Distribuições de Probabilidade

Trabalho 2 Parte 2 T2P2 Cursos Licenciatura 1Uma urna tem 30 bolas sendo 10 vermelhas e 20 azuis Se ocorrer um sorteio de 2 bolas uma de cada vez e sem reposição qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul valor 05 2Se 6 das lâmpadas de certa marca são defeituosas achar a probabilidade de que numa amostra de 100 lâmpadas escolhidas ao acaso tenhamos anenhuma defeituosa valor 025 b3 defeituosas valor 025 3Certa máquina de empacotar determinado produto oferece variações de peso com desvio padrão de 20g aEm quanto deve ser regulado o peso médio do pacote para que apenas 10 tenham menos que 410g valor 05 bCalcule a probabilidade de um pacote sair com mais de 460g valor 05 Questão 1 I Probabilidade de a primeira bola ser vermelha existem 10 bolas vermelhas e 30 bolas no total II Probabilidade de a segunda bola ser azul dado que a primeira foi vermelha depois de tirar uma bola vermelha restam 29 bolas na urna das quais 20 são azuis III Probabilidade conjunta de a primeira bola ser vermelha e a segunda ser azul Questão 2 a Para os cálculos dessa questão devese considerar a fórmula da distribuição binomial abaixo Em que os parâmetros são I n é o número de tentativas 100 lâmpadas II k é o número de sucessos desejados III p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa 006 para lâmpadas defeituosas IV 𝑛 𝑘 é o coeficiente binomial que representa as combinações de n itens tomados k de cada vez Assim temse que Logo a probabilidade de nenhuma lâmpada ser defeituosa é aproximadamente 00026 b Assim temse que Resolvendo o coeficiente binomial Assim temse que Portanto a probabilidade de 3 lâmpadas serem defeituosas é aproximadamente 00043 Questão 3 a Para os cálculos devese usar a fórmula de padronização para encontrar μ Em que os parâmetros são I z é o valor da distribuição normal padrão 128 II X é o valor observado 410g III μ é o peso médio IV σ é o desvio padrão 20g Assim temse que Portanto o peso médio do pacote deve ser regulado para 4356g para que apenas 10 dos pacotes tenham menos de 410g b Substituindo os valores na fórmula do item anterior Usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z 122 tabela dá que PZ 122 é aproximadamente 08888 Logo Portanto a probabilidade de um pacote sair com mais de 460g é aproximadamente 01112