Simulaçao 3

INSTITUTO FEDERAL DE MINAS GERAIS CAMPUS ITABIRITO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Professor William Caires Silva Amorim Circuitos Elétricos I Prática Resposta do circuito RC e RL Obs Enviar o arquivo da simulação relatório no formato pdf Enviar separado não compactar os arquivos Apresentar as montagens no relatório dos circuitos desenvolvidos em cada item no relatório Nos itens que exigirem a comprovação por meio da simulação deve ser realizado o cálculo da variável a ser simulada A prática deve ser desenvolvida em trio e apenas um membro do trio deve enviar no Google Sala de Aula Introdução As respostas de um circuito elétrico RC e RL série equivalem às respostas das variações de tensões e de corrente encontradas no circuito em função da carga e descarga da energia armazenada no campo elétrico do capacitor e campo magnético no indutor Objetivos Verificação por meio de simulação computacional das respostas de um circuito RC e RL série à entrada degrau Parte Prática 1 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Qual o valor da tensão nos capacitores em regime permanente apenas calcule b Considere C1 10 F e C2 1 F qual o valor da tensão v1 e v2 em regime permanente apenas simule c Considere C1 01 F e C2 01 F qual o valor da tensão v1 e v2 em regime permanente apenas simule d A capacitância interfere no valor da tensão v1 e v2 em regime permanente Discuta sobre 3 Por meio da simulação dos circuitos apresentados abaixo encontre a capacitância equivalente e discuta o método utilizado para encontrar o valor de Ceq Para o circuito dado abaixo considere que a chave abre no instante t 30s a Qual o valor da tensão no capacitor no instante t 30 s Simule o circuito e comprove o valor encontrado b Qual o valor da tensão no capacitor no instante t Simule o circuito e comprove o valor encontrado c Apresente o gráfico de tensão no capacitor durante um período de 80s Conclua sobre Parte Prática 2 A chave no circuito apresentado abaixo foi fechada por um longo tempo sendo aberta em t 0 a Determine a corrente it para t 0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada b Caso a fonte de corrente seja retirada em regime permanente qual a expressão da corrente no processo de descarga do indutor Simule o circuito e comprove o valor encontrado c Qual combinação de resistor iria resultar em uma descarga mais rápida do indutor no item b Considere as configurações 5 Ω 1 Ω ou 51 Ω Simule o circuito e apresente em um mesmo gráfico a corrente do indutor durante a sua descarga com as três configurações de resistências Para o circuito apresentado abaixo pedese a Calcule v e i para t 0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada b Encontre a expressão da potência entregue pelo indutor para t0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada Dica utilize o método de transformação de fonte para simplificar o circuito Para o circuito apresentado abaixo pedese a Qual o valor da tensão no capacitor e corrente no indutor em regime permanente antes da chave ser fechada em t 0 Simule o circuito e comprove o valor encontrado b Qual o valor da tensão no capacitor e corrente no indutor em regime permanente após a chave ser fechada em t 0 Simule o circuito e comprove o valor encontrado S Matéria Circuitos Elétricos I Curso Engenharia Elétrica Professor William Caires Silva Amorim Nome Rafael Fernandes De Sena Matheus Oliveira Guilherme Felipe PARTE PRÁTICA 1 1 Para o circuito abaixo pedese a Qual o valor da tensão nos capacitores em regime permanente apenas calcule Em regime permanente não há circulação de corrente ou queda de tensão em um capacitor inserido no circuito ele se comporta em aberto portanto no caso do circuito em questão a tensão no capacitor C1 é a mesma tensão sob o resistor de 40Ω estão em paralelo e a tensão em C2 é a diferença entre a tensão na fonte de 60V com a tensão sob o resistor de 2Ω O circuito possui a seguinte cara A corrente total e a tensão v1 sob o capacitor C1 valem respectivamente 𝐼 60 52 154𝐴 𝑣1 40 154 4616𝑉 Por sua vez a tensão sob o capacitor C2 vale 𝑣2 60 2 15384 5769𝑉 b Considere C1 10 F e C2 1 F qual o valor da tensão v1 e v2 em regime permanente apenas simule c Considere C1 01 F e C2 01 F qual o valor da tensão v1 e v2 em regime permanente apenas simule d A capacitância interfere no valor da tensão v1 e v2 em regime permanente Discuta sobre Não Em regime permanente ou estado estacionário em corrente contínua CC o capacitor está plenamente carregado e quando inserido em um circuito ele atua como circuito aberto Portanto a tensão nos terminais do capacitor se estabiliza e não fui corrente através dele 2 Por meio da simulação dos circuitos apresentados abaixo encontre a capacitância equivalente e discuta o método utilizado para encontrar o valor de Ceq Circuito n1 Foi feita a montagem do circuito aplicando uma fonte de tensão de 5V e um resistor de 1kΩ para medir a corrente que vai para os capacitores desta forma é possível obter a constante de tempo quando durante a descarga dos capacitores a tensão atingisse 37 do valor inicial da tensão de 5V neste caso 18V 𝐶𝑒𝑞 𝜏 𝑅 21505𝑚 1000 22𝑢𝐹 O mesmo foi feito para o outro circuito 𝐶𝑒𝑞 𝜏 𝑅 51785𝑚 1000 517𝑢𝐹 Simulação 3 Para o circuito dado abaixo considere que a chave abre no instante t 30s a Qual o valor da tensão no capacitor no instante t 30 s Simule o circuito e comprove o valor encontrado Antes da chave se abrir o capacitor se comporta como circuito aberto logo a corrente total do circuito vale 𝐼 6 2 4𝑘 1𝑚𝐴 Considerando esta corrente o valor da tensão no capacitor é a diferença entre a tensão de 6V e a queda de tensão no resistor de 2kΩ que vale 4V 𝑣0 6 2000 0001 4𝑉 No instante de t30s quando a chave deverá se abrir o capacitor já está carregado com 4V como mostra a simulação representada na imagem abaixo Simulação b Qual o valor da tensão no capacitor no instante t Simule o circuito e comprove o valor encontrado Quando a chave se abre a descarga do capacitor acontece sob o resistor de 4kΩ o resistor de 2kΩ e a fonte de tensão já não influenciam o circuito Desta forma a equação de descarga do capacitor será de considerando a constante de tempo calculada 𝜏 𝑅𝐶 4000 0003 12𝑠𝑒𝑔 𝑣𝑡 𝑣0𝑒𝑡𝜏 Para um tempo muito grande tendendo ao infinito o exponencial tende a zero portanto 𝑣 4𝑒 12 4 0 0𝑉 Simulação considerando um tempo consideravelmente longo c Apresente o gráfico de tensão no capacitor durante um período de 80s Conclua sobre Foi feita a simulação de descarga no simulador para o tempo aproximado de 80s obtevese os seguintes gráficos de carga e descarga respectivamente Com o experimento podemos observar que o capacitor carrega quando a chave está fechada pela alimentação da fonte de tensão de 6V Neste instante ele se comporta como circuito aberto e a tensão sob ele é a tensão sobre o resistor de 4kΩ Como o circuito está em regime permanente a tensão no capacitor atinge os 4V antes da chave se abrir Ao abrir a chave após os 3 segundos o capacitor começou a descarregar pelo resistor de 4kΩ neste instante desconsideramos o circuito à esquerda deste resistor Para a descarga obtivemos a fórmula de descarga e foi possível observar a constante de tempo e como o capacitor se comporta com a descarga Após 60s o capacitor já estaria abaixo de 1 do valor inicial aproximadamente 0V PARTE PRÁTICA 2 4 A chave no circuito apresentado abaixo foi fechada por um longo tempo sendo aberta em t 0 a Determine a corrente it para t 0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada Para t 0 a corrente no indutor é a mesma corrente para t 0 que é a corrente da fonte de 6A Para t 0 com a chave aberta a corrente no indutor pode ser obtida por divisão de corrente conforme fórmula abaixo 𝑖𝑙 6 1 1 5 1𝐴 Tendo também o valor da constante de tempo 𝜏 𝐿 𝑅 15 1 15𝑠𝑒𝑔 Desta forma a corrente no indutor para qualquer t 0 tem a seguinte forma 𝑖𝑙𝑡 1 6 1𝑒 𝑡 15 1 5𝑒0667𝑡 Logo para um tempo consideravelmente longo tendendo ao infinito a corrente no indutor vale 1A considerando que neste caso a exponencial vale 0 Simulação Para t 0 Para t 0 b Caso a fonte de corrente seja retirada em regime permanente qual a expressão da corrente no processo de descarga do indutor Simule o circuito e comprove o valor encontrado Antes de remover a fonte o circuito estava em estado estacionário e tínhamos uma corrente de 6A Ao remover a fonte no processo de descarga do indutor ele tentará manter a corrente inicial e essa corrente vai decair no processo de descarga com constante de tempo 𝜏 𝐿 𝑅 15 6 025𝑠𝑒𝑔 A expressão da corrente considerando que tenderá ao infinito será de 𝑖𝑙𝑡 6𝑒4𝑡 0𝐴 Simulação c Qual combinação de resistor iria resultar em uma descarga mais rápida do indutor no item b Considere as configurações 5 Ω 1 Ω ou 51 Ω Simule o circuito e apresente em um mesmo gráfico a corrente do indutor durante a sua descarga com as três configurações de resistências Para determinar a configuração mais rápida considerados a constante de tempo do sistema Quanto maior for a resistência mais rápido ocorrerá o decaimento da corrente pois a constante de tempo será menor Para a resistência de 5Ω 𝜏 15 5 03𝑠𝑒𝑔 Para a resistência de 1Ω 𝜏 15 1 1𝑠𝑒𝑔 Para a resistência de 6Ω 𝜏 15 6 025𝑠𝑒𝑔 Visto isso a descarga será mais rápida na configuração da resistência de 6Ω Simulação para 1 Ω 5 Ω e 6 Ω respectivamente 5 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Calcule v e i para t 0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada Primeiro para t 0 a chave está fechada e o indutor se comporta como curto circuito e o circuito tem a seguinte forma São dois circuitos separados do lado esquerdo é possível encontrar a corrente i1 pela lei de Ohm 𝑖1 8 1000 8𝑚𝐴 Para o circuito da direita ao juntar os dois resistores de 1kΩ em paralelo resultando em 500Ω é possível encontrar a corrente que passa sobre eles por divisor de corrente 𝑖3𝑖4 8𝑚 500 500 500 4𝑚𝐴 Voltando a configuração original como passam 4mA sobre os resistores de 1kΩ em paralelo ao separálos basta dividir o valor da corrente para cada um resultando em 2mA Desta forma a tensão v vale 𝑣 1000 0002 2𝑉 A partir destes valores seguimos para o instante t 0 com o seguinte circuito Neste circuito obtemos o valor da constante de tempo e a expressão para a corrente respectivamente 𝜏 0001 1000 000001𝑠𝑒𝑔 𝑖𝑡 41 𝑒105𝑡𝑚𝐴 A corrente que passa pela resistência de 500Ω as duas resistências de 1kΩ em paralelo é a diferença entre a fonte de corrente de 8mA e a corrente encontrada para o indutor resultando em 𝑖𝑡 41 𝑒105𝑡𝑚𝐴 Desta forma a tensão sobre a resistência d e1kΩ é a tensão sobre os resistores em paralelo obtendo o seguinte resultado 𝑣 500 4 4𝑒105𝑡𝑚 2 2𝑒105𝑡𝑉 Simulação b Encontre a expressão da potência entregue pelo indutor para t0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada Dica utilize o método de transformação de fonte para simplificar o circuito A potência será dada pela fórmula abaixo e é possível observar na simulação o valor da tensão e corrente para o cálculo 𝑝𝑡 𝑣𝑡 𝑖𝑡 𝑝𝑡 8 8𝑒2105𝑡𝑚𝑊 6 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Qual o valor da tensão no capacitor e corrente no indutor em regime permanente antes da chave ser fechada em t 0 Simule o circuito e comprove o valor encontrado Antes da chave ser fechada e em regime permanente o circuito tem a seguinte forma É possível obter a corrente total do circuito fazendo a divisão da tensão pela resistência equivalente após isso aplicamos o divisor de corrente para obter a corrente que passa pelos resistores de 4Ω e 2Ω que será a corrente que passa pelo indutor antes da chave ser fechada It 30 10 3𝐴 il0 3 12 12 6 2𝐴 A tensão no capacitor será a tensão em cima do resistor de 4Ω V4Ω 4 2 8V Simulação b Qual o valor da tensão no capacitor e corrente no indutor em regime permanente após a chave ser fechada em t 0 Simule o circuito e comprove o valor encontrado Com a chave fechada temse dois circuitos distintos para análise Para o circuito à esquerda da chave temse o valor da constante de tempo e o valor da tensão no capacitor respectivamente considerando o regime permanente 𝜏 𝑅𝐶 4 2 01 06𝑠𝑒𝑔 𝑣𝑐𝑡 0𝑉 Para o circuito á direita da chave encontrase a corrente no indutor ara t 0 o valor da constante de tempo e a corrente no indutor serão respectivamente 𝜏 𝐿 𝑅 2 126 05𝑠𝑒𝑔 𝑖𝑙𝑡 3𝑒2𝑡𝐴 5𝐴 S Matéria Circuitos Elétricos I Curso Engenharia Elétrica Professor William Caires Silva Amorim Nome Rafael Fernandes De Sena Matheus Oliveira Guilherme Felipe PARTE PRÁTICA 1 1 Para o circuito abaixo pedese a Qual o valor da tensão nos capacitores em regime permanente apenas calcule Em regime permanente não há circulação de corrente ou queda de tensão em um capacitor inserido no circuito ele se comporta em aberto portanto no caso do circuito em questão a tensão no capacitor C1 é a mesma tensão sob o resistor de 40Ω estão em paralelo e a tensão em C2 é a diferença entre a tensão na fonte de 60V com a tensão sob o resistor de 2Ω O circuito possui a seguinte cara A corrente total e a tensão v1 sob o capacitor C1 valem respectivamente I60 52154 A v1401544616V Por sua vez a tensão sob o capacitor C2 vale v2602153845769V b Considere C1 10 F e C2 1 F qual o valor da tensão v1 e v2 em regime permanente apenas simule c Considere C1 01 F e C2 01 F qual o valor da tensão v1 e v2 em regime permanente apenas simule d A capacitância interfere no valor da tensão v1 e v2 em regime permanente Discuta sobre Não Em regime permanente ou estado estacionário em corrente contínua CC o capacitor está plenamente carregado e quando inserido em um circuito ele atua como circuito aberto Portanto a tensão nos terminais do capacitor se estabiliza e não fui corrente através dele 2 Por meio da simulação dos circuitos apresentados abaixo encontre a capacitância equivalente e discuta o método utilizado para encontrar o valor de Ceq Circuito n1 Foi feita a montagem do circuito aplicando uma fonte de tensão de 5V e um resistor de 1kΩ para medir a corrente que vai para os capacitores desta forma é possível obter a constante de tempo quando durante a descarga dos capacitores a tensão atingisse 37 do valor inicial da tensão de 5V neste caso 18V Ceq τ R21505m 1000 22uF O mesmo foi feito para o outro circuito Ceq τ R51785m 1000 517uF Simulação 3 Para o circuito dado abaixo considere que a chave abre no instante t 30s a Qual o valor da tensão no capacitor no instante t 30 s Simule o circuito e comprove o valor encontrado Antes da chave se abrir o capacitor se comporta como circuito aberto logo a corrente total do circuito vale I 6 24k 1mA Considerando esta corrente o valor da tensão no capacitor é a diferença entre a tensão de 6V e a queda de tensão no resistor de 2kΩ que vale 4V v06200000014 V No instante de t30s quando a chave deverá se abrir o capacitor já está carregado com 4V como mostra a simulação representada na imagem abaixo Simulação b Qual o valor da tensão no capacitor no instante t Simule o circuito e comprove o valor encontrado Quando a chave se abre a descarga do capacitor acontece sob o resistor de 4kΩ o resistor de 2kΩ e a fonte de tensão já não influenciam o circuito Desta forma a equação de descarga do capacitor será de considerando a constante de tempo calculada τRC4000000312 seg v t v0e tτ Para um tempo muito grande tendendo ao infinito o exponencial tende a zero portanto v 4 e 12 400V Simulação considerando um tempo consideravelmente longo c Apresente o gráfico de tensão no capacitor durante um período de 80s Conclua sobre Foi feita a simulação de descarga no simulador para o tempo aproximado de 80s obteve se os seguintes gráficos de carga e descarga respectivamente Com o experimento podemos observar que o capacitor carrega quando a chave está fechada pela alimentação da fonte de tensão de 6V Neste instante ele se comporta como circuito aberto e a tensão sob ele é a tensão sobre o resistor de 4kΩ Como o circuito está em regime permanente a tensão no capacitor atinge os 4V antes da chave se abrir Ao abrir a chave após os 3 segundos o capacitor começou a descarregar pelo resistor de 4kΩ neste instante desconsideramos o circuito à esquerda deste resistor Para a descarga obtivemos a fórmula de descarga e foi possível observar a constante de tempo e como o capacitor se comporta com a descarga Após 60s o capacitor já estaria abaixo de 1 do valor inicial aproximadamente 0V PARTE PRÁTICA 2 4 A chave no circuito apresentado abaixo foi fechada por um longo tempo sendo aberta em t 0 a Determine a corrente it para t 0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada Para t 0 a corrente no indutor é a mesma corrente para t 0 que é a corrente da fonte de 6A Para t 0 com a chave aberta a corrente no indutor pode ser obtida por divisão de corrente conforme fórmula abaixo il61 151 A Tendo também o valor da constante de tempo τ L R 15 1 15 seg Desta forma a corrente no indutor para qualquer t 0 tem a seguinte forma il t 161e t 1515e 0667t Logo para um tempo consideravelmente longo tendendo ao infinito a corrente no indutor vale 1A considerando que neste caso a exponencial vale 0 Simulação Para t 0 Para t 0 b Caso a fonte de corrente seja retirada em regime permanente qual a expressão da corrente no processo de descarga do indutor Simule o circuito e comprove o valor encontrado Antes de remover a fonte o circuito estava em estado estacionário e tínhamos uma corrente de 6A Ao remover a fonte no processo de descarga do indutor ele tentará manter a corrente inicial e essa corrente vai decair no processo de descarga com constante de tempo τ L R 15 6 025seg A expressão da corrente considerando que tenderá ao infinito será de il t 6e 4 t0 A Simulação c Qual combinação de resistor iria resultar em uma descarga mais rápida do indutor no item b Considere as configurações 5 Ω 1 Ω ou 51 Ω Simule o circuito e apresente em um mesmo gráfico a corrente do indutor durante a sua descarga com as três configurações de resistências Para determinar a configuração mais rápida considerados a constante de tempo do sistema Quanto maior for a resistência mais rápido ocorrerá o decaimento da corrente pois a constante de tempo será menor Para a resistência de 5Ω τ15 5 03seg Para a resistência de 1Ω τ15 1 1seg Para a resistência de 6Ω τ15 6 025seg Visto isso a descarga será mais rápida na configuração da resistência de 6Ω Simulação para 1 Ω 5 Ω e 6 Ω respectivamente 5 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Calcule v e i para t 0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada Primeiro para t 0 a chave está fechada e o indutor se comporta como curto circuito e o circuito tem a seguinte forma São dois circuitos separados do lado esquerdo é possível encontrar a corrente i1 pela lei de Ohm i1 8 10008mA Para o circuito da direita ao juntar os dois resistores de 1kΩ em paralelo resultando em 500Ω é possível encontrar a corrente que passa sobre eles por divisor de corrente i3i48 m500 5005004mA Voltando a configuração original como passam 4mA sobre os resistores de 1kΩ em paralelo ao separálos basta dividir o valor da corrente para cada um resultando em 2mA Desta forma a tensão v vale v100000022V A partir destes valores seguimos para o instante t 0 com o seguinte circuito Neste circuito obtemos o valor da constante de tempo e a expressão para a corrente respectivamente τ0001 1000 000001segi t41e 105tmA A corrente que passa pela resistência de 500Ω as duas resistências de 1kΩ em paralelo é a diferença entre a fonte de corrente de 8mA e a corrente encontrada para o indutor resultando em i t 41e 10 5t mA Desta forma a tensão sobre a resistência d e1kΩ é a tensão sobre os resistores em paralelo obtendo o seguinte resultado v50044e 10 5tm22e 10 5tV Simulação b Encontre a expressão da potência entregue pelo indutor para t0 Simule o circuito e comprove a equação encontrada Dica utilize o método de transformação de fonte para simplificar o circuito A potência será dada pela fórmula abaixo e é possível observar na simulação o valor da tensão e corrente para o cálculo p tv t it p t88e 210 5tmW 6 Para o circuito apresentado abaixo pedese a Qual o valor da tensão no capacitor e corrente no indutor em regime permanente antes da chave ser fechada em t 0 Simule o circuito e comprove o valor encontrado Antes da chave ser fechada e em regime permanente o circuito tem a seguinte forma É possível obter a corrente total do circuito fazendo a divisão da tensão pela resistência equivalente após isso aplicamos o divisor de corrente para obter a corrente que passa pelos resistores de 4Ω e 2Ω que será a corrente que passa pelo indutor antes da chave ser fechada 30 103 A il A tensão no capacitor será a tensão em cima do resistor de 4Ω V 4Ω428V Simulação b Qual o valor da tensão no capacitor e corrente no indutor em regime permanente após a chave ser fechada em t 0 Simule o circuito e comprove o valor encontrado Com a chave fechada temse dois circuitos distintos para análise Para o circuito à esquerda da chave temse o valor da constante de tempo e o valor da tensão no capacitor respectivamente considerando o regime permanente τRC42010 6 seg vc t 0V Para o circuito á direita da chave encontrase a corrente no indutor ara t 0 o valor da constante de tempo e a corrente no indutor serão respectivamente τ L R 2 12605 seg il t 3e 2t A5 A