Revisão de Dinâmica - Vibrações Mecânicas

Duas hastes de aço de diâmetros distintos são soldadas como mostrado Localize o centro de massa do conjunto e calcule Jz Para o aço ρ 7850 kgm² 100 mm 100 mm 6 mm dia 8 mm dia 160 mm x y Cálculo do volume das barras 𝑉𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝜋 𝐷2 4 𝐻 𝑉𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝜋 8 𝑚𝑚2 4 160 𝑚𝑚 𝑉𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 8042496 𝑚𝑚3 𝑉ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝜋 𝑑2 4 ℎ 𝑉ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝜋 6 𝑚𝑚2 4 200 𝑚𝑚 𝑉ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 565488 𝑚𝑚3 Cálculo da massa das barras 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝜌 𝑉𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 7850 𝑘𝑔 𝑚3 8042496 𝑚𝑚3 13 𝑚3 10003 𝑚𝑚3 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 00631336 𝑘𝑔 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝜌 𝑉ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 7850 𝑘𝑔 𝑚3 565488 𝑚𝑚3 13 𝑚3 10003 𝑚𝑚3 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 00443908 𝑘𝑔 Cálculo do centroide de cada barra 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝐻 2 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 160 𝑚𝑚 2 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 80 𝑚𝑚 𝑦ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝐻 𝑦ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 160 𝑚𝑚 Cálculo da localização do centro de massa 𝑦 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑦ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑦 00631336 𝑘𝑔 80 𝑚𝑚 00443908 𝑘𝑔 160 𝑚𝑚 00631336 𝑘𝑔 00443908 𝑘𝑔 𝒚 𝟏𝟏𝟑 𝟎𝟐𝟕𝟓 𝒎𝒎 Cálculo do momento de inercia 𝑱𝒛 𝐽𝑧 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝐿𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 2 12 𝑀𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑦 𝑦𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙2 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝐿ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 2 12 𝑀ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑦ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙2 𝐽𝑧 00631336 𝑘𝑔 160 𝑚𝑚2 12 00631336 𝑘𝑔 1130275 𝑚𝑚 80 𝑚𝑚2 00443908 𝑘𝑔 200 𝑚𝑚2 12 00443908 𝑘𝑔 1130275 𝑚𝑚 160 𝑚𝑚2 𝐽𝑧 13468501 6886713 14796933 9794456 𝑘𝑔 𝑚𝑚2 𝐽𝑧 44946603 𝑘𝑔 𝑚𝑚2 12 𝑚2 1002 𝑚2 𝑱𝒛 𝟎 𝟎𝟒𝟒𝟗𝟒𝟔𝟔𝟎𝟑 𝒌𝒈 𝒎𝟐 Cálculo do volume das barras V vertical π D 2 4 H V vertical π 8mm 2 4 160mm V vertical8042496mm 3 V horizontal π d 2 4 h V horizontal π 6mm 2 4 200mm V horizontal5654 88m m 3 Cálculo da massa das barras M verticalρV vertical M vertical7850 kg m 3 8042496m m 3 1 3m 3 1000 3mm 3 M vertical00631336kg M horizontalρV horizontal M horizontal7850 kg m 3565488mm 3 1 3m 3 1000 3mm 3 M horizontal00443908kg Cálculo do centroide de cada barra yvertical H 2 yvertical160mm 2 yvertical80 mm yhorizontalH yhorizontal160mm Cálculo da localização do centro de massa y M vertical y verticalM horizontal yhorizontal M verticalM horizontal y 00631336 kg80mm00443908kg 160mm 00631336kg 00443908kg y1130275 mm Cálculo do momento de inercia J z J z M vertical Lvertical 2 12 M vertical yyvertical 2 M horizontalLhorizontal 2 12 M horizontal yyhorizontal 2 J z 00631336kg 160mm 2 12 00631336kg 1130275mm80mm 2 00443908kg 200mm 2 12 00443908kg 1130275mm160mm 2 J z134685016886713147969339794456kgm m 2 J z44946603kgmm 2 1 2m 2 100 2m 2 J z0044946603kg m 2