Teste 4 UFABC - Bases Matemáticas 2023-2: Questões Resolvidas

Universidade Federal do ABC Moodle 2023 Português Brasil ptbr English en Português Brasil ptbr Obter o aplicativo para dispositivos móveis Mudar para o tema padrão Painel Meus cursos BM 20232 Oficial Testes Teste 4 Bases Matemáticas 20232 Oficial Questão 1 Ainda não respondida Vale 100 pontos Marcar questão Questão 2 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 3 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 4 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 5 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 6 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 7 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 8 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 9 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Questão 10 Resposta salva Vale 100 pontos Marcar questão Informação Marcar questão Finalizar tentativa O objetivo desta questão é demonstrar o limite Escrevendo a definição formal desse limite Demonstração Seja Para todo ε 0 para todo δ 0 tal que 0 x2 δ temse que 3x5 11 ε Para todo ε 0 existe δ 0 tal que se 0 x11 δ então 3x5 2 ε Para todo ε 0 existe δ 0 tal que se 0 x2 δ então 3x5 11 ε Existe ε 0 tal que para todo δ 0 se 0 x2 δ então 3x5 11 ε Para todo ε 0 existe δ 0 tal que se 0 x2 ε então 3x5 11 δ se 3x6 3δ então 3x2 3δ se 0 x2 δ então 3x2 3δ portanto δ 3ε 0 dado que δ ε11 de 3x6 3δ obtemos 3x6 3ε11 logo como 3x6 ε temse que 3x5 11 ε tome δ ε3 5 tome δ ε5 0 se 3x5 11 ε então 3x6 ε portanto δ ε3 0 dado que δ ε3 de 3x6 3δ obtemos 3x6 ε tome δ ε11 0 como 3x2 3δ então 3x6 3δ dado que δ ε3 5 de 3x6 3δ obtemos 3x6 ε 15 dado que δ 3ε de 3x6 3δ obtemos 3x6 9ε tome δ 3ε 0 dado que δ ε5 de 3x6 3δ obtemos 3x6 3ε5 tome δ ε3 0 se 0 3x2 3δ então 0 x2 δ lim 3x 5 11 x2 ε 0 Em relação à existência ou não do limite considere as afirmações A1 O ponto não pertence ao domínio de Inconclusivo A2 Não existe um dos limites laterais no ponto Não existe limite A3 Os limites laterais no ponto existem Existe limite Estas afirmações são Escolha uma opção a FFV b FVF c VVV d VVF e VFF Limpar minha escolha fx limxa a f a a Sejam e funções cujos gráficos são apresentados na figura abaixo Calcule Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha fx gx lim x0 x 5 5 x x lim 3fx x3 lim gx x2 7 1 5 6 1 5 8 1 5 5 36 5 Se Calcule Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha fx 4 limx0 fx limx0 71cos2 3x 3x2 56 2 3 4 3 7 28 3 28 3 Determine um valor de de modo que a função seja contínua em Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha c fx x csccx 11c 5 x 0 x 0 x 0 1 1 22 221 6 4 3 5 1 22 69 1 1 2 21 Calcule Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha sen limx0 2 x3 1 x3 3 tan3x x 1 2 3 2 1 2 2 3 2 2 3 19 2 Sabendo que Calcule Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha e limx 1 1 x x limx x1 x4 x 0 e5 1 e32 1 e3 Determine de modo que o limite exista Para esse valor de o valor do limite anterior será Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha d dx 6 1 cot11 x lim x11 x2 d 727 11 66 120 11 725 11 1 11 Calcule Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha limx0 sen3x 11x2 3 11 0 22 3 Dizemos que a reta é uma assíntota inclinada de para valores grandes de se Isso significa intuitivamente que o gráfico de se aproxima do gráfico da reta conforme tomamos valores de cada vez maiores conforme a figura a seguir Determine de modo que a função tenha a reta como assíntota inclinada Nesse caso o valor de será Escolha uma opção a b c d e Limpar minha escolha y mx b fx x lim fx mx b 0 x fx y mx b x c d fx 2c 12d d6 x2 x3 6x x2 y 2x 6 c 1 4 1 4 3 1 6 3 Teste 3 Seguir para Módulo Extra Apresentação e roteiro de estudos Navegação do questionário Finalizar tentativa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i Este é o Ambiente Virtual de Aprendizagem da UFABC para apoio ao ensino presencial e semipresencial Esta plataforma permite que os usuários educadoresalunos possam criar cursos gerenciálos e participar de maneira colaborativa Informação Conheça a UFABC Conheça o NTI Conheça o Netel Contato Av dos Estados 5001 Bairro Bangu Santo André SP Brasil CEP 09210580 Siganos 13 08082023 2314 Página 1 de 1 Escrevendo a definição formal desse limite Para todo ε 0 existe δ 0 tal que se 0 x2 δ então 3x5 11 ε Demonstração Seja ε 0 tome δ ε3 0 se 0 x2 δ então 3x2 3δ como 3x2 3δ então 3x6 3δ dado que δ ε3 de 3x6 3δ obtemos 3x6 ε logo como 3x6 ε temse que 3x5 11 ε Questão 2 B Questão 3 A Questão 4 A Questão 5 D Questão 6 E Questão 7 E Questão 8 A Questão 9 C Questão 10 B