Lista de Exercícios sobre Dualidade Onda-Partícula na Física Quântica

Física Quântica 20213 QS Lista 4 Tema Uma nova interpretação da matéria dualidade ondapartícula Questões a Enuncie as relações de de Broglie para a frequência e comprimento de onda das ondas associadas a elétrons e mostre que juntamente com a condição de onda estacionária elas são coerentes com a quantização do momento angular no átomo de hidrogênio modelo de Bohr b Discuta os experimentos de Davisson e Germer e de Thomson que mostraram o caráter ondulatório dos elétrons c Como você definiria o que é pacote de ondas Explique qual é a diferença entre velocidade de fase e velocidade de grupo d Como podemos justificar o fato de que o quadrado da função de onda de um elétron é proporcional à probabilidade de detecção de um elétron na unidade de volume Dica Pense em qual a contribuição que a descrição do experimento de fenda dupla com luz e com partículas para esta discussão e Enuncie o princípio da incerteza de Heisenberg e discuta suas consequências Questões 1 Considerando estes diferentes casos determine o comprimento de onda de de Broglie i Para uma bola de futebol m 0 5 kg se movimentando com uma velocidade de 5 ms ii Para um elétron com energia cinética de 100 eV iii Para uma partícula subatômica que se move com velocidade próxima a da luz e tem energia total E 1J Dica Para determinar o momento no caso de uma partícula que se move a uma velocidade próxima a da luz energia cinética muito maior que a energia de repouso podese considerar a aproximação relativística na qual o momento é determinado como p Ec Baseado nos seus resultado vistos acima explique se é possível observarmos efeitos de difração e interferência para tais objetos utilizando fendas ou outros experimentos que evidenciam o seu caráter ondulatório 2 Num experimento projetado para se tentar observar a difração de partículas microscópi cas elétrons com energia cinética de 1 24 eV serão direcionados a um objeto que atuará efetivamente como uma parede com uma fenda de largura d 3 nm Após atravessar a fenda os elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância de alguns metros a Determine o comprimento de onda de Broglie dos elétrons direcionados à fenda b Dada a largura da fenda e o comprimento de onda de Broglie obtido no item anterior seria possível observar o fenômeno de difração nesse experimento Explique sua resposta 3 Num aparelho de televisão os elétrons são acelerados por um potencial de 20 kV Qual é o comprimento de onda de de Broglie destes elétrons 4 Uma massa de 1 micrograma tem uma velocidade de 1 cms Se a velocidade tem uma incerteza de 1 qual é a ordem de grandeza da incerteza mínima na sua posição 5 A energia de um certo estado nuclear pode ser medida com incerteza da ordem de 1 eV Qual é o mínimo tempo de vida desse estado 6 Os núcleos atômicos são também sistemas quânticos com níveis de energia discretos Um estado excitado de um certo núcleo tem uma meia vida de 0 5109s aproximadamente Considerando que este tempo é a incerteza t para a emissão de um fótons use a relação Et ℏ2 para calcular a menor incerteza na frequência ν do fóton emitido Calcule a incerteza relativa ν ν quando o comprimento de onda dos fótons emitidos é λ 0 01nm Page 2