Prova de Álgebra Linear: Equação de Plano, Reta e Representação Geométrica

Critérios de avaliação Uso correto da linguagem matemática e língua materna Estratégias para resolução do problema Argumentação com apresentação de justificativas e conclusões Organização na apresentação das soluções 1 25 Se você tiver três pontos A 230 B 112 e C 003 como você faria para obter a equação de um plano que contém esses três pontos Qual é a equação geral desse plano É possível obter duas equações gerais diferentes para um mesmo plano Justifique a sua resposta 2 25 Descreva como você resolveria o problema de encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto A 231 na direção do vetor d 211 e mostre qual é a equação dessa reta 3 25 Qual é representação geométrica de uma equação de primeiro grau do tipo ax by cz d e o que os coeficientes dessa equação nos traz de informação 4 25 Descreva como você pode encontrar a equação da reta que pela pelos pontos A e B no espaço R2 Q1 A 230 B112 C003 Para encontrar a equação do plano pode se usar da equação P A tB A uC A onde P é um ponto do plano logo P 230 t342 u233 Esta já uma forma de escrever a equação deste plano esses vetores 342 e 233 ambos estão no plano logo 342 x 233 é normal ao plano i j k 3 4 2 2 3 3 12i 6i 4j 9j 9k 6k 6i 5j k logo a equação geral é 651 6x 5y z d 0 Como 6 pertence ao plano 0 0 3 d 0 d 3 eq geral 6x 5y z 3 0 outra forma de escrever 2 A 231 d 211 Pedese usar a equação P A t d Dessa forma P 231 t 211 x 2 2t y 3 t z 1 t Eliminando o parametro x y z 6 é a eq da reta