Escalares e Vetores

CENAMB COLEGIADO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL CAMPUS JUAZEIRO DISCIPLINA GEOMETRIA ANALÍTICA PROFESSORAANTÔNIA LISBOA R REIS PERÍODO 20232 1 QUESTIONÁRIO 01 Observações 1 Junto às respostas deverão constar os cálculos 2 Só serão corrigidas as resoluções feitas a mão e escritas com caneta 3 Esta atividade vale 200 pontos SE ENTREGUE ATÉ A DATA DA PROVA 01 4 A data limite de entrega é a data da prova 01 atividades entregues após essa data não serão corrigidas 1 Verifique se os vetores abaixo são L I ou L D a 𝑢 𝑖 2𝑘 𝑣 2𝑖 𝑗 𝑤 3𝑖 𝑗 5𝑘 b 𝑢 14𝑖 91𝑗 56𝑘 𝑣 2𝑖 13𝑗 8𝑘 c 𝑢 2 1 2 𝑣 111 𝑤 202 2 Sendo 𝑢 𝑣 𝑒 𝑤 representados na figura abaixo represente 𝑥 2𝑢 𝑣 5𝑤 4 por uma flecha de origem O 3 Na figura abaixo os hexágonos são regulares Em cada caso determine a soma dos vetores indicados 4 Na figura representase um paralelepípedo ABCDEFGH Sendo 𝑢 𝐴𝐵 𝑣 𝐴𝐷 e 𝑤 𝐴𝐸 exprima 𝐴𝐺 e 𝐷𝐹 em função de 𝑢 𝑣 e 𝑤 CENAMB COLEGIADO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL CAMPUS JUAZEIRO DISCIPLINA GEOMETRIA ANALÍTICA PROFESSORAANTÔNIA LISBOA R REIS PERÍODO 20232 2 5 Resolva os sistemas nas incógnitas 𝑥 𝑒 𝑦 a 2𝑥 𝑦 𝑢 3𝑥 𝑦 2𝑢 𝑣 b 𝑥 𝑦 𝑢 4𝑣 𝑥 𝑦 5𝑢 6 Calcule 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐵𝐶 com 𝐴 2 3 4 𝐵 2 1 1 𝑒 𝐶 2 1 2 7 Determine o valor de m para que os vetores 𝑢 𝑚𝑖 2𝑗 2𝑘 𝑣 8𝑖 𝑚𝑗 2𝑘 sejam paralelos 8 Determine o valor de m para que os vetores 𝑢 𝑚𝑖 𝑗 𝑘 𝑣 𝑖 𝑚𝑗 𝑒 𝑤 𝑖 𝑗 𝑘 sejam coplanares isto é linearmente dependentes 9 Determine dois números reais 𝑦 𝑒 𝑧 tais que os pontos A 2 2 1 B 0 0 1 C 1 y z sejam colineares 10 Os vetores 𝑎 4𝑖 𝑗 3𝑘 𝑏 2𝑖 𝑗 3𝑘 𝑐 3𝑖 9𝑗 𝑘 são LI ou LD 11 Seja 𝑎 𝑏 𝑐 verifique se 𝑎 2𝑏 𝑐 2𝑎 𝑏 3𝑐 𝑏 5𝑐 é base 12 Escreva o vetor 𝑢 𝑖 𝑗 𝑘 como combinação linear dos vetores 𝑎 2𝑖 3𝑗 𝑏 𝑗 𝑘 𝑒 𝑐 𝑗 2𝑘 13 Determine x de modo que 𝑢 𝑒 𝑣 sejam ortogonais a 𝑢 𝑥 0 3 𝑣 1 𝑥 3 b 𝑢 𝑥 1 1 2 𝑣 𝑥 1 1 2 14 Seja um triângulo de vértices 𝐴1 24 𝐵4 20 𝑒 𝐶3 2 1 Determinar o ângulo interno ao vértice B 15 Dados os vetores 𝑢 4 22 𝑣 1 10 𝑒 𝑤 2 2 2 calcular a 𝑢 𝑣 b 𝑤 𝑣 c 𝑣 𝑤 𝑢 d 𝑣 𝑢 𝑤 e 𝑣 𝑢 𝑤 e 𝑤 𝑣 𝑢 CENAMB COLEGIADO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA E AMBIENTAL CAMPUS JUAZEIRO DISCIPLINA GEOMETRIA ANALÍTICA PROFESSORAANTÔNIA LISBOA R REIS PERÍODO 20232 3 16 Ache um vetor 𝑣 𝑥𝑖 𝑦𝑗 𝑧𝑘 tal que 𝑣 2𝑖 3𝑗 6 𝑣 2𝑖 3𝑗 4𝑘 Observações 1 Junto às respostas deverão constar os cálculos 2 SOMENTE serão corrigidas as resoluções feitas a mão e escritas com CANETA 3 O uso do celular é proibido durante a realização da atividade 00 1 20 Determine o valor de m para que os vetores u mi j k v j m j e w j j k sejam coplanares isto é linearmente dependentes 00 2 20 Dadas as coordenadas de u e v fixadas em uma base ortonormal calcule a medida angular entre u e v em cada caso i u 1 0 1 v 2 1 0 2 ii u 1 1 1 v 1 1 1 00 3 10 Ache um vetor v xi y j zk tal que v 2 i 3 j 6 j 2 i 3 j 4 k 00 4 20 Na figura representase um paralelepípedo ABCDEFGH Sendo u AB v AD e w AE exprima AG e DF em função de u v e w 00 5 10 Dados os vetores u 4 2 2 v 1 1 0 e w 2 2 2 calcular a u v b v u w Boa prova Questão 2 2j Arquivo 2 4 ab u v w dr u v w 5 a j k i 2 4 2 4 2 0 2 3 4 k 2 j 2 i 2 j 2 k b j w 8 i 4 k 12 j v ab w 1 1 0 8 4 1 2 8 4 6 1 2 A b c w 0 a1 m1 1 b1 1 m1 0 c 111 0 1 a1 m 1 m2 1 m m10 m2 m3 0 Delta 1 1 111 2 9 m1 1 1 1 4 1 1 2 8 9 m2 m3 2 0 2 1 0 m 2 00 m 1 1 Theta 90 o cos1 13 Vector u III cos II III cos cos 13 Vector u Vector v cos 13 1 square root 5 sq ual 2 2 1cos1 2 2 32 k 2 k 2 4 k 3 S 2x 3j 6 2x 3y 6 Vector v 2x 3y 6 2y 3x 4 3x 4 3 2y 2y 2 3x 4 6 3y 2 2 4 189g 4g8 13 72 72 75 X 0 y 2 Vector V 2 j A b c j 0 1 a1101 b1 230 c 315 0 a1 2b1 3c 0 a c 0 b1 c 0 a b 0 a c 0 b 0 IT LD LI b a1 14 9 56 b 2 5 1 b 7 1 13 á 5 6 8 a b 9 a 0 a b b 9 a a b 11 11 t2 2 a 1 1 1 b 1 1 1 c 2 0 1 2a b 2c 0 a 2b c 0 2a 2b 12c 3a LD LD LD b Vector vI 0 b Vector v IO vector u Vector V 4 3 0 4 vector u Vector u I i901 2 Vector u 0 i9 0 1 Vector u 0 x 9 r 9 0 x 9 r 9 0 2 Vector u 0 Vector u 1 15 vector u 1 Vector u 0 1 a1 1 2 0 b 2 1 c 1 3 5 2 25 551 10r 3 5 5 a b c 1 3 V vector u vector v vector u 5x 2x d r around 2 4 f a 6 k 1 1 20 2 a 1 2 or a 1 b2 a b c 1 b 2c 3 15 a j K 4 2 8 2 b 7 k w 2 1 c J k 1 4 0 d 2 k 3 2 k r 2 k 2 k 2 1 25 21 4 5 5 Cos 4 72 2 k 7 2 k 2 1 27 2 k d 1 r around 2 12 a 1 2 or a 1 b2 a b c 1 b 2c 5 a 5x 3u v 5 x 3u v 5 y 2u 3v 5 z 2v 5 b x² 6t⁴ 4v 7x 33 2v y 2x 2v 6 AB 4 2 3 BC 0 2 3 AC 4 4 6 7 m k8 m 2 8 m1 16 NAO EXISTE m k8 m m2 m 2 m 2 m 2 m2 or m 1 m 1 m1 15 m2 m 2 m2 m 2 or m 1 8 m 1 1 1 m 0 0 1 1 0 2 y y 2 E IR 9 2 2 0 0 1 y y 2 10 a q4 1 3 4c3 9 1 13a 7b b q4a 2b 3c 4a 9b 13a 7b a qb 3c 4a 2b 9a 9b 13a 7b 26a 26b 13a 18b 9 a 3c 3c