Componentes Simétricos em Sistemas Desequilibrados

Componentes Simétricos PUC Minas Instituto Politécnico Engenharia Elétrica em Contagem Prof Dr Maury Meirelles Gouvêa Jr Introdução Um sistema desequilibrado com n fatores correlacionados pode ser decompostos em n sistemas de fatores equilibrados chamados componentes simétricos dos fatores originais Prof Maury Gouvêa 2 Introdução Assim 3 fasores desequilibrados podem ser substituídos por 3 sistemas equilibrados de fasores a saber Seq positiva 3 fasores iguais em módulo e defasados entre si de 120º e com mesma sequência de fase da original Prof Maury Gouvêa 3 Introdução Assim 3 fasores desequilibrados podem ser substituídos por 3 sistemas equilibrados de fasores a saber Seq negativa 3 fasores iguais em módulo e defasados entre si de 120º e com sequência de fase oposta da original Prof Maury Gouvêa 4 Introdução Assim 3 fasores desequilibrados podem ser substituídos por 3 sistemas equilibrados de fasores a saber Seq zero 3 fasores iguais em módulo e defasados entre si de zero grau Prof Maury Gouvêa 5 Relação de Fasores Na forma matricial A Prof Maury Gouvêa 6 Relação de Fasores Definindo e Prof Maury Gouvêa 7 Relação de Fasores Assim obtemos Prof Maury Gouvêa 8 Relação de Fasores Assim como A1 Prof Maury Gouvêa 9 Relação de Fasores Na forma compacta Vabc A V012 e V012 A Vabc Prof Maury Gouvêa 10 Relação de Fasores Separadamente temos Prof Maury Gouvêa 11 Relação de Fasores Analogamente as correntes são determinadas como segue Prof Maury Gouvêa 12 Relação de Fasores Como então Prof Maury Gouvêa 13 Impedância de Sequência A impedância de um circuito quando circula apenas corrente de sequência positiva é chamada de impedância para correntes de sequência positiva e assim por diante Os nomes dessas impedâncias são impedâncias de sequência positiva e assim pode diante Prof Maury Gouvêa 14 Impedância de Sequência Como Z012 A1 Z A então Prof Maury Gouvêa 15 Impedância de Sequência Assim Prof Maury Gouvêa 16 Aplicação Seja o gerador ligado em estrela Prof Maury Gouvêa 17 Aplicação Utilizando os componentes simétricos para a fase a pode ser representado como Prof Maury Gouvêa 18 Aplicação Ou na forma compacta Prof Maury Gouvêa 19 Circ de Seq de Gerador a Vazio Quando ocorre uma falta circulam correntes Ia Ib e Ic Se a falta envolve a terra a corrente do neutro é In Uma ou duas dessas correntes podem ser iguais a 0 Prof Maury Gouvêa 20 Circ de Seq de Gerador a Vazio As tensões geradas são apenas positivas pois os geradores são projetados para fornecer tensões 3Φ Prof Maury Gouvêa 21 Circ de Seq de Gerador a Vazio Prof Maury Gouvêa 22 Circ de Seq de Gerador a Vazio Sentido para as correntes de sequencia Prof Maury Gouvêa 23 Circ de Seq de Gerador a Vazio Sentido para as correntes de sequencia Prof Maury Gouvêa 24 Circ de Seq de Gerador a Vazio Sentido para as correntes de sequencia 0 In 3 Ia1 Ia0 Ia1 Ia2 Prof Maury Gouvêa 25 Circ de Seq de Gerador a Vazio No circuito de sequencia 0 a queda de tensão de um ponto à terra é 3Ia0 Zn Ia0 Zg0 sendo Zg0 a impedância de sequência 0 por fase do gerador Assim a impedância total de sequência 0 do gerador é 0 0 3 g n Z Z Z Prof Maury Gouvêa 26 Faltas Assimétricas As equações do gerador independentemente do tipo de falta sob a forma matricial tornam se 2 1 0 2 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a a a a a a I I I Z Z Z E V V V Prof Maury Gouvêa 27 Falta FaseTerra c Ger a Vazio Prof Maury Gouvêa 28 Falta FaseTerra c Ger a Vazio As condições de falta são dadas por Assim Resultando Ia0 Ia1 Ia2 Ia3 0 0 0 a c b V I I 0 0 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 1 0 a a a a I a a a a I I I Prof Maury Gouvêa 29 Falta FaseTerra c Ger a Vazio Substituindo nas equações do gerador temos Finalmente encontramos 1 1 1 2 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a a a a a a I I I Z Z Z E V V V 0 2 1 1 Z Z Z E I a a Prof Maury Gouvêa 30 Falta FaseTerra c Ger a Vazio Circuito equivalente Prof Maury Gouvêa 31 Falta FaseFase c Ger a Vazio Prof Maury Gouvêa 32 Falta FaseFase c Ger a Vazio As condições de falta são dadas por Assim Resultando Va1 Va2 c b a c b I I I V V 0 b b a a a a V V V a a a a V V V 2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 3 1 Prof Maury Gouvêa 33 Falta FaseFase c Ger a Vazio Sendo Ib Ic e Ia 0 os componentes simétricos da corrente são dados por Então c c a a a I I a a a a I I I 0 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 1 0 1 2 0 0 a a a I I I Prof Maury Gouvêa 34 Falta FaseFase c Ger a Vazio Como Va0 0 a equação do gerador tornase Resultando 2 1 1 Z Z E I a a 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a a a a a I I Z Z Z E V V Prof Maury Gouvêa 35 Falta FaseFase c Ger a Vazio Circuito equivalente Prof Maury Gouvêa 36 Falta FFTerra c Ger a Vazio Prof Maury Gouvêa 37 Falta FFTerra c Ger a Vazio As condições de falta são dadas por Assim Resultando Va1 Va2 Va0 Va3 0 0 0 a c b I V V 0 0 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 1 0 a a a a V a a a a V V V Prof Maury Gouvêa 38 Falta FFTerra c Ger a Vazio Podemos observar que Ia1 Ia2 Ia0 Ia 0 resultando 0 2 0 2 1 1 Z Z Z Z Z E I a a Prof Maury Gouvêa 39 Falta FFTerra c Ger a Vazio Circuito equivalente Prof Maury Gouvêa 40