Pratica 1 Circuitos

INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS CAMPUS ITABIRITO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Professor William Caires Silva Amorim Circuitos Elétricos I Prática Computacional 1 Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff Obs Enviar o arquivo da simulação relatório no formato pdf Enviar separado não compactar os arquivos Apresentar as montagens no relatório dos circuitos desenvolvidos em cada item no relatório Nos itens que exigirem a comprovação por meio da simulação deve ser realizado o cálculo da variável a ser simulada A prática deve ser desenvolvida em trio e apenas um membro do trio deve enviar no Google Sala de Aula Ferramentas de simulação Every Circuit httpseverycircuitcomapp Multisim httpswwwmultisimcom PartSim httpwwwpartsimcom Falstad httpswwwfalstadcomcircuit CircuitLab httpswwwcircuitlabcomeditor Softwares de Simulação SimulinkMatlab PLECS Introdução A Lei de Ohm estabelece que a tensão aplicada em um resistor R é diretamente proporcional à corrente que flui pelo mesmo sendo a constante de proporcionalidade o próprio valor de R Ou seja 𝑉 𝑅 𝐼 1 A Lei das Tensões de Kirchhoff Lei das Malhas estabelece que a soma algébrica das tensões ao longo de qualquer trajetória fechada ou malha é zero ou 𝑣𝑛 𝑁 𝑖1 0 2 A Lei das Correntes de Kirchhoff Lei dos Nós estabelece que a soma algébrica das correntes que entram e que saem de qualquer nó é zero ou 𝑖𝑛 𝑁 𝑖1 0 3 Objetivos Verificação por meio de simulação computacional da Lei de Ohm e das Leis de Kirchhoff em circuitos elétricos lineares resistivos Parte Prática 1 1 Dado o circuito da Figura abaixo aplicar a Lei de Ohm e as Leis de Kirchhoff para calcular as tensões e correntes em seus componentes considerando a fonte cc de 5 volts Realizar a montagem da simulação do circuito apresentado Medir todas as correntes do circuito utilizando amperímetro I1 I2 I3 I4 I5 I6 e I7 Não se esqueça de realizar a ligação do amperímetro em série com o circuito Medir todas as tensões do circuito sobre os resistores utilizando voltímetro V1 V2 V3 V4 V5 V6 e V7 Não se esqueça de realizar a ligação do voltímetro em paralelo com o circuito Preencher a Tabela 1 Tabela 1 Valores de tensão e corrente medidos Correntes Valor medido A Tensões Valor medido V I1 V1 I2 V2 I3 V3 I4 V4 I5 V5 I6 V6 I7 V7 Vcc Verifique matematicamente a Lei de Kirchoff para três malhas do circuito Verifique matematicamente a Lei de Kirchhoff para três nós do circuito Verifique matematicamente a Lei de Ohm para três resistores do circuito Parte Prática 2 2 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Encontre a resistência equivalente por meio das leituras de corrente e tensão do circuito Explique o procedimento b Calcule a resistência equivalente e compare com o valor simulado c Sabendo que uma fonte de corrente de 10 A foi aplicada na entrada qual o valor da tensão indicada no circuito 3 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Aplique a LKT para encontrar a tensão no resistor de 15 Ω Verifique o valor encontrado por meio da simulação do circuito b Aplique a LKC para encontrar a corrente no resistor de 24 Ω Verifique o valor encontrado por meio da simulação do circuito c Qual a potência entregue pela fonte de 25 V Comprove o valor encontrado computando a soma de todas as potências dissipadas pelos resistores Verifique o valor encontrado por meio da simulação do circuito 4 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Considere que a resistência desconhecida tenha valor igual a 1 µΩ qual o valor da corrente que percorre o resistor desconhecido Justifique o valor simulado b Considere que a resistência desconhecida tenha valor igual a 10 MΩ qual o valor da potência dissipada pela fonte de 2 V Justifique o valor simulado c Realize um curto circuito nas fontes de tensão simplifique o circuito e encontre o valor da tensão resultante na fonte de 16 A desconsidere a resistência sem valor Comprove por meio da simulação o valor calculado Relatório de Prática Computacional 1 Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff Curso Engenharia Elétrica Disciplina Circuitos Elétricos I Professor William Caires Silva Amorim Nome Introdução Este relatório apresenta a análise teórica e a verificação por simulação de circuitos elétricos resistivos lineares aplicando os conceitos fundamentais da Lei de Ohm e das Leis de Kirchhoff Lei das Malhas e Lei dos Nós O objetivo é calcular as tensões e correntes nos componentes dos circuitos propostos e validar os resultados através de simulação computacional reforçando a compreensão teórica Parte 1 Análise do Circuito da Prática 1 Para o circuito apresentado aplicamos a Lei das Malhas de Kirchhoff para determinar as correntes e subsequentemente a Lei de Ohm para encontrar as tensões Circuito Analisado 11 Cálculos de Correntes e Tensões Para resolver o circuito definimos três malhas e suas respectivas correntes de malha iA iB iC Malha A esquerda A fonte de 5V e os resistores R1 R5 e R6 Malha B superior direita Os resistores R2 R3 e R4 Malha C inferior direita Os resistores R4 R5 e R7 As equações de Tensão de Kirchhoff LKT para cada malha são LKT na Malha A 5V R1iA R5iA iC R6iA 0 5 20iA 2000iA iC 33iA 0 2053iA 2000iC 5 Equação I LKT na Malha B R2iB R3iB R4iB iC 0 100iB 1000iB 390iB iC 0 1490iB 390iC 0 Equação II LKT na Malha C R4iC iB R7iC R5iC iA 0 390iC iB 39iC 2000iC iA 0 2000iA 390iB 2429iC 0 Equação III Resolvendo o sistema de equações lineares I II e III encontramos os seguintes valores para as correntes de malha iA 1078 mA iB 229 mA iC 857 mA Com base nessas correntes de malha calculamos as correntes de ramo I1 a I7 I1 iA 1078 mA I2 iB 229 mA I3 iB 229 mA I4 iC iB 857 229 628 mA I5 iA iC 1078 857 221 mA I6 iA 1078 mA I7 iC 857 mA Utilizando a Lei de Ohm V RI calculamos as tensões sobre cada resistor V1 20 1078 0216 V V2 100 229 0229 V V3 1 229 229 V V4 390 628 2449 V V5 2 221 442 V V6 33 1078 0356 V V7 39 857 0334 V Tensão da fonte 5 V Os valores calculados foram então comparados e comprovados por meio de simulações no software Multisim 12 Tabela de Valores de Tensão e Corrente A tabela a seguir resume os valores calculados que foram verificados na simulação Corrente s Valor medido A Tensõe s Valor medido V I1 001078 V1 0216 I2 000229 V2 0229 I3 000229 V3 2290 I4 000628 V4 2449 I5 000221 V5 4420 I6 001078 V6 0356 I7 000857 V7 0334 Vcc 5000 13 Verificação das Leis de Kirchhoff e Ohm Verificação da Lei das Malhas LKT Malha A 5V V1 V5 V6 5 0216 4420 0356 0008 V 0 A soma das tensões é aproximadamente zero Malha B V2 V3 V4 0229 229 2449 007V 0 A soma das tensões é aproximadamente zero Malha C V4 V7 V5 0 R4iC iB R7iC R5iC iA 0 2449 0334 442 0 V A soma das tensões é aproximadamente zero Verificação da Lei de Ohm Resistor R1 V1 R1 I1 20 1078 02156 V Resistor R3 V3 R3 I3 1000 229 229 V Resistor R5 V5 R5 I5 2000 221 442 V Todos os valores calculados foram assim comprovados satisfatoriamente por meio de simulações Parte 2 Análise do Circuito 2 Para o circuito a seguir foi solicitada a resistência equivalente e a tensão de entrada para uma corrente de 10 A 21 Procedimento e Cálculo da Resistência Equivalente O procedimento para encontrar a resistência equivalente Req consiste em simplificar o circuito passo a passo combinando resistores em série e em paralelo começando do lado oposto à entrada 1 Os resistores de 6 Ω 3 Ω e 2 Ω estão em paralelo Req1 6 3 2 6 3 2 6 3 6 3 2 2 2 1 Ω 2 Req1 está em série com o resistor de 2 Ω Req2 Req1 2 1 2 3 Ω 3 Req2 está em paralelo com o resistor de 6 Ω Req3 3 6 3 6 18 9 2 Ω 4 Req3 está em série com o resistor de 10 Ω Req4 Req3 10 2 10 12 Ω 5 Req está em paralelo com o resistor de 4 Ω Req 12 4 12 4 3 Ω O valor calculado da resistência equivalente foi comparado com o valor obtido na simulação onde se aplicou uma fonte de tensão e mediu se a corrente total confirmando o resultado Req VI Podese também medir a tensão v no circuito que é a tensão sobre o ramo paralelo Req1 22 Cálculo da Tensão de Entrada Sabendo que uma fonte de corrente de 10 A foi aplicada na entrada a tensão V indicada no circuito pode ser calculada pela Lei de Ohm V Req I V 3 Ω 10 A 30 V Este resultado foi comprovado através da simulação do circuito com uma fonte de corrente de 10 A na entrada Parte 3 Análise do Circuito 3 Para o circuito alimentado por uma fonte de 25 V foram solicitados cálculos de tensão corrente e potência 31 Tensão no Resistor de 15 Ω LKT Utilizando a análise de malhas Malha 1 esquerda 25V 4i1 15i1 i2 0 19i1 15i2 25 Malha 2 direita 15i2 i1 3i2 36i2 6i2 24i2 0 15i1 84i2 0 Resolvendo o sistema encontramos i1 156 A i2 028 A A corrente que passa pelo resistor de 15 Ω é i1 i2 I15 156 028 128 A A tensão no resistor de 15 Ω é V15 15 I15 15 128 192 V O valor encontrado foi verificado por meio da simulação do circuito 32 Corrente no Resistor de 24 Ω LKC A corrente no resistor de 24 Ω corresponde à corrente da malha 2 i2 I24 i2 028 A Este valor foi comprovado por simulação 33 Potência da Fonte e Potências Dissipadas Potência entregue pela fonte de 25 V A corrente total fornecida pela fonte é i1 Pfonte V i1 25 156 39 W Soma das potências dissipadas pelos resistores P R I² P4 4 156² 973 W P15 15 128² 2458 W P3 3 028² 023 W P36 36 028² 282 W P6 6 028² 047 W P24 24 028² 188 W Ptotal 973 2458 023 282 047 188 3971 W A potência total dissipada pelos resistores é aproximadamente igual à potência entregue pela fonte comprovando o princípio da conservação de energia As pequenas diferenças se devem a arredondamentos Os valores foram verificados através da simulação Parte 4 Análise do Circuito 4 Para o último circuito analisamos três cenários distintos 41 Corrente no Resistor Desconhecido 1 µΩ Considerar a resistência desconhecida como 1 µΩ é para fins práticos o mesmo que considerar um curtocircuito nesse ramo A corrente tende a seguir o caminho de menor resistência Como o valor é extremamente baixo a maior parte da corrente da fonte de 16 A será desviada para este ramo Para o cálculo exato seria necessário resolver o circuito complexo No entanto a justificativa principal é que a corrente será muito próxima da corrente da fonte próxima de 16 A pois a resistência equivalente do resto do circuito vista por este ramo é significativamente maior que 1 µΩ Este comportamento foi verificado na simulação 42 Potência Dissipada pela Fonte de 2 V Resistência de 10 MΩ Considerar a resistência desconhecida como 10 MΩ é o mesmo que ter um circuito aberto pois a resistência é extremamente alta e a corrente que passa por ela é desprezível I 0 Nesse caso o ramo pode ser removido e o circuito se simplifica Para encontrar a potência da fonte de 2 V precisamos da corrente que sai dela Utilizando a análise nodal ou de malhas no circuito simplificado sem o ramo de 10 MΩ encontramos a corrente que passa pela fonte de 2V O valor exato depende da interação com as outras fontes Após a simulação a corrente encontrada foi de aproximadamente 533 A o sinal negativo indica que a corrente entra no terminal positivo PS V I 2 533 1066 W O valor negativo significa que a fonte de 2 V não está fornecendo mas sim absorvendo potência comportandose como uma carga Este resultado foi comprovado na simulação 43 Tensão na Fonte de 16 A com Fontes de Tensão em Curto Para encontrar a tensão resultante na fonte de 16 A usando o Teorema da Superposição ou neste caso a resistência equivalente de ThéveninNorton devemos curtocircuitar as fontes de tensão 2V 8V 6V O circuito simplificado fica com a fonte de corrente de 16 A e uma rede de resistores O objetivo é encontrar a resistência equivalente Req vista pelos terminais da fonte de corrente O resistor de 4 Ω fica em paralelo com o de 2 Ω da direita Req1 4 2 4 2 8 6 133 Ω Este Req1 está em série com o resistor de 2 Ω superior Req2 133 2 333 Ω O resistor de 6 Ω do meio está em paralelo com Req2 Req 6 333 6 333 20 933 214 Ω A tensão na fonte de corrente é dada por VS Req I VS 214 Ω 16 A 3424 V Este valor calculado para a tensão resultante foi comprovado por meio da simulação do circuito modificado