Fisica Quantica

Considere que um elétrons está aprisionado em um poço de largura L 150 nm e sua função de onda dentro do poço é dada por ψnx 2L sennπL x e nula para regiões externas ao poço Qual é a probabilidade de detectar o elétron no primeiro estado excitado n2 na região entre x1 000 e x2 039L Resposta Uma partícula de massa m está confinada em um poço infinito unidimensional de largura L e portanto a partícula só pode assumir estados discretos cuja energia é dado por múltiplos da energia do estado fundamental ou seja En n² E1 n² ℏ² π² 8mL² como indicado na figura abaixo De repente a largura do poço é diminuida para L3 O que acontece com os níveis de energia mostrados na figura acima nesta nova condição Escolha uma opção a Não acontece nada os níveis de energia permanecem inalterados b Os níveis de energia se afastam uns dos outros c Os níveis de energia se aproximam uns dos outros d Não é possível saber o que acontece com os níveis de energia apenas com as informações dadas na questão Considere um elétron um próton e uma partícula aula núcleo de hélio cada uma confinada separadamente em poços de tamanhos idênticos Qual destas partículas terá o estado fundamental com valor mais elevado de energia Escolha uma opção a O elétron b O próton c A partícula alfa d O valor da energia do estado fundamental é o mesmo para todas as três partículas e Não é possível determinar qual terá energia maior apenas com as informações dadas na questão Um elétron está aprisionado em um poço infinito unidimensional a energia do estado fundamental é 103 eV Qual é o maior comprimento de onda de um fóton que pode ser emitido por uma transição entre dois estados deste poço Resposta Quando uma partícula é confinada em uma região unidimensional apenas estados de energia discretos são permitidos Para a partícula confinada no poço estes estados possuem valores de energia que são um múltiplo da energia do estado fundamental ou seja En n² E₁ n² h² 8mL² onde m é a massa da partícula e L é a largura do poço Na figura abaixo temos a representação de um destes estados confinados no poço A qual valor de energia corresponde este estado representado na figura Escolha uma opção a E h² 2mL² b E h² 8mL² c E 9h² 8mL² d E 2h² mL² e Não é possível determinar a energia do estado apenas com as informações fornecidas na questão Resposta 0468 decimal ou 468 porcentagem Mesmo assim vou mandar a resolução completa pois eu resolvi manualmente Respostas 4013 nm A energia dos níveis em um poço infinito unidimensional é dada por En n² E₁ onde E₁ 103 eV A transição que emite o fóton de menor energia e consequentemente de maior comprimento de onda ocorre entre os dois níveis consecutivos de menor energia isto é de n 2 para n 1 Assim a energia do fóton emitido será Efóton E₂ E₁ Substituindo E₂ 4 E₁ temos Efóton 4 E₁ E₁ 3 E₁ 3 103 eV 309 eV Utilizando a relação entre energia e comprimento de onda do fóton λ hc E onde hc 1240 eVnm obtemos λ 1240 eVnm 309 eV 4013 nm Portanto o maior comprimento de onda de um fóton que pode ser emitido por uma transição entre dois estados deste poço é aproximadamente 4013 nm Alternativa A A função de onda associada ao estado n 2 do poço infinito corresponde a um nível de energia dado por En n² E1 onde E1 h² 8mL² Para n 2 temos E2 2² E1 4 E1 Substituindo a expressão de E1 obtemos E2 4 h² 8mL² 4h² 8mL² h² 2mL² Portanto a energia do estado representado é E h² 2mL² o que corresponde à primeira opção apresentada Alternativa A Para um poço infinito unidimensional a energia do estado fundamental é dada por E1 h² 8mL² onde h é a constante de Planck m é a massa da partícula e L é a largura do poço Como o tamanho do poço é idêntico para todas as partículas bem como h e L são constantes a energia fundamental depende apenas da massa da partículas Assim temos E1 1m Comparando as massas me mp mα onde me é a massa do elétron mp a do próton e mα a da partícula alfa Portanto a partícula com menor massa o elétron terá o estado fundamental com o valor mais elevado de energia A resposta correta é O elétron Alternativa B A energia dos estados no poço infinito é dada por En n² h² 8mL² Se a largura do poço é reduzida para L3 a nova energia para cada estado passa a ser En n² h² 8m L3² n² h² 8m L²9 n² 9h² 8m L² 9En Portanto todos os níveis de energia aumentam de valor em um fator 9 o que faz com que as diferenças entre eles também se ampliem Assim os níveis de energia se afastam uns dos outros A resposta correta é Os níveis de energia se afastam uns dos outros