Metodo Resposta Frequencia

Pratica IV Controle Analogico Maicon Vaz Moreira February 9 2024 A pratica deve ser realizada em grupo de ate 3 alunos Para cada item da pratica obtenha os resultados e utilize o octavematlab para validar e apresentar os resultados atraves de graficos Metodos de Resposta em frequˆencia Considerando o sistema com realimentacao unitaria abaixo Gs 50s2 300s 400 s5 22s4 164s3 488s2 480 Hs 1 1 Esboce o diagrama de Nyquist determine a faixa de ganho k para esta bilidade 2 Esboce o LGR e encontre o ponto de cruzamento com o eixo imaginario k para estabilidade 3 Faca uma pesquisa sobre margem de ganho e fase no diagrama de Bode 4 Utilizando o estudo do item anterior encontre a faixa de k que garante estabilidade 5 Compare os resultados dos 3 diferentes metodos 6 Obtenha a resposta ao degrau para os diferentes valores de k para validar os resultados estavel marginalmente estavel e instavel 1 Exercício Fundamentos de Controle e Automação 1 1 O sistema realimentado negativamente se expressa na forma G MF s 50 K s 2300 Ks400 K s 522s 4164 s 348850 K s 2300 Ks400 K480 Pelo critério de Routh a estabilidade é verificada para 0 k 2138069183 Plotase o diagrama de Nyquist para k 1 Pólos 118633 50557 40189i 50557 40189i 00126 13335i 00126 13335i 10 5 0 5 10 15 20 25 30 20 10 0 10 20 30 0 dB 4 dB 2 dB 4 dB 2 dB Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis Para estabilidade devese verificar N número de enlaces no sentido horário do ponto 1j0 P número de Polos de Fs no lado direito do plano Z número de Zeros de Fs no lado direito do plano O número N enlaces no sentido horário do ponto 1 informa a diferença entre zeros e polos no lado direito do plano Para avaliar a estabilidade basta olhar o diagrama de Nyquist e contar os enlaces no sentido horário do ponto 1 Para k 5 Pólos 132706 34156 41235i 34156 41235i 09491 23701i 09491 23701i 1 05 0 05 1 15 2 2 15 1 05 0 05 1 15 2 2 dB 0 dB 20 dB 10 dB 6 dB 4 dB 20 dB 10 dB 6 dB 4 dB 2 dB Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis Para k 2138069183 Pólos 164695 0 80249i 0 80249i 27653 09324i 27653 09324i 35 3 25 2 15 1 05 0 05 1 15 107 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 107 0 dB Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis Observase que para k 2138069183 os polos deixam de ter parte real negativa atingindo neste ponto a estabilidade marginal 2 A figura a seguir ilustra o LGR do sistema dado para um valor de K que assegure estabilidade k 1 25 20 15 10 5 0 5 15 10 5 0 5 10 15 034 094 0985 016 034 05 064 076 086 094 0985 016 05 064 076 086 5 10 15 20 25 Root Locus Real Axis seconds1 Imaginary Axis seconds1 Pólos 118633 50557 40189i 50557 40189i 00126 13335i 00126 13335i Para o valor de k que atinge o limite de estabilidade plotase o LGR 30 25 20 15 10 5 0 5 10 20 15 10 5 0 5 10 15 20 034 064 076 094 0985 016 034 05 064 076 086 094 0985 016 05 086 5 10 15 20 25 30 Root Locus Real Axis seconds 1 Imaginary Axis seconds1 3 No diagrama de Bode a margem de ganho e a margem de fase são dois conceitos importantes para analisar a estabilidade e o desempenho de sistemas de controle A margem de ganho se refere à diferença em decibéis dB entre a magnitude da função de transferência do sistema em uma frequência específica e a magnitude em que a fase atinge 180 graus Em termos simples indica a quantidade de amplificação que um sistema pode suportar antes de se tornar instável Uma margem de ganho positiva é desejável pois significa que o sistema pode amplificar o sinal sem oscilar ou entrar em colapso Por outro lado a margem de fase se refere à diferença em graus entre a fase do sistema em uma frequência específica e 180 graus Ela mede a distância angular entre a fase do sistema e a fase crítica que leva à instabilidade Uma margem de fase positiva é essencial para garantir a estabilidade do sistema pois indica que o sistema pode acomodar atrasos de fase sem se tornar instável A figura a seguir ilustra o diagrama de Bode do sistema para o valor de k que torna o sistema marginalmente estável 200 100 0 100 200 Magnitude dB 101 100 101 102 103 270 180 90 0 90 Phase deg Bode Diagram Frequency rads 4 A faixa que garante a estabilidade representa exatamente o ponto a partir do qual a margem de fase sobre mudança de sinal no caso a descontinuidade indicada na figura anterior 5 Todas as técnicas permitem a determinação do valor de ganho k a partir do qual o sistema abandona a estabilidade podendo ser usados todos a contento por apresentarem os mesmos resultados 6 As figuras a seguir ilustram a resposta ao degrau para os casos de estabilidade estabilidade marginal e instabilidade k 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 Step Response Time seconds Amplitude k 2138069183 0 5 10 15 20 25 0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 Step Response Time seconds Amplitude k 50 0 50 100 150 200 250 4 3 2 1 0 1 2 3 1030 Step Response Time seconds Amplitude