Dificuldades no Uso de Testes de Comparação de Médias em Artigos Científicos

Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 145 Problemas relacionados com o uso de testes de comparação de médias em artigos científicos Juliano Garcia Bertoldo Jefferson Luís Meirelles Coimbra Altamir Frederico Guidolin Adelar Mantovani Naine Martins do Vale Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC Centro de Ciências Agroveterinárias CAV Instituto de Melhoramento e Genética Molecular IMEGEM Av Camões 2090 CEP 88520 000 Lages SC Brasil Autor para correspondência coimbrajeffersoncavudescbr Submetido em 23082007 Aceito para publicação em 28122007 Resumo Este trabalho teve como objetivo verifi car quais as principais difi culdades dos pesquisadores com relação ao uso de testes de comparação de médias bem como propor alternativas para uma melhor inferência estatística Para uma aplicação correta dos testes estatísticos é fundamental o conhecimento por parte do pesquisador do delineamento experimental dos tipos de fatores das variáveis respostas e dos tratamentos que irão constituir o seu trabalho Foram revisados duzentos e noventa e dois 292 trabalhos científi cos na área de fi totecnia publicados num periódico da área das Ciências Agrárias Qualis A nacional no período compreendido entre 2000 e 2006 Para tanto os artigos foram classifi cados quanto à utilização de testes de comparação de médias em i apropriado ii parcialmente apropriado iii inapropriado Existe difi culdade na escolha do procedimento correto em relação ao tipo de fator experimental estudado sendo que dos trabalhos que empregaram mais de um fator 75 foram classifi cados como inapropriados devido ao abuso dos testes de comparações de médias Os demais que representam 3 e 22 foram classifi cados como parcialmente apropriados e apropriados respectivamente Unitermos fatores qualitativos e quantitativos comparação de médias contrastes regressão Abstract Diffi culties related to the use of tests of comparison of averages in scientifi c articles The objective of this work was to verify the researchers main diffi culties in the use of means comparison tests as well as to propose alternatives for a better statistical inference For a correct application of the statistical tests it is funda mental for the researcher to know the experimental design the factors the variables and the treatments that will constitute the work because these are decisive in the choice of the statistical test Two hundred and ninetytwo scientifi c papers from plant sciences were revised These papers were published in the Brazilian Qualis A journal from 2000 until 2006 The papers were classifi ed by their use of means comparison tests as i appropriate ii Biotemas 21 2 145153 junho de 2008 ISSN 0103 1643 Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 146 J G Bertoldo et al partially appropriate and iii inappropriate There were diffi culties involved in choosing the correct statistical procedure in relation to the experimental design used The papers in which more than one factor was studied 75 were classifi ed as inadequate due to their abuse of the means comparison tests On the other hand 3 and 22 were classifi ed as partially appropriate and appropriate respectively Key word qualitative and quantitative factors means comparison contrasts regression muitos experimentos os procedimentos de comparação de médias são aplicados em fatores quantitativos onde o correto seria a utilização de análise de regressão O procedimento apropriado para discriminar a va riação entre os contrastes de interesse deve ser realizado de acordo com o objetivo experimental e com o tipo de fator em estudo Por exemplo se o pesquisador desejar medir os efeitos dos tratamentos de fatores quantitati vos doses de um fertilizante densidade populacional concentrações de hormônios etc o procedimento apropriado é o ajuste de uma equação de regressão Por outro lado se pesquisador objetivar inferir sobre os efei tos de fatores qualitativos não estruturados variedades tipos de solo local etc o apropriado é a utilização de testes de comparação de médias como por exemplo o de Tukey Portanto este trabalho teve como objetivo verifi car se os testes de comparação de médias foram corretamen te aplicados em trabalhos científi cos sugerindo alterna tivas viáveis no intuito de aprimorar a interpretação dos resultados bem como demonstrar quais os principais erros mediante exemplos ilustrativos Material e Métodos Foram revisadas duzentos e noventa e duas 292 publicações científi cas de um periódico Qualis A na cional no período compreendido entre 2000 e 2006 somente na área de Fitotecnia utilizando deste total cento e noventa e quatro 194 trabalhos para discus são Os trabalhos que envolviam análise multivariada ou aqueles que não utilizaram testes de comparação de médias não foram revisados uma vez que este não era o objetivo do trabalho Os artigos foram classifi cados quanto ao emprego de testes de comparação de médias em i apropriado ii parcialmente apropriado e iii inapropriado Foi Introdução Diversos testes estatísticos permitem aos pesqui sadores inferir sobre os resultados experimentais No entanto para a aplicação correta dos testes estatísticos é de fundamental importância que o pesquisador te nha conhecimento sobre quais os tipos de fatores de variáveis respostas de tratamentos e do delineamento experimental que irão constituir o seu trabalho Segundo Silva 1999 a fundamentação teórica do delineamento de tratamento de um experimento tal como os tipos de fatores envolvidos é fundamental para as inferências do pesquisador Ainda de acordo com o mesmo autor a estrutura dos fatores experimentais a estrutura dos fatores de unidade e a relação entre essas duas estruturas determinada pela casualização constituem a estrutura do experimento ou o delineamento experimental Assim no intuito de explicar a resposta dos dados obtidos de maneira mais detalhada vários procedimentos podem ser utilizados como por exemplo o ajuste de funções de resposta usando as técnicas de regressão Jones 1984 os conjuntos de contrastes planejados entre as médias ou grupos de médias Gill 1978 e os procedimentos de comparação múltiplas de médias Chew 1976 sendo que os testes de comparação de médias freqüentemente são os mais utilizados pelos pesquisadores Afl akpui 1995 Porém apesar de uma diversidade de testes estatís ticos à disposição dos pesquisadores a maioria os utiliza de modo incorreto Em seus estudos Petersen 1977 verifi cou que 40 dos autores pesquisados utilizaram em suas análises algum tipo de teste de comparação de médias e que destes 40 os utilizaram de forma inteiramente inapropriada quanto ao tipo dos dados envolvidos De acordo com o mesmo autor os testes de comparação de médias Tukey Bonferroni etc são apropriados para situações em que os tratamentos são níveis de fator qualitativo e não relacionados Porém em Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 147 Problemas relacionados com o uso de testes de comparação de médias atribuído o critério apropriado quando utilizada análise de regressão para fatores quantitativos e testes de com paração de médias aos tratamentos de natureza qualita tiva e não relacionados desde que utilizados de modo coerente conforme os objetivos propostos pelo trabalho e da estrutura de fatores A classifi cação de parcialmente apropriado foi aplicada aos testes de comparações de médias que compararam os tratamentos entre si no entanto o procedimento adequado seria a realização de contrastes previamente planejados ou seja aplicação de contrastes ortogonais para fatores qualitativos estru turados Finalmente o critério inapropriado envolveu fatores quantitativos com a utilização de algum teste de comparação de médias e a não verifi cação do efeito da interação em experimentos fatoriais ou seja com mais de um fator Para exemplifi cação dos resultados os trabalhos foram divididos em três grupos grupo I para trabalhos apropriados grupo II para trabalhos parcialmente apro priados e grupo III para trabalhos inapropriados Além disso foram ilustrados dois exemplos no intuito de co laborar com os pesquisadores onde estes apresentaram maiores difi culdades aplicação de teste de comparação de médias e análise de regressão para fatores quantita tivos e contrastes ortogonais Resultados e Discussão Para Banzatto e Kronka 2006 um dos objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da popu lação com base na observação das amostras ou seja a obtenção de conclusões válidas para todos os parâmetros populacionais a partir de amostras retiradas dessa po pulação Ao se tentar chegar a decisões é conveniente a formulação de hipóteses ou de conjecturas acerca das populações interessadas Spiegel 1993 A análise de variância preliminar permite ao pesquisador testar as hipóteses ou seja rejeitar Ho ou não rejeitar Ho hipótese de nulidade Portanto permite verifi car se existe ou não diferenças entre os parâmetros estudados A análise de variância é uma técnica que consiste na decomposição da variância total e dos graus de liberdade em partes atribuídas a causas conhecidas e independentes ou seja fatores controlados e a uma porção residual de origem desconhecida e natureza aleatória ou fatores não controlados Banzatto e Kronka 2006 De acordo com a estrutura de um experimento os graus de liberdade devem ser desdobrados no intuito de verifi car o efeito da interação entre os fatores quando esta for signifi cativa Portanto em experimentos fatoriais o primeiro passo é analisar o efeito da interação entre os vários fatores Petersen 1977 De forma sucinta um experimento pode apresentar um ou mais fatores sendo denominado respectivamente de unifatorial e fatorial De modo geral os fatores podem ser classifi cados em qualitativos eou quantitativos Os fatores qualitativos podem ser divididos em dois sub grupos i estruturados e ii não estruturados Fatores qualitativos estruturados são aqueles cujos níveis podem ser classifi cados em grupos das quais as comparações constituem o objetivo do trabalho Os estudos dos fatores qualitativos não estruturados apresentam como objetivo comparações entre todos os níveis do fator experimental ou seja todos contra todos Chew 1976 Os fatores qualitativos podem ser expressos por uma variável nominal denominados específi cos ex cultivares de escala ordinal classifi cados como ordenados ex época de plantio cedo intermediário tardio ou ainda alea tória chamados de amostrados cujos níveis utilizados no experimento não são de interesse específi co mas são escolhidos por um processo supostamente aleatório ex local enquanto que os quantitativos são expressos numa variável intervalar ou racional ex doses de um fertilizante De acordo com a tabela 1 pode ser observado que o percentual de trabalhos classifi cados como apropriado quanto ao uso de testes de comparação de médias ao tipo de fator em estudo para a categoria unifatorial foi de 55 37 artigos enquanto para a categoria fatorial foi de 22 28 artigos já o percentual de trabalhos classifi cados como inapropriados para as categorias unifatorial e fatorial foi de 24 16 artigos e 75 94 artigos respectivamente Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 148 J G Bertoldo et al TABELA 1 Número de artigos revisados quanto ao número de fatores um fator ou mais de um fator quanto ao tipo de fator qualitativo não estruturado Qlne qualitativo estruturado Qle quantitativo Qt e quanto ao uso apropriado parcialmente apropriado e inapropriado editados numa revista Qualis A no período de 2000 a 2006 Classifi cação Unifatorial Total Qlne Qle Qt Apropriado 22 1 14 37 55 Parcialmente Apropriado 0 12 2 14 21 Inapropriado 7 5 4 16 24 Total 29 18 20 67 43 27 30 100 Fatorial Classifi cação 1Ql x Ql Ql x Qt 2Qt x Qt Ql x Ql x Ql Ql x Ql x Qt Ql x Qt x Qt Total Apropriado 10 7 6 3 1 1 28 22 P Apropriado 2 2 0 0 0 0 4 3 Inapropriado 32 23 22 4 10 3 94 75 Total 44 32 28 7 11 4 126 35 25 22 6 9 3 100 1 Ql qualitativo 2 Qt quantitativo Muitas vezes na experimentação agrícola os ex perimentos são conduzidos por meio de experimentos fatoriais onde os níveis de um fator ocorrem em com binação com os níveis do outro fator O arranjo fatorial permite investigar as interações entre os fatores além de estimar a variância do erro experimental com maior precisão aumentando o poder dos testes estatísticos Wechsler 1998 Os resultados evidenciam a difi culdade por parte dos pesquisadores na análise dos dados principalmente em experimentos unifatoriais com fatores quantitativos e em experimentos fatoriais Nos experimentos fatoriais revisados e classifi cados como inapropriados os autores não consideraram o efeito da interação signifi cativa rea lizando testes de comparação de médias como o teste de Tukey por exemplo de forma separada para cada fator O uso de teste de comparação de médias nessas circuns tâncias é um abuso comum dessa técnica Chew 1976 Portanto em experimentos fatoriais o primeiro passo é analisar o efeito das interações entre os vários fatores Petersen 1977 Para detectar as interações o apropria do é uma análise de variância preliminar Na estatística experimental especifi camente quando se faz a análise de variância os testes de hipóteses têm sido amplamente utilizados para se concluir a respeito das fontes de variação consideradas no modelo estatístico Nesse caso sendo o teste F signifi cativo para o efeito da interação os graus de liberdade devem ser rearranjados de modo a comparar os níveis de um fator dentro dos níveis do outro Cardellino e Siewerdt 1992 Sendo assim fi xando um fator e va riando dentro dos níveis do outro fator se realiza o que é conhecido por teste de efeitos simples Winer 1971 Esse procedimento de variar um fator por vez se aplica quando o objetivo é estabelecer uma lei fundamental o que conduziria ao conhecimento detalhado de efeito de um fator quando os outros são mantidos constantes Hinkelmann e Kempthorne 1994 A tabela 2 evidencia a utilização de testes de comparação de médias em experimentos unifatoriais e fatoriais nos artigos revisados Nos trabalhos unifa toriais 48 26 e 26 dos trabalhos foram classifi cados quanto ao uso de forma apropriada parcialmente apropriada e inapropriada respectivamente Nos expe rimentos fatoriais 79 dos trabalhos revisados foram considerados inapropriados com relação aos testes de comparações de médias enquanto 17 apropriados e 4 parcialmente apropriados Esses resultados estão de acordo aos obtidos por Cardellino e Siewerdt 1992 e Santos et al 1998 que classifi caram como incorreta a maioria dos trabalhos ana Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 149 Problemas relacionados com o uso de testes de comparação de médias lisados quanto ao uso dos testes de comparação múltipla de médias respectivamente na Revista da Sociedade Brasileira de Zootecnia Qualis A Internacional e na Pesquisa Agropecuária Brasileira Qualis A Internacio nal Por outro lado os resultados são opostos aos obtidos tanto por Lúcio et al 2003 quanto por Bezerra Neto et al 2002 que revisaram trabalhos publicados em periódicos nacionais onde 63 e 656 destes foram classifi cados como apropriados quanto ao uso dos testes de comparação de médias respectivamente De acordo com os resultados foi verifi cado que a maior difi culdade dos pesquisadores está relacionada com o desdobramento da interação quando signifi cativa O desconhecimento do procedimento de aplicação e a inabilidade quanto à interpretação dos resultados são alguns exemplos das principais causas da má aplicação dos testes de comparação de médias De acordo com o tipo de fator que o trabalho abrange alguns procedimentos são apontados pela fi gura 1 para a inferência do pesquisador nos resultados obtidos TABELA 2 Classifi cação dos trabalhos unifatorial um fator somente e fatorial mais de um fa tor editados numa revista Qualis A 2000 a 2006 quanto ao uso de testes de com paração de médias Unifatorial Teste Apropriado P Apropriado Inapropriado Duncan 7 6 12 Tukey 9 5 0 Scott Knott 5 1 0 Dms 2 0 0 Dunett 0 0 1 Total 23 12 12 Fatorial Teste Apropriado P Apropriado Inapropriado Duncan 4 2 37 Tukey 11 1 30 Scott Knott 1 1 4 Dms 1 0 4 Dunnett 0 0 1 Total 16 4 76 FIGURA 1 Opção para escolha do teste em relação ao tipo de fator Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 150 J G Bertoldo et al I Exemplos Grupo I Apropriado Unifatorial como primeiro exemplo foi selecionado um artigo publicado no volume 35 n6 p12811286 nov dez 2005 que tinha como objetivo avaliar o desempenho de plantas de Folha Murcha enxertadas em seis porta enxertos no Norte do Estado do Paraná Como o fator de es tudo é qualitativo portaenxertos e se objetivava comparar todos os tratamentos entre si a comparação entre médias é o procedimento apropriado Assim os autores utilizaram o teste de Duncan para inferir sobre os resultados obtidos de modo apropriado No entanto deve ser ressaltado que com três ou mais médias sendo comparadas a teoria do teste de Duncan é errada pois o nível de signifi cância global não é mantido Gill 1978 Fatorial No trabalho publicado no volume 34 n2 p379383 mar abr 2004 que tinha como objetivo ava liar a adubação nitrogenada sobre atributos qualitativos dos grãos e das sementes em aveia branca a aplicação do teste de comparação de médias foi adequada bem como a utilização de análise de regressão Como este tra balho apresentou tanto fatores qualitativos cultivares quanto quantitativos níveis de adubação nitrogenada foi necessário ajustar uma equação de regressão para o fator quantitativo Entretanto como não houve interação entre os fatores foi possível analisar separadamente o efeito principal de cada fator independentemente do outro Assim aplicouse teste de comparação de médias teste de Duncan para o fator qualitativo e análise de regressão para o fator quantitativo Grupo II Parcialmente Apropriado Unifatorial O trabalho que tinha como objeti vo caracterizar alguns substratos e algumas misturas combinações dos substratos em termos químicos e físicos e comparar os resultados para a formulação de substratos para o cultivo de mudas frutíferas e de fl ores em recipientes utilizou o teste de Duncan de maneira inadequada Os tratamentos avaliados no trabalho foram solo areia 11 solo areia CAC 111 solo areia RDCA 111 turfa SCv CAC 21 e turfa SCv RDCA 21 Como o objetivo foi de equiparar tratamentos es pecífi cos a comparação por contrastes não ortogonais como teste de comparação de médias não é o procedi mento mais apropriado uma vez que para se obter dados mais informativos é necessário relacionar os tratamen tos por contrastes para verifi car qual dos fatores solo areia CAC RDCA ou turfa está realmente fazendo a diferença Por exemplo realizando um contraste entre os tratamentos solo areia 11 e solo areia RDCA 111 o pesquisador poderia conhecer se o RDCA foi o fator que fez diferença no resultado fi nal de avaliação Como esses dois tratamentos se diferenciaram signifi ca tivamente para as características físicas com a aplicação de contrastes ortogonais os resultados poderiam ser melhores explorados identifi cando corretamente qual o fator que está infl uenciando positivamente aumentando a média do tratamento ou negativamente diminuindo a média do tratamento porém significativamente podendo ser testado tanto pelo teste F ou pelo teste t O teste de Duncan nesse caso não permite identifi car se é o RDCA que propicia ou não vantagem em termos físicos uma vez que envolve apenas duas médias Como alternativa portanto poderiam ser realizados alguns contrastes ortogonais entre os tratamentos para se testar o efeito das diferentes combinações Grupo III Inapropriados Unifatorial o trabalho onde o objetivo foi de terminar o efeito da idade fi siológica das mudas de alface no momento do transplante sobre o crescimento e desenvolvimento de plantas de lavoura representa um exemplo da má aplicação de teste de comparação de médias Os tratamentos consistiram de quatro datas de semeadura 5 11 19 e 26 de julho Como os tratamentos são épocas de semeadura T1 T2 T3 e T4 portanto fator quantitativo o apropriado seria o ajuste de uma curva de regressão polinomial para os dados Nesse trabalho os autores submeteram os resultados ao teste de Tukey De acordo com Chew 1976 se o coefi ciente de regressão é signifi cativo nenhum procedimento de comparação múltipla de médias é necessário pois todos os efeitos de tratamentos inclusive os níveis intermediários não utilizados diretamente no experimento são signifi cati vamente diferentes Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 151 Problemas relacionados com o uso de testes de comparação de médias Fatorial A aplicação de teste de comparação de médias no trabalho que tinha como objetivo deter minar as melhores densidades de peixes e época de colocação de alevinos na área que proporcionem as melhores produções no consórcio de arroz irrigado e peixes foi inapropriada Os tratamentos foram consti tuídos por dois fatores quantitativos três densidades de povoamento de peixes e três épocas de colocação dos alevinos e um fator qualitativo dois anos agrí colas Como o experimento apresentou mais de um fator o primeiro passo seria testar a signifi cância da interação entre os fatores Os autores comentam que o efeito da interação foi signifi cativo entre os anos agrí colas e épocas de colocação de alevinos com relação à sobrevivência dos mesmos Ainda assim utilizaram teste de comparação de médias para todos os efeitos avaliados efeito principal e as interações Como al ternativa uma vez que a interação entre os fatores foi signifi cativa seria apropriado decompor os graus de liberdade da interação e dos graus de liberdade dos efeitos envolvidos Ainda o apropriado seria ajustar equações de regressão para a interação entre os anos agrícolas e épocas de colocação dos alevinos e para a densidade de povoamento de peixes II Ilustração A partir de dados experimentais obtidos no ano de 2007 pelo grupo de pesquisa IMEGEM do CAV UDESC foram realizadas duas ilustrações no intuito de demonstrar algum dos erros evidenciados durante a revi são dos artigos científi cos previamente discutidos nesse artigo Assim sendo foram ilustrados os procedimentos inadequados para a análise dos dados de acordo com o tipo de fator estudado e posteriormente apresentado o modo adequado para a avaliação dos resultados Exemplo 1 No primeiro exemplo é enfatizado um experimento constituído por um fator quantitativo doses de nitrogênio com três níveis O objetivo foi avaliar a resposta de três doses de N 0 50 100 kgha 1 no peso de grãos de feijão Para avaliar qual dose propiciou um melhor peso de grãos foi aplicado de maneira ina propriada o teste de Tukey e posteriormente ajustada uma equação de regressão para o efeito das doses de nitrogênio Nesse primeiro exemplo o objetivo principal é demonstrar como a análise de regressão é mais expli cativa conduzindo o pesquisador a resultados mais coerentes Por meio da tabela 3 pode ser verifi cado que o efeito do fator doses de nitrogênio foi signifi cativo pelo teste F TABELA 3 Resumo da análise de variância para o peso de grãos feijão Lages 2007 FV GL QM Doses de N 2 25780 Erro 15 2670 Total 17 CV 231 Signifi cativo ao nível de 5 de signifi cância pelo teste F De acordo com a tabela 4 o maior peso dos grãos g foi obtido com a dose 50 kgha 1 pelo teste de Tukey No entanto conforme a fi gura 2 ao se ajustar uma equação de regressão pode ser verifi cado que o maior peso dos grãos é obtido com a dose 67 kgha 1 Sendo assim o teste de comparação de médias nesse caso é um procedimento inadequado uma vez que as conclusões fi nais obtidas se contradizem De acordo com Santos et al 1998 nos casos em que os fatores são de natureza quantitativa com mais de dois níveis o emprego da análise de regressão é a alternativa mais apropriada e que em termos gerais consiste em ajustar uma função entre a resposta e os fatores em estudo TABELA 4 Peso de grãos g de feijão de acordo com diferentes doses de nitrogênio kgha 1 Lages 2007 Doses Peso 50 625917 a 100 602500 b 0 502500 c Médias seguidas de mesma letra não diferem entre si pelo teste de Tukey ao nível de signifi cância de 5 Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 152 J G Bertoldo et al Doses de N kgha1 0 20 40 60 80 100 120 40 45 50 55 60 65 y 5025 039x 00029x2 r2 095 b 039 b2 00029 FIGURA 2 Peso de grãos de feijão em função de doses de nitrogênio Exemplo 2 Foi utilizado como segundo exem plo um experimento com três tratamentos areia esterco e areiaesterco classifi cado como qualitativo estruturado Foi aplicado o teste de Tukey para a comparação de todos os pares de médias de trata mentos e contrastes ortogonais para a comparação entre grupo de médias Os testes de comparação de médias como o de Tukey permitem ao pesquisador inferir sobre a média global dos tratamentos ou seja a comparação de todos os tratamentos entre si As sim em fatores qualitativos específi cos estruturados com combinações entre os tratamentos somente é possível inferir sobre quais tratamentos obtiveram maior média contrastando todos contra todos onde o apropriado é a realização das comparações entre médias por contrastes ortogonais De forma geral os contrastes podem ser divididos em comparações quando os efeitos de um grupo de tratamentos das variáveis em estudo são comparados com os de outro grupo Alvarez e Alvarez 2006 Na tabela 5 estão demonstrados os resultados ob tidos a partir do teste de Tukey para os três tratamentos utilizados Pode ser verifi cado que o tratamento que obteve maior média foi areiaesterco TABELA 5 Peso de grãos g mediante diferentes combinações de substratos Lages 2007 Tratamentos Peso Areia 4100 b Esterco 4200 b Areia Esterco 5500 a Médias seguidas de mesma letra não diferem entre si pelo teste de Tukey ao nível de signifi cância de 5 No entanto essa conclusão é muito geral rela cionada com os efeitos do tratamento como um todo não havendo informações específi cas com relação ao componente responsável pelo incremento signifi cativo no peso de grãos g Por meio de comparações através de contrastes ortogonais pode ser afi rmado qual com ponente que teve efeito signifi cativo quando associado com outro componente Por defi nição um conjunto de contrastes é considerado ortogonal se todos os pares de contrastes do conjunto são ortogonais ou seja se a soma dos produtos dos correspondentes coefi cientes dos dois contrastes é igual à zero Os coefi cientes inseridos na tabela 6 ilustram dois contrastes ortogonais de interesse do pesquisador A ortogonalidade para os contrastes C1 e C2 pode ser verifi cada por meio da soma do produto dos coefi cientes C1 2 1 1 x C2 0 1 1 pois 2x0 1x 1 1x1 0 Revista Biotemas 21 2 junho de 2008 153 Problemas relacionados com o uso de testes de comparação de médias Assim realizando dois contrastes ortogonais t 1 pode ser verifi cado que a areia foi o componente do tratamento AE responsável pelo efeito signifi cativo nas médias do tratamento areiaesterco tabela 7 TABELA 6 Conjunto ortogonal dos coefi cientes para os contrastes dos três tratamentos Contraste Tratamento Areia A Esterco E AE C1 A vs E AE 2 1 1 C2 E vs AE 0 1 1 Soma dos produtos 0 1 1 TABELA 7 Resumo da análise de variância e do des dobramento dos graus de liberdade por meio de contrastes ortogonais para os tra tamentos areia A esterco E e areia esterco AE Lages SC FV GL SQ QM Bloco 2 1666 833 Substratos 2 36600 18300 Areia vs esterco areiaesterco 1 36450 36450 Esterco vs areiaesterco 1 150 150 Erro 4 6533 1633 Total 8 44800 Signifi cativo ao nível de 5 pelo teste F Portanto as difi culdades verifi cadas estão relacio nadas aos experimentos fatoriais onde há defi ciência na decomposição dos graus de liberdades das interações e em experimentos unifatoriais quanto ao uso inapropria do dos testes de comparação de médias em situações onde os tratamentos são de natureza quantitativa A escolha inapropriada do teste adequado resulta em afi r mações incompletas ou errôneas Referências Afl akpui G K S 1995 Some usesabuses of statistics in crop ex perimentation Tropical Science 35 2 347353 Alvarez V H Alvarez G A M 2006 Comparação de médias ou teste de hipóteses Contrastes Sociedade Brasileira de Ciências do Solo 3 1 2433 Banzatto D A Kronka S N 2006 Experimentação agrícola 3 ed FUNEP Jaboticabal Brasil 247pp Bezerra Neto F Nunes G H S Negreiros M Z 2002 Avaliação de procedimentos de comparações múltiplas em trabalhos publica dos na revista Horticultura Brasileira de 1983 a 2000 Horticultura Brasileira 20 1 59 Cardellino R A Siewerdt F 1992 Utilização adequada e inade quada dos testes de comparação de médias Revista da Sociedade Brasileira de Zootecnia 21 6 985995 Chew V 1976 Comparing treatment means a compendium Hortscience 11 4 348357 Gill J L 1978 Design and analysis of experiments v1 Iowa State University Press Ames USA 410pp Hinkelmann K Kempthorne O 1994 Design and analysis of experiments introduction to experimental design JohnWiley New York USA 495pp Jones D 1984 Use misuse and role of multiple comparison pro cedures in ecological and agricultural entomology Environmental Entomology 13 3 635649 Lúcio A D Lopes S J Storck L Carpes R H 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