Intensidade do Padrão de Difração de Uma e Duas Fendas

Intensidade do padrão de difração de uma e duas fendas Prof Jacson Weber de Menezes 1 Intensidade do padrão de difração de uma única fenda Imagine uma fenda de largura a dividido em um grande número de pequenas regiões de largura Δy onde cada uma atua como uma fonte de luz e contribui com um pequeno campo elétrico de magnitude ΔE em algum ponto da tela Cada ΔE entre as zonas adjacentes percorre uma diferença de caminho dada por 1 e portanto existe uma diferença de fase entre os ΔE dada por Podemos obter a magnitude do campo elétrico total ER e a intensidade da luz em qualquer ponto da tela considerando o caso limite em que Δy se torna infinitesimal dy e N tende a infinito Neste limite a série de fontes tornase uma curva O comprimento da curva é E0 N ΔE Para um ângulo Ɵ qualquer o módulo do campo elétrico resultante é dado pela figura abaixo onde cada fonte difere em fase do adjacente por uma quantidade Δ 2 1 Intensidade do padrão de difração de uma única fenda D a 1 Intensidade do padrão de difração de uma única fenda Exercício Faça um gráfico IImax x Ɵ onde a 20λπ e 15º Ɵ 15º 0 02 04 06 08 1 12 15 10 5 0 5 10 15 Theta rad Difração de uma fenda em função do tamanho da abertura Exemplo Determine as intensidades dos 3 primeiros máximos secundários da figura de difração de uma fenda represente como porcentagens da intensidade do máximo central 𝐼 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 2 2Intensidade do padrão de difração de duas fendas Corresponde a combinação dos efeitos de difração de uma fenda com a interferência das duas fendas de Young No experimento de Young assumimos que as aberturas eram pequenas tal que podiam ser consideradas como fontes pontuais No caso de uma abertura finita existe o efeito da difração Se considerarmos os efeitos combinados temos Experimento de Young Difração de uma fenda 𝐼 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝜋𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜆 𝐼 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 2 O termo de difração modula o termo de interferência 𝐼 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝜋𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜆 𝑠𝑒𝑛 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 2 Resultante 2Intensidade do padrão de difração de duas fendas Exemplo Se d 18 µm e a 3 µm qual máximo de interferência coincide com o mínimo de difração 2Intensidade do padrão de difração de duas fendas Considerações 𝐼 𝐼𝑚𝑎𝑥𝑐𝑜𝑠2 𝜋𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜆 𝑠𝑒𝑛 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜋𝑎 𝜆 𝑠𝑒𝑛𝜃 2 1 Se a tende a zero 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥 1 Experimento de Young 2 Se d é igual a zero Difração de uma fenda de largura a 3 Máximo de interferência 4 Mínimo de difração 2Intensidade do padrão de difração de duas fendas Em uma experiência de interferência de duas fendas iguais utilizouse um feixe de luz monocromática de comprimento de onda 500 nm incidindo perpendicularmente ao plano que contém as fendas Considerandose os L 1 m e o padrão resultante da superposição determine a distância d entre as duas fendas e a abertura a Exemplo