Lista de Exercícios Resolvidos - Problemas de Programação Linear e Otimização

10 Uma máquina produz frascos do tipo A e B mas não simultaneamente Ao produzir o frasco do tipo A ela gasta o tempo de 0 2h e ao produzir o frasco B gasta 0 4h Sabendo que a máquina pode trabalhar no máximo 16h por dia e que fabricante tem um lucro de 2 00 reais com frasco do tipo A e 3 00 reais com frasco do tipo B e considerando x₁ e x₂ a quantidade de frascos do tipo A e B respectivamente o seu lucro é dado pela expressão L 2x₁ 3x₂ Escrevas as expressões matemáticas que descrevam as restrições do problema e identifique geometricamente a região do plano cartesiano onde podemos encontrar soluções do problema de maximizar o lucro 11 Uma fábrica produz dois tipos de geradores tipo A e tipo B E cada um deles deve passar por duas máquinas M₁ e M₂ Para fazer um gerador do tipo A a máquina M₁ deve trabalhar 2 horas e a máquina M₂ deve trabalhar 4 horas Para fazer uma unidade do tipo B as máquinas M₁ e M₂ devem trabalhar 9 Um agricultor deseja plantar tomate e cebola O gasto com plantio é RS 3 00m² para o tomate RS 5 00m² para cebola Seu lucro líquido é em média de RS 2 50m² com o tomate e com a cebola é de RS 3 00m² Este agricultor dispõe de RS 3500000 para investir no plantio e sua área disponível para plantio é de 11000m² Considerando x₁ e x₂ a quantidade em metros quadrados de plantio de tomate e cebola respectivamente temos as restrições 3x₁ 5x₂ 35000 x₁ x₂ 11000 Discuta com seu grupo sobre qual região no plano cartesiano podemos encontrar as soluções do problema de maximizar o lucro L 2x₁ 3 9x₂ Dado que a solução do problema é do tipo X x₁ x₂ discuta com seu grupo sobre qual é a interpretação geométrica que podemos ter de cada uma das restrições do problema Identifique a região do plano cartesiano onde podemos encontrar soluções do problema Lembrese que x₁ x₂ 0 8 Esboce no plano cartesiano o conjunto dos pontos x y cujas restrições são 2x 3y 6 x y 5 y 2 9 Um agricultor deseja plantar tomate e cebola O gasto com plantio é RS 3 00m² para o tomate RS 5 00m² para cebola Seu lucro líquido é em média de RS 2 50m² com o tomate e com a cebola é de RS 3 00m² Este agricultor dispõe de RS 3500000 para investir no plantio e sua área disponível para plantio é de 11000m² Considerando x₁ e x₂ a quantidade em metros quadrados de plantio de tomate e cebola respectivamente temos as restrições 3x₁ 5x₂ 35000 x₁ x₂ 11000 Discuta com seu grupo sobre qual região no plano cartesiano podemos encontrar as soluções do problema de maximizar o lucro L 2x₁ 3 9x₂ Dado que a solução do problema é do tipo X x₁ x₂ discuta com seu grupo sobre qual é a interpretação geométrica que podemos ter de cada uma das restrições do problema Identifique a região do plano cartesiano onde podemos encontrar soluções do problema Lembrese que x₁ x₂ 0 11 Uma fábrica produz dois tipos de geradores tipo A e tipo B E cada um deles deve passar por duas máquinas M1 e M2 Para fazer um gerador do tipo A a máquina M1 deve trabalhar 2 horas e a máquina M2 deve trabalhar 4 horas Para fazer uma unidade do tipo B as máquinas M1 e M2 devem trabalhar respectivamente 4 e 3 horas As máquinas podem trabalhar 24 horas por dia A fábrica tem lucro de 300000 reais por um gerador do tipo A e um lucro de 5000 00 por cada gerador do tipo B e vende toda sua produção Sendo assim considere as variáveis x1 e x2 que determinam a quantidade de geradores do tipo A e B respectivamente e então seu lucro pode escrito por L 3000x1 5000x2 Escreva as expressões matemáticas que descrevem as restrições de capacidade produtiva de cada máquina para esse problema e identifique geometricamente a região do plano cartesiano onde podemos encontrar soluções para maximizar o lucro considerando x1 x2 0