Avaliação de Cálculo de Integrais Resolvidas Passo a Passo

Avaliação 4 Integrais Questão 1 Calcule as integrais a 2x² 2x 2x 1dx b dx 3x² 12x 29 c tgx lncosx dx d 15 sen²xcos³x dx e 4x⁵ 4x³ 2x² 1 x² 1 dx Questão 2 Resolva as integrais utilizando a técnica de integração por partes a ₀¹ eˣx 1 dx b senlnx dx Questão 3 Resolva as integrais a 9 x²2x² dx b x 2 x³ 3x² x 3 dx Questão 4 Encontre a área da região S limitada pelas curvas y x 6 y x³ e y x 1 a 2x² 2x 2x 1 dx u 2x² 2x du 22x 1 dx 2x 1 dx du 2 u 2 du 12 u12 du 12 23 u32 u32 3 Logo 2x² 2x32 3 k k R b dx 3x² 12x 29 13 dx x² 4x 293 13 dx x 2² 173 u x 2 du dx 13 1 u² 173 du 1 v² α² dv 1α arctan v α 13 317 arctan u317 Logo arctan317 x 2 51 k k R c Tgx lncosx dx u lncosx du Tgx dx u du u² 2 Logo ln²cosx 2 k k R d 15 sen²x cos³x dx cos²x 1 sen²x 15 cosx sen²x 1 sen²x dx u senx du cosx dx 15 u² 1 u² du 15 u² du u⁴ du 15 u³ 3 u⁵ 5 Logo 5 sen³x 3 sen⁵x k k R e 4x⁵ 4x³ 2x² 1 x² 1 dx 4x³ 2 3 x² 1 dx 3 1 x² 1 dx 4 x² dx 2 dx Logo 3 arctanx x⁴ 2x k k R 9x² 2x² dx f 9x² f x 9x² g 1x² g 1x 12 9x²x 19x² dx 1 19x² dx 1α²x² dx arcsinxα Logo 9x² 2x² dx 9x² 2x arcsinx3 2 k k ℝ b x2 x³3x²x3 dx x2 x3x1x1 dx x2 x3x1x1 Cx3 Bx1 Ax1 CBA x² 2B 4A x C 3B 3A x1x1x3 Resolvendo o sistema C 3B 3A 2 2B 4A 1 C B A 0 A 38 B14 C18 38 1x1 dx 14 1x1 dx 18 1x3 dx Logo x2 x³3x²x3 dx 38 lnx1 lnx1 4 lnx3 8 k k ℝ 2 a ₀¹ eˣ x1 dx xeˣ dx dxeˣ f x f 1 g 1eˣ g 1eˣ xeˣ dx xeˣ 1eˣ dx xeˣ dx 1eˣ dx xeˣ xeˣ ₀¹ 1e¹ 0 e¹ b sinlnx dx u lnx x du dx eᵘ sinu du f eᵘ f eᵘ g sinu g cosu f g f g f g eᵘ sinu du eᵘ cosu eᵘ cosu du 1 f eᵘ f eᵘ g cosu g sinu eᵘ cosu du eᵘ sinu eᵘ sinu du 2 eᵘ sinu du eᵘ sinu eᵘ cosu Logo sinlnx dx x2 sinlnx coslnx K K ℝ 4 y x6 y x³ y x Intersecção y x6 y x 3 3 y x y x³ 0 0 y x6 y x³ 2 8 1ª Área ₃⁰ x6 dx ₃⁰ x dx ₐᵇ fx dx x²2 ₃⁰ 6x ₃⁰ x²2 ₃⁰ 0 3²2 0 6 3 0 3²2 92 18 92 18 9 9 2ª Área ₀² x6 dx ₀² x³ dx x²2 ₀² 6x₀² x⁴4 ₀² 42 62 164 2 12 4 10 S Total S₁ S₂ 9 10 19 Logo S Total 19 ua