Halliday Resnick - Eletromagnetismo Vol 3 - Campos Magnéticos Produzidos por Correntes

Halliday Resnick Eletromagnetismo wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Volume 3 O GENIO GEN Informação Online é o repositório de material suplementar dos livros dessas editoras wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr O GEN Grupo Editorial Nacional reúne as editoras Guanabara Koogan Santos Roca AC Farmacêutica LTC Forense Método EPU Atlas e Forense Universitária Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Capítulo 29 Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 291 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 291 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente 2901 Desenhar um elemento de corrente em um fio e indicar a orientação do campo magnético produzido pelos elementos de corrente em um ponto fora do fio 2902 Dado um ponto fora de um fio e um elemento de corrente do fio determinar o módulo e a orientação do campo magnético produzido pelo elemento de corrente no ponto 2903 Saber que o módulo do campo magnético criado por um elemento de corrente em um ponto que está na mesma reta que o elemento de corrente é zero 2904 No caso de um ponto fora de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente conhecer a relação entre o módulo do campo magnético a corrente e a distância entre o ponto e o fio 2905 No caso de um ponto fora de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente usar a regra da mão direita para determinar a orientação do campo magnético produzido pela corrente 2906 Saber que as linhas de campo do campo magnético nas vizinhanças de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente têm a forma de circunferências Objetivos do Aprendizado Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 291 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente 2907 No caso de um ponto perto da extremidade de um fio semi infinito percorrido por uma corrente conhecer a relação entre o módulo do campo magnético a corrente e a distância entre o ponto e o fio 2908 No caso de um ponto situado no centro de curvatura de um arco de circunferência percorrido por uma corrente conhecer a relação entre o módulo do campo magnético a corrente o raio de curvatura e o ângulo subtendido pelo arco em radianos 2909 No caso de um ponto fora de um fio curto percorrido por uma corrente integrar a equação da lei de BiotSavart para determinar o campo magnético produzido pela corrente Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 O sentido de dB que na figura aponta para dentro da tela é dado pelo produto vetorial ds ȓ Podemos escrever a equação acima na forma vetorial Essa equação é conhecida como lei de BiotSavart O módulo do campo dB produzido no ponto P a uma distância r de um elemento de comprimento ds de um fio percorrido por uma corrente i é dado por em que θ é o ângulo entre as direções de ds e ȓ um vetor unitário que aponta de ds para P e μ0 é uma constante a constante magnética cujo valor é 291 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 291 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente As linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo longo são círculos concêntricos em torno do fio Na figura o sentido da corrente é para dentro do papel como indica o símbolo No caso de um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente i o campo magnético a uma distância R é dado por O módulo do campo magnético no centro de um arco de circunferência de raio R e ângulo central em radianos percorrido por uma corrente i é dado por Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 292 Forças Entre Duas Correntes Paralelas Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 292 Forças Entre Duas Correntes Paralelas 2910 Dadas duas correntes paralelas ou antiparalelas calcular o campo magnético produzido pela primeira corrente na posição da segunda corrente e usar esse valor para calcular a força que a primeira corrente exerce sobre a segunda corrente 2911 Saber que correntes paralelas se atraem e correntes antiparalelas se repelem 2912 Explicar como funciona um canhão eletromagnético Objetivos do Aprendizado Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 292 Forças Entre Duas Correntes Paralelas Fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido se atraem mutuamente fios que conduzem correntes em sentidos opostos se repelem O módulo da força que age sobre uma distância L de cada fio é dada por em que d é a distância entre os fios e ia e ib são as correntes dos fios O método geral para calcular a força que age sobre um fio que conduz uma corrente é o seguinte Dois fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido se atraem Em um canhão eletromagnético uma corrente elevada provoca a vaporização de um fusível condutor Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 293 Lei de Ampère Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 293 Lei de Ampère 2913 Aplicar a lei de Ampère a uma curva fechada que envolve uma corrente 2914 Usar a regra da mão direita para determinar o sinal algébrico de uma corrente envolvida por uma curva fechada 2915 No caso de uma curva fechada que envolve mais de uma corrente determinar a corrente total a ser usada na lei de Ampère 2916 Aplicar a lei de Ampère a um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente para calcular o módulo do campo magnético dentro e fora do fio sabendo que apenas a corrente envolvida por uma amperiana deve entrar nos cálculos Objetivos do Aprendizado Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 De acordo com a lei de Ampère A integral de linha da equação deve ser calculada ao longo de uma curva fechada conhecida como amperiana A corrente i do lado direito é a corrente total envolvida pela curva 293 Lei de Ampère Aplicação da lei de Ampère a uma amperiana arbitrária que envolve dois fios retilíneos longos mas não um terceiro Observe o sentido das correntes Uso da regra da mão direita da lei de Ampère para determinar o sinal das correntes envolvidas por uma amperiana Campos magnéticos produzidos por um fio longo e retilíneo Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 294 Solenoides e Toroides Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 294 Solenoides e Toroides 2917 Descrever um solenoide e um toroide e desenhar as linhas de campo magnético produzidas por esses dispositivos 2918 Saber como a lei de Ampère pode ser usada para calcular o campo magnético no interior de um solenoide 2919 Conhecer a relação entre o campo magnético B no interior de um solenoide a corrente i e o número n de espiras por unidade de comprimento do solenoide 2920 Saber como a lei de Ampère pode ser usada para calcular o campo magnético no interior de um toroide 2921 Conhecer a relação entre o campo magnético B no interior de um toroide a corrente i o número N de espiras e a distância r do centro do toroide Objetivos do Aprendizado Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 294 Solenoides e Toroides Campo Magnético de um Solenoide A figura a mostra um solenoide que conduz uma corrente i A figura b mostra uma seção reta de um trecho esticado do solenoide O campo magnético produzido pelo solenoide é a soma vetorial dos campos produzidos pelas espiras Nas vizinhanças do fio as linhas de B podem ser aproximadas por circunferências concêntricas Como se pode ver na figura b o campo tende a se cancelar no espaço entre as espiras A figura também mostra que em pontos do interior do solenoide razoavelmente afastados das espiras o campo B é aproximadamente paralelo ao eixo central do solenoide a b Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 Vamos aplicar a lei de Ampère ao selenoide ideal da figura usando a amperiana retangular abcda Escrevemos a integral de linha como a soma de quatro integrais uma para cada segmento de reta 294 Solenoides e Toroides Campo Magnético de um Solenoide A primeira integral do lado direito da equação é igual a Bh em que B é o módulo do campo magnético uniforme B no interior do solenoide e h é o comprimento arbitrário do segmento ab A segunda e a quarta integrais são nulas porque nesses segmentos B é perpendicular a ds ou é zero e nos dois casos o produto escalar Bds é zero A terceira integral é zero porque B 0 do lado de fora do solenoide Assim o valor da integral do lado esquerdo da equação é Bh No interior de um solenoide longo com uma corrente i em pontos não muito próximos das extremidades o módulo B do campo magnético é dado por Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 294 Solenoides e Toroides Campo Magnético de um Toroide A figura a mostra um toroide que pode ser descrito como um solenoide cilíndrico que foi encurvado até as extremidades se tocarem formando um anel Qual é o valor do campo magnético B no interior de um toroide Podemos responder a essa pergunta usando a lei de Ampère e a simetria do toroide Por simetria vemos que as linhas de B formam circunferências concêntricas no interior do toroide como mostra a figura b Vamos escolher como amperiana uma circunferência concêntrica de raio r e percorrêla no sentido horário De acordo com a lei de Ampère temos em que i é a corrente nas espiras do toroide que é positiva para as espiras envolvidas pela amperiana e N é o número total de espiras Assim temos Isso mostra que B não é constante ao longo da seção reta de um toroide Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 295 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 2922 Desenhar as linhas de campo magnético produzidas por uma bobina plana 2923 No caso de uma bobina plana conhecer a relação entre o módulo μ do momento dipolar magnético a corrente i o número N de espiras e a área A das espiras 2924 No caso de um ponto do eixo central de uma bobina conhecer a relação entre o módulo B do campo magnético o momento dipolar magnético e a distância z do ponto ao centro da bobina Objetivos do Aprendizado 295 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 295 Relação entre uma Bobina Plana e um Dipolo Magnético O campo magnético produzido por uma bobina em um ponto P situado no eixo da bobina é dado por em que μ é o momento dipolar magnético da bobina e z é a distância do ponto ao centro da bobina A equação só é válida para valores de z muito maiores que as dimensões da bobina 1 A bobina experimenta um torque na presença de um campo magnético 2 A bobina produz um campo magnético que é dado para pontos distantes do eixo z pela equação acima A figura mostra o campo magnético produzido por uma bobina Um lado da bobina se comporta como o polo norte de um ímã em forma de barra e o outro lado se comporta como o polo sul Podemos dizer que uma bobina plana percorrida por uma corrrente se comporta como um dipolo magnético de duas formas diferentes Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 29 Resumo Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 Campo Magnético de um Arco de Circunferência O módulo do campo magnético no centro de um arco de circunferência é dado por Força entre Correntes Paralelas 29 Resumo A Lei de BiotSavart O campo magnético criado por uma corrente em um condutor é dado pela lei de BiotSavart em que μ0 é uma constante a constante magnética cujo valor é Eq 293 Eq 299 Lei de Ampère Eq 2914 Eq 2913 Campo Magnético de um Fio Longo e Retilíneo De acordo com a lei de BiotSavart o campo magnético produzido do lado de fora de um fio longo e retilíneo é dado por Eq 294 Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3 29 Resumo Campos de um Solenoide e um Toroide O módulo B do campo magnético no interior de um solenoide longo longe das bordas é dado por O módulo B do campo magnético no interior de um toroide longe das bordas é dado por Eq 2923 Campo de um Dipolo Magnético O campo magnético produzido por uma bobina plana em um ponto do eixo situado a uma distância z do centro da bobina é paralelo ao eixo e é dado por Eq 299 Eq 2924 Copyright LTC Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda Reprodução proibida wwwgrupogencombr httpgeniogrupogencombr Fundamentos de Física Eletromagnetismo Vol 3