Prova 2 Interações Atômicas e Moleculares - Análise de Ligações e Forças Intermoleculares

Interações Atômicas e Moleculares 20222 Prova 2 Modelo Indique o seu RA sem o 11 inicial colorindo as caixas Comece por preencher a coluna mais à esquerda Escreva também o seu nome no quadro seguinte Instruções A prova terá uma duração de 1h50 Selecione as respostas preenchendo completamente as caixas respectivas com caneta azul ou preta Nas questões de cálculo inclua a sua resolução e a justificação na caixa indicada Regras A prova deve ser feita individualmente Não é permitido o uso de nenhum tipo de documentos auxiliares O uso de calculadora simples é permitido Formulário A constante de Planck é h 662607015 10³⁴ Js A massa e carga do electrão são respectivamente m 91093837 10³¹ kg e q e 160217663 10¹⁹ C As unidades electronVolt e Joules estão relacionadas por 1 eV 160217663 10¹⁹ J Moléculas Questão 1 Na Figura 1 representamos as ligações moleculares numa molécula de C₆H₁₂ Tendo em conta os conceitos de promoção eletrônica e hibridização de orbitais atômicos indique de acordo com a Teoria de Ligação de Valência todas as respostas corretas Nesta molécula existem 12 ligações σ CarbonoCarbono 0 ligações π CarbonoCarbono 3 ligações π CarbonoCarbono 6 ligações σ CarbonoCarbono 12 ligações π CarbonoHidrogênio 12 ligações σ CarbonoHidrogênio Figura 1 Representação esquemática da molécula C₆H₁₂ Questão 2 Considere uma molécula de LiH Das funções de onda em baixo indique todas aquelas que poderão ser orbitais moleculares da molécula de LiH Nota As funções de onda em baixo estão escritas em termos de orbitais atômicos φₓʸ onde x indica o orbital atômico por exemplo x 1s 2s 2px enquanto que y identifica o átomo por exemplo y H Li ψ 16 φ₁sʰ² φ₂sᴴ φ₁sᴸⁱ 2φ₂sᴸⁱ ψ 13 φ₁sᴺ φ₂sᴸⁱ φ₁sᴴ ψ 16 φ₂sᴴ φ₃sᴴ φ₂sᴸⁱ 3φ₃sᴸⁱ ψ 12 φ₁sᴴ φ₃sᴴ φ₂sᴸⁱ φ₂pxᴸⁱ ψ 13 φ₂pxᴸⁱ φ₂pyᴸⁱ φ₂pyᴴ ψ 17 φ₁sᴴ φ₂pxᴴ φ₂pyᴴ φ₂pxᴸⁱ φ₃sᴸⁱ Resolva esta questão aqui Forças Intermoleculares Questão 5 Considere as forças intermoleculares seguintes Cargadipolo Vcdr μ₁Q₂4πε₀r² cos θ 5 Dipolodipolo Vddr μ₁μ₂4πε₀r³ 2 cos θ₁ cos θ₂ sin θ₁ sin θ₂ 6 Dipolo induzidodipolo induzido Vdidir 3α₁α₂2I₁I₂r⁶ I₁ I₂ 7 Assinale a opção que correctamente as ordena quanto à sua importância a longa distância Vcdr Vddr Vdidir Vcdr Vdidir Vddr Vddr Vcdr Vdidir Vdidir Vddr Vcdr Questão 6 A molécula C₂Cl₄ está representada na Figura 2 Indique se esta molécula tem ou não um dipolo elétrico Não tem dipolo elétrico Tem dipolo elétrico Figura 2 Representação esquemática da molécula C₂Cl₄ 1259 Questão 3 Vimos nas aulas que se quisermos descrever os orbitais moleculares da molécula de H₂ como uma combinação linear entre os dois orbitais atômicos 1s dos átomos de Hidrogênio A e B ie ψ aφ₁sᴬ bφ₁sᴮ podemos escrever um Hamiltoniano modelo na forma de uma matriz 2x2 Diagonalizando essa matriz obtemos as autoenergias do problema E ε t e E ε t onde ε φ₁sᴬ Ĥφ₁sᴬ φ₁sᴮ Ĥφ₁sᴮ e t φ₁sᴬ Ĥφ₁sᴮ φ₁sᴮ Ĥφ₁sᴬ Em baixo selecione as opções correctas A hibridização t tornase zero quando afastamos infinitamente os átomos A energia ε aumenta se aproximarmos muito os átomos ΔE E E diminui se aproximarmos os átomos ΔE E E aumenta se diminuimos distância interatômica Quando afastamos infinitamente os átomos ε tende para duas vezes a energia do orbital 1s do átomo de hidrogênio Questão 4 Considere uma molécula de H₃² linear isto é três núcleos com um protão cada e um electrão Vamos estudar esta molécula recorrendo a um modelo simplificado em que consideramos que o electrão pode apenas ocupar os orbitais 1s de cada átomo Dito de outra forma uma função de onda ψr descrevendo o estado de um electrão nesta molécula é dada por ψr aφ₁sᴬr bφ₁sᴮr cφ₁sᶜr onde a b e c são coeficientes numéricos sendo φ₁sᴬr φ₁sᴮr e φ₁sᶜr as funções de onda descrevendo respectivamente o orbital 1s do átomo A o orbital 1s do átomo B e o orbital 1s do átomo C Assumindo φ₁sᴬ φ₁sᴮ φ₁sᴬ φ₁sᶜ φ₁sᴮ φ₁sᶜ 0 bem como φ₁sᴬ Ĥφ₁sᴬ 0 podemos escrever o Hamiltoniano do sistema como uma matriz 3x3 com a forma Ĥmodelo ε t 0 t ε t 0 t ε 1 onde os parâmetros ε e t são dados por ε φ₁sᴬ Ĥφ₁sᴬ φ₁sᴮ Ĥφ₁sᴮ φ₁sᶜ Ĥφ₁sᶜ sendo que t φ₁sᴮ Ĥφ₁sᴬ φ₁sᴬ Ĥφ₁sᴮ φ₁sᴮ Ĥφ₁sᶜ φ₁sᶜ Ĥφ₁sᴮ Diagonalizando a matriz Hamiltoniana anterior obtemos as seguintes autoenergias Eₐ ε 2 Eb ε 2t 3 Ec ε 2t 4 onde Eₐ Eb e Ec não estão necessariamente por ordem Assuma que fixamos os átomos a uma distância interatômica tal que ε 989 e t 152 Calcule os níveis de energia Eₐ Eb e Ec Considere que estas energias são dadas em unidades arbitrárias Considere agora que adicionamos mais quatro electrões a esta molécula transformandoa numa molécula de H₃² ie três protões e cinco electrões Ignorando as interacções electrãoelectrão calcule a energia total deste sistema no estado fundamental Nota Escreva o resultado com duas casas decimais Ignore as unidades da energia Inclua a sua resolução na caixa seguinte indicando qual deverá ser a energia do primeiro estado excitado Questão 7 O potencial seguinte VLJr2225r1225r6 é o potencial sentido por uma molécula posicionada na origem devido à presença de uma segunda molécula posicionada em r291 Calcule a força sentida pela molécula na origem Nota Escreva o resultado com duas casas decimais Ignore as unidades da força 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Inclua a sua resolução na caixa seguinte Resolva esta questão aqui Sólidos Questão 8 Em 2 dimensões a rede de Bravais oblíqua é definida pelos pontos vecRn1vecu1n2vecu2 onde n1 1 0 1 bem como no n2 1 0 1 sendo que a é um número real positivo Os vectores desta rede de Bravais nao têm o mesmo comprimento vecu1 eq vecu2 fazendo um ângulo menor do que 90 entre si vecu1 cdot vecu2 0 A rede oblíqua mostrada na Figura 3 em baixo tem os vectores da rede dados por vecu1a10 e vecu2 fraca4 12 Das operações de simetria seguintes indique todas aquelas que deixam a rede de Bravais oblíqua invariante ie com o mesmo aspecto antes e depois da aplicação da operação de simetria Inversão vecr o vecr centrada num ponto da rede Reflexão numa linha y0 Rotações de 135 em torno de um ponto da rede Retação de 180 em torno de um ponto da rede Translação dada por vecR3vecu1vecu2 Translação dada por vecRvecu1 frac35 vecu2 Figura 3 Representação esquemática da rede de Bravais oblíqua Questão 9 Considere um sólido umdimensional composto por átomos de Hidrogénio dispostos ao longo da direção x Vamos assumir que podemos modelar este sistema usando apenas os orbitais atómicos 1s do Hidrogénio Se assim o fizermos obeteremos a estrutura de bandas ie os níveis de energia do sólido dados pela função Ek epsilon 2t coska onde epsilon é a energia resultante de um electrão estar num orbital 1s t é a hibridização entre orbitais 1s de átomos vizinhos k é o número quântico de momento cristalino sendo a a distância interatómica Ignoramos as interacções electrãoelectrão Em baixo indique qual deverá ser a forma da função de onda do estado de menor energia deste sólido umdimensional infinitamente longo para isso assumindo que temos apenas um electrão no sólido Identificamos o orbital 1s do átomo na posição vecR n a ex como varphin1svecr Psivecrsumninftyinfty varphin1svecr Psivecrsumninftyinfty i3n varphin1svecr Psivecrsumninftyinfty ei fracpi5 n varphin1svecr Psivecrsumninftyinfty in varphin1svecr Psivecrsumninftyinfty1n varphin1svecr Psivecrsumninftyinfty ei frac23 pi10 n varphin1svecr ② 1655 ② Questão 10 Considere um sólido umdimensional composto por átomos de Lítio dispostos ao longo da direcção x Vamos assumir que podemos modelar este sistema usando apenas os orbitais atómicos 1s e 2s do Lítio Se assim o fizermos obeteremos uma estrutura de bandas ie os níveis de energia do sólido com duas bandas de energia dadas por E1kxa 061 021 coskxa 9 E2kxa 266 045 coskxa 10 onde kx é o momento cristalino ao longo da direcção x sendo a a distância interatómica As energias em cima estão em unidades de electronvolt Imagine que dopamos este sólido com 12 eletrão por átomo de Lítio ie para cada dois átomos de Lítio no sólido adicionamos 1 electrão Calcule a Energia de Fermi deste sistema Escreva o resultado com duas casas decimais Ignore as unidades 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Inclua a sua resolução na caixa seguinte discutindo se o sólido dopado é um isolador ou um condutor Resolva esta questão aqui ② ②