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Química ·
Probabilidade e Estatística 1
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TRABALHO AVALIATIVO DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE Professora Denice Menegais Data 190523 Alunos Resolva as seguintes questões com muita atenção às mesmas deverão conter a resolução 1 Em um cruzamento dois terços do transito vira para a direita e a terça parte vira para esquerda Se 4 veículos se aproximam do cruzamento qual a probabilidade de que a dois veículos virem para a direita b pelo menos dois veículos virem para a direita 2 A probabilidade de um item produzido por uma fábrica ser defeituoso é 002 Uma partida de 10000 itens é enviada para um deposito Encontre o número esperado de itens defeituosos 3 Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus nas pistas havia em média um estouro de pneu cada 5000 km a qual a probabilidade de em um teste de 3000 km haja no máximo um pneu estourado b qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu 4 Suponha que 2 das pessoas sejam canhotas Encontre a probabilidade de 3 ou mais canhotos entre 100 pessoas 5 Se a probabilidade de um individuo apresentar sangue Rh é 10 qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue serem todos Rh 6 Uma firma compra lâmpadas por centenas Examina sempre uma amostra de 15 lâmpadas para verificar se estão boas Se uma centena inclui 12 lâmpadas queimadas qual a probabilidade de se escolher uma amostra com pelo menos uma lâmpada queimada 1 Em um cruzamento dois terços do trânsito vira para a direita e a terça parte vira para esquerda Se 4 veículos se aproximam do cruzamento qual a probabilidade de que p2 3 vira paradireita q1 3 vira paraesquerda n4 DistribuiçãoBinomial P xk n kp k1p nk a dois veículos virem para a direita P x2 4 2 2 3 2 12 3 42 4 224 9 1 9 029632963 b pelo menos dois veículos virem para a direita P x21 P x0P x1 P x21 4 0 2 3 0 12 3 40 4 1 2 3 1 12 3 41 P x21 4 401 1 3 4 4 312 3 1 3 3 P x210012300988088898889 2 A probabilidade de um item produzido por uma fábrica ser defeituoso é 002 Uma partida de 10000 itens é enviada para um deposito Encontre o número esperado de itens defeituosos p002 n10000 E x np10000002 E x 200itensdefeituosos 3 Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus nas pistas havia em média um estouro de pneu cada 5000 km λ1estouro5000 km Distribuiçãode Poisson P xk e λλ k k a qual a probabilidade de em um teste de 3000 km haja no máximo um pneu estourado 1estouro5000km λ3000km λ3000km5000km λ3 5060 P x1P x0P x1 P x1e 060060 0 0 e 060060 1 1 P x10548803293087818781 b qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu 1estouro5000km λ8000km λ8000km5000km λ8 5160 P x0e 1 60160 0 0 020192019 4 Suponha que 2 das pessoas sejam canhotas Encontre a probabilidade de 3 ou mais canhotos entre 100 pessoas p002ser canhoto n100 DistribuiçãoBinomial P xk n kp k1p nk P x31 P x0P x1P x2 P x31 P x21 100 10001098 100 100 99 1002098 99 100 98200004098 98 P x2106767032333233 5 Se a probabilidade de um indivíduo apresentar sangue Rh é 10 qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue serem todos Rh p010Rhnegativo n5 DistribuiçãoBinomial P xk n kp k1p nk P x5 5 50 10 51010 55 5 50010 5090 00000010001 6 Uma firma compra lâmpadas por centenas Examina sempre uma amostra de 15 lâmpadas para verificar se estão boas Se uma centena inclui 12 lâmpadas queimadas qual a probabilidade de se escolher uma amostra com pelo menos uma lâmpada queimada N100 n15 r12 Distribuição Hipergeométrica P xk r k Nr nk N n a P x11P x01 12 0 10012 150 100 15 P x11 12 01288 1573 100 1585 101252087488748 1 Em um cruzamento dois terços do trânsito vira para a direita e a terça parte vira para esquerda Se 4 veículos se aproximam do cruzamento qual a probabilidade de que 𝑝 2 3 𝑣𝑖𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑞 1 3 𝑣𝑖𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑛 4 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑥 𝑘 𝑛 𝑘 𝑝𝑘 1 𝑝𝑛𝑘 a dois veículos virem para a direita 𝑃𝑥 2 4 2 2 3 2 1 2 3 42 4 2 2 4 9 1 9 02963 2963 b pelo menos dois veículos virem para a direita 𝑃𝑥 2 1 𝑃𝑥 0 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 2 1 4 0 2 3 0 1 2 3 40 4 1 2 3 1 1 2 3 41 𝑃𝑥 2 1 4 4 0 1 1 3 4 4 3 1 2 3 1 3 3 𝑃𝑥 2 1 00123 00988 08889 8889 2 A probabilidade de um item produzido por uma fábrica ser defeituoso é 002 Uma partida de 10000 itens é enviada para um deposito Encontre o número esperado de itens defeituosos 𝑝 002 𝑛 10000 𝐸𝑥 𝑛 𝑝 10000 002 𝐸𝑥 200 𝑖𝑡𝑒𝑛𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 3 Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus nas pistas havia em média um estouro de pneu cada 5000 km λ 1estouro5000km 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝑃𝑥 𝑘 𝑒λ λ𝑘 𝑘 a qual a probabilidade de em um teste de 3000 km haja no máximo um pneu estourado 1 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢𝑟𝑜5000𝑘𝑚 λ3000𝑘𝑚 λ 3000km5000km λ 3 5 060 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 0 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 1 𝑒060 0600 0 𝑒060 0601 1 𝑃𝑥 1 05488 03293 08781 8781 b qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu 1 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢𝑟𝑜5000𝑘𝑚 λ8000𝑘𝑚 λ 8000km5000km λ 8 5 160 𝑃𝑥 0 𝑒160 1600 0 02019 2019 4 Suponha que 2 das pessoas sejam canhotas Encontre a probabilidade de 3 ou mais canhotos entre 100 pessoas 𝑝 002𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑛ℎ𝑜𝑡𝑜 𝑛 100 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑥 𝑘 𝑛 𝑘 𝑝𝑘 1 𝑝𝑛𝑘 𝑃𝑥 3 1 𝑃𝑥 0 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 2 𝑃𝑥 3 1 100 0 0020 1 0021000 100 1 0021 1 0021001 100 2 0022 1 0021002 𝑃𝑥 2 1 100 100 0 1 098100 100 99 1 002 09899 100 98 2 00004 09898 𝑃𝑥 2 1 06767 03233 3233 5 Se a probabilidade de um indivíduo apresentar sangue Rh é 10 qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue serem todos Rh 𝑝 010𝑅ℎ 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛 5 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑥 𝑘 𝑛 𝑘 𝑝𝑘 1 𝑝𝑛𝑘 𝑃𝑥 5 5 5 0105 1 01055 5 5 0 0105 0900 000001 0001 6 Uma firma compra lâmpadas por centenas Examina sempre uma amostra de 15 lâmpadas para verificar se estão boas Se uma centena inclui 12 lâmpadas queimadas qual a probabilidade de se escolher uma amostra com pelo menos uma lâmpada queimada 𝑁 100 𝑛 15 𝑟 12 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑥 𝑘 𝑟 𝑘 𝑁 𝑟 𝑛 𝑘 𝑁 𝑛 𝑎 𝑃𝑥 1 1 𝑃𝑥 0 1 12 0 100 12 15 0 100 15 𝑃𝑥 1 1 12 0 12 88 15 73 100 15 85 1 01252 08748 8748
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pessoas 5 Se a probabilidade de um individuo apresentar sangue Rh é 10 qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue serem todos Rh 6 Uma firma compra lâmpadas por centenas Examina sempre uma amostra de 15 lâmpadas para verificar se estão boas Se uma centena inclui 12 lâmpadas queimadas qual a probabilidade de se escolher uma amostra com pelo menos uma lâmpada queimada 1 Em um cruzamento dois terços do trânsito vira para a direita e a terça parte vira para esquerda Se 4 veículos se aproximam do cruzamento qual a probabilidade de que p2 3 vira paradireita q1 3 vira paraesquerda n4 DistribuiçãoBinomial P xk n kp k1p nk a dois veículos virem para a direita P x2 4 2 2 3 2 12 3 42 4 224 9 1 9 029632963 b pelo menos dois veículos virem para a direita P x21 P x0P x1 P x21 4 0 2 3 0 12 3 40 4 1 2 3 1 12 3 41 P x21 4 401 1 3 4 4 312 3 1 3 3 P x210012300988088898889 2 A probabilidade de um item produzido por uma fábrica ser defeituoso é 002 Uma partida de 10000 itens é enviada para um deposito Encontre o número esperado de itens defeituosos p002 n10000 E x np10000002 E x 200itensdefeituosos 3 Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus nas pistas havia em média um estouro de pneu cada 5000 km λ1estouro5000 km Distribuiçãode Poisson P xk e λλ k k a qual a probabilidade de em um teste de 3000 km haja no máximo um pneu estourado 1estouro5000km λ3000km λ3000km5000km λ3 5060 P x1P x0P x1 P x1e 060060 0 0 e 060060 1 1 P x10548803293087818781 b qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu 1estouro5000km λ8000km λ8000km5000km λ8 5160 P x0e 1 60160 0 0 020192019 4 Suponha que 2 das pessoas sejam canhotas Encontre a probabilidade de 3 ou mais canhotos entre 100 pessoas p002ser canhoto n100 DistribuiçãoBinomial P xk n kp k1p nk P x31 P x0P x1P x2 P x31 P x21 100 10001098 100 100 99 1002098 99 100 98200004098 98 P x2106767032333233 5 Se a probabilidade de um indivíduo apresentar sangue Rh é 10 qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue serem todos Rh p010Rhnegativo n5 DistribuiçãoBinomial P xk n kp k1p nk P x5 5 50 10 51010 55 5 50010 5090 00000010001 6 Uma firma compra lâmpadas por centenas Examina sempre uma amostra de 15 lâmpadas para verificar se estão boas Se uma centena inclui 12 lâmpadas queimadas qual a probabilidade de se escolher uma amostra com pelo menos uma lâmpada queimada N100 n15 r12 Distribuição Hipergeométrica P xk r k Nr nk N n a P x11P x01 12 0 10012 150 100 15 P x11 12 01288 1573 100 1585 101252087488748 1 Em um cruzamento dois terços do trânsito vira para a direita e a terça parte vira para esquerda Se 4 veículos se aproximam do cruzamento qual a probabilidade de que 𝑝 2 3 𝑣𝑖𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑞 1 3 𝑣𝑖𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑛 4 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑥 𝑘 𝑛 𝑘 𝑝𝑘 1 𝑝𝑛𝑘 a dois veículos virem para a direita 𝑃𝑥 2 4 2 2 3 2 1 2 3 42 4 2 2 4 9 1 9 02963 2963 b pelo menos dois veículos virem para a direita 𝑃𝑥 2 1 𝑃𝑥 0 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 2 1 4 0 2 3 0 1 2 3 40 4 1 2 3 1 1 2 3 41 𝑃𝑥 2 1 4 4 0 1 1 3 4 4 3 1 2 3 1 3 3 𝑃𝑥 2 1 00123 00988 08889 8889 2 A probabilidade de um item produzido por uma fábrica ser defeituoso é 002 Uma partida de 10000 itens é enviada para um deposito Encontre o número esperado de itens defeituosos 𝑝 002 𝑛 10000 𝐸𝑥 𝑛 𝑝 10000 002 𝐸𝑥 200 𝑖𝑡𝑒𝑛𝑠 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠 3 Uma fábrica de pneus verificou que ao testar seus pneus nas pistas havia em média um estouro de pneu cada 5000 km λ 1estouro5000km 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝑃𝑥 𝑘 𝑒λ λ𝑘 𝑘 a qual a probabilidade de em um teste de 3000 km haja no máximo um pneu estourado 1 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢𝑟𝑜5000𝑘𝑚 λ3000𝑘𝑚 λ 3000km5000km λ 3 5 060 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 0 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 1 𝑒060 0600 0 𝑒060 0601 1 𝑃𝑥 1 05488 03293 08781 8781 b qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu 1 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢𝑟𝑜5000𝑘𝑚 λ8000𝑘𝑚 λ 8000km5000km λ 8 5 160 𝑃𝑥 0 𝑒160 1600 0 02019 2019 4 Suponha que 2 das pessoas sejam canhotas Encontre a probabilidade de 3 ou mais canhotos entre 100 pessoas 𝑝 002𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑛ℎ𝑜𝑡𝑜 𝑛 100 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑥 𝑘 𝑛 𝑘 𝑝𝑘 1 𝑝𝑛𝑘 𝑃𝑥 3 1 𝑃𝑥 0 𝑃𝑥 1 𝑃𝑥 2 𝑃𝑥 3 1 100 0 0020 1 0021000 100 1 0021 1 0021001 100 2 0022 1 0021002 𝑃𝑥 2 1 100 100 0 1 098100 100 99 1 002 09899 100 98 2 00004 09898 𝑃𝑥 2 1 06767 03233 3233 5 Se a probabilidade de um indivíduo apresentar sangue Rh é 10 qual a probabilidade de 5 indivíduos que se apresentam para exame do tipo de sangue serem todos Rh 𝑝 010𝑅ℎ 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑛 5 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑥 𝑘 𝑛 𝑘 𝑝𝑘 1 𝑝𝑛𝑘 𝑃𝑥 5 5 5 0105 1 01055 5 5 0 0105 0900 000001 0001 6 Uma firma compra lâmpadas por centenas Examina sempre uma amostra de 15 lâmpadas para verificar se estão boas Se uma centena inclui 12 lâmpadas queimadas qual a probabilidade de se escolher uma amostra com pelo menos uma lâmpada queimada 𝑁 100 𝑛 15 𝑟 12 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑥 𝑘 𝑟 𝑘 𝑁 𝑟 𝑛 𝑘 𝑁 𝑛 𝑎 𝑃𝑥 1 1 𝑃𝑥 0 1 12 0 100 12 15 0 100 15 𝑃𝑥 1 1 12 0 12 88 15 73 100 15 85 1 01252 08748 8748