variância anova decompõe a variação total entre as unidades experimentais em três grupos de causas ou fontes de variação a variação relacionada com os tratamentos a variação relacionada com causas controladas pelo delineamento experimental e variação relacionada com o erro experimental A anova em geral necessita de técnicas de complementação que são classificadas em três categorias ajustamento de funções de resposta através de técnicas de análise de regressão indicada para fatores quantitativos contrastes ortogonais que pode ser aplicada para fatores quantitativos e qualitativos que permitem estruturação mas é aconselhada somente para fatores qualitativos que permitem estruturação e procedimentos de comparações múltiplas de médias que pode ser aplicada para fatores quantitativos e qualitativos que permitem ou que não permitem estruturação mas é indicada somente para fatores qualitativos que não permitem estruturação Evolução no planejamento e análise de experimentos Conforme Box etal1978 as técnicas estatísticas sofrem uma seleção natural sobrevivendo aquelas mais eficientes na solução de questões levantadas por problemas aplicados O desenvolvimento de um programa experimental envolve mais do que adequados delineamentos e técnicas de análise de dados Estatísticos e pesquisadores devem tirar vantagem da combinação de suas habilidades na busca harmoniosa de soluções cada vez mais eficientes e robustas para os problemas de investigação As ferramentas estatísticas encontramse em constante evolução tanto no planejamento quanto na análise de experimentos A adoção de planejamentos especiais que reduzem substancialmente o número de tratamentos tais como os delineamentos compostos são práticas frequentes no planejamento de tratamentos A adoção de métodos eficientes para a determinação do tamanho da parcela a adoção da variabilidade espacial incorporada ao delineamento experimental e utilização de delineamentos amostrais complexos na avaliação de efeitos e da analise de covariância na análise de resultados tem se tornado práticas comuns na experimentação A utilização da anova adicionada da indicada técnica de complementação como procedimento de análise estatística dos resultados experimentais subentende que somente uma variável resposta tenha sido mensurada para avaliar os efeitos de tratamentos e que os dados contemplam as suposições da anova o que nem sempre se verifica Em primeiro lugar a variável resposta avaliada pode não ser numérica quantitativa tipo produção mas numérica de contagem como número de frutos ou qualitativa ou categórica representando classificações em categorias nominais ou ordinais tais como frutos bichados e não bichados grau de infestação leve moderado e alto Frequentemente variáveis de contagem eou categóricas apresentam variâncias heterogêneas e falta de aderência a normalidade exigindo sempre um rigor no diagnóstico de adequabilidade que justifique a adoção de uma anova padrão Caso contrário devese adotar métodos especiais de análise tais como a anova ponderada a técnica de transformação de dados a análise estatística nãoparamétrica e a análise via modelos lineares generalizados Em segundo lugar é muito raro mensurar somente uma variável resposta na unidade de observação para avaliar o efeito de tratamentos Em geral variáveis resposta diferentes são medidas simultaneamente nas mesmas unidades experimentais produzindo o que se entende por observações simultâneas Da mesma forma muitas vezes a mesma variável é medida repetidamente na mesma unidade experimental constituindo o que se entende por medidas repetidas ou mais especificamente por dados longitudinais quando as observações são coletadas ao longo do tempo ou distância Não pouco frequente se depara com as duas situações simultaneamente coletandose medidas repetidas ou dados longitudinais de observações simultâneas Procedendose como é usual anovas univariadas para cada variável resposta temse duas consequências imediatas imperfeição conceitual do modelo de análise produzindose testes independentes quando não são o que acarreta na não validade dos resultados ineficiência perda de acuracidade e robustez na análise por não contemplar de forma completa a informação disponível Em casos desta natureza devese contemplar métodos de análise multivariada para observações simultâneas métodos adequados para a análise de medidas repetidas que contemplam dentre outros modelos mistos e análise de medidas repetidas para observações simultâneas Em terceiro lugar não é tão incomum se deparar com estrutura de observações simultâneas eou medidas repetidas para variáveis resposta de contagem eou categóricas Esses casos requerem métodos especiais de análise tais como o uso de transformação de dados a análise estatística nãoparamétrica e análise via modelos lineares generalizados e em especial os modelos mistos generalizados REFERÊNCIAS BOX GEPHUNTERWG HUNTERJS Statistics for Experimenters New YorkJohn Wiley 1978 COCHRAN W G COX G M Experimental Designs 2ªed New 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