Trabalho de Controle e Automação

Questão 1 Contextualização Os sistemas propulsivos elétricos têm se desenvolvido nos últimos anos e dependem de controle ativo dos motores elétricos Há diferentes tecnologias empregadas desde navios híbridos a navios integralmente eletrificados A Marinha do Brasil possui navios destas categorias assim como outros na Marinha Mercante e no mundo Além disso os sistemas a bordo estão se tornando cada vez mais automatizados exigindo atuadores rápidos e confiáveis Portanto motores de corrente contínua ganham cada vez mais relevância Um entendimento compreensivo destes elementos é necessário para o projeto de controle que depende da modelagem precisa que atenda às demandas instantâneas de torque Objetivo Modelar e criar um projeto de controle de motor DC MODELAGEM Figura 1 Imagem de um motor DC de 1250HP elétrico de um navio 3 Considere um motor de corrente contínua CC utilizado em sistemas de propulsão auxiliar em embarcações navais O motor é modelado com os seguintes parâmetros Tensão de armadura 𝑉𝑡 Corrente de armadura 𝑖𝑡 Resistência da armadura 𝑅 Indutância da armadura 𝐿 Constante eletromecânica 𝐾𝑡 mesma para torque e força contraeletromotriz Velocidade angular 𝜔𝑡 Torque eletromagnético gerado 𝑇𝑡 Torque externo resistente aplicado no eixo 𝑇𝑒 Inércia equivalente no eixo 𝐽 Atrito viscoso do mancal 𝐵 Sabese que 𝑉𝑡 𝐿 𝑑𝑖𝑡 𝑑𝑡 𝑅𝑖𝑡 𝐾𝑡𝜔𝑡 𝑇𝑡 𝐾𝑡𝑖𝑡 𝐽 𝑑𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝐵𝜔𝑡 𝑇𝑡 𝑇𝑒 Figura 2 Variação da rotação e corrente pelo torque externo de um motor CC A figura 2 mostra as funções de corrente e de rotação de um motor CC consideranto que seus parâmetros não se alteram duante o regime de funcionamento do motor a Partindo das equações acima obtenha uma relação da rotação 𝜔𝑡 em função da tensão aplicada 𝑉𝑡 e do torque externo 𝑇𝑒 Considere o regime permanente 𝜔𝑡 𝛼𝑉𝑡 𝛽𝑇𝑒 b Encontre a expressão da corrente 𝒊t em função da tensão 𝑉𝑡 e da velocidade de rotação 𝜔 𝑖𝑡 𝛾𝑉𝑡 𝛿𝑇𝑒 c Mostre que em regime permanente o torque eletromagnético pode ser expresso como 𝑇 𝐾𝑡 2 𝐵𝑅 𝐾𝑡 2 𝐾𝑡𝑖 𝑖0 onde 𝑖0 é a corrente sem carga corrente mínima para vencer as perdas mecânicas por atrito viscoso quando 𝑇𝑒 0 d Calcule a corrente 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 ou seja a corrente máxima no motor Em que condição ela ocorre e Ao observar a Figura 2 qual deve ser a condição de se operar o motor CC para obter a maior conversão de energia elétrica em mecânica Por quê 𝑃𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑇𝜔 𝑃𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 𝑉𝑖 𝜂 𝑃𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑃𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 CONTROLE Um motor CC pode possuir um tanto um sensor de corrente quanto um sensor de velocidade logo é possível construir uma outra lógica de controle chamada de controle em cascata em substituição ao controle por retroalimentação feedback As vantagens e desvantagens serão tratadas nos próxi mos itens A simulação deste controle é possível através do ambiente Simulink do Matlab Um código incompleto em Matlab e do Simulink será fornecido para ajudar na elaboração do trabalho Figura 3 Controle em cascata de um motor CC f Escreva a equação de transferência da tensão de entrada 𝑉𝑡 e a saída 𝜔𝑡 Ω𝑠 𝑉𝑠 𝐻𝑠 g Projete dois controladores PI a Um controle em cascata i Malha interna de corrente PI corrente ii Malha externa de velocidade PI velocidade b Um controle direto em retroalimentação i Apenas uma malha de velocidade com PI ou PID Sugestão projete cada um dos controladores PI de modo que anule um polo da dinâmica polo elétrico e polo dinâmica de rotação A resposta da corrente no tempo tem que ser mais rápida que a da rotação h No Simulink implemente ambos os controladores em cascata e em retroalimentação simples Os parâmetros dos controladores devem ser ajustados de forma a garantir que no controle em cascata a corrente não passe de 10A e que o sobressinal da rotação não passe de 20 O sinal de referência de rotação é de 60 RPM i Compare as saídas de velocidade e de corrente Apresente os gráficos de velocidade angular e corrente Tabela 1 Parâmetros do motor Indutância 𝐿 01 H Resistência do motor 𝑅 15 Ohm Inércia do rotor 𝐽 5 kgm² Amortecimento do rotor 𝐵 005 Nms Constante do motor 𝐾𝑡 365 NmA Vs Questão 2 Controle de direcionamento de um navio pelo leme junto com efeitos de balanço do navio Figura 4 Ângulo 𝜙 durante uma manobra Fragata britânica 1 A estabilização do balanço e o controle de posicionamento de um navio obedecem às seguintes funções de transferências de malha aberta 𝐺𝜙𝛼𝑠 𝐾𝑟𝑜𝑙𝑙𝑠 𝑧1𝑠 𝑧2 𝑠 𝑝1𝑠 𝑝2𝑠2 2𝜉𝜙𝜔𝜙𝑠 𝜔𝜙 2 𝐺𝜓𝛼𝑠 𝐾𝑦𝑎𝑤𝑠 𝑧3𝑠2 2𝜉𝑧𝜔𝑧𝑠 𝜔𝑧2 𝑠𝑠 𝑝1𝑠 𝑝2𝑠2 2𝜉𝜙𝜔𝜙𝑠 𝜔𝜙 2 Figura 5 Efeito do leme no balanço do navio Figura 6 Efeito do leme na direção do navio Tabela 2 Dados da função de transferência de balanço pelo leme Polos zeros e ganho 10 kts 20 kts 𝑝1 023 056 𝑝2 003 005 𝑝3 01113i 012116i 𝑝4 01113i 012116i 𝑧1 023 045 𝑧2 012 024 𝐾𝑟𝑜𝑙𝑙 0022 0031 Tabela 3 Dados da função de transferência de direção pelo leme Polos zeros e ganho 10 kts 20 kts 𝑝0 0 0 𝑝1 023 056 𝑝2 003 005 𝑝3 01113i 012116i 𝑝4 01113i 012116i 𝑧1 0127 026 𝑧2 0127117i 0166163i 𝑧3 0127117i 0166163i 𝐾𝑦𝑎𝑤 5458 3477 Pedese a Plote a resposta ao degrau nas duas 𝑮𝝓𝜶𝒔 e 𝑮𝝍𝜶𝒔 b Discuta o efeito do zero com parte real positiva na ação do balanço do navio c Proponha um controle de avanço que melhore a resposta da função de yaw 𝑮𝝍𝜶𝒔 a 10kts Referência 1 Perez Tristan Ship motion control autopilots with rudder roll stabilisation and combined rudderfin stabilisers Advances in industrial control SpringerVerlag ISBN 1852339594 2 Kundur P Power System stability and control McGrawHill ISBN 9780070359581 3 httpscontrolcomtextbookvariablespeedmotorcontrolsdcmotorspeedcontrol 4 Meggiolaro MA RioBotz Combot Tutorial version 20 March 2009 5 Mahesh Lamsal Control of DC Motor by Cascaded Control Method International Research Journal of Engineering and Technology IRJET Volume 06 07 July 2019 Solucionário do Trabalho Modelagem e Controle de Motor CC Questão 1a As equações dinâmicas do motor são Onde o torque eletromagnético gerado Tt é proporcional à corrente de armadura it Em regime permanente as derivadas em relação ao tempo são nulas ou seja Aplicando a condição de regime permanente às equações do motor obtemos as seguintes equações algébricas removendo a notação de tempo t por simplicidade Substituindo a expressão do torque eletromagnético TKti na segunda equação Agora temos um sistema com duas equações e duas variáveis i e ω para serem expressas em função das entradas V e Te O objetivo é encontrar ω Primeiro isolamos a corrente i da segunda equação Em seguida substituímos essa expressão para i na primeira equação Agora resolvemos para ω Finalmente isolando ω obtemos a relação desejada A expressão para a rotação ωt em regime permanente em função da tensão Vt e do Esta equação está no formato torque externo Te é Esta equação está no formato solicitado no problema Questão 1b A equação que descreve a tensão de armadura é Em regime permanente a variação da corrente com o tempo é nula o que significa que o termo da indutância se torna zero Com isso a equação da tensão em regime permanente simplificase para Agora podemos rearranjar algebricamente esta equação para isolar a corrente it Dividindo ambos os lados pela resistência da armadura R obtemos a expressão final para a corrente Questão 1c i0 é definida como a corrente de armadura quando não há carga externa aplicada ou seja Te0 Das equações de estado do motor em regime permanente Sabendo que o torque eletromagnético é TKti a segunda equação se torna BωKtiTe Isolando ω Substituindo ω na primeira equação Isolando a corrente i obtemos a expressão geral para a corrente em regime permanente Usando a expressão acima podemos encontrar a corrente sem carga i0 fazendo Te0 Agora calculamos a diferença ii0 multiplicamos ambos os lados por Kt Reorganizando os termos para isolar o lado esquerdo da equação original temos T é interpretado como o torque externo Te Questão 1d A corrente de stall istall ocorre quando o eixo do motor está parado ou seja 0 ω Para calcular a corrente utilizamos a equação da tensão da armadura do motor em regime permanente Aplicando a condição de stall ω0 a força contraeletromotriz Ktω se anula Assim a fórmula para a corrente de stall é Com R 15 Ohm e 60 RPM sendo a velocidade do motor sem carga Usando a equação da velocidade em regime permanente deduzida na questão 1a com Te0 Isolando a tensão V Com Calculamos V Finalmente calculamos a corrente de stall Questão 1e Para obter a maior conversão de energia o motor deve operar no ponto de máxima eficiência onde a fração de potência elétrica convertida em mecânica é máxima η Questão 1f Escreva a equação de transferência da tensão de entrada Vt e a saída t ω Solução Hs sVs Kt Ls RJs B Kt2 Ω Questão 1g Projete dois controladores PI a Controle em Cascata i Malha Interna de Corrente Kpc 10 Kic 150 ii Malha Externa de Velocidade Kpv 10 Kiv 01 b Controle Direto em Retroalimentação Kpd 573 Kid 1186