Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica - Equações da Reta

Questão 1 Determine a área do triângulo determinado pelas retas r y 2x 1 s y 12 x 5 e t y 13 x Questão 2 Escreva a equação da reta que contém o ponto 1 233 e faz com a reta y 3x 4 um ângulo de 30 graus Questão 3 Considerando os pontos A4 1 2 e B1 1 4 determine a A equação vetorial da reta que passa pelos pontos A e B b As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B c A equação simétrica da reta que passa pelos pontos A e B d Dois pontos que pertençam a reta e Uma outra equação que algebricamente represente a mesma reta Utilize os novos pontos encontrados Questão 4 Determine a equação da reta r que passa pelo ponto 1 2 3 e é paralela a reta que passa pelo ponto 1 0 1 e é paralela ao vetor 2 1 3 Questão 5 Encontre as equações vetorial e paramétricas da reta s que passa pelo ponto 4 4 4 e é paralela a reta que passa pelo ponto r x y z 1 0 1 t 1 1 32 Questão 6 Determine a equação da reta que passa pelos pontos A2 1 4 e Bx0 y0 z0 onde o ponto B é o ponto de interseção das retas de equações x12 y34 z12 e x 3t y 1 2t z 2 t t R Questão 7 Exercícios 5 6 7 e 8 da lista anterior sobre retas 5 Determine a equação da reta que passa pela origem e é perpendicular as retas r1 x 2 t y 3 5t t R z 5 6t e r2 x 1 3s y s s R z 7 2s 6 Descreva de forma breve como você decide quando duas retas são a Coincidentes b Paralelas c Concorrentes d Reversas 7 Em cada caso verifique se as retas r1 e r2 são paralelas coincidentes concorrentes ou reversas Determine o ângulo e caso exista a interseção entre elas a r1 x 1 y t z 1 r2 x s y 0 z 1 b r1 x 3 z 27 y 4 r2 x 62 z 414 y 8 c r1 x 1 3t y 2 5t z 2 7t r2 x 7 6s y 12 10s z 6 14s d r1 x 1 y 12 z 5 r2 x 1 4s y 5 2s z 2 3s 8 Mostre que as retas são concorrentes r1 x 33 y 12 z e r2 x 35 y 1 z3