Delineamentos Experimentais e Análise de Variância

1 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Capítulo3Delineamentos Experimentais e Análise de Variância Introdução O delineamento de um experimento é o método de casualização dos tratamentos e suas repetições nas parcelas O objetivo do delineamento é assegurar que os dados apropriados sejam obtidos de forma que permita uma análise objetiva e conduza a inferências válidas com relação ao problema estabelecido A análise de variância dos dados obtidos com o experimento é feita de acordo com o tipo de delineamento experimental utilizado Se um conjunto de dados consiste de n medições 1 Y Y2 Yn e sua média é Y a variação total em torno da média está incorporada na soma de quadrados dos desvios 2 1 n Y i Y i que é chamada de soma de quadrados total A técnica de análise de variância decompõe esta soma de quadrados total em componentes denominados fontes de variação conhecidas além do componente erro 2 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves O número de fontes de variação que podem ser identificadas e as equações para o cálculo das somas de quadrados dos componentes estão intrinsecamente relacionados com o delineamento experimental empregado na coleta dos dados e com o modelo estatístico considerado apropriado para a análise Os delineamentos experimentais básicos são 1Delineamento Experimental Inteiramente Casualizado DIC É o delineamento experimental mais simples de todos envolve apenas dois princípios básicos da experimentação repetição e casualização Em geral este delineamento é utilizado quando o material eou as condições experimentais são homogêneas Por exemplo experimentos de laboratório de casade vegetação ou com animais bastante uniformes As vantagens deste delineamento são a o número de repetições pode ser diferente de um tratamento para outro sem dificultar a análise b apresenta o maior número de graus de liberdade associado ao resíduo quando comparado com os outros delineamentos 3 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves As desvantagens são a a variância residual pode estar sendo superestimada porque toda a variação com exceção daquela atribuída a tratamento é tomada como variação devida a erro b se o número de tratamentos é elevado podem ocorrer problemas de heterogeneidade no ambiente Não existe nenhuma restrição imposta quanto à casualização ou seja os tratamentos e suas repetições são aplicados inteiramente ao acaso nas parcelas experimentais por meio de sorteio ou usando tabelas de números aleatórios Exemplo de Ilustração Considere um experimento com 5 tratamentos T1 T2 T3 T4 e T5 e 5 repetições R1 R2 R3 R4 e R5 o que indica a necessidade de 25 parcelas experimentais Então o esquema da casualização dos tratamentos junto com as repetições pode ser como ilustrado a seguir 4 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 01 T5R4 02 T5R2 03 T1R3 04 T2R3 05 T1R4 06 T4R2 07 T3R3 08 T1R2 09 T4R3 10 T2R1 11 T5R5 12 T5R1 13 T4R1 14 T1R5 15 T4R5 16 T3R2 17 T1R1 18 T2R2 19 T2R5 20 T3R1 21 T3R4 22 T4R4 23 T3R5 24 T5R3 25 T2R4 O modelo linear associado a este delineamento é expresso como Yij i ij em que Yij observação do tratamento de ordem i na repetição de ordem j 1 2 i t e 1 2 j r média geral do experimento i efeito do tratamento de ordem i ij erro associado ao tratamento de ordem i na repetição de ordem j 5 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves A estrutura de dados para este delineamento apresenta a forma de uma matriz contendo os tratamentos nas linhas e as repetições nas colunas como mostrado no quadro a seguir Quadro 1 Estrutura de dados de observações Yij para o DIC Tratame ntos Repetições j Totais Médias i 1 2 r Yi Yi 1 Y11 Y12 Y1r 1 Y 1 Y 2 Y21 Y22 Y2r 2 Y 2 Y t Yt1 Yt2 Ytr Yt Yt Y Y Este delineamento permite dividir a variação total em dois componentes um atribuível à variação entre tratamentos e outro devido à variação das repetições dentro dos tratamentos Desta forma o quadro de Análise de Variância para o DIC é o seguinte 6 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Quadro 2 Resumo da Análise de Variância do DIC FV SQ GL QM F Tratamento SQTrat t1 SQTratt1 QMTrat QMRes Resíduo SQRes t r1 SQRes tr1 Total SQTotal r t1 Sendo 2 1 1 t r SQTotal Y C ij i j e 2 1 1 t r C Y rt ij i j 2 1 t SQTrat Y r C i i SQRe s SQTotal SQTrat ou 2 2 Re 1 1 1 t r t SQ s Y Y r ij i i j i 7 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Decisão Estatística da Análise de Variância Se o F calculado for maior ou igual ao F tabelado com t1 e tr1 graus de liberdade declarase o resultado como sendo significativo com a probabilidade de erro escolhida e afirmase que existe pelo menos uma diferença entre médias de tratamentos O coeficiente de variação experimental que avalia a precisão do experimento é expresso por Re 100 QM s CV Y Exemplo de Aplicação De um experimento de avaliação de variedades de feijão conduzido em casadevegetação foi obtido os seguintes dados para a característica avaliada massa seca da planta inteira 8 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Quadro 3 Peso de massa seca de planta em gvaso de 5 variedades de feijão aos 30 dias após a emergência Variedades Repetições j i 1 2 3 4 5 6 A 29 35 41 39 30 35 B 30 36 37 38 31 33 C 31 38 42 31 35 32 D 45 44 38 47 41 50 E 65 80 74 70 80 70 Pedese Computar a Análise de Variância e o Coeficiente de Variação Apresentar a conclusão estatística e prática Resolução Obtenção de totais de tratamentos médias de tratamentos total geral e média geral dos dados 9 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Variedades i Totais Yi Médias Yi A B C D E 2090 2050 2090 2650 4390 348 342 348 442 732 Total Geral Y 13270 Média Geral Y 442 As Somas de Quadrados utilizadas na estimação dos Quadrados Médios Variâncias das fontes de variação do experimento no DIC são 13270 2 2 5869763 6 5 1 2 2 2 2 1 2090 2050 4390 6 6691196 C Y rt SQTrat Y C r i SQTrat C SQTrat Então SQVariedade6691196 10 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 2 2 2 2 29 35 70 722937 Re 722937 6691196 Re 538174 SQTotal Y C C ij SQTotal SQ s SQTotal SQTrats SQ s Quadro 4 Resumo da Análise de Variância de massa seca de plantas gvaso FV SQ GL QM F Variedade 6691196 4 1672799 7771 Resíduo 538174 25 021527 Total 7229372 29 O coeficiente de variação experimental é 021527 100 1050 442 CV Conclusão estatística o teste F foi significativo p001 o que leva a rejeitar a hipótese nulidade 0 1 2 H t e concluir que existe pelo menos uma diferença significativa entre duas médias de tratamentos com uma probabilidade superior a 99 O coeficiente de variação é considerado baixo e a precisão experimental alta 11 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Conclusão prática as variedades de feijão diferem entre si para a característica massa seca de planta 2Delineamento Experimental Blocos Completos Casualizados DBC Para melhorar a precisão do experimento podese particionar o material ou a área experimental em grupos homogêneos denominados de blocos Os blocos representam o controle local e cada um deve incluir todos os tratamentos Para que o delineamento seja eficiente cada bloco deve ser o mais uniforme possível mas os blocos podem diferir bastante uns dos outros Nos experimentos fitotécnicos cada bloco deverá ser constituído de uma área de solo bem uniforme Nos experimentos zootécnicos cada bloco deverá ser constituído de animais com características semelhantes Dentro de cada bloco os tratamentos são alocados às parcelas por meio de sorteio ou seja por meio de casualizações independentes 12 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves A vantagem deste delineamento é que ele extrai da variação total a variação devida a blocos além da variação devida a tratamento o que diminui o erro As desvantagens são a redução do número de graus de liberdade do resíduo e b se o número de tratamentos é muito grande é difícil conseguir um bom agrupamento das parcelas em blocos homogêneos O objetivo da formação de blocos e diminuir o erro experimental por meio de controle local Exemplo de Ilustração Considere um experimento com 5 tratamentos T1 T2 T3 T4 e T5 e 5 repetições blocos o que indica a necessidade de 25 parcelas experimentais Então o esquema da casualização dos tratamentos dentro de cada um dos 5 blocos separadamente pode ser como ilustrado a seguir 13 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Bloco1 1 T5 2 T4 3 T2 4 T1 5 T3 Bloco2 6 T4 7 T2 8 T5 9 T3 10 T1 Bloco3 11 T4 12 T5 13 T1 14 T2 15 T3 Bloco4 16 T5 17 T2 18 T1 19 T4 20 T3 Bloco5 21 T2 22 T4 23 T5 24 T1 25 T3 O modelo linear associado ao DBC é expresso como Yij i j ij em que Yij observação do tratamento de ordem i no bloco de ordem j 1 2 i t e 1 2 j r média geral do experimento i efeito do tratamento de ordem i j efeito do bloco de ordem j ij erro associado a observação Yij 14 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves A estrutura de dados para o DBC é a seguinte Quadro 5 Estrutura de dados de observações Yijpara o DBC Tratame ntos i Repetições j Totai s Yi Médias Yi B1 B2 Br T1 Y11 Y12 Y1r 1 Y 1 Y T2 Y21 Y22 Y2r 2 Y 2 Y Tt Yt1 Yt2 Ytr Yt Yt Totais Y j 1 Y 2 Y Y r Y Y Este delineamento permite particionar a variação total em três componentes ou seja em variações devidas a blocos a tratamentos e ao erro experimental As somas de quadrados os graus de liberdade os quadrados médios e o F são calculados e apresentados como a seguir 15 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 2 1 1 t r SQTotal Y C ij i j e 2 1 1 t r C Y rt ij i j 2 1 r SQBloco Y t C j j 2 1 t SQTrat Y r C i i SQRe s SQTotal SQBloco SQTrat ou 2 2 2 Re 1 1 1 1 t r t t SQ s Y Y t Y r C ij j i i j j i O resultado da análise de variância é apresentado da seguinte forma Quadro 6 Resumo da Análise de Variância do DBC FV SQ GL QM F Bloco SQBloco r1 cos 1 SQBlo r cos Re QMBlo QM s Tratamento SQTratamento t1 1 SQTrats t Re QMTrats QM s Resíduo SQResíduo r1t1 1 1t r Res SQ Total SQTotal r t1 16 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves O coeficiente de variação é expresso como Re 100 QM s CV Y Exemplo de Aplicação Os dados de o quadro a seguir referemse ao conteúdo de óleo nas sementes de linho quando as plantas foram inoculadas com o fungo Septoria linicola em diferentes estádios de desenvolvimentos O delineamento utilizado foi blocos casualizados com seis tratamentos e quatro repetições Quadro 7 Conteúdo de óleo nas sementes de linho inoculadas com Septoria linicola Tratamentos Blocos j i I II III IV Plântula 44 59 60 41 Início da floração 33 19 49 71 Plena floração 44 40 45 31 Final da floração 68 66 70 64 Maturação 63 49 59 71 Não inoculado 64 73 77 67 17 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Computar a análise de variância Discutir os resultados Resolução Obtenção de totais de tratamentos totais de blocos médias de tratamentos total geral e média geral dos dados InoculaçãoEstádios i Blocos j Totais Médias 1 2 3 4 Yi Yi Plântula Iníciofloração Plenafloração Finalfloração Maturação Não Inoculado 204 172 160 268 242 281 51 43 40 67 61 70 Totais Y j 316 306 360 345 Y 1327 Y 55 As Somas de Quadrados utilizadas na estimação dos Quadrados Médios das fontes de variação são as seguintes 18 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 1327 2 2 73372042 4 6 2 2 2 44 67 5450958 C Y rt SQTotal Y C C ij 1 2 cos 2 2 cos 1 316 345 314125 6 SQBlo Y C t j SQBlo C 1 2 2 2 1 204 281 3165208 4 SQTrats Y C r i SQTrats C Re cos Re 5450958 314125 3165208 Re 1971625 SQ s SQTotal SQBlo SQTrats SQ s SQ s Quadro 8 Resumo da análise de variância do teor de óleo em sementes de linho FV SQ GL QM F Blocos 314125 3 104708 Tratamento 3165208 5 633042 482 Resíduo 1971625 15 131442 Total 5450958 23 19 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves O coeficiente de variação é expresso como Re 131442 100 100 55 2084 QM s CV Y CV DiscussãoInterpretação estatística como F foi significativo p001 concluise que pelo menos uma diferença entre médias de tratamentos deverá ser significativamente diferente de zero a 1 de probabilidade A precisão do experimento dada pelo coeficiente de variação pode ser considerada boa uma vez que o valor do CV é considerado médio DiscussãoInterpretação prática Houve diferença significativa entre os estádios de desenvolvimento da planta em que foi realizada a inoculação do fungo em relação ao teor de óleo na semente de linho 20 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 3Delineamento Experimental Quadrado Latino DQL No delineamento blocos completos casualizados é removido do erro experimental o efeito de um único fator bloco Em algumas situações é possível remover os efeitos de dois fatores simultaneamente no mesmo experimento usando o quadrado latino Para usar este delineamento é necessário assumir que nenhuma interação existe entre o efeito do tratamento e o efeito do bloco Nos quadrados latinos os blocos são organizados de duas maneiras diferentes uns constituindo as linhas e outros as colunas Este delineamento é utilizado quando a heterogeneidade do material experimental permite formar blocos em duas direções A vantagem do DQL é que ele extrai da variação total a variação devida a tratamentos linhas e colunas As desvantagens são a perdemse graus de liberdade do resíduo o que pode sacrificar a precisão do experimento b o número de tratamentos é limitado porque deve ser igual ao número de linhas de colunas e de repetições 21 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Um determinado tratamento deve aparecer apenas uma vez em cada linha e em cada coluna Exemplo de Ilustração Considere um experimento com 5 tratamentos T1 T2 T3 T4 e T5 5 linhas 5 colunas o que indica a necessidade de 25 parcelas experimentais e resulta em 5 repetições de cada tratamento Então o esquema da casualização dos tratamentos dentro de cada uma das linhas e colunas pode ser como ilustrado a seguir Coluna1 Coluna2 Coluna3 Coluna4 Coluna5 Linha1 1 AT1 2 DT4 3 BT2 4 CT3 5 ET5 Linha2 6 BT2 7 ET5 8 CT3 9 DT4 10 AT1 Linha3 11 DT4 12 BT2 13 ET5 14 AT1 15 CT3 Linha4 16 CT3 17 AT1 18 DT4 19 ET5 20 BT2 Linha5 21 ET5 22 CT3 23 AT1 24 BT2 25 DT4 O modelo linear associado a este delineamento é expresso como 22 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Y i j ij k k ij k em que Y ij k observação do tratamento de ordem k na linha de ordem i e coluna de ordem j média geral do experimento i efeito da linha de ordem i 1 2 i n j efeito da coluna de ordem j 1 2 j n k efeito do tratamento de ordem k 1 2 k n ij k erro associado a observação Y ij k Na estrutura de dados as medições são apresentadas em duas tabelas contíguas uma para linhas e colunas e outra para totais de tratamentos como mostrado a seguir Quadro 9 Estrutura de dados para a observação Y ij k em um DQL 3x3 Colunas Linhas 1 2 3 Yi Trat Yk 1 Y11A Y12B Y13C Y1 A Y1 2 Y21C Y22A Y23B Y2 B Y2 3 Y31B Y32C Y33A Y3 C Y3 Yj Y1 Y2 Y3 Y 23 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Este delineamento permite particionar a variação total em quatro componentes linhas colunas tratamentos e resíduo As Somas de Quadrados e os Quadrados Médios para a Análise de Variância são os seguintes 2 1 1 n n SQTotal Y C ij k i j e 2 2 1 1 n n C Y n ij k i j 2 1 n SQLinha Y n C i i 2 1 n SQColuna Y n C j j 2 1 n SQTrat Y n C k k SQRe s SQTotal SQLinha SQColuna SQTrat ou 2 2 2 2 Re 2 1 1 1 1 1 n n n n n SQ s Y Y n Y n Y n C i j ij k k i j i j k Para a análise de variância temse o esquema a seguir 24 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Quadro 10 Esquema de Análise de Variância para DQL FV SQ GL Linha SQLinha n1 Coluna SQColuna n1 Tratamento SQTratamento n1 Resíduo SQResíduo n1n2 Total SQTotal n21 Exemplo de Aplicação A seguir apresentamos o croqui de campo de um experimento com trigo onde são comparadas quatro variedades no delineamento quadrado latino Os dados em Kgparcela são Linhas Colunas 1 2 3 4 1 C105 D 77 B120 A132 2 B111 A120 C103 D 75 3 D 58 C122 A112 B137 4 A116 B123 D 59 C102 25 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Computar a Análise de Variância Discutir os resultados Os totais de linhas totais de colunas e total geral são Linhas Colunas Totais Linhas Yi 1 2 3 4 1 2 3 4 434 409 429 400 Totais Colunas Yj 390 442 394 446 Y1672 Os totais e médias de tratamentosvariedades são Variedade A B C D Totais 480 491 432 269 Médias 120 123 108 68 As Somas de Quadrados necessárias para a obtenção das estimativas de Quadrados Médios das fontes de variação são as seguintes 26 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 2 1672 2 17472400 2 16 2 2 2 2 105 77 102 904000 Yij k C n SQTotal Y C ij k SQTotal C 1 2 2 2 2 2 1 480 491 432 269 4 789250 SQTrat Y C n k SQTrat C SQTrat 1 2 2 2 2 2 1 434 409 429 400 4 19550 SQLinha L C n i SQLinha C SQLinha 1 2 2 2 2 2 1 390 442 394 446 4 68000 SQColuna C C n j SQColuna C SQColuna 27 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Re Re 904000 789250 19550 68000 Re 27200 SQ s SQTotal SQTrat SQLinha SQColuna SQ s SQ s O resumo da análise de variância é o seguinte FV SQ GL QM F Linhas 19550 3 06516 Colunas 68000 3 22667 Variedades 789250 3 263083 5804 Resíduo 27200 6 04533 Total 15 O Coeficiente de variação experimental é 04533 1045 100 644 CV Discussão dos resultados como o teste F foi significativo p001 rejeitase a hipótese H0 e concluise que pelo menos um contraste entre médias de tratamentos deverá ser significativo a 1 de probabilidade Então houve efeito significativo p001 para o fator variedades A precisão experimental é considerada alta CV644 28 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 4Diagnósticos de Pressuposições e Transformação de Dados em Análise de Variância Introdução Os modelos de análise de variância univariada são usados basicamente para analisar o efeito da variável independente ou fator ou fatores sobre a variável dependente ou resposta ou respostas Um modelo linear de análise de variância pressupõe os conceitos de normalidade homogeneidade de variância e independência dos erros experimentais Para ser válida a aplicação dos testes de significância como complementação da análise de variância também requer que os erros experimentais sejam independentes e normalmente distribuídos com média zero e variância comum 2 Pressuposições para modelos de análise de variância Portanto as pressuposições necessárias para a validade da análise de variância e dos testes de significância são as seguintes 29 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 1 Homogeneidade de Variâncias A hipótese é que os erros ij devidos ao efeito de fatores aleatórios não controlados possuem uma variância comum 2 Isto quer dizer que a variação das repetições de um determinado tratamento deve ser semelhante a de todos os outros tratamentos do experimento ou seja 2 2 2 2 1 2 t 2 Normalidade A hipótese é que os erros ij possuem uma distribuição normal de probabilidade neste caso é necessário que os dados experimentais tenham uma distribuição normal esta pressuposição é denotada por 2 0 N ij 3 Independência A hipótese é que os erros ij são independentes A consequência disto é que os efeitos de tratamentos não apresentam correlação entre si ou seja são independentes Pela utilização da casualização o pesquisador pode fazer com que os erros sejam independentes 30 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Entretanto na prática uma ou mais dessas condições nem sempre são satisfeitas o que leva a procurar uma aproximação através da transformação dos dados antes de se proceder à análise de variância Diagnósticos de Pressuposições para Análise de Variância 1Testes de Homogeneidade de Variâncias Os testes disponíveis para a verificação da homogeneidade de variâncias dos erros são os de Hartley e de Bartlett 2Testes de Normalidade Os testes mais utilizados para verificar a normalidade de um conjunto de dados são de Lilliefors e de Shapiro Wilk Em geral as consequências não são muito sérias quando as pressuposições em conexão com a análise de variância apresentam apenas pequenos afastamentos 31 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Quando os dados não estão conforme algumas dessas pressuposições podemos obter uma aproximação por meio da transformação dos dados Transformação de dados Afastamentos não adequação em relação a qualquer uma das pressuposições da análise de variância irão alterar de alguma forma as suas propriedades padrões O que ocorre na realidade é que nem sempre todas as pressuposições são satisfeitas e nesse caso a técnica estatística utilizada é apenas aproximada Geralmente os fatores que causam mais distúrbios na análise de variância são assimetria extrema presença de erros grosseiros comportamento anormal de certos tratamentos ou de parte do experimento nãoaditividade e variâncias residuais como funções das médias Uma transformação adequada dos dados seria aquela em que a a variância da variável transformada não fosse afetada por mudanças do valor médio b a variável transformada fosse normalmente distribuída c a escala de transformação fosse tal que a média aritmética estimasse imparcialmente a média verdadeira d a escala de transformação fosse tal que os efeitos reais fossem lineares 32 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Entretanto se a variação entre a análise com dados transformados e nãotransformados for muito pequena a utilidade da transformação é duvidosa Quando se tem dúvida quanto à transformação ser adequada ou não devese transformar os dados e depois verificar se as pressuposições foram satisfeitas Quando realizamos a transformação dos dados todas as estimativas e inferências devem ser feitas na nova escala sendo que as médias podem ser retransformadas para a escala original Os tipos de transformações mais comuns são as seguintes 1 Transformação Raiz Quadrada Y É utilizada quando os dados são provenientes de contagens que geralmente seguem a distribuição de Poisson na qual a média é igual à variância na prática observase que a variância tende a ser proporcional à média Quando entre os dados ocorrem valores pequenos inferiores a 10 e principalmente zeros as transformações Y 05 Y 10 ou 1 Y Y estabilizam a variância mais efetivamente que Y sendo Y o valor observado 33 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves 2 Transformação Angular Arco seno Y 100 Recomendável para dados de proporção YN ou percentagens YN x 100 especialmente quando as percentagens cobrem uma grande amplitude de valores Este tipo de dado geralmente segue uma distribuição binomial existem tabelas apropriadas para essa transformação A transformação é também desnecessária quando as percentagens são resultantes da divisão dos valores observados nas parcelas por um valor constante ou quando são representativas de concentração 3 Transformação Logarítmica log Y Quando temos dados onde os desvios padrões dos tratamentos são aproximadamente proporcionais às médias a transformação mais eficiente é a logarítmica Esse tipo de relação entre média e desvio padrão é encontrado geralmente quando os efeitos são multiplicativos em lugar de aditivos Nesta situação a transformação logarítmica além de estabilizar a variância produz aditividade nos efeitos e tende a normalizar a distribuição dos erros 34 Implantação condução e análise de experimentos agropecuários Manoel Carlos Gonçalves Se ocorrerem zeros entre os dados recomendase a adição de 10 a todos os dados antes da transformação Para dados menores que 10 recomendase multiplicar todos os valores por uma constante para evitarmos logaritmos negativos É utilizada ainda quando os dados são apresentados por porcentagem que abrangem uma grande amplitude de variação 4 Transformação Recíproca 1Y Aplicável quando o desvio padrão é proporcional ao quadrado da média Escolha da Melhor Transformação Dentre várias maneiras uma das mais simples é por meio de gráficos onde se coloca no eixo dos x e y as medias e variâncias respectivas de cada amostra para cada transformação e selecionase a que apresentar menor dispersão Outro procedimento é aplicar cada transformação para o maior e o menor dado de cada amostra A amplitude dentro de cada amostra é determinada e a razão entre a maior e a menor amplitude é calculada A transformação que produz a menor razão é a selecionada