Analise Estatistica de Rochas - Diametro e Peso - Trabalho Uninpa

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA TRABALHO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Ciências ExatasLic NOME DATA Os dados do quadro abaixo provêm de uma amostra de rochas as quais foram medidas o diâmetro em mm e o peso em kg Diâmetro mm Peso kg 42 231 63 421 57 275 49 255 47 271 54 245 55 325 45 260 40 235 55 345 45 234 44 215 63 395 41 231 66 435 a Traçar o diagrama de dispersão valor 025 b Calcule o coeficiente de correlação e faça a interpretação do resultado valor 05 c Calcule a reta de regressão valor 05 d Calcule o coeficiente de determinação e interprete este resultado valor 025 e Usando a reta de regressão determine a estimativa de Y para X 78 e para X49 Faça a interpretação dos resultados justificando se é uma boa estima ou não para cada uma das variáveis independentes valor 05 Trabalho Probabilidades e Estatísticas X diâmetro da rocha em mm variável independente Y peso da rocha em Kg variável dependente a Diagrama de dispersão b Vamos determinar o coeficiente de correlação rxy Sabemos que rxy CovXYVXVY SPDxySADXSADY Antes vamos determinar os valores do somatório xi 42635766 766 yi 231421275435 4375 xi² 42²63²66² 40150 yi² 231²421²435² 1351785 xiyi 42231 63421 57275 66435 231368 Então SADX xi² xi²m 40150 766²15 103293 SADY yi² yi²m 1351785 4375²15 75743 SPDxy xiyi xiyim 231368 766437515 79513 Em rxy 7951310329375743 08989 A variável X diâmetro e Y peso possuem uma associação positiva c Vamos determinar a reta de regressão ou seja vamos estimar β1 e β0 β1 SPDxySADX 79513103293 07698 β0 ȳ β1 x yim 07698 xim 437515 0769876615 1014 Portanto ŷi 1014 07698xi d Na regressão linear simples podemos utilizar r² rxy²100 Então r² 08989²100 8080 A proporção do peso Kg da pedra que é explicada pelo diâmetro mm da pedra é de 8080 e Vamos estimar o peso Kg da pedra quando X78 e X49 X78 ŷ 1014 0769878 ŷ 4990 Kg X49 ŷ 1014 0769849 ŷ 2758 Kg A estimativa de ŷ para x49 é válida porém quando x78 tratase de uma extrapolação pois o valor está fora do intervalo coberto pela amostra portanto não é uma estimativa válida