Cálculo 1

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO AMAZONAS IFAM CAMPUS MANAUS DISTRITO INDUSTRIAL CMDI 1a Lista de Exercícios Cálculo 1 Profa Jeanne M Sousa ESTUDO DAS FUNÇÕES I FUNÇÃO AFIM 01 Faça o gráco das funções de R em R dadas por a fx x 1 b fx 2x 4 c fx 3x 2 d fx x 2 e fx 5 2 f fx 1 g fx 4 3x 1 4 h fx 2 5 i fx x 2 3 j fx 5 2x 5 2 02 Determine os pontos de interseção das retas r e s que representam as funções f e g de R em R dadas por a fx 3x e gx x 2 b fx x 3 e gx 2x 6 c fx x 2 e gx x 4 03 Determine a raiz de cada uma das funções de R em R dadas pelas seguintes leis a fx 3x 1 b fx 2x 1 c fx 3x 5 2 d fx 4x e fx 2x 5 1 3 f fx x 04 Resolva em R as seguintes equações do 1o grau a 12x 5 2x 8 b 53 x 2x 1 x 5 c 5x 201 x 5 d x 42 x 2x 10 3x e 2x 3 1 2 5x 2 4 3 f 6x 5 x 3 2 x 3 1 g x 2 3 3 2 5x 1 2 3 4 05 Resolva em R as inequações seguintes a 2x 1 0 b 4x 3 0 c 2x 0 d 3x 6 0 e x 3 x 5 f 3x 1 4x 10 g 2x 1 51 x 0 h x 32 4 x2 x 2 i x 1 3 x 2 2 2 j 23 x 5 x 2 1 4 2x 1 3 k 3x 1 4 x 3 2 x 7 4 l 4x 3 5 2 x 3 3x 5 1 2x 15 II FUNÇÃO QUADRÁTICA 06 Esboce o gráco de cada uma das funções de R em R dadas pelas leis seguintes a y x2 b y 2x2 c y x2 d y 2x2 x e y x2 2x f y x2 3x g y x2 4x 5 h y x2 2x 1 i y x2 2x 1 07 Determine as raízes zeros reais de cada uma das funções de R em R dadas por a y 2x2 3x 1 b y 4 x2 c y x2 2x 15 d y 9x2 1 e y x2 6x 9 f y 3x2 g y x2 5x 9 h y x2 x 6 i y x2 2 j y x 2x 5 08 Resolva em R as seguintes equações a x2 3 3x 6 0 b 3x 12 x 22 25 c 2x 32 5x 3 2 0 d x 1 x 3 e x 1x 3 5 f x2 12x2 3x 2 0 g x 1x 2 x 12x 3 h x 52 2x 32 i x3 10x2 21x 0 j x4 5x2 4 0 09 Resolva em R as inequações abaixo a x2 11x 42 0 b 3x2 5x 2 0 c x2 4x 5 0 d 4x2 12x 9 0 e 3x2 x 5 0 f 9x2 24x 16 0 g x2 10x 25 0 h x2 2x 15 i x2 4x 3 0 j x2 3x 1 10 Esboce o gráco das seguintes funções denidas de R em R dadas por 2 a fx 1 se x 2 1 se x 2 b fx 2x 3 se x 0 4x2 x 5 se x 0 c fx 2x 5 se x 1 2x 3 se x 1 d fx 2x se x 2 x 3 se 2 x 1 x2 5 se x 1 e fx 2x 1 se x 1 4 x se x 1 f fx x2 2x se x 0 x se x 0 g fx x 2 se x 2 x 2 se x 2 h fx 1 x se x 1 2 se 1 x 2 4 x se x 2 III FUNÇÃO MODULAR 11 Construa o gráfico das seguintes funções definidas de R em R dadas por a fx x 2 b fx x 32 c fx x 1 d fx x 3 e fx x 3 5 f fx 2x 5 3 g fx 2x 4 12 h fx x 12 2x 6 12 Resolva em R as equações abaixo a x 4 f 2x 1 1 2x k 3x 4 x2 b x 32 g x 3 3 x l x2 3x 10 c x 2 h 2x 3 x 2 m x2 4 5 d 3x 2 1 i 2x 5 x n x2 2x 5 3 e x 6 4 j 3x 1 x 2 13 Resolva em R as inequações abaixo a x 6 f 2x 1 x 1 b x 4 g x 1 3 x c x 2 h 5x 3 3x 2 d x 2 i x 1 4x 3 e x 3 7 j 2x 3 x 7 III FUNÇÃO EXPONENCIAL 14 Construa o gráfico das funções exponenciais definidas pelas seguintes leis a fx 4x b fx 13x c fx 14 2x d fx 3 2x e fx 12x 1 f fx 2x 2 g fx 4 12x h fx 3x 3 i fx 4x 15 Resolva as seguintes equações em R a 13x 81 b sqrt2x 64 c 3x 81 d 2x 256 e 15x 1625 f 01x 001 g 52x 125 h 103x 100000 i 8x 16 j 9x1 3 k 0 2x 1 sqrt125 l 4x 12 m 12x 3 8 n 13 33x 5 o 25x 625162 IV FUNÇÃO LOGARÍTMICA 16 Use a definição de logaritmo para calcular o valor de x a log2 16 x f log02 25 x k log25 02 x b log4 16 x g log125 064 x l log025 sqrt8 x c log 100000 x h log53 06 x m log8 64 x d log 00116 x i log36 sqrt6 x n log5 125 x e log9 127 x j log3 sqrt3 x o log4 128 x 17 Determine x nos casos abaixo a log3 x 4 d logx 025 1 g log x2 log x b log12 x 2 e logx 1 0 h logx 2x 3 logx 4x 8 c logx 2 1 f log3 2x 1 2 i log3 4x 1 log3 x 18 Resolva em R as seguintes equações a 2 log7 x 3 log7 x2 45 d 2 log x log 2x 3 log x 2 b log 4x 1 log x 2 log x e log x log x2 log x3 6 c 3 log5 2 log5 x 1 0 f log 1x log 13 log 9 19 Esboce o gráfico das funções abaixo a y log5 x 1 f y log2 x b y log12 3x 2 g y log13 x c y log4 x2 9 h y logx 15 d y log5 x2 3 i y log13 x 1 e y logx 1 3x 4 j y logx 1 3 x V FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA 20 Esboce o gráfico das funções abaixo a fx sen x h fx sen x n fx 2 cos x b fx cos x i fx sen 3x o fx cosx2 c fx tg x j fx 3 sen x p fx 2 cos 3x d fx cossec x k fx 2 sen x2 q fx x cos π5 e fx sec x l fx cos 3x r fx 1 2 cos x2 π6 f fx cotg x m fx 3 cos x π4 g fx 2 sen x 21 Se x pertence ao intervalo 0 π2 e tg x 2 calcule cos x 22 Para todo x R tal que x kπ k Z simplifique a expressão cos2 xtg2 x 1 23 Simplifique a expressão E sec x cos xcossec x sen xtg x cotg x 24 Simplifique a expressão y sen x1 cos x 1 cos xsen x 25 Sabese que 4 tg2 x 9 e π2 x π Dessa forma calcule o valor da expressão E 4 sen x 6 cos x cotg x 26 Sabendose que sen x 13 e π2 x π calcule o valor da expressão E cossec x sec xcotg x 1 27 Para todo x k k Z simplifique a expressão cossec x cos xsec x sen x 28 O arco que tem medida x em radianos é tal que π2 x π e tg x 2 Calcule o valor de sen x VI FUNÇÕES COMPOSTAS 29 Sejam as funções reais f e g definidas por fx x2 4x 5 e gx 2x 3 Pedese a as leis que definem f g e g f b o valor de f g2 e g f2 c os valores do dominio de f g que produzem imagem 16 30 Sejam as funções reais f e g denidas por fx x2 x 2 e gx 1 2x Pedese a as leis que denem f g e g f b o valor de f g2 e g f2 c os valores do dominio de f g que produzem imagem 10 31 Dadas as funções reais denidas por fx 3x 2 e gx 2x a determinar o valor de a de modo que se tenha f g g f 32 Sejam as funções denidas por fx x e gx x2 3x 4 Determinar o domínio das funções f g e g f 33 Sejam as funções denidas por fx x 1 e gx 2x2 5x 3 Determinar o domínio das funções f g e g f 34 Sejam as funções fx x 1 x 2 com x 2 e gx 2x 3 denidas para todo x R Pedese a f g e seu domínio b g f e seu domínio 35 Sejam as funções reais fx 2x 1 gx x2 1 e hx 3x 2 Obter a lei que dene h g fx 36 Sejam as funções reais fx 1 x gx x2 x 2 e hx 2x 3 Obter a lei que dene h g fx 37 Sejam as funções reais fx 3x5 e f gx x23 Determinar a lei que dene a função gx 38 Sejam as funções reais gx 2x 3 denida para todo x real com x 2 e f gx 2x 5 x 1 denida para todo x real e x 1 Determinar a lei da função f VII FUNÇÕES INVERSAS 39 Para cada função abaixo determine a sua inversa a fx 2x 5 b fx 2x 3 c fx x3 2 d fx x 13 2 e fx x5 f fx 3 1 x3 g fx 3x 2 h fx x 4 2 i fx x 1 x 4 j fx 4x 1 3 40 Seja a função f de R 2 em R 1 denida por fx x 1 x 2 Qual é a função inversa de f 41 Dadas as funções f e g em R denidas por fx 3x 2 e gx 2x 3 determine as funções f g1 e g f1 42 Obter a função inversa da seguintes funções 6 a f A B com fx x2 2x A x R x 1 e B y R y 1 b f A B com fx x2 2x 2x A x R x 1 e B y R y 1 c f A B com fx x2 4x 3 A x R x 2 e B y R y 1 d f A B com fx x2 3x 2 A x R x 32 e B y R y 14 e f A B com fx x2 4x 5 A x R x 2 e B y R y 9 f f A B com fx x2 2x 4 A x R x 1 e B y R y 5 g f A B com fx 2x2 5x 2 A x R x 54 e B y R y 98 43 Obter a função inversa das seguintes funções a f R 3 R 1 com fx x 3 x 3 b f R 1 R 2 com fx 2x 3 x 1 c f R 3 R 1 com fx 4 x x 3 d f R 13 R 53 com fx 5x 2 3x 1 e f R R 4 com fx 4x 2 x f f R 3 R 3 com fx 3x 2 x 3 Bons Estudos I FUNÇÃO AFIM 1 a y fx 1 1 x b y 4 2 x fx c fx 2 23 d fx 2 2 e y 52 fx x f y 1 x fx g y fx 14 316 x h y fx 25 x Digitalizado com CamScanner i y 23 23 x fx j y 1 52 x fx 2 a fx gx 3x x 2 x 1 f1 31 3 P 13 b x 3 2x 6 3x 9 x 3 f3 3 3 0 P 30 c x 2 x 4 não se interceptam RETAS PARALELAS r s 3 a 3x 1 0 x 13 b 2x 1 0 x 12 c 3x 5 0 x 53 d x 0 e 2x5 13 0 x 56 f x 0 Digitalizado com CamScanner 4 a 10x 3 x 310 b 15 5x 2x 2 x 5 2x 12 x 6 c 5x 20 20x 5 15x 15 x 1 d x 8 4x 2x 10 3x SEM SOLUÇÃO e 4x6 36 15x6 86 11x 11 x 1 f 36x30 15x 4530 10x30 3030 11x 15 x 1511 g 4x 8 18 12 30x 6 9 12 26x 41 x 4126 5 a x 12 b x 34 c x 0 d x 2 e x 4 f 3x 3 4x 10 x 1 g 2x 2 5 5x 0 x 1 h x2 6x 9 16 8x x2 x2 2x 7 x2 4x 14 x x 143 i 2x 2 3x 6 6 12 6 x 8 x 8 j 144 48x 60x 120 30 80x 80 120 60x 194 x 19460 k 3x 1 2x 6 4 x 7 4 NÃO TEM SOLUÇÃO 12x 9 10 5x 15 9x 15 2x 15 10x 34 x 3410 II FUNÇÃO QUADRÁTICA 6 a b c d 2x2 x 0 x2x 1 0 x1 0 x2 12 xv b2a 14 14 yv 2116 14 18 28 yv 18 e x2 2x 0 xx 2 0 x1 0 x2 2 xv b2a 22 1 yv 1 2 1 f x2 3x 0 xx 3 0 x1 0 x2 3 xv b2a 32 32 yv 94 92 9 184 94 g x 8 16 20 2 x ℝ xv b2a 42 2 h x 2 4 4 2 1 xv b2a 22 1 i d x₁ 13 x₂ 13 e x 6 36 36 2 x₁ x₂ 3 f x₁ x₂ 0 g x 5 25 36 2 x ℝ h x 1 1 24 2 1 5 2 x₁ 3 x₂ 2 i x₁ 2 x₂ 2 j x₁ 2 x₂ 5 8 a x 33 27 24 2 33 3 2 x₁ 23 x₂ 3 b 9x² 6x 1 x² 4x 4 25 10x² 10x 20 0 10 x² x 2 0 x 1 1 8 2 1 3 2 x₁ 2 x₂ 1 c 2x² 6x 9 5x 15 2 0 2x² 12x 18 5x 15 2 0 2x² 7x 5 0 x 7 49 40 4 7 3 4 x₁ 1 x₂ 52 d x² 3x 1 0 x 0 x 3 9 4 2 3 5 2 x₁ 3 5 2 x₂ 3 5 2 f 1 x²1 x²x² 3x 2 0 1 x² 0 x 1 x₁ 1 x₂ 1 x 3 9 8 2 3 1 2 x₃ 2 x₄ 1 g x 1x 2 x 12x 3 0 x 1x 2 2x 3 0 x₁ 1 x₂ 5 x 5 h x² 10x 25 4x² 12x 9 3x² 22x 16 0 x 22 484 192 6 22 26 6 x₁ 8 x₂ 23 i xx² 10x 21 S 10 x₁ 7 P 21 x₂ 3 x₃ 0 j x² t t² 5t 4 0 S 5 t₁ 4 x² x₄ 2 x₂ 2 P 4 t₂ 1 x² x₃ 1 x₄ 1 9 a x 11 121 168 2 x ℝ x 0 S b x 5 25 24 6 5 7 6 x₁ 2 x₂ 13 S x 2 x 13 c x 4 16 20 2 4 6 2 x₁ 5 x₂ 1 S 1 x 5 d x 12 144 144 8 12 8 32 S x 32 x 32 e x 1 1 60 6 x ℝ S x ℝ f x 24 576 576 18 24 18 43 S x 43 g x 10 100 100 2 5 S h x² 2x 15 0 x 2 4 60 2 x ℝ S i x 4 16 12 2 4 27 2 x₁ 2 7 x₂ 2 7 S 2 7 x 2 7 d x² 3x 1 0 x 3 9 4 2 x₁ 3 13 2 x₂ 3 13 2 S 3 13 2 x 3 13 2 10 a b c d e f g h 11 a b c d e f g h 12 a x1 4 x2 4 b x1 32 x2 32 c x R d 3x 2 1 x1 1 3x 2 1 x2 13 e x 6 4 x1 2 x 6 4 x2 10 f 2x 1 1 2x x1 12 2x 1 2x 1 0 0 g x 3 3 x x1 3 h 2x 3 x 2 x1 1 2x 3 x 2 x2 53 i 2x 5 x x1 53 2x 5 x x2 5 j 3x 1 x 2 x1 32 3x 1 x 2 x2 14 k 3x 4 x2 x2 3x 4 0 3x 4 x2 x2 3x 4 0 sqrtb2 4ac sqrt 9 16 x R S 3 P 4 x1 4 x2 1 l Se x 0 x2 3x 10 0 Se x 0 x2 3x 10 0 S 3 x1 5 P 10 x2 crossed out S 3 P 10 x1 5 x2 crossed out m x2 4 5 x1 3 x2 3 x2 4 5 x R n x2 2x 5 3 x2 2x 8 0 S 2 P 8 x1 4 x2 2 x2 2x 5 3 x2 2x 2 0 x 2 sqrt4 82 2 2 sqrt32 x3 1 sqrt3 x4 1 sqrt3 13 a x 6 x 6 b x 4 x 4 c x 2 x 2 d x 2 x 2 e x 4 x 4 f 2x 1 x 1 3x 2 x 23 2x 1 x 1 x 0 g x 1 3 x x 1 x 1 3 x x h 5x 3 3x 2 x 12 5x 3 2 3x x 58 i x 1 4x 3 x 43 x 1 4x 3 x 25 j 2x 3 x 7 x 4 2x 3 7 x x 103 III FUNÇÃO EXPONENCIAL 14 a b c d e f g h i 15 a 3 x 34 x 4 b 2 x2 26 x 12 c 3x 34 x 4 d 2x 28 x 8 e 5x 54 x 4 f 10x 102 x 2 g 52 x 53 x 1 h 103x 105 x 53 i 23x 24 x 43 j 32x 2 313 2x 2 13 x 56 k 5x 1 532 x 52 l 22x 21 x 12 i 4x 1 x x 13 18 a x2 6x 9 x2 45 x 6 b 4x 1x 2 x x2 2x 4x 1 x2 2x 1 0 S 2 P 1 x1 1 x2 1 c 8x 1 1 8x 8 1 x 98 d 2x 3x 2 x2 2x2 4x 3x 6 x2 x2 x 6 0 S 1 P 6 x1 3 x2 2 e x6 106 x 110 f 3 1x x 13 19 a b c d e f g h i 20 a b c 19 a b c d e f g h i d e f g h i 21 sen x 2 cos x 2 cos x2 cos2 x 1 5 cos2 x 1 cos x 55 22 cos2 x sen2 x cos2 x 1 sen2 x cos2 x 1 23 E 1cos x cos x1sen x sen xsen x cos x cos x sen x 1 cos2 x cos x1 sen2 x sen xsen2 x cos2 x sen x cos x E sen2 x cos xcos2 x sen x1 sen x cos x 1 24 sen2 x 1 2 cos x cos2 x 1 cos xsen x 21 cos x 1 cos xsen x 2 cossce x 25 tg2 x 94 tg x 32 sen x 32 cos x 94 cos2 x 44 cos2 x 1 134 cos2 x 1 cos x 2 sqrt1313 sen x 3x 2 sqrt1313 3 sqrt1313 E 43 sqrt1313 62 sqrt1313 23 36 sqrt13 36 sqrt13 26 39 23 26 19 cos2 x 1 cos2 x 89 cos x 2 sqrt23 cotgx 2 sqrt2 3 3 1 2 sqrt2 E 3 3 sqrt2 4 2 sqrt2 1 12 3 sqrt2 8 sqrt2 4 8 sqrt2 48 sqrt2 4 96 sqrt2 48 48 12 sqrt2 128 16 E 3 sqrt24 27 1sen x cos x 1 sen x cos x sen x 1cos x sen x 1 sen x cos x cos x 1 sen x cos x sen x cos x 1 sen x cos x cotg x 28 sen x sqrt2 cos x 2 cos2 x cos2 x 1 cos2 x 13 cos x sqrt33 sen x sqrt63 VI Funções Compostas 29 a f o g 2x 32 4 2x 3 5 4x2 12x 9 8x 12 5 4x2 4x 8 g o f 2x2 4x 5 3 2x2 8x 10 3 2x2 8x 13 b f o g2 16 8 8 0 g o f2 8 16 13 11 c 16 4x2 4x 8 4x2 4x 24 0 x2 x 6 0 S 1 P 6 x1 3 x2 2 30 a f o g 1 2x2 1 2x 2 1 4x 4x2 1 2x 2 4x2 2x 2 g o f 1 2x2 x 2 2x2 2x 5 b f o g 2 16 4 2 18 g o f 2 8 4 5 7 c 10 4x2 2x 2 4x2 2x 12 0 2x2 x 6 0 x 1 sqrt1 484 1 74 x1 2 x2 32 31 32x a 2 2 3x 2 a 6x 3a 2 6x 4 a a 1 32 f o g sqrtx2 3x 4 x2 3x 4 0 S 3 P 4 x1 4 x2 1 Dom f o g x R x 1 U x 4 g o f x 3 sqrtx2 4 Dom g o f x R x 0 33 f o g sqrt2x2 5x 2 2x2 5x 2 0 x 5 sqrt25164 5 34 x1 2 x2 12 Dom f o g x R x 12 U x 2 g o f 2 x 1 5 sqrtx 1 3 x 1 0 x 1 Dom g o f x R x 1 34 a f o g 2x 42x 1 2x 1 0 x 12 Dom f o g x R x 12 b g o f 2x 2x 2 3x 2x 2 5x 4x 2 x 2 Dom g o f x R x 2 35 h o g 3x² 1 2 3x² 1 h o g o f 32x 1² 1 34x² 4x 1 1 12x² 12x 2 36 g o f 1 x² 1 x 2 1 2x x² 1 x 2 x² x 2 h o g o f 2x² x 2 3 2x² 2x 7 37 f o g 3gx 5 x² 3 gx x² 23 38 f2x 3 2x 5x 1 2x₀ 3 x x₀ x 32 Se x₀ x 32 f2x 32 3 fx x²x 32 5x 32 1 fx 2x 4x 1 VII FUNÇÕES INVERSAS 39 a x 2y 5 f¹x x 52 b x 2f¹x 3 f¹x x 32 c x y³ 2 f¹x ³x 2 d x y 1³ 2 f¹x ³x 2 1 e f¹x ⁵x f x ³1 y³ f¹x ³1 x³ g x ³y2 f¹x x³ 2 h x y42 f¹x 2x 4 i x y1y4 xy 4x y 1 yx1 5x 1 f¹x 5x1x1 j x 4y13 f¹x 3x 14 40 x y1y2 xy 2x y 1 yx1 2x 1 f¹x 2x1x1 41 f o g 32x3 2 6x 7 f o g¹ x76 g o f 23x 2 3 6x 1 g o f¹ x16 42 a x y² 2y x 1 y² 2y 1 x 1 y 1² f¹x x1 1 b x y² 4y x 4 y 2² f¹x x4 2 c x y² 4y 3 x 1 y 2² f¹x x1 2 d x 52 y² 3y 2 52 x 52 y 32² f¹x x 52 32 e x y² 4y 5 y² 4y 5 4 x 4 y 2² x 9 f 5 x y² 2y 4 5 y 1² 5 x f¹x 5 x 1 g x 2y² 5y 2 y² 52y 1 916 x2 916 y 54² 8x 916 f¹x 8x 9 54 43 a x y 3y 3 xy 3x y 3 yx 1 3x 3 f¹x 3x 3x 1 b x 2y 3y 1 xy x 2y 3 yx 2 3 x f¹x 3 xx 2 c x 4 yy 3 xy 3x 4 y yx 1 3x 4 f¹x 3x 4x 1 d x 5y 23y 1 3xy x 5y 2 y3x 5 x 2 f¹x x 23x 5 e x 4y 2y xy 4y 2 yx 4 2 f¹x 2x 4 f x 3y 2y 3 xy 3x 3y 2 yx 3 3x 2 f¹x 3x 2x 3