Exercício 3 Álgebra Linear

Exames 3 10. Dados A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} , B = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 4 & 1 \\ -2 & 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} , C = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & 3 & 0 \end{bmatrix} mostre que AB = AC AB = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 4 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 4 & 1 \\ -2 & 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -3 & 8 & 0 & 3 \\ 1 & 15 & 0 & -5 \\ 3 & 15 & 0 & -5 \end{bmatrix} linhas 1+0+0 1+3+6 Diag (quadrado) -1+2+3 -2+2+3 1+2 -2+18 -18+6 /4 Cima dir -16-2-3 16+2+3 AC = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & 3 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 8 & 0 & 3 \\ 1 & 15 & 0 & -5 \\ 3 & 15 & 0 & -5 \end{bmatrix} 2-8+7 = 0+0 1+2-15 1-2+1 -7 -14 16 + 2 + 3 -7 + 1 linhas AB = AC 1) A = A^T é simétrica. demostrando A é uma matriz normal A = L^*a_{ij} \ Pelo conjugar A sempre ser hermetico então A = L^*a{ij}m^nm = o simétrica diz que A = A^T ou seja. A^T = Sigma a_{ij}^T Como exemplo l \begin{bmatrix} a_{ij} \, a_{ke} \\ abc \\ abc \\ abc\abc \end{bmatrix}_{m \times n} A^T A^* \begin{bmatrix} a_{ij} a_{ij} \\ abc \ abc \ abc \end{bmatrix} m x n 3) (L_1 + L_2 )A = A L_1+ A L_2 k L+ L1 sendo a A = \{a_{ij}\}m \times n , e L \in \mathbb{R} (L_1 + L_2) \{a_{ij}\}_ {m \times n} = L_1 \{a_{ij}\} _{m \times n}+ L_2 \{a_{ij}\} _ {m \times n} \{L_1 a_{ij}\}_{m \times n} + \{L_2 a_{ij}\} _{m \times n} = L_1 A + L_2 A