Exercício 3 Álgebra Linear

Exercício 3 1. Dado A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 1 \\ -2 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 4 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 4 & 1 \\ -2 & -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix} \text{ mostre que } AB = AC AB = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 1 \\ -2 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 4 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 4 & 1 \\ -2 & -1 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 30 & 1 & -3 \\ 1 & 15 & 0 & -5 \\ 2 & 15 & 0 & -5 \end{bmatrix} AC = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 1 \\ -2 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 30 & 1 & -3 \\ 1 & 15 & 0 & -5 \\ 2 & 15 & 0 & -5 \end{bmatrix} Logo, AB = AC Digitalizado com CamScanner 1. A = A^T \text{ é simétrica.} 2. Considerando A uma matriz normal. A = L_{a_{ij}}^{m \times n}. Pelo teorema, A sempre tem autovalores reais A = L_{a_i}^1⟺^m⟺^n ⟺.^m⟺^n O simétrico diz que A = A^T ao logo. A^T \Sigma a_{ij}^n \times n Com exceção \Sigma \begin{bmatrix} a_{ij} & a_{bc} \\ abc & abc \end{bmatrix}_{m \times m}. 3. (L_1 + L_2)A = A.L_1 + A.L_2 Se A = [a_{ij}]_{m \times n} e L \in \mathbb{R} (L_1 + L_2)[a_{ij}]_{m \times n} = L_1[a_{ij}]_{m \times n} + L_2[a_{ij}]_{m \times n} [L_1,a_{ij}]_{n \times n} + [L_2,a_{ij}]_{n \times n} = L_1.A + L_2.A Digitalizado com CamScanner