Lista de Exercícios - Sistemas Elétricos de Potência I

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Elétrica Engenharia Elétrica Sistemas Elétricos de Potência I Prof Maury Gouvêa Lista 1 1 Uma linha de transmissão LT de 138 kV 100 km e reatância série 80 Ωfase liga uma usina a um centro de carga A potência ativa transmitida é 20 da capacidade da LT quando o módulo de tensão em ambos os barramentos é 139 kV Calcule a potência ativa entregue na carga sabendo que ambas as tensões são controladas 2 Uma linha de transmissão de 200 km tem reatância série igual a 05 km resistência série e reatância shunt desprezíveis Calcule a reatância do capacitor série ligado nessa linha tal que sua capacidade de transmissão aumente 20 Resposta 167 3 A mesma LT do Ex 1 opera a 140 kV no barramento da geração 130 kV no barramento da carga e transmite 120 MW Calcule a potência reativa entregue na carga 4 Se a LT do Ex 1 opera com a máxima transferência de potência e 140 kV nos dois barramentos calcule as potências ativa e reativa entregues na carga 5 Um gerador entrega ao sistema barra infinita com Vt 10 pu uma potência ativa de 08 pu e reativa de 04 pu frequência de 60 Hz resistência de armadura desprezível e reatância síncrona de 05 pu Determine a a tensão induzida no estator do gerador e b as potências ativa e reativa na barra terminal considerando um aumento de carga de 10 6 Uma LT que liga um gerador a uma carga tem as seguintes características r 1 pu e x 6 pu Os módulos das tensões nos barramentos são 1 pu e 098 pu e a abertura angular é 5º Calcular a o fluxo de potência ativa usando o modelo CA b o fluxo de potência ativa usando o modelo CC c a verdadeira potência ativa entregue à carga e d as perdas de potência ativa na transmissão 7 Um gerador ligado em estrela alimenta um centro de carga por meio de uma linha de transmissão CA Os dois motores M1 e M2 são indutivos ligados em estrela e a corrente que chega em M1 é 125 40º A e a potência consumida por M2 é 20 kW 3 com FP igual a 092 As tensões de linha nos terminais do gerador e da carga são 420º kV e 385º kV respectivamente Calcule a a potência média consumida pelo centro de carga e seu fator de potência Resposta 3394 kWfase b as potências ativa e reativa fornecidas pelo gerador c a impedância da linha de transmissão fase e d o banco de capacitor que eleve o fator de potência do centro de carga para 10 8 Uma usina alimenta um centro de carga por meio de um transformador e uma linha de transmissão de 230 kV de 100 km como mostra o diagrama abaixo A barra 2 tem tensão nominal a barra 3 tem tensão 2 abaixo do seu valor nominal A abertura entre as barras 2 e 3 é 5 graus e a potência de base é 100 MVA Calcule a A potência ativa entregue na barra 3 b A potência ativa entregue na barra 3 pelo modelo CA c A potência ativa entregue na barra 3 pelo modelo CC d As perdas na linha de transmissão e e O módulo da tensão na barra 1 em pu e kV 9 Uma LT de 230 kV reatância série de 80 fase liga um gerador a uma carga O módulo de tensão na geração é 233 kV a potência ativa entregue na carga é 334 MW sendo ambas as barras com tensão controlada Sabese que a linha está operando à metade de sua máxima capacidade de transmissão Calcule a o módulo de tensão na barra de carga e b a potência reativa entregue à carga Resposta a Vcarga 0997 pu 10 No sistema abaixo encontre os valores em pu considerando os seguintes parâmetros da LT Rsérie 005 km XL 05 km e XC 03 Mkm As bases são 100 MVA e 230 kV X1 50 MVA X1 50 MVA 11 Nos terminais de um sistemas de 2 barras existem geradores que alimentam cargas locais por meio de uma LT com reatância série igual a 021 pu Vb 230 kV e Sb 100 MVA A tensão em ambos os barramentos é 220 kV A carga na barra 1 é 10 MW com fator de potência 08 atrasado e a carga na barra 2 é 100 MW com fator de potência 09 atrasado A transferência de potência da barra 1 para 2 é de 50 MW Determine as potências ativa e reativa fornecidas pelos geradores 12 Uma linha de transmissão LT de reatância série igual a 03 pufase resistência série e reatância shunt desprezíveis liga uma barra de geração com módulo de tensão controlada igual a 1 pu a uma barra com carga R 1 pufase puramente resistiva Calcule a V2 se nenhuma potência reativa é injetada na barra 2 e b a potência de um banco de capacitores ligado na barra 2 em paralelo com R para manter V2 V1 Resposta a 0958 pu b 0154 pu 13 Seja um sistema de duas barras ligado por uma LT de reatância série igual a 80 Ωfase resistência série e reatância shunt desprezíveis No barramento do gerador o módulo de tensão é igual a 230 kV A potência ativa entregue à carga é 650 MW com a LT está operando na sua máxima capacidade de transmissão Calcule a o módulo de tensão na carga se esta é controlada e b a potência reativa entregue a carga 14 CAIXA 2012 No circuito da figura a potência dissipada no resistor de 1 Ω é igual a 1 da potência dissipada na carga Nessas condições calcule o valor da relação de transformação N1N2 Resposta 5 15 ENADE 2008 A figura abaixo apresenta um sistema de potência sem perdas ôhmicas Suponha que inicialmente a potência ativa transmitida do gerador G1 para o G2 seja igual a 10 pu e que os dois estejam operando em suas tensões nominais Em um dado instante uma das linhas de transmissão é perdida Supondo que as tensões dos geradores e a abertura angular permaneçam inalteradas qual será a nova potência ativa transmitida em pu nessa condição de regime Dados dos componentes G1 100 MVA 20 kV X 10 G2 100 MVA 25 kV X 10 T 50 MVA X 10 Resposta 56 pu 16 Seja um sistema de duas barras ligadas por uma LT de reatância série igual a 80 Ωfase resistência série e reatância shunt desprezíveis No barramento do gerador o módulo de tensão é igual a 230 kV A potência ativa entregue na carga é 80 MW e a LT está operando na sua máxima capacidade de transmissão Calcule a o módulo de tensão na carga b a potência reativa entregue a carga e c a potência do banco de capacitor a ser instalado que eleve em 20 o nível da tensão na barra de carga 17 ELETROBRAS A figura a seguir é o modelo por fase de uma linha de transmissão LT curta com resistência e reatância shunt desprezíveis tensões de linha Segundo os valores apresentados das tensões de operação calcule as potências ativa e reativa entregues na barra 2 Calcule a reatância de um dispositivo ligado em série com a LT que aumentará em 10 a capacidade de transmissão de potência ativa considerando os mesmos níveis de tensão nas barras e a mesma abertura angular 18 CHESF 2012 Uma linha de transmissão representada a partir do circuito equivalente para linhas de transmissão curtas possui os seguintes parâmetros por fase R 008 Ωkm XL j06 Ωkm e extensão de 40 km A linha de transmissão alimenta uma carga com tensão de 69 kV sendo a potência da carga igual a 9936 MW com fator de potência 096 atrasado Calcule a potência reativa por fase em MVAr absorvida pela linha de transmissão Resposta 18 MVAr 19 Uma linha de transmissão que liga um gerador a uma carga tem uma impedância igual a 5 j60 Ωfase A potência no barramento do gerador é 210 MW e 30 MVAr quando a tensão é 220 kV Calcule a potência e a tensão no barramento da carga em pu sendo Sb 100 MVA e Vb 230 kV 20 No sistema elétrico abaixo todas as linhas de transmissão LT são de 230 kV e têm Rsérie 001 Ωkm Xsérie 05 Ωkm e Xshunt 03 MΩkm A LT da barra 1 a 4 tem 100 km as demais 50 km Determine a as perdas de potência ativa em todas as linhas de transmissão b os elementos Y22 e Y24 da matriz admitância e c o módulo da tensão na barra 3 quando ocorre no sistema um aumento de 10 da carga desta mesma barra mesmo fator de potência Use 100 MVA como potência de base 21 COPASA 2018 Dois geradores síncronos trifásicos com características idênticas X 1 pu operam em paralelo ligados a um barramento infinito cujo módulo da tensão e ângulo são 1 pu e 0 grau respectivamente como mostra a figura abaixo Os geradores fornecem juntos 2 pu de potência reativa ao sistema elétrico SEP a partir do terminal V Sabese que o módulo da tensão induzida no estator do gerador 1 E1 é 11 pu e a abertura angular entre essa tensão e o terminal V é 25º Calcule a potência reativa pu fornecida pelo gerador 2 ao SEP Resposta 20031 pu 22 No sistema abaixo todas as linhas de transmissão LTs têm reatância série igual 05 Ωkm e resistência e reatância paralela desprezíveis Calcule a a potência reativa consumida pela carga da barra 4 Use Vb 230 kV e Sb 100 MVA LT Distância km Ger P MW Q MVAr 14 200 G1 80 20 112 100 G4 70 30 431 300 G31 90 30 23 No sistema abaixo a apresente todas as grandezas em pu b calcule a potência ativa entregue ao motor sabendo que abertura angular entre as barras 1 e 2 é 5 graus e c o módulo da tensão do estator do gerador Dados SG 100 MVA VG 15 kV V1 228 kV V2 221 kV VM 131 kV T1 90 MVA 15230 kV X 10 T2 50 MVA 138230 kV X 15 LT reatância série igual a 05 Ωkm e demais parâmetros desprezíveis 24 CHESF 2012 A figura abaixo mostra o diagrama unifilar simplificado de um Sistema Elétrico de Potência em que as reatâncias das linhas são apresentadas em valores por unidade na base de 100 MVA Para um cálculo expedito do fluxo de potência nas linhas de transmissão foi utilizado o método do fluxo de potência linearizado com as perdas desprezadas Por essa metodologia de cálculo calcule o valor em MW do fluxo de potência na linha de transmissão da barra 1 para a barra 2 Resposta 15 MW 25 CHESF 2013 Uma carga trifásica solicita 250 kW e apresenta originalmente um fator de potência em atraso de 082 quando conectada a uma rede de energia elétrica de 380 V Qual deve ser a potência reativa em kVAr e a redução da corrente elétrica em A fornecida por um banco de capacitores ligado em paralelo com esta carga para aumentar efetivamente o fator de potência para 098 em atraso Resposta Entre 100 KVAR e 130 KVAR entre 60 A e 80 A 26 COPEL 2012 Num sistema elétrico industrial ao acionar o último motor a potência aparente total solicitada do sistema de suprimento foi 3000 kVA Considere a fonte da alta tensão ideal impedância percentual do trafo Z 50 trafo trifásico de 1000 kVA 250440V A partir dessas informações qual a queda de tensão aproximada entre fases no secundário do transformador ao acionar o último motor Resposta 66 V 27 No SEP abaixo todas as linhas de transmissão LTs são de 230 kV têm 100 km de extensão resistência e reatância shunt desprezíveis e reatância série igual a 05 Ωkm Sabese que ambos os geradores fornecem 10 MVAr para o sistema e SB 100 MVA Deg grau em inglês Calcule a o consumo de potência reativa na barra 2 b o módulo de tensão da barra 3 e c o fluxo de potência reativa da barra 1 para 3 28 No sistema abaixo dois geradores ligados em paralelo alimentam uma carga na barra 3 por meio de uma linha de transmissão de 230 kV A tensão na barra 1 referência é nominal Os transformadores que ligam os geradores ao sistema de transmissão são idênticos e possuem os seguintes parâmetros 50 MVA 15230 kV e X 10 A linha de transmissão possui uma reatância série igual a 02 pu O ângulo da tensão da barra 3 é 5º As bases são VB 230 kV e SB 100 MVA Pedese em pu a a potência ativa consumida pela carga e b o módulo da tensão da barra 2 29 Um gerador alimenta um centro de carga por meio de uma linha de transmissão LT CA de reatância série igual a 50 Ω No centro de carga há um motor trifásico cuja potência é 20 kW e fator de potência igual a 09 atrasado Além do motor há uma outra carga trifásica As tensões de fase nos terminais do gerador e carga são 410º kV e 385º kV respectivamente Calcule a a potência média consumida pelo centro de carga e seu fator de potência b a potências reativa fornecida pelo gerador c a perda de potência ativa na LT e d o banco de capacitor que eleve o fator de potência do centro de carga para 098 atrasado 30 A figura a seguir mostra um sistema de duas barras radial A linha de transmissão LT que liga as duas barras tem reatância série igual 01 pu demais parâmetros da LT são desprezíveis Utilizando o modelo de fluxo de potência linear modelo CC calcule a potência MW gerada pelo gerador da barra onde está a carga Resposta 50 MW 31 No sistema abaixo dois geradores com perdas internas desprezíveis alimentam um centro de carga por meio de transformadores elevadores e três linhas de transmissão cada uma com reatância série igual a 03 pu Os módulos de tensão nas barras 1 e 2 são 1 pu e 11 pu respectivamente Calcule os módulos de tensão das barras 3 e 4 e o consumo de potência de ativa do centro de carga Dados T 50 MVA 15230 kV e X 01 pu SB 100 MVA e VB 230 kV Resposta V3 10873 pu 32 Concurso UFSM 2019 Considerando todos os disjuntores do SEP fechados e o modelo linearizado do problema de fluxo de potência calcule o fluxo de potência ativa na linha de transmissão entre as barras 1 e 2 33 No sistema abaixo os módulos de tensão das barras 1 e 3 são 1 pu e 098 pu respectivamente Ambas as LTs têm reatância série igual a 05 Ωkmfase e extensão de 200 km Calcule a perda no transformador sendo Sb 100 MVA e Vb 230 kV 34 Uma linha de transmissão que liga um alimentador a uma carga tem uma impedância igual a 03 j3 Ωfase A tensão no barramento da carga é 132 kV A carga ligada em Y tem impedância de 10 j30 Ωfase Calcule a a tensão no barramento do alimentador e b a potência de um banco de capacitores tal que a tensão no barramento da carga seja 132 kV 35 Seja o sistema de três barras abaixo desejase manter a tensão na barra 3 em 1150o kV Para isso calcule o módulo da tensão em pu e ângulo das barras 1 e 2 Resposta V1 e V2 11 pu 36 Uma linha de transmissão que possui reatância indutiva igual a 01 pufase e demais parâmetros desprezíveis liga um gerador a uma carga trifásica de 300 j60 MVA O módulo da tensão na barra de carga é 1 pu e a abertura entre as duas barras é 6 graus Sb 100 MVA Na barra de carga há um banco de capacitores Calcule a potência do banco de capacitores por fase Resposta 6856 MVArfase 37 Uma linha de transmissão LT possui resistência e reatância séries iguais a 005 kmfase e 05 kmfase respectivamente reatância paralela igual a 05 Mkmfase e 100 km de extensão Essa LT liga uma usina a um centro de carga sendo os módulos das tensões de linha nos barramentos de geração e carga são 230 kV e 225 kV respectivamente e abertura angular de 5 graus Calcule a potência ativa trifásica consumida pelo centro de carga Resposta 911 MW 38 Num sistema elétrico industrial um alimentador na alta aciona uma carga trifásica na baixa de 1 kVA O transformador trifásico que liga o alimentador à carga tem as seguintes características 2 kVA 220440V e X 5 A partir dessas informações calcule a queda de tensão por fase na alta do transformador sabendo que o módulo da tensão no lado da carga é 210 V Resposta 665 V 39 No sistema elétrico trifásico a seguir as LTs têm as seguintes características 230 kV R 005 Ωkm XS 05 Ωkm L12 100 km e L23 50 km Nenhuma das LTs é considerada longa e todas têm características capacitivas desprezíveis Calcule a perda de potência ativa total na linha L12 sabendo que o módulo da tensão na barra 3 é nominal Resposta 347 MW 40 A potência de entrada de uma indústria é 100 kVA Se a tensão na entrada for de 480 V determine a O valor eficaz da corrente b As potencias ativa e reativa sabendose que a carga é indutiva e que a defasagem entre tensão e corrente é 30º c Sabendose que a frequência é 60 Hz determine o valor do banco de capacitores que deve ser instalado no barramento da indústria para que o ângulo de defasagem seja 15º e que a carga total continue indutiva e d Repita o item c para defasagem nula entre tensão e corrente 41 Uma indústria tem carga igual a 20 kVA com fator de potência 08 indutivo Realizase uma expansão nesse indústria que corresponde a uma carga de 5 kW com fator de potência 07 indutiva Determine a A nova potência aparente e novo fator de potência da indústria sabendo que a expansão pode ser considerada uma nova carga em paralelo com a anterior e b A potência reativa de um banco de capacitores para ser instalado após a expansão tal que o fator de potência resultante seja 085 indutivo 42 Uma usina alimenta um centro de carga por meio de uma linha de transmissão de 100 km que possui os seguintes parâmetros Rse 001 km Xse 032 km e Xsh 265 Mkm As tensões nos barramentos da usina e do centro de carga são 1 pu e 098 pu respectivamente com uma abertura de 351 graus Calcule as perdas de potências ativa e reativa na transmissão As bases são 100 MVA e 230 kV 43 Um gerador está ligado a um barramento infinito por meio de um transformador elevador e duas linhas de transmissão LT em paralelo cada uma delas com reatância série igual a 02 pu demais parâmetros despresíveis A potência entregue ao SEP é 1 pu MW e 55º Em dado momento ocorre uma falta trifásica em uma das LTs perto do barramento da alta do transformador tal que a tensão E declina para 01 pu Calcule a máxima capacidade de transmissão da barra da alta para o SEP antes da falta e após a falta 44 Um gerador alimenta uma carga por meio de uma LT de reatância série igual a 01 pufase como mostra a figura abaixo Calcule a o módulo de tensão da barra da carga sabendo que a abertura angular entre as barras é de 572º b a potência de um banco de capacitor que eleve a tensão da barra de carga para 1 pu c o fator de potência da carga antes e depois da conexão do capacitor 45 Um gerador alimenta uma carga ligada em Y por meio de uma linha de transmissão LT com reatância série igual 01 pu demais parâmetros da LT são desprezíveis A carga consome 36 MW com fator de potência igual a 09 atrasado O módulo de tensão da barra da carga é 1 pu e a potência de base é 40 MVA Calcule a perda total MVAr na LT Resposta 4 MVAr 46 Exame Nacional de Cursos PROVÃO 1998 A Companhia de Eletricidade do Vale Dourado dispõe de duas subestações de 130 kV alimentadas por um sistema de transmissão apresentado na figura abaixo A impedância série de cada linha é igual a 026 j052 Ωkm e o efeito capacitivo é desprezado A Divisão de Operação da Companhia executou o fluxo de potência desse sistema para três condições de carga e decidiu que deveria ser instalado um banco de capacitores na SUB02 de forma a obter nesse ponto uma tensão de 10 pu A tabela abaixo apresenta alguns resultados da execução do fluxo de potência do sistema Pede se a a impedância das linhas em pu adotando 100 MVA como base de potência e a tensão de linha como base de tensão b a potência do banco de capacitores instalado em SUB02 Barra Tensão pu Ângulo rad GER00 1000 000000 SUB01 0990 003037 SUB02 1000 003039 47 No sistema elétrico radial abaixo a abertura angular entre as barras 2 e 3 é 29 graus o módulo da tensão da barra 2 é nominal e o gerador da barra 1 produz 120 MW sendo XS 053 Ωkm L12 100 km L23 50 km VB 230 kV e SB 100 MVA Calcule o módulo da tensão da barra 3 e a potência ativa produzida pelo gerador da barra 2 Resposta V3 099 pu PG2 60 MW 48 No sistema abaixo todas as linhas de transmissão têm reatância série igual a 01 pu e demais parâmetros desprezíveis O fluxo de potência ativa segue os sentidos da barra 1 para 3 e da barra 2 para 3 e a abertura angular entre as barras 1 e 3 é 56o Considere a base 100 MVA e a barra 1 com referência ângulo zero Calcule o fluxo de potência ativa em todas as linhas o módulo e o ângulo da tensão da barra 3 Resposta V3 098 pu 49 No sistema a seguir a linha de transmissão que liga as barras 1 e 2 tem reatância série igual a 01 pu e a linha de transmissão que liga as barras 2 e 3 tem reatância igual a 005 pu A potência transmitida entre as barras 2 e 3 é 52 da sua máxima capacidade de transmissão considerando que essas barras têm tensão controlada Calcule a tensão na barra 3 e a perda na linha de transmissão 12 Sb 100 MVA 50 Notas do Prof Castro Unicamp No sistema a seguir V1 V2 1 pu Calcule QG2 e SG1 e as perdas na linha de transmissão