Analise Dinamica de Mecanismos-Cinematica e Dinamica-Leis de Newton

18032021 1 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG Instituto Federal de Goiás Departamento IV Coordenação de Mecânica Disciplina Dinâmica das Máquinas Análise Dinâmica Capítulo 110 Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos Norton Prof Marco Aurélio B C Badan Email marcobadanifggmailcom Sala Colaboração e agradecimentos Prof Ricardo Humberto de Oliveira Filho UFTM Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG A análise da força dinâmica envolve a aplicação das 3 leis de Newton do movimento Princípio da inércia Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele Princípio fundamental da dinâmica A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida e é produzida na direção na qual aquela força é imprimida Fma Princípio da ação e reação A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade ou as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO 18032021 2 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG Podem ser diferenciadas 2 classes de problemas de dinâmica Problema direto todas as cargas externas são conhecidas e desejase obter as acelerações velocidades e possíveis deslocamentos resultantes Problema inverso as acelerações velocidades e deslocamentos são impostos e conhecidos desejase determinar as magnitudes direções e sentidos das forças necessárias para fornecer os movimentos desejados LEIS DE NEWTON DO MOVIMENTO Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG FUNDAMENTOS DE DINÂMICA Métodos de resolução Método da superposição resolver o problema por partes e então superpõese somase os resultados parciais para obter a solução completa Método da solução de equações lineares simultâneas anotar as equações relevantes para todo o sistema como um conjunto de equações lineares simultâneas e então resolvêlas através de processamento paralelo forma matricial Princípio de DAlembert Métodos da energia é o método da conservação da energia Possibilita encontra as forças e torques externos que efetivamente realizam trabalho Os esforços internos do sistema não são computados 0 0 F m a T I 18032021 3 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG Dentre os métodos descritos o que fornece mais informações sobre as forças internas do mecanismo requer somente o uso das leis de newton podendo ser escritas como um somatório de todas as forças e torques do sistema É apropriado separar a soma das componentes das forças nas direções do sistema cartesiano de referência F m a T I x x y y F m a F m a T I FUNDAMENTOS DE DINÂMICA Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Barra em rotação pura exercendo esforço Fp Diagrama Dinâmico Diagramas de Corpo Livre Desejase encontrar os esforços F12 e T12 T12 é proveniente da fonte motora Analisando o elo 2 podemos escrever as equações em relação ao CG na forma vetorial 2 2 G F m a 2 2 G T J 2 12 2 P G F F m a 2 12 12 12 2 P P G T R F R F J 18032021 4 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA 2 12 2 P G F F m a 2 12 12 12 2 P P G T R F R F J 2 12 2 x x x P G F F m a 2 12 2 y y y P G F F m a 2 12 12 12 12 12 2 x y y x x y y x P P P P G T R F R F R F R F J Organizando o sistema de equações separando as incógnitas temos 2 12 12 12 2 1 0 0 x y x G x P F F T m a F 2 12 12 12 2 0 1 0 x y y G y P F F T m a F 2 12 12 12 12 12 2 y x x y x y y x G P P P P R F R F T J R F R F A B C 12 12 1 0 0 0 1 0 1 y x A R R 12 12 12 x y F B F T 2 2 2 2 2 2 x x y y x y y x G P G P G P P P P m a F C m a F J R F R F Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo de 3 Barras BielaManivela T12é proveniente da fonte motora sempre estará presente se o elo 2 for o motor 18032021 5 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA 2 2 G F m a 2 2 G T J 2 32 12 2 G F F m a 2 12 12 12 32 32 2 G T R F R F J 2 32 12 2 x x G x F F m a 2 32 12 2 y y G y F F m a 2 12 12 12 12 12 32 32 32 32 2 x y y x x y y x G T R F R F R F R F J Mecanismo de 3 Barras Elo 2 Todas as variáveis literais são escolhidas positivas mas na solução devese atribuir os valores positivos eou negativos Dica Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA 3 3 G F m a 3 3 G T J 3 13 32 3 P G F F F m a 3 13 13 23 32 3 P P G R F R F R F J 3 13 32 3 x x x x P G F F F m a 3 13 32 3 x y y y P G F F F m a 3 13 13 13 13 23 32 23 32 3 x x y x x y y x x y y x P P P P G R F R F R F R F R F R F J 13 13 y x F F Mecanismo de 3 Barras Elo 3 F13y F13x Fatrito N Todas as variáveis literais são escolhidas positivas mas na solução devese atribuir os valores positivos eou negativos Dica 18032021 6 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA 2 12 12 32 32 13 12 2 1 0 1 0 0 0 x y x y x G x F F F F F T m a 2 12 12 12 12 32 32 32 32 13 12 2 0 1 y x x y y x x y x G R F R F R F R F F T J 2 12 12 32 32 13 12 2 0 1 0 1 0 0 x y x y x G y F F F F F T m a 3 12 12 32 32 13 12 3 0 0 1 0 1 0 x y x y x x x G P F F F F F T m a F 3 12 12 23 32 23 32 13 13 13 12 3 0 0 0 x y y x x y x y x x y y x G P P P P F F R F R F R R F T J R F R F 3 12 12 32 32 13 12 3 0 0 0 1 0 x y x y x y y G P F F F F F T m a F Desejase encontrar os esforços F32 F12 e T12 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA A B C 12 12 32 32 23 23 13 13 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 y x y x y x y x R R R R A R R R R 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 x y x x y y x y y x G G G G P G P G P P P P m a m a J C m a F m a F J R F R F 12 12 32 32 13 12 x y x y x F F F B F F T 18032021 7 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo de Quatro Barras Diagramas de Corpo Livre T12é proveniente da fonte motora e T4 é um torque externo Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo de 4 Barras Elo 2 2 2 G F m a 2 2 G T J 2 32 12 2 G F F m a 2 12 12 12 32 32 2 G T R F R F J 2 32 12 2 x x G x F F m a 2 32 12 2 y y G y F F m a 2 12 12 12 12 12 32 32 32 32 2 x y y x x y y x G T R F R F R F R F J 18032021 8 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo de 4 Barras Elo 3 3 3 G F m a 3 3 G T J 3 43 32 3 P G F F F m a 3 43 43 23 32 3 P P G R F R F R F J 3 43 32 3 x x x x P G F F F m a 3 43 32 3 y y y y P G F F F m a 3 43 43 43 43 23 32 23 32 3 x y y x x y y x x y y x P P P P G R F R F R F R F R F R F J Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo de 4 Barras Elo 4 4 4 G F m a 4 4 G T J 4 14 43 4 G F F m a 4 4 14 14 34 43 4 G T R F R F J 4 14 43 4 x x G x F F m a 4 14 43 4 y y G y F F m a 4 4 14 14 14 14 34 43 34 43 4 x y y x x y y x G T R F R F R F R F J O vetor de incógnitas será 12 12 32 32 43 43 14 14 12 x y x y x y x y T B F F F F F F F F T 18032021 9 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA 2 12 12 32 32 43 43 14 14 12 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 x y x y x y x y G x F F F F F F F F T m a 2 12 12 12 12 32 32 32 32 43 43 14 14 12 2 0 0 0 0 1 y x x y y x x y x y x y G R F R F R F R F F F F F T J 3 12 12 32 32 43 43 14 14 12 3 0 0 1 0 1 0 0 0 0 x y x y x y x y x x G P F F F F F F F F T m a F 3 12 12 23 32 23 32 43 43 43 43 14 14 12 3 0 0 0 0 0 x y y x x y y x x y x y x y y x G P P P P F F R F R F R F R F F F T J R F R F 2 12 12 32 32 43 43 14 14 12 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 x y x y x y x y G y F F F F F F F F T m a 3 12 12 32 32 43 43 14 14 12 3 0 0 0 1 0 1 0 0 0 x y x y x y x y x x G P F F F F F F F F T m a F 4 12 12 32 32 43 43 14 14 12 4 0 0 0 0 1 0 1 0 0 x y x y x y x y G x F F F F F F F F T m a 4 12 12 32 32 43 43 14 14 12 4 0 0 0 0 0 1 0 1 0 x y x y x y x y G y F F F F F F F F T m a 4 12 12 32 32 34 43 34 43 14 14 14 14 12 4 4 0 0 0 0 0 x y x y y x x y y x x y G F F F F R F R F R F R F T J T Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA A B C 12 12 32 32 23 23 43 43 34 34 14 14 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 y x y x y x y x y x y x R R R R A R R R R R R R R 12 12 32 32 43 43 14 14 12 x y x y x y x y T B F F F F F F F F T 2 2 2 3 3 3 4 4 4 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 x y x x y y x y y x x y G G G G P G P G P P P P G G G ma ma J ma F ma F C J R F R F ma ma J T 18032021 10 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA w2 100 a2 1000 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA SOLUÇÃO F12x 3283814 F12y 755111 F32x 3273196 F32y 665816 F43x 3112365 F43y 255830 F14x 3127514 F14y 428473 T12 750823 x x y y F m a F m a T I 18032021 11 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Diagrama de corpo livre Elo 4 4 4 G F m a Análise estática Princípio de DAlembert 0 0 F m a T I Como ficaria Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo BielaManivela de 4 Barras Diagramas de Corpo Livre T12é proveniente da fonte motora 18032021 12 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo BielaManivela Elo 2 2 2 G F m a 2 2 G T J 2 32 12 2 G F F m a 2 12 12 12 32 32 2 G T R F R F J 2 32 12 2 x x G x F F m a 2 32 12 2 y y G y F F m a 2 12 12 12 12 12 32 32 32 32 2 x y y x x y y x G T R F R F R F R F J Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismo BielaManivela Elo 3 3 3 G F m a 3 3 G T J 3 43 32 3 G F F m a 3 43 43 23 32 3 G R F R F J 3 43 32 3 x x G x F F m a 3 43 32 3 y y G y F F m a 3 43 43 43 43 23 32 23 32 3 x y y x x y y x G R F R F R F R F J 18032021 13 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG A força que o elo 1 exerce sobre o elo 4 na direção x é devido ao atrito de deslizamento A análise cinemática fornecerá a velocidade do elo 4 O sinal de μ sempre é oposto ao desta velocidade ANÁLISE DINÂMICA 4 4 G F m a 4 14 43 4 P G F F F m a 4 14 43 4 x x x x P G F F F m a 4 14 43 4 y y y y P G F F F m a O vetor de incógnitas será 12 12 32 32 43 43 14 12 x y x y x y y T B F F F F F F F T 4 14 43 4 y x x x P G F F F m a 14 43 0 y y Py F F F 14 14 x y Fatrito N F F Mecanismo BielaManivela Elo 4 4 4 0 0 aG y O bloco somente desliza em relação ao eixo x então a aceleração angular e a aceleração em y valem zero Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA 2 12 12 32 32 43 43 14 12 2 1 0 1 0 0 0 0 0 x y x y x y y G x F F F F F F F T m a 2 12 12 1 2 1 2 32 3 2 32 32 43 43 1 4 12 2 0 0 0 1 y x x y y x x y x y y G R F R F R F R F F F F T J 3 12 12 32 32 43 43 14 12 3 0 0 1 0 1 0 0 0 x y x y x y y G x F F F F F F F T m a 3 12 12 23 32 23 32 43 43 43 43 14 12 3 0 0 0 0 x y y x x y y x x y y G F F R F R F R F R F F T J 2 12 12 32 32 43 43 14 12 2 0 1 0 1 0 0 0 0 x y x y x y y G y F F F F F F F T m a 3 12 12 32 32 43 43 14 12 3 0 0 0 1 0 1 0 0 x y x y x y y G x F F F F F F F T m a 4 12 12 32 32 43 43 14 12 4 0 0 0 0 1 0 0 x y x y x y y x x G P F F F F F F F T m a F 12 12 32 32 43 43 14 12 0 0 0 0 0 1 1 0 x y x y x y y Py F F F F F F F T F 18032021 14 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA A B C 12 12 32 32 23 23 43 43 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 y x y x y x y x R R R R A R R R R 1 2 12 32 32 43 43 14 12 x y x y x y y T B F F F F F F F T 2 2 2 3 3 3 4 2 2 2 3 3 3 4 x y x y x x y G G G G G G G P P ma ma J ma ma C J ma F F Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Mecanismos com mais de 4 barras O método matricial para análise de forças pode ser estendido para montagens mais complexas de elos As equações para cada elo são descobertas da mesma forma como mostrado 18032021 15 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Volantes de Inércia Um volante é um dispositivo de armazenamento de energia Ele absorve e armazena energia cinética quando acelerado e retorna energia ao sistema quando necessário Os volantes são usados para suavizar as variações na velocidade de um eixo causadas pela variação de torque Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA São aplicados em máquinas como compressores motores de combustão prensas punções esmagadores etc 18032021 16 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Na figura o motor possui um torque TM que deve ser o mais constante possível Para tanto esperase que TMTmédio Supondo que a carga do outro lado do volante necessite de um torque TL variante no tempo conforme o gráfico Isso causará uma variação na velocidade 18032021 17 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA A energia cinética em um sistema em rotação é O valor de J inclui o rotor do motor a manivela do mecanismo e o volante de inércia Para minimizar a variação na velocidade é necessário determinar um momento de inércia de massa para o volante de inércia a ser instalado 2 1 2 E J Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA A variação de energia em um sistema em rotação é dada por Mas queremos que E sabendo que então T J L M T T J M médio T T d d d d dt dt d d L médio T T J L médio d T T J d L médio T T d J d 18032021 18 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Integrando O lado esquerdo da equação representa a diferença da energia cinética entre a velocidade de rotação mínima e máxima do eixo e é igual à área abaixo do diagrama torque x tempo O lado direito da equação representa a variação da energia cinética armazenada no volante de inércia max max min min L médio T T d J d max min 2 2 max min 1 2 L médio T T d J Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Devese determinar o tamanho do volante de inércia necessário para absorver a energia com uma mudança aceitável na velocidade sendo esta variação denominada flutuação Fl calculado por Esta variação pode ser normalizada para uma razão adimensional chamada de coeficiente de flutuação k sendo este um parâmetro de projeto preferencialmente entre 001 e 005 para máquinas de precisão e de até 02 para máquinas do tipo prensas O tamanho do volante será tanto maior quanto menor for o coeficiente escolhido max min Fl max min média k 18032021 19 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Encontrase a variação da energia cinética E pela integração da curva de torque Podendo esta ser substituída na equação Sabendo que Resulta em max min L médio T T d E 2 2 max min 1 2 E J max min max min 1 2 E J max min 2 média 2 média E J k 1 2 2 média média E J k max min média k e Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA 18032021 20 Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG ANÁLISE DINÂMICA Prof Marco Aurélio Brazão Costa Badan IFG EXERCÍCIOS Ler o capítulo 11 do livro texto Norton Resolver os exercícios propostos não será necessário entregar