Relações entre Propriedades Termodinâmicas em Soluções

YS eK JF Departamento de 9g a Engenharia Quimica J scola de Engenharia O 9 er Relacdes entre propriedades Q UFMG parciais ina 1 a Cap 11 Termodinamica de Solucdes Teoru Termodinamica Quimica EQM031 Pagina 292 em negrito Parte 3 w Mure Cada equacao que fornece uma relacao cn linear entre propriedades termodinamicas MAME Andréa Oliveira Souza da Costa ae orelll de uma solucao com composiao constante a bees eps tem como sua correlata uma equacdo aS Wy ligando as propriedades parciais aaw Lff correspondentes de cada espécie na 7 Oo S Yu solugao f 4A Universidade Federal el Ee ect tet a Ls pipes terol NOT Relagdes entre propriedades Relacdes entre propriedades parciais parciais Cada equacdo que fornece uma Cada equacdo que fornece uma Ja relacdo linear entre propriedades ja relacdo linear entre propriedades nH nU PnV termodinamicas termodinamicas conhecemos a de uma solugao com composigao conhecemos a de uma solugado com composigao relacao linear constante tem como sua relacdo linear constante tem como sua correlata uma equacdo ligando as correlata uma equacdo ligando as P propriedades parciais P ea propriedades parciais Podemos an Par an Pry Lan Pern correspondentes de cada espécie Podemos an prim an pain On Patiny correspondentes de cada espécie derivar em Lembrand na solucdo derivar em Lembrand na solucao embrando a embrando a relagdo an definicao de M relagdo a n definicdo de M i Ny i ny mantendo T P Pea Paty mantendo T P Pea Prmy en A 0 PV en constantes a constantes ed LG apes Kekejo 4 epemerle Kon 12042022 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais Analises empiricas nos levam a YLembrando o cco Equacao de Clapeyron cco 2 2 2 2 que diz o ea 4 tates ea 4 tates a 2 PVS nRT 7 a 2 modelo de gas w Ye a lls w We e 7 2 e J 2 ideal ye Vg PVS RT pa ye Vg a 2 a eo eo d e ee Benoit Paul Emile e or Particle size small compared to Particle size significant compared to Clapeyron 1799 1864 foi E Particle size small compared to Particle size significant compared to eee BEE a feel um engenheiro e fisico xj especie spceleten ane age taakoaiienee are significant quimico francés sae hushgiiicnee are significant ZT e NOD el NOT Cl Pee ely el Oe eg cl 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais vPodemos escrever parao Gl ys 20 1 v De acordo com 0 teorema de Gibbs 0 40 sej Nos a leva a nRT Uma propriedade parcial molar que nao seja o volume Mi a i TF are Hi RT de uma espécie presente em uma mistura de gases ideais i Iprn t On On eon P dn P On P PTnj nny n nj é sempre igual a propriedade molar correspondente da LS a eo espécie como um gas ideal puro na temperatura da Ou ainda Para o Gl sa ata olan da solucio V2 mistura porém a uma pressao igual a sua pressao parcial Nomenclatura 120 0 volume especifico molar da espécie i na solucao V e o na mistura Staten bd Propriedades de solucao M volume parcial da espécie i sdo iguais V7 Josiah Willard Gibbs 1839 Propriedades parciais Mj 1903 foi um cientista Propriedades da espécie pura americano M J JS e NOD el NOD Cl Pee ely el Oe eg cl 12042022 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v De acordo com o teorema de Gibbs YDo capitulo 6 ans car 623 Entalpia do Gl independe de P ss Uma propriedade parcial molar que nao sejao volume S Yteorema de Gibbs 3 de uma espécie presente em uma mistura de gases ideais é sempre iguala propriedade molar correspondente da io AE rP HEC mm HEC HEC Fl espécie como um gas ideal puro na temperatura da ii7P MSTpd mistura porém a uma press4o igual a sua pressdo parcial 122 aap t t Isto também acontece para na mistura outras propriedades que matematicamente M77PMTp 121 J tovttnne Gebeey podem ser descritas como Isto ndo se aplica para volume porque de resultados Josiah Willard Gibbs 1839 independentes de P QO anteriores V9 7P V9TP ee neice ZS SS Ld ae NOD La eee Od 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais YDo capitulo 6 gssi ce R 624 a YDo capitulo 6 gssi cet ES 624 ss Reescrevendo 624 para uma data T constante e integrando de p até P para a espécie i bo Reescrevendo 624 para uma data T constante e integrando de p até P para a espécie i bd dsi ae ton dsf RZ SHrP SH 1 p Rin SoTp sPrP Rin fon tle ip crP Mprp MME CrP Me CPD 1121 SPC ipi SPC P Rim 1121 ZS SS LE ae NOD ee OD 12042022 SF we 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais Do capitulo 6 gssi ce R 624 t Do capitulo 6 ass cet ES 624 se Reescrevendo 624 para uma data T constante e integrando de p até P para a espécie i ba Reescrevendo 624 para uma data T constante e integrando de p até P para a espécie i bd dsi ae S87 P S8Tp RIn SP rp SPT P Rn tne le dsf RZ S87 P S87 p RIn SCp SPT P Rln poten Ale msicrP Mo7p MENT MEO SPO p SP CP Reln 1121 SPO p SPC P Ren 1121 STp ST P R ne SO Tp ST P R ns on vteorema de Gibbs Gt meet 5 rP SP Crp map SEPP SP P Rem reek Pressao parcial 123 Pressao parcial 1 Perle Om perl Lon SF we 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Ja sabemos ag He 1122 gu si RIny 1123 v Ja sabemos He Hg 1122 gu si RIny 1123 v Lembrando Gf HY TSf ZS SS emer KKOn Sremecsuan LOD 12042022 ZF 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Ja sabemos HY He 122 58 s8RIny 1123 v Ja sabemos AY H8 1122 59 SH RInyj 1123 v Lembrando ee vSubstituindo i i i agi qoi p asi i i i agi qoi esi Go Hf Ts Go HY 782 as equacées Gf HY Ts9 Go AY TS3 GP Hf 7sf RnD Iinear entre propriedades termmodinarticas Gt HE TSP TRIny de uma solugdo com composicao constante tem como sua correlata uma equacado ligando as propriedades parciais correspondentes de cada espécie na solucao ZS SS 1 Perle Om perl Lon ZF 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Ja sabemos v Ja sabemos Fig H an22 58 5 RInGy 01123 av 9 1122 vSubstituindo es as equacoes GP He TSP GP HP 75 v Lembrando Gi Hg 7sf RIny Si Sf Rin 1123 eon e GH H 782 RTIny oT nj GP GE RTInQy Definicgdo de Potencial gi GF Gv R ZS SS emer KKOn Sremecsuan LOD 12042022 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Ja sabemos Multiplicando v Teremos v Ja sabemos Multiplicando v Teremos ae yo 122 ne fragdo de att pot an22 oo fragdo de fe as espécies Ho He iy as espécies He He na fase vapor 2 2 na fase vapor 2 2 e somando e somando 59 58 RInGy 1123 Yn se Ye sk RY yen 59 S RInGy 123 Pela Relacao de soma yx se Ye 5f RY yi ni i i i i i i M Yvette i uf Gf Gf TRIny YG rca 7 yiln uf Gf Gf TRIny nce nce R7 yilnyi 1124 7 7 7 1124 7 7 7 ZS ZT 1 Perle Om perl Lon 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Ja sabemos Multiplicando v Teremos v Ja sabemos Multiplicando v Teremos at net 122 ne fragdo de y att net an22 oo fragdo de y y y Bm as espécies jHo DSM as espécies Ho jHo 1125 na fase vapor Hi na fase vapor Hi uN 7 a e somando e somando 59 58 Rn 1123 Pela Relacao de soma Ye se RY yen 58 Sf RInGy 123 Pela Relacao de soma yx So esi RY yi ni i i i i i ul G8 Gf 7 RING Dred div Ge R7 ylny uf Gf GP 7 RING rns Yivce RT yulny 1124 T 7 1124 7 7 7 2 emer KKOn Sremecsuan LOD 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Logo v Logo Podemos escrever ainda relagées similares Agi gi gi HI Agi yagi gi Ho iio ng oH Det 1125 Ay Hy Hl Divert Cp yx cp 1122 t 1122 t 1125 u t 46 52 59 RinG S yi Sf RY yin 59 8 RING S ye Sf RY yiInyi 1123 i i 1126 1123 i i 1126 i 1123 1126 1123 1126 voi Yoveven i Vem da equacao 1120 com a relacdo de soma uot GP Gf 7RInGy 6 yGf R7 yin uit GP Gf TRInQy G y6 R7 yilnQy ot yo po 1124 i i 1127 1124 i i 1127 it tT 1120 e NOD el NOT Cl Pee ely el Oe eg cl 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Logo v Logo Ag yg H Divenf re Hg Divenf 0 fg wg H Dye net re Hai yen 0 1122 i 1125 i 1122 i 1125 i P Entalpia associada ao processo de mistura P Entalpia associada ao processo de mistura 58 s3 RIny S vie SP RY yi ln 58 88 RIny S vie Sp RY yi lni 1123 i i 1126 Este termo avalia o processo 1123 i i 1126 Para um Gl 0 processo nao que ocorre quando causa uma alteracdo da quantidades controladas das entalpia do sistema espécies purasaTePse uli 69 6 7RInGD Goiz yr GH R7 yilnQ misturam para formar um mol wl G8 GS TRinGy Gi yr Ge R7 ying 1124 7 7 1127 da mistura nas mesmas T eP 1124 7 7 1127 7 e NOD el NOD Cl Pee ely el Oe eg cl 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Logo v Logo i i i i 7 of Ag 49 Hi Dene cu Hg Divert 0 Ag 49 H Dye net ms 1 1122 i 1125 i 1122 i 1125 es i i i 1 i i 1 59 58 RInQi S Vi Se RY yiIny so y sf RY ye In 3 59 8 RInyy S yi Sot RY yilny so v56 RY yiln 1123 i i 1126 i jl 7 vi 1123 i i 1126 7 7 vi Entropia associada ao Entropia associada ao processo de mistura processo de mistura Sempre maior ue GP GS TRIngy G yr Ce R7 ying ue GS GP TRInGyy G yr Ce R7 ying que do que zero 1124 i i 1127 1124 i i 1127 e NOD el NOT Cl Pee ely el Oe eg cl 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais Ideais v Logo v Logo Ag ng Hi Divenf Hg Divenf 0 Ag ng HH Dye net H9 yen 0 1122 i 1125 i 1122 i 1125 i i i i 1 i i 1 Se sf RIngy SIs yesh RY yelnn so y sf RY yeln 3 se se RInGy SH Desf RY yelnQn st y5f RY yeln 1123 i i 1126 i jl 7 vi 1123 i i 1126 7 i vi Entropia associada ao processo de mistura uli 69 6 7RInGD Goiz yr GH R7 yilnQ Em concordancia com a 2 lei ul G8 GS TRnGy G yr Ge R7 ylny 1124 t t 1127 Para um Gl processo de mistura 1124 t t 1127 sempre causa um aumento da B 5 5 i uscando uma expressao alternativa para a equacgao 1124 entropia do sistema Y P P quacao Y e NOD el NOD Cl Pee ely el Oe eg cl 12042022 114 Modelo de Mistura de Gases 114 Modelo de Mistura de Gases Ideais deais v Buscando uma expressdo alternativa para a equacao 1124 v Buscando uma expressdo alternativa para a equacao 1124 ust Ge Gs RTIny a Se resgatarmos a equacdo 610 ug Gs Gi RTIny a Se resgatarmos a equacao 610 dG VdP ST yl GY 1T RTP R dG VdP SdT ace voaP RT op Para T constante acy VdP RT op Para T constante P 9 G9 P T RTInGyP P Gf TTRTInP Forma integrada 1129 Gf TTRTmP Forma integrada 1128 1128 J ZT re Ko 4 epemerele Kon Z dG VdPSdT J J er 114 Modelo de Mistura de Gases é bietivo d itul y o é Estruturaobjetivo do capitulo Ideais v Buscando uma expressao alternativa para a equacao 1124 dnG nV dP nSaT Yaar 112 ug ast ce RTIndy a Se resgatarmos a equacdo 610 eaverser Dna fo 13 ult Gf 1T RTInP RTInG aot WN dP Siar me oa O18 dG VS dP aT dP Para T constante PP N71 aie tacys a em i 7g or he PEGE SNO RT INOP 4 25 Gf 1T RTnP Forma integrada Definicao de Potencial Quimico Berea Lo der Pela Relacdo de soma anes 117 M Dye Gis pTUTRT yInyP S v Do Do cad Deiter GE Trabalhando este objetivo do 1130 LS capitulo J mre Kekejo 4 epemerle Kon 12042022 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade Espécies Puras de Fugacidade Espécies Puras wae nF 16 v Lembrando Lembrando ee O potencial quimico é uma grandeza relativa como sao U e S O potencial quimico fornece um critério fundamental para o Podemos dizer equilibrio de fases ae we GP F RTInGyP 129 UY in 0 Se Pouytenderazero us tende a 4 0 2 4 6 8 10 J wT La Ceeeccoreal tn NOD Lia epee NOT 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade Espécies Puras de Fugacidade Espécies Puras v Lembrando v Lembrando O potencial quimico é uma grandeza relativa como sao U e S O potencial quimico é uma grandeza relativa como sao U e S Podemos dizer Podemos dizer wl G8 P TRTInGyP 0129 Isto acontece com outros w G8 P TRTInGyP 1129 Se P ou y tender a zero a4 Gl Surge da necessidade de contornar se p ou y tender a zero gi tal comportamento o conceito de gi Hu tende ao ei fugacidade H tende a g Podemos trocar por alguma grandeza que nao apresenta tal comportamento J ZT mre Kekejo 4 epemerle Kon 12042022 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade Espécies Puras de Fugacidade Espécies Purasiiyi Gilbert Newton Lewis my v Lembrando Lembrando 18751946 Temos ul 6s T7RTInQjP 129 Temos ul Gs TT RTInGyP 1129 Fugacidade da espécie i pura Fugacidade da espécie i pura Para um fluido real escrevemos I Para um fluido real escrevemos 1131 b 1131 fi possui unidade de pressdo e comparando com 1128 Gilbert Newton Lewis i 7 g 1875 1946 foi um fisico as GP TyT RTInP 1132 quimico americano 1128 eof 1 Perle Om perl Lon 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade Espécies hy de Fugacidade Espécies iy Gilbert Newton Gilbert Newton Lewis Lewis my v Lembrando 18751946 v Lembrando 18751946 Temos ul 6s TT RTInGP 1129 Temos ul Gs T7 RTInGP 129 o Para um fluido real escrevemos Fugacidade da espécie i pura Para um fluido real escrevemos Fugacidade da espécie i pura G h cio linlt i 1132 G Tr eae i 1132 Subtraindo 1131 da 1128 Subtraindo 1131 da 1128 Go 17 RTIn G GU TT RTInf TT RT InP Gi 17 R7In Gi Gf 1 7 RTInf T7 RT InP 0128 G GS RTIn F J ure Gi GS RTIn J emer KKOn Sremecsuan LOD 12042022 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade Espécies Purasiyi de Fugacidade Espécies Purasiiyi Gilbert Newton Gilbert Newton Y Lembrando 18751946 Me v Aplicagao 18751946 a Temos wf G2 07 RTnGP 0129 Substancia pura i em qualquer fase sob qualquer condicdo Fugacidade da espécie i pura Para um fluido real escrevemos 1131 a nertn4 ona fi o P 7 oj 1134 Coeficiente de fugacidade 7 Conficiemte ce 1134 SJ AJ re Ko 4 epemerele Kon 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade Espécies Purasiyi de Fugacidade Espécies Purasiiyi Gilbert Newton Gilbert Newton v Aplicacao 18751946 v Aplicacao 18751946 Substancia pura i em qualquer fase sob qualquer condicao Substancia pura i em qualquer fase sob qualquer condicao 1129 a P ap Ws GP TT RT In BD i di i P d 1 i di i P di 1 Se P ou y tendera zero Para GI Para GI sit d pt js om GR RTIn1 RT0 po Fi jos mo GR RT In1 RT0 ae tenes Coeficiente de R Coeficiente de R ep a fugacidade G 0 fugacidade G 0 Y Voce se lembra diss mre Kekejo 4 epemerle Kon 12042022 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente JS ft ww ft de Fugacidade Espécies Purasiyi de Fugacidade Espécies Purasiiyi Gilbert Newton Gilbert Newton v Aplicagao 1875 1946 v Aplicacao 1875 1946 ys Substancia pura i em qualquer fase sob qualquer condicao Substancia pura i em qualquer fase sob qualquer condicao Reescrevendo 1133 GR Reescrevendo 1133 GR para gyi 7 Hg mC I para gy in i ng nC 9 h gi 134 Assumindo 7 0 a134 Assumindo 7 0 lim Inpi lim In 0 Coeficiente de Coeficiente de ff gi fugacidade cy fugacidade lim en lim ain P eo lim i tim 1 re Ko 4 epemerele Kon 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente JS ft ww ft de Fugacidade Espécies Purasiyi de Fugacidade Espécies Purasiiyi Gilbert Newton Gilbert Newton v Aplicacao 18751946 v Aplicacao 18751946 Substancia pura i em qualquer fase sob qualquer condicao Substancia pura i em qualquer fase sob qualquer condicao Resgatando 645 Resgatando 645 oF yd Gtr yd moi I Z yt Lembrando que assumimos para noi Jt I Z yt eo que assumimos d 134 T constante J0 di 134 T constante J0 ee a Maniutande 1133 eee a iné PG 7D pz as a 1133 S Lim 6 tm bi lim ff 1 RT Inpi J Lim 6 tim bi lim ff 1 T constante Rt Inpi Y mre Kekejo 4 epemerle Kon 12042022 115 Fugacidade e Coeficiente 115 Fugacidade e Coeficiente de Fugacidade Espécies Puras de Fugacidade Espécies Puras Y Os coeficientes de fugacidade para gases puros sao avaliados por esta v Os coeficientes de fugacidade para gases puros sao avaliados por esta equacao a partir de dados PVT ou a partir de uma equacao de estado explicita equacao a partir de dados PVT ou a partir de uma equacao de estado explicita no volume no volume constante M di constante Inoi So ne os me Para que serve isso mesmo Ingi fy Zi e ina en Lembrese GR RTIn RTIn b ie i aa é a AS E re Ko 4 epemerele Kereye o dG VdPSdT eZ Departamento de uJ 610 Engenharia Quimica S 7 SS e ae de Engenharia Estruturaobjetivo do capitulo e dnG nvaP nsat Y wid 112 UFMG nG n jdnj ina 1 a Se a Cap 11 Termodinamica de Soluc6des Teoru mais ampla do que a Eq 6 oA A 13 Termodinamica Quimica EQM031 fama Parte 3 seisaiie me Van UE Bier en PaD nj 111 Propriedades Cur Mi er Co 7 5 ree Fcomposigao do sistema ani Jorn Andréa Oliveira Souza da Costa He con a17 CEB Oieon semester Pp 1134 gS V4 J cone A 9 Fu 2 Yj co oacidade Ini Jo Zi Dy T constante ww O 4A Universidade Federal La Ceeeccoreal tn NOD a Ca erect cle as