Trabalho Final

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MINAS GERAIS Data 23 01 2025 Valor 20 Pontos TRABALHO DE PESQUISA DINÂMICA VIBRAÇÕES Nota Obs Está folha deverá ser impressa o trabalho deverá ser manuscrito à caneta e entregue no início da aula do dia 0602 Aluno a 01 Uma corda está enrolada em torno de uma roda na Figura 165 que está inicialmente em repouso quando θ 0 Se uma força é aplicada à corda e fornece a ela uma aceleração a 4t ms² onde t é dado em segundos determine como uma função de tempo a a velocidade angular da roda e b a posição angular da linha OP em radianos 02 O motor mostrado na fotografia é utilizado para girar uma roda e um ventilador preso a ela mantido dentro do alojamento Os detalhes do projeto estão mostrados na Figura 166a Se a polia A conectada ao motor começa a girar do repouso com uma aceleração angular constante de αA 2 rads² determine as intensidades de velocidade e aceleração do ponto P na roda após a polia ter girado duas revoluções Suponha que a correia de transmissão não desliza sobre a polia e a roda 03 Quando apenas duas engrenagens estão engrenadas a engrenagem motriz A e a engrenagem movida B sempre girarão em direções opostas A fim de fazer com que elas girem na mesma direção uma engrenagem intermediária C é usada No caso mostrado determine a velocidade angular da engrenagem B quando t 5 s se a engrenagem A parte do repouso e tem uma aceleração angular de αA 3t 2 rads² onde t é dado em segundos 04 A engrenagem A está engrenada com B como mostrado Se A parte do repouso e tem uma aceleração angular constante αA 2 rads² determine o tempo necessário para B alcançar uma velocidade angular ωB 50 rads 05 Uma massa com 45 N de peso é conectada à mola mostrada na Figura 196 e é solta bem lentamente estendendo a mola uma distância de 50 mm Qual será a frequência natural do sistema Se uma velocidade instantânea de 160 ms para baixo for fornecida à massa a partir de sua posição de equilíbrio qual será a equação do deslocamento em função do tempo 06 Se uma massa de 5 kg provoca um alongamento de 50 mm quando suspensa pela extremidade livre de uma mola determine a frequência natural do sistema massa mola 07 A Figura 197 mostra um corpo com 22 N de peso sobre a extremidade de uma viga esbelta em balanço cuja massa pode ser desprezada ao se considerar o movimento do corpo em sua extremidade Considerando que a geometria e a composição da viga sejam conhecidas e que a deflexão seja pequena podese calcular a deflexão da extremidade da viga produzida por uma carga vertical nessa posição a partir da resistência dos materiais Essa deflexão é diretamente proporcional à carga Nesse caso supõese que uma deflexão de 125 mm tenha sido calculada para uma força de 4 N veja a Figura 198 Qual seria o valor da frequência natural do corpo com peso de 22 N para pequenas oscilações na direção vertical 08 A viga uniforme é apoiada em suas extremidades por duas molas A e B cada uma tendo a mesma rigidez k Quando nada é apoiado sobre a viga ela tem um período de vibração vertical de 083 s Se uma massa de 50 kg for colocada em seu centro o período de vibração vertical é 152 s Calcule a rigidez de cada mola e a massa da viga 09 Analise a figura abaixo que representa um sistema vibratório amortecido de um grau de liberdade que apresenta movimento vibratório vertical amortecido Pede se Complete a equação com valores da massa amortecedor e constante elástica para o sistema ilustrado dados m10 kg k120 Nm c50 Nsm Equação mücṻkuFt 10 A modelagem adequada de sistemas mecânicos é de fundamental importância para que as respostas das simulações computacionais sejam condizentes com as respostas dos sistemas físicos Na figura a seguir m é a massa k1 k2 e k3 são os coeficientes de rigidez e c1 c2 e c3 são os coeficientes de amortecimento Considere k1k2k3k e c1c2c3c A partir das informações apresentadas no texto e na figura avalie as afirmações a seguir I Considerandose que o deslocamento da massa m em função do tempo seja x o modelo matemático utilizado em uma simulação computacional será mẍ3cẋ3k2x0 II A frequência angular natural do sistema é ωn3km III Caso o sistema da figura seja excitado com uma frequência igual à natural a amplitude tende para o infinito com quaisquer valores de k1 k2 k3 c1 c2 e c3 11 Ao se projetar sistemas vibratórios devem ser considerados vários aspectos principalmente os relacionados às massas e aos coeficientes de rigidez pois tais parâmetros influenciam diretamente nas frequências naturais desses sistemas Na figura a seguir representase a resposta no tempo de um sistema vibratório com um grau de liberdade A partir das informações apresentadas no texto e na figura avalie as afirmações a seguir I O amortecimento existente faz com que a amplitude reduza ao longo do tempo II Se a massa diminuir 9 vezes a frequencia natural do sistema aumentará duas vezes III O sistema está em regime permanente com frequencia de excitação de 5 Hz É correto o que se afirma em A I apenas B II apenas C I e III apenas D II e III apenas E I II e III FORMULÁRIO ẍ ωn²x0 ωnkm xA sen ωnt B cos ωnt vẋ Aωn cos ωnt Bωn sen ωnt aẍ Aωn² sen ωnt Bωn² cos ωnt AC cos ϕ BC sen ϕ x C senωnt ϕ CA² B² ϕtg¹ BA τ2π ωn f1τ ωn 2π KₑK₁K₂ 1Kₑ1K₁1K₂ uA senωn t ϕ₀ fₙ1Tₙ ωn2πTₙ ωVr Vωr ωnkm fₙ12π km Tₙ2π mk ωω₀ αct θθ₀ ω₀t 12 αct² ω²ω₀² 2αcθ θ₀ ωdθdt αdωdt α dθ ω dω