Eletricidade em CA - Alan Kardek Rêgo e Cristiano Lúcio Cardoso Rodrigues

2015 Ouro Preto MG Eletricidade em CA Alan Kardek Rêgo Segundo Cristiano Lúcio Cardoso Rodrigues RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO FEDERAL Presidência da República Federativa do Brasil Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Equipe de Elaboração Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais IFMGOuro Preto Reitor Caio Mário Bueno SilvaIFMGOuro Preto Direção Geral Arthur Versiani MachadoIFMGOuro Preto Coordenação Institucional Sebastião NepomucenoIFMGOuro Preto Coordenação de Curso Ronaldo Silva TrindadeIFMGOuro Preto Professorautor Alan Kardek Rêgo SegundoIFMGOuro Preto Cristiano Lúcio Cardoso RodriguesIFMGOuro Preto Equipe de Acompanhamento e Validação Colégio Técnico Industrial de Santa Maria CTISM Coordenação Institucional Paulo Roberto ColussoCTISM Coordenação de Design Erika GoellnerCTISM Revisão Pedagógica Elisiane Bortoluzzi ScriminiCTISM Jaqueline MüllerCTISM Revisão Textual Carlos Frederico RuviaroCTISM Revisão Técnica Adriano Peres de MoraisCTISM Ilustração Marcel Santos JacquesCTISM Ricardo Antunes MachadoCTISM Diagramação Emanuelle Shaiane da RosaCTISM Tagiane MaiCTISM Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Este caderno foi elaborado em parceria entre o Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Minas Gerais Campus Ouro Preto e a Universidade Federal de Santa Maria para a Rede eTec Brasil R343e Rêgo Alan Kardek Eletricidade em CA Alan Kardek Rêgo Cristiano Lúcio Cardoso Rodrigues Ouro Preto Instituto Federal de Minas Gerais CEAD 2015 123 f il ISBN 9788568198032 1 Análise em CA 2 Circuitos elétricos 3 Corrente alternada 4 Sistema trifásico I Rodrigues Cristiano Lúcio Cardoso II Instituto Federal Minas Gerais Campus Ouro Preto III Título CDU 537 Catalogação Biblioteca Tarquínio J B de Oliveira IFMG Campus Ouro Preto eTec Brasil 3 Apresentação eTec Brasil Prezado estudante Bemvindo à Rede eTec Brasil Você faz parte de uma rede nacional de ensino que por sua vez constitui uma das ações do Pronatec Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego O Pronatec instituído pela Lei nº 125132011 tem como objetivo principal expandir interiorizar e democratizar a oferta de cursos de Educação Profissional e Tecnológica EPT para a população brasileira propiciando caminho de o acesso mais rápido ao emprego É neste âmbito que as ações da Rede eTec Brasil promovem a parceria entre a Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica SETEC e as instâncias promotoras de ensino técnico como os Institutos Federais as Secretarias de Educação dos Estados as Universidades as Escolas e Colégios Tecnológicos e o Sistema S A educação a distância no nosso país de dimensões continentais e grande diversidade regional e cultural longe de distanciar aproxima as pessoas ao garantir acesso à educação de qualidade e promover o fortalecimento da formação de jovens moradores de regiões distantes geograficamente ou economicamente dos grandes centros A Rede eTec Brasil leva diversos cursos técnicos a todas as regiões do país incentivando os estudantes a concluir o ensino médio e realizar uma formação e atualização contínuas Os cursos são ofertados pelas instituições de educação profissional e o atendimento ao estudante é realizado tanto nas sedes das instituições quanto em suas unidades remotas os polos Os parceiros da Rede eTec Brasil acreditam em uma educação profissional qualificada integradora do ensino médio e educação técnica é capaz de promover o cidadão com capacidades para produzir mas também com autonomia diante das diferentes dimensões da realidade cultural social familiar esportiva política e ética Nós acreditamos em você Desejamos sucesso na sua formação profissional Ministério da Educação Janeiro de 2015 Nosso contato etecbrasilmecgovbr eTec Brasil 5 Indicação de ícones Os ícones são elementos gráficos utilizados para ampliar as formas de linguagem e facilitar a organização e a leitura hipertextual Atenção indica pontos de maior relevância no texto Saiba mais oferece novas informações que enriquecem o assunto ou curiosidades e notícias recentes relacionadas ao tema estudado Glossário indica a definição de um termo palavra ou expressão utilizada no texto Mídias integradas sempre que se desejar que os estudantes desenvolvam atividades empregando diferentes mídias vídeos filmes jornais ambiente AVEA e outras Atividades de aprendizagem apresenta atividades em diferentes níveis de aprendizagem para que o estudante possa realizálas e conferir o seu domínio do tema estudado Tecnologia da Informática eTec Brasil 6 eTec Brasil 7 Sumário Palavra do professorautor 9 Apresentação da disciplina 11 Projeto instrucional 13 Aula 1 Números complexos ou imaginários 15 11 Considerações iniciais 15 12 Representação dos números complexos 15 13 Transformação da forma cartesiana em polar 19 14 Operações com números complexos 25 Aula 2 Sinais senoidais 29 21 Considerações iniciais 29 22 Conceitos básicos 29 23 Diagrama fasorial 35 Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 39 31 Corrente alternada 39 32 Circuitos básicos 42 Aula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação 55 41 Circuito puramente capacitivo 55 Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL 63 51 Circuitos indutivos 63 Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC 75 61 Circuitos capacitivos 75 Aula 7 Circuitos RLC 87 71 Comportamento de circuitos RLC 87 72 Circuito RLC série 88 73 Circuito RLC paralelo 90 Aula 8 Correção de fator de potência 97 81 Importância da correção 97 82 Formas de correção 98 Aula 9 Sistemas trifásicos 109 91 Considerações iniciais 109 92 Gerador trifásico 110 93 Configurações do gerador trifásico e da carga trifásica 111 Aula 10 Potência em sistemas trifásicos 117 101 Potência nas configurações estrela e triângulo 117 Referências 126 Currículo do professorautor 127 eTec Brasil eTec Brasil 9 Palavra do professorautor Prezado aluno Nessa disciplina você irá aprender conceitos básicos sobre corrente alternada Basta você olhar ao seu redor para observar a quantidade de aparelhos que utilizam esta energia para funcionar Desde o chuveiro elétrico que aquece a água do seu banho até a lâmpada que ilumina a sua casa Você já deve ter imaginado a importância deste assunto para a sua formação Por se tratar de uma matéria básica do curso procure absorver ao máximo o conteúdo principalmente os conceitos físicos abordados pois este assunto estará presente na maioria das disciplinas que você irá estudar no curso de Eletroeletrônica Bons estudos Alan Kardek Rêgo Segundo Cristiano Lúcio Cardoso Rodrigues eTec Brasil 11 Apresentação da disciplina Ao longo do curso você deve focar sua atenção nos conceitos físicos apresen tados para tornar mais claro o funcionamento de cada elemento do circuito como um todo Dessa maneira você certamente terá maior facilidade na hora de realizar os cálculos necessários para completar o aprendizado Palavra do professorautor eTec Brasil 13 Disciplina Eletricidade em CA carga horária 75h Ementa Números complexos ou imaginários Sinais senoidais Análise de circuitos em CA Circuitos básicos Análise de circuitos em CA Circuitos RC e RL Sistemas trifásicos AULA OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM MATERIAIS CARGA HORÁRIA horas 1 Números complexos ou imaginários Aprender a representar os números complexos nas formas cartesiana polar e trigonométrica Aprender a transformar um número complexo da forma cartesiana para polar e viceversa Aprender a realizar as quatro operações básicas com os números complexos adição subtração multiplicação e divisão Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 05 2 Sinais senoidais Relembrar os conceitos básicos de um sinal em corrente alternada período frequência velocidade angular valor de pico valor médio e valor eficaz Aprender a representar um sinal senoidal na forma matemática e no diagrama fasorial Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 06 3 Corrente alternada circuitos básicos Aprender os princípios básicos de corrente alternada Aprender a analisar circuitos puros em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação vistas anteriormente números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial Conhecer o indutor e o conceito de indutância e reatância indutiva bem como aprender o princípio de funcionamento do indutor em corrente alternada Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação Continuar o estudo sobre circuitos básicos iniciado na aula anterior Conhecer o capacitor e o conceito de capacitância e reatância capacitiva bem como aprender o princípio de funcionamento do capacitor em corrente alternada Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 Projeto instrucional AULA OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM MATERIAIS CARGA HORÁRIA horas 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL Aprender analisar circuitos RL em série e em paralelo em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC Aprender analisar circuitos RC em série e em paralelo em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 7 Circuitos RLC Aprender analisar circuitos RLC em série e em paralelo em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial Entender o conceito de ressonância Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 8 Correção de fator de potência Compreender a importância da correção do fator de potência Aprender a dimensionar capacitores que corrijam o fator de potência de uma carga de um grupo de cargas e de um conjunto de grupos de cargas Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 9 Sistemas trifásicos Aprender a representação das tensões fornecidas por um gerador trifásico Aprender analisar um circuito trifásico Aprender as relações entre as tensões de fase e de linha e entre as correntes de fase e de linha para as ligações estrela e triângulo Aprender a representar as tensões e correntes de um sistema trifásico no diagrama fasorial Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 10 Potência em sistemas trifásicos Aprender a calcular as potências totais e o fator de potência de uma carga trifásica Ambiente virtual plataforma Moodle Apostila didática Recursos de apoio links exercícios 08 eTec Brasil 14 eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários Objetivos Aprender a representar os números complexos nas formas carte siana polar e trigonométrica Aprender a transformar um número complexo da forma cartesiana para polar e viceversa Aprender a realizar as quatro operações básicas com os números complexos adição subtração multiplicação e divisão 11 Considerações iniciais Os números complexos servirão de instrumento matemático para a resolução de circuitos em corrente alternada Portanto o domínio desta ferramenta matemática será imprescindível no decorrer do curso 12 Representação dos números complexos Os números complexos surgiram devido à necessidade de se representar as raízes quadradas de números negativos que não fazem parte do conjunto dos números reais Foi feita a seguinte consideração sobre a unidade imaginária j No caso clássico a unidade complexa é representada pela letra i No entanto em eletricidade a corrente elétrica é representada pela letra i Logo para não haver confusão iremos utilizar a letra j para representar a unidade imaginária ao invés da letra i eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários 15 A raiz quadrada de qualquer número negativo pode ser representada utili zando a unidade imaginária j É utilizado o seguinte raciocínio para realizar tal representação Em que x é um número real qualquer Vejam os exemplos a b c Você pode estar achando estranha a indicação de j3 ao invés de 3j por exemplo Embora todas as duas estejam corretas a primeira é mais utilizada pois a representação fica mais organizada quando o número complexo possui parte real e parte imaginária Ainda podem ser feitas as seguintes deduções a b c E assim por diante A seguir serão apresentadas três formas diferentes de se representar um número complexo forma cartesiana forma polar e forma trigonométrica É muito importante aprender sobre essas três maneiras de representação para facilitar na realização das operações básicas envolvendo os números complexos Eletricidade em CA eTec Brasil 16 121 Forma cartesiana Um número complexo é representado na forma cartesiana da seguinte forma Em que Z número complexo a parte real b parte imaginária O plano cartesiano para representar um número complexo Z possui um eixo real abscissa onde é localizada a parte real a e um eixo imaginário onde é localizada a parte imaginária b de acordo com a Figura 11 Figura 11 Plano cartesiano para números complexos Fonte CTISM adaptado dos autores Exemplo a b c parte real igual a zero d parte imaginária igual a zero eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários 17 122 Forma polar Um número complexo pode ser representado na forma polar da seguinte maneira Em que Z módulo do número complexo Z φ argumento ângulo ou fase do número complexo Z em graus Observe que o módulo ou tamanho do número complexo Z é igual ao tamanho do segmento de reta OZ na Figura 12 Observe ainda que o ângulo φ deve ser medido tomandose como referência a parte positiva do eixo real e o sentido antihorário como positivo Figura 12 Representação da forma polar Fonte CTISM adaptado dos autores Exemplo a b c 123 Forma trigonométrica Observe que na Figura 12 existe um triângulo retângulo formado pelos catetos a e b e pela hipotenusa Z Utilizando as funções seno e cosseno é possível representar os catetos em função do ângulo φ e da hipotenusa do triângulo A maioria das calculadoras científicas permitem fazer de forma rápida e eficiente a conversão da forma polar para cartesiana e viceversa Consulte o manual de sua calculadora e aprenda como realizar estas operações Mas atenção Observe se a unidade de ângulo da calculadora está configurada em radianos ou graus pois esta é a maior fonte de confusão nessas operações Eletricidade em CA eTec Brasil 18 Portanto um número complexo pode ser representado na forma trigonométrica da seguinte maneira É importante perceber que esta expressão serve para realizar a transformação de um número complexo na forma polar para a forma cartesiana Exemplo Transforme os números complexos a seguir da forma polar para a forma cartesiana a b c parte imaginária igual a zero 13 Transformação da forma cartesiana em polar Muitas vezes será necessário transformar um número complexo da forma cartesiana em polar com a finalidade de facilitar determinada operação matemática entre os números complexos Não se preocupe ainda com estas operações pois elas serão detalhadas posteriormente Transformar um número complexo Z da forma cartesiana para a forma polar consiste em encontrar o módulo Z e o ângulo φ a partir de sua parte real a e de sua parte imaginária b ou seja eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários 19 Como foi dito anteriormente na Figura 12 Z é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos a e b Logo podemos calcular Z utilizando o teorema de Pitágoras O ângulo φ pode ser calculado por meio da função trigonométrica arcotangente Dependendo do quadrante em que está localizado o segmento 0Z o cálculo do ângulo precisa ser corrigido para que o seu valor tenha como referência sempre a parte positiva do eixo real A princípio é muito importante esboçar o número complexo no plano cartesiano para você não confundir esta questão dos quadrantes Quando o número só possui a parte real ou só a parte imaginária fica claro no plano cartesiano qual é o ângulo que o segmento 0Z faz com a parte positiva do eixo real A seguir serão apresentados quatro exemplos de transformação da forma cartesiana em polar abordando os quatro quadrantes Exemplo Realize a transformação da forma cartesiana para a forma polar dos seguintes números complexos a Eletricidade em CA eTec Brasil 20 Representação no plano cartesiano Figura 13 Representação do número complexo no plano cartesiano Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que o número complexo está localizado no primeiro quadrante Módulo Ângulo Número complexo na forma polar eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários 21 b Representação no plano cartesiano Figura 14 Representação do número complexo no plano cartesiano Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que o número complexo está localizado no segundo quadrante Módulo Ângulo Observe que o ângulo encontrado não está localizado no segundo quadrante Na verdade ele é o ângulo do triângulo retângulo de catetos a 4 e b 7 da Figura 15 O ângulo da forma polar deve fazer referência com a parte positiva do eixo real Portanto sempre que o número complexo estiver localizado no segundo quadrante devemos utilizar a seguinte equação de correção Eletricidade em CA eTec Brasil 22 Figura 15 Representação do número complexo no plano cartesiano Fonte CTISM adaptado dos autores c Observe que o número complexo está localizado no terceiro quadrante pois ambas as partes real e imaginária são negativas Módulo Ângulo Sempre que o número complexo estiver localizado no terceiro quadrante devemos utilizar a seguinte equação de correção Número complexo na forma polar eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários 23 d Representação no plano cartesiano Figura 16 Representação do número complexo no plano cartesiano Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que o número complexo está localizado no quarto quadrante Módulo Ângulo Observe que o ângulo encontrado não está localizado no quarto quadrante Portanto sempre que o número complexo estiver localizado no segundo quadrante devemos utilizar a seguinte equação de correção Eletricidade em CA eTec Brasil 24 Número complexo na forma polar 14 Operações com números complexos A seguir serão apresentadas as quatro operações básicas envolvendo números complexos 141 Soma e subtração Soma somamse separadamente as partes reais e as partes imaginárias Subtração subtraemse separadamente as partes reais e as partes ima ginárias Exemplo Realize as seguintes operações de soma e subtração envolvendo os números complexos a b c 142 Multiplicação e divisão Para multiplicar ou dividir dois números complexos utilizase a representação complexa polar procedendo da seguinte maneira Multiplicação multiplicamse os módulos e somamse os ângulos Divisão dividemse os módulos e subtraemse os ângulos eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários 25 Exemplo Realize as seguintes operações de multiplicação e divisão envolvendo os números complexos a b c d Resumo Nessa aula aprendemos a representar os números complexos nas formas cartesiana polar e trigonométrica Aprendemos também a transformar um número complexo da forma cartesiana para polar e viceversa Por fim foi apresentada uma maneira simples de realizar as quatro operações básicas envolvendo números complexos Atividades de aprendizagem 1 Transforme os números complexos a seguir da forma cartesiana para a forma polar a b c d 2 Transforme os números complexos a seguir da forma polar para a forma cartesiana a Eletricidade em CA eTec Brasil 26 b c d 3 Realize as seguintes operações a b c d eTec Brasil Aula 1 Números complexos ou imaginários 27 eTec Brasil Aula 2 Sinais senoidais Objetivos Relembrar os conceitos básicos de um sinal em corrente alternada período frequência velocidade angular valor de pico valor médio e valor eficaz Aprender a representar um sinal senoidal na forma matemática e no diagrama fasorial 21 Considerações iniciais Nessa aula iremos explorar a representação dos sinais em corrente alternada na forma senoidal como está exemplificado pela Figura 21 Esta forma de representação é muito útil e sua aplicação se torna bastante evidente quando utilizamos um osciloscópio para analisar sinais de tensão ou corrente por exemplo Figura 21 Forma de onda senoidal Fonte CTISM adaptado dos autores 22 Conceitos básicos A seguir iremos apresentar os principais conceitos que descrevem os sinais senoidais eTec Brasil Aula 2 Sinais senoidais 29 221 Ciclo Quando observamos a repetição de um sinal senoidal entre dois pontos dizemos que este sinal completou um ciclo Isto fica mais claro quando observamos o sinal se repetindo entre dois picos da forma de onda por exemplo 222 Período Medida de tempo que um sinal periódico leva para completar um ciclo Geralmente o período é representado pela letra T e sua unidade no Sistema Internacional SI é dada em segundos 223 Frequência Medida do número de ciclos que um sinal periódico realiza durante um segundo Geralmente a frequência é representada pela letra f e sua unidade no SI é dada em Hertz Hz Existe a seguinte relação entre a frequência e o período de um sinal 224 Velocidade angular A velocidade angular ou frequência angular mede a variação do ângulo θ de um sinal senoidal em função do tempo Geralmente utilizase a letra grega ω para representála e sua unidade no SI é dada em radiano por segundo rds Existem as seguintes relações entre o ângulo θ a velocidade angular ω de um sinal senoidal Quando t T temse que θ 2π Considerandose também a Equação 21 podese chegar à seguinte expressão Eletricidade em CA eTec Brasil 30 225 Valor de pico O valor de pico Vp é o máximo valor que um sinal pode atingir tanto no sentido positivo como no sentido negativo Também pode ser denominado de amplitude máxima A amplitude total entre os valores máximos positivo e negativo é denominada valor de pico a pico Vpp ou seja 226 Valor médio O valor médio Vm de um sinal senoidal quando considerado um período inteiro é nulo pois a resultante entre os somatórios dos valores instantâneos dos semiciclos positivo e negativo é nula ou seja Se o sinal senoidal apresenta somente os semiciclos positivo e não apresenta os semiciclos negativos como é o caso de um sinal retificado em meia onda o valor médio desse sinal será diferente de zero e pode ser calculado pela seguinte relação 227 Valor eficaz O valor eficaz Vef ou Vrms de uma tensão alternada corresponde ao valor de uma tensão contínua que se aplicada a uma resistência faria com que ela dissipasse a mesma potência média caso fosse aplicada essa tensão alternada Em outras palavras o valor eficaz é uma maneira de comparar a produção de trabalho entre sistemas de corrente alternada e de corrente contínua Por exemplo qual tensão em corrente contínua que deveria ser aplicada em um chuveiro elétrico para ele produzir a mesma quantidade de calor ao invés de ser aplicada uma tensão alternada com valor de pico Vp 1796 V A resposta é o valor eficaz dessa tensão Matematicamente temse para formas de onda senoidais a seguinte relação rms Significa Root Mean Square ou seja raiz média quadrática Verifiquem por meio de uma pesquisa na internet que o valor eficaz de onda quadrada e triangular não apresenta a mesma relação de raiz quadrada de 2 O valor médio de um sinal periódico é calculado tomandose a média dos valores instantâneos do sinal durante o período de tempo T Graficamente o valor médio pode ser representado como a área sob a curva no intervalo de tempo correspondente ao período T dividido pelo período T eTec Brasil Aula 2 Sinais senoidais 31 Portanto a resposta para a pergunta anterior seria A relação entre valor de pico e valor eficaz também é válida para a corrente 228 Fase inicial A fase inicial θ0 de um sinal senoidal representa seu deslocamento angular em relação à origem ou seja Por convenção quando o sinal estiver adiantado θ0 é positivo já quando o sinal estiver atrasado θ0 é negativo A Figura 22 mostra um sinal senoidal adiantado de π6 radianos 30 em relação à origem Figura 22 Sinal senoidal adiantado Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que um sinal adiantado inicia antes de θ0 radianos em relação à origem Eletricidade em CA eTec Brasil 32 A Figura 23 mostra um sinal senoidal atrasado de π6 radianos 30 em relação à origem Figura 23 Sinal senoidal atrasado Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que um sinal atrasado inicia depois de θ0 radianos em relação à origem 2281 Representação matemática Um sinal senoidal em função do tempo vt é representado de acordo com a seguinte expressão θ0 0 sinal adiantado inicia antes θ0 0 sinal atrasado inicia depois Exemplo As formas de onda representadas a seguir foram observadas em um oscilos cópio A primeira Figura 24 é referente a uma rede de tensão alternada de 220 Vrms já a segunda Figura 25 de 127 Vrms Observe que a primeira forma de onda está adiantada de 30º e a segunda forma de onda está atrasada de 30º Represente matematicamente essas tensões em função do tempo eTec Brasil Aula 2 Sinais senoidais 33 Figura 24 Forma de onda da tensão Fonte CTISM adaptado dos autores Resposta Figura 25 Forma de onda da tensão Fonte CTISM adaptado dos autores Resposta Eletricidade em CA eTec Brasil 34 23 Diagrama fasorial Outra forma de representar um sinal senoidal é por meio de um fasor vetor girante de amplitude igual ao valor de pico Vp ou igual ao valor eficaz Vrms do sinal girando no sentido antihorário com velocidade angular ω Figura 26 Figura 26 Diagrama fasorial de um sinal senoidal Fonte CTISM adaptado dos autores O ângulo θ0 é medido em relação à parte positiva do eixo horizontal do diagrama fasorial Tomando o sentido antihorário θ0 é positivo ou seja o sinal está adiantado em relação ao instante t 0 s Já para o sentido horário θ0 é negativo ou seja o sinal está atrasado em relação ao instante t 0 s A projeção do segmento 0P Vp no eixo vertical é uma função seno reprodu zindo portanto a tensão senoidal vt ou vθ A forma complexa polar está intimamente relacionada com o diagrama fasorial pois nela estão representados o módulo do fasor e o seu ângulo inicial Geralmente utilizase um ponto em cima da variável para representar um fasor Exemplo A representação de um fasor pode ser feita por meio de um ponto acima da letra letra que o nomeia Devese ressaltar que um fasor deve estar associado a uma frequência A impedância não é um fasor pois é um vetor que não gira mas tensão e corrente são fasores pois são girantes eTec Brasil Aula 2 Sinais senoidais 35 A Figura 27 mostra detalhadamente a relação gráfica entre um sinal senoidal e seu diagrama fasorial Figura 27 Relação gráfica entre sinal senoidal e diagrama fasorial Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que se as duas representações estiverem na mesma escala e dispostas uma do lado da outra a prolongação de uma linha paralela ao eixo horizontal do ponto de interseção entre o sinal senoidal e o eixo vertical até o diagrama fasorial sempre coincidirá com o P do fasor conforme pode ser observado por meio da linha laranja representada na Figura 27 Alguns autores tratam os fasores mesmo graficamente com o valor eficaz e não usam o valor de pico na sua representação Sabese que matematicamente ele é representado pelo valor de pico mas devese ter especial atenção à notação de diferentes autores de livros de circuitos elétricos Geralmente em livros de sistemas elétricos de potência utilizase os fasores com valor eficaz já em livros de eletrônica é mais comum o valor de pico Exemplo Desenhe o diagrama fasorial e escreva a representação fasorial correspondente na forma complexa polar dos sinais senoidais a seguir a Eletricidade em CA eTec Brasil 36 Figura 28 Representação fasorial correspondente na forma complexa polar dos sinais senoidais Fonte CTISM adaptado dos autores b Figura 29 Representação fasorial correspondente na forma complexa polar dos sinais senoidais Fonte CTISM adaptado dos autores eTec Brasil Aula 2 Sinais senoidais 37 Resumo Nessa aula você aprendeu os conceitos básicos de um sinal em corrente alternada período frequência velocidade angular valor de pico valor médio e valor eficaz Além disso foram apresentadas outras maneiras de representar este sinal forma senoidal forma matemática e diagrama fasorial Atividades de aprendizagem 1 Defina os seguintes conceitos a Período b Frequência c Velocidade angular 2 Diferencie valor de pico pico a pico médio e eficaz de um sinal senoidal 3 Quais as formas de representação de um sinal senoidal Exemplifique e explique cada uma 4 Esboce a forma de onda desenhe o diagrama fasorial e represente as for mas complexas polar e cartesiana das seguintes expressões Deixe claro no desenho da forma de onda os valores de pico e o ângulo de defasa gem em relação à ωt 0 rd Sugestão nas formas complexas utilize o módulo igual ao valor eficaz do sinal senoidal a b c d Eletricidade em CA eTec Brasil 38 eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos Objetivos Aprender os princípios básicos de corrente alternada Aprender a analisar circuitos puros em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação vistas anteriormente números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial Conhecer o indutor e o conceito de indutância e reatância induti va bem como aprender o princípio de funcionamento do indutor em corrente alternada 31 Corrente alternada O estudo de circuitos de corrente alternada CA é muito importante visto que a grande maioria das instalações elétricas utiliza este tipo de circuitos A corrente alternada ou CA como o próprio nome diz é a corrente elétrica na qual a intensidade e a direção são grandezas que variam ciclicamente com o passar do tempo ao contrário da corrente contínua CC que tem direção bem definida e não varia com o tempo Em outras palavras na corrente contínua o fluxo de elétrons se dá em um único sentido já na corrente alternada a corrente circula ora num sentido ora no outro A alternância da corrente e da tensão elétrica é natural do processo de geração da energia elétrica por meio de geradores No Brasil a maior parte de energia elétrica que está disponível em qualquer tomada residencial ou industrial é produzida em grandes geradores presentes nas usinas hidroelétricas e desta maneira é alternada Como dissemos acima na corrente alternada os elétrons invertem o seu sentido várias vezes por segundo Quanto maior a inversão do sentido de condução dos elétrons maior será a frequência da corrente alternada Na maioria dos países da América inclusive no Brasil e nos Estados Unidos a frequência da rede elétrica é de 60 Hz Em alguns países da América Latina Atualmente sabese que em longas distâncias acima de 800 km a transmissão em CC tem vantagens sobre a CA As novas linhas das usinas do Rio Madeira e a linha que interliga ITAIPU a Ibiúna SP são realizadas em CC eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 39 como por exemplo Argentina Bolívia Chile e Paraguai a frequência da rede elétrica é de 50 Hz A frequência de 50 Hz é também utilizada em alguns países da Europa tal como em Portugal A corrente alternada é uma forma eficaz de se transmitir energia elétrica por longas distâncias Quando essa energia é transmitida por uma corrente alter nada ela não perde muita força no meio caminho Se usássemos a corrente contínua para transmissão de energia elétrica o desperdício seria muito grande O motivo pelo qual a corrente alternada foi adotada para transmissão de energia elétrica a longas distâncias devese à facilidade de elevação ou diminuição do valor de sua tensão alternada por intermédio de transformadores Quando se eleva a tensão a corrente diminui Portanto as perdas elétricas por efeito Joule ao longo de uma linha de transmissão que são proporcionais ao quadrado da corrente também diminuem Além do mais como a corrente é menor condutores de bitola menores podem ser usados tornando o investimento na infraestrutura da rede de transmissão também menor 311 Energia elétrica A energia elétrica é uma forma de energia baseada na geração de diferença de potencial elétrico entre dois pontos que permite estabelecer uma corrente elétrica entre ambos A geração é obtida a partir da transformação da energia de fontes primárias disponíveis no planeta No atual estágio de desenvolvimento a energia elétrica se destaca das demais modalidades energéticas devido principalmente aos seguintes fatores É facilmente transportável podendo ser produzida no local mais conve niente e transmitida para consumidores distantes por uma simples rede de condutores fios Apresenta baixo índice de perda energética durante conversões É facilmente transformável em outras formas de energia calor luz e mo vimento É elemento fundamental para a ocorrência de muitos fenômenos físicos e químicos que formam a base de operação de máquinas e equipamentos modernos Eletricidade em CA eTec Brasil 40 312 Gerador de corrente alternada elementar Os geradores de corrente alternada também denominados alternadores são máquinas destinadas a converter energia mecânica em energia elétrica A trans formação de energia nos geradores fundamentase nas Leis de Faraday e Lenz O gerador elementar monofásico de CA foi concebido por Michael Faraday em 1831 na Inglaterra Aproximadamente na mesma época também foi concebido por Joseph Henry nos Estados Unidos Ele era constituído por uma espira que girava entre os polos de um ímã de acordo com a Figura 31 Figura 31 Esquema de gerador monofásico elementar Fonte CTISM No gerador monofásico elementar uma espira de fio girando em um campo magnético produz uma força eletromotriz induzida fem Os terminais da bobina são ligados ao circuito externo por meio dos anéis coletores e escovas As escovas são pequenos blocos de grafite material condutor Sem elas não seria possível estabelecer a força eletromotriz alternada ou tensão alternada de saída do gerador A força eletromotriz e a corrente de um gerador elementar mudam de direção cada vez que a espira gira 180 A tensão de saída deste gerador é alternada do tipo senoidal de acordo a Figura 32 para uma volta completa da espira eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 41 Figura 32 Tensão de saída de um gerador CA elementar Fonte CTISM Os valores instantâneos da força eletromotriz podem ser calculados da seguinte maneira Em que e força eletromotriz induzida em volts B indução do campo magnético em teslas l comprimento do condutor em metros v velocidade linear de deslocamento do condutor em metros por segundo θ ângulo formado entre B e v 32 Circuitos básicos Os circuitos básicos em corrente alternada servem de base para a compreensão dos demais circuitos Por isso é importante compreender bem o funcionamento de cada circuito básico separadamente visto que os circuitos mais complexos são construídos a partir da soma dos efeitos de cada circuito básico Eletricidade em CA eTec Brasil 42 321 Circuito puramente resistivo Nesse livro por questões didáticas e práticas iremos utilizar valores eficazes na representação dos fasores ao invés dos valores de pico Quando aplicada uma tensão senoidal em um resistor passará através dele uma corrente elétrica com a mesma forma de onda mesma frequência e mesma fase da tensão A amplitude da corrente é função da tensão aplicada e da impedância do resistor A impedância Z representa o efeito de oposição à passagem de corrente que os elementos de um circuito oferecem Ela determina a amplitude do sinal de corrente e sua defasagem em relação ao sinal de tensão A impedância é dada em função da resistência elétrica R e da reatância X do circuito cuja unidade é Ohm Ω Tratase da relação entre o fasor de tensão pelo fasor da corrente de modo semelhante à primeira Lei de Ohm A impedância equivalente de um circuito é representada nas formas complexas da seguinte maneira Forma cartesiana Forma polar Ou seja A impedância é um número complexo sendo a relação entre dois números complexos a tensão dividida pela corrente No entanto a impedância não é um fasor ou seja ela não possui uma função senoidal correspondente no domínio do tempo de sentido físico como a corrente e a tensão fasorial o tem A reatância é uma propriedade de elementos reativos tais como indutores e capacitores e que será vista no item 322 e na Aula 4 eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 43 Em que R componente resistiva parte real em Ω X componente reativa parte imaginária em Ω Um resistor não provoca defasagem entre tensão e corrente logo o ângulo de defasagem é nulo A impedância de um circuito puramente resistivo nas formas complexas é representada da seguinte maneira Forma polar Forma cartesiana Exemplo Uma tensão senoidal É aplicada sobre um resistor de resistência elétrica igual a 50 Ω de acordo com a Figura 33 Pedese Figura 33 Circuito puramente resistivo Fonte CTISM adaptado dos autores a Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar Eletricidade em CA eTec Brasil 44 Da primeira Lei de Ohm para corrente alternada Vem b Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo Valor de pico da tensão Transformação de graus para radianos da fase inicial da tensão Expressão matemática da tensão Valor de pico da corrente eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 45 Expressão matemática da corrente c Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico Figura 34 Forma de onda da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores d Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente Figura 35 Diagrama fasorial da corrente e da tensão Fonte CTISM adaptado dos autores Eletricidade em CA eTec Brasil 46 3211 Potência dissipada pela resistência elétrica A potência instantânea dissipada por uma resistência elétrica é obtida por meio da multiplicação entre os sinais de tensão vt e de corrente it ou seja A partir desta expressão e da primeira Lei de Ohm podemos reescrever a equação em função do valor da resistência elétrica da carga A Figura 36 mostra as formas de onda da potência da tensão e da corrente em função do tempo Figura 36 Sinais de potência tensão e corrente instantâneos de um circuito pura mente resistivo Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que a potência instantânea sempre é positiva pois os sinais de tensão e de corrente ou são ambos positivos ou são ambos negativos num mesmo instante de tempo Fisicamente isto significa que uma carga puramente resistiva consome toda a energia fornecida pelo gerador A potência ativa real ou útil representa a taxa de transformação de energia elétrica em trabalho medida em watt W Matematicamente é a média do sinal de potência pt dada por eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 47 Em que ϕ ângulo de defasagem entre tensão e corrente 322 Circuito puramente indutivo O indutor é um elemento que armazena energia na forma de campo magnético A seguir será abordado o funcionamento de um indutor quando alimentado por uma tensão alternada 3221 Considerações importantes sobre o indutor A Figura 37 mostra esquematicamente um indutor e seu símbolo Tratase de um fio condutor enrolado helicoidalmente sobre um núcleo geralmente de ar ferro ou ferrite Figura 37 Esquema de um indutor à esquerda e seu símbolo à direita Fonte CTISM adaptado dos autores A indutância de um indutor é diretamente proporcional ao número de voltas espiras do fio condutor em torno do núcleo à permeabilidade magnética do núcleo à área da seção do núcleo e inversamente proporcional ao com primento do indutor Por sua vez a permeabilidade magnética é definida como o grau de magnetização de um material em resposta a um campo magnético aplicado Em indutores cujo núcleo é um material ferromagnético por exemplo ferrite a permeabilidade magnética do seu núcleo é elevada aumentandose assim a sua indutância Um indutor se opõe à variação de corrente pois a variação do campo magnético através das espiras da bobina faz surgir uma tensão autoinduzida Esta por sua vez produz uma corrente induzida que se opõe à causa que a originou variação da corrente de acordo com a Lei de Lenz indutor Armazena energia na forma de campo magnético A capacidade de armazenamento desta energia é indicada por sua indutância L medida em Henry H Lei de Lenz A corrente elétrica induzida tem um sentido tal que cria um outro campo magnético que se opõe à variação do campo magnético que a produziu Eletricidade em CA eTec Brasil 48 3222 Indutor ideal em CA Devemos observar com muita atenção o comportamento da corrente em relação à tensão em um circuito puramente indutivo Num indutor a corrente está atrasada em relação à tensão Se for aplicada uma tensão senoidal sobre um indutor ideal a corrente fica atrasada de 90 em relação à tensão de acordo com a Figura 38 Figura 38 Circuito puramente indutivo à esquerda e formas de onda à direita Fonte CTISM adaptado dos autores 3223 Reatância indutiva XL A reatância indutiva mede a oposição que o indutor oferece à variação de corrente dada pela seguinte expressão A unidade da reatância indutiva é dada em ohms Ω Em regime permanente um indutor comportase como um curtocircuito em corrente contínua pois f 0 implica XL 0 e como uma impedância em corrente alternada Se a frequência da tensão for muito alta ele comportase como um circuito aberto A impedância de um circuito puramente indutivo nas formas complexas é representada da seguinte maneira eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 49 Forma polar Forma cartesiana 3224 Potência num indutor ideal A Figura 39 mostra as formas de onda da potência da tensão e da corrente em função do tempo de um circuito puramente indutivo Em corrente alternada existem três tipos de potência potência ativa P potência reativa Q e potência aparente S Figura 39 Sinais de potência tensão e corrente instantâneos de um circuito pura mente indutivo Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que a média do sinal de potência potência ativa real ou útil é igual a zero Isto indica que em um circuito puramente indutivo não há dissipação de energia Na verdade ocorre apenas uma troca de energia que é medida pela potência reativa Quando a potência é positiva o indutor está recebendo energia do gerador armazenandoa na forma de campo magnético Por outro lado quando a potência é negativa o indutor comportase como um gerador devolvendo a energia armazenada para o circuito Como neste circuito não há potência ativa a potência aparente é igual à potência reativa potência ativa É a potência média fornecida para um elemento ou dissipada por um elemento Esta potência mede o trabalho realizado num intervalo de tempo Ela é dada pela relação P Vrms Irms cosϕ Sua unidade é watt W potência reativa Mede a potência trocada entre o gerador e a carga dada pela seguinte relação Q Vrms Irms senϕ Sua unidade é voltàmpere reativo VAR potência aparente Representa tanto a parcela de potência utilizada quanto de potência trocada É a soma vetorial entre as potências ativa e reativa dada pelas relações S Vrms Irms Sua unidade é voltàmpere VA Eletricidade em CA eTec Brasil 50 Exemplo Uma tensão senoidal É aplicada sobre um indutor de indutância igual a 100 mH de acordo com a Figura 310 Pedese Figura 310 Circuito puramente indutivo Fonte CTISM adaptado dos autores a Calcule a reatância indutiva e expresse a impedância do circuito na forma complexa polar b Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar Da primeira Lei de Ohm para corrente alternada vem c Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 51 Valor de pico da tensão Expressão matemática da tensão Valor de pico da corrente Expressão matemática da corrente d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ Figura 311 Forma de onda da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores Eletricidade em CA eTec Brasil 52 e Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente Figura 312 Digrama fasorial da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores f Calcule as potências ativa P e reativa Q Resumo Nessa aula você aprendeu alguns conceitos sobre a importância da corrente alternada Além disso foi abordado o princípio de funcionamento de um gerador elementar de corrente alternada e a análise de dois circuitos básicos foi mostrada o circuito puramente resistivo e o circuito puramente indutivo Atividades de aprendizagem 1 Explique o princípio de funcionamento de um gerador elementar de cor rente alternada 2 De que depende a tensão induzida nas bobinas de um gerador de cor rente alternada Represente matematicamente eTec Brasil Aula 3 Corrente alternada circuitos básicos 53 3 Uma tensão senoidal É aplicada sobre um resistor de resistência igual a 100 Ω Pedese a Expresse a impedância do circuito na forma complexa polar b Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar c Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ e Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente f Calcule as potências ativa P e reativa Q 4 Uma tensão senoidal É aplicada sobre um indutor de indutância igual a 100 mH Pedese a Expresse a impedância do circuito na forma complexa polar Lembrese que para isso você deve primeiro calcular a reatância do indutor b Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar c Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ e Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente f Calcule as potências ativa P e reativa Q Eletricidade em CA eTec Brasil 54 eTec Brasil Aula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação Objetivos Continuar o estudo sobre circuitos básicos iniciado na aula anterior Conhecer o capacitor e o conceito de capacitância e reatância capacitiva bem como aprender o princípio de funcionamento do capacitor em corrente alternada 41 Circuito puramente capacitivo Depois de analisarmos os circuitos resistivos e indutivos puros chegou a vez do último circuito básico o circuito puramente capacitivo 411 Considerações importantes sobre o capacitor Um capacitor ou condensador é um dispositivo que armazena cargas elétricas A Figura 41 mostra esquematicamente um capacitor de placas paralelas e seu símbolo Tratase de duas placas condutoras paralelas denominadas armaduras separadas por um material isolante denominado dielétrico Figura 41 Esquema de um capacitor à esquerda e seu símbolo à direita Fonte CTISM adaptado dos autores A capacitância de um capacitor de placas paralelas é diretamente proporcional à área de suas placas e da constante dielétrica do material isolante introduzido entre essas placas e inversamente proporcional à distância de separação das placas do capacitor Quanto maior for a constante dielétrica do material não condutor introduzido entre as placas maior será a capacitância do capacitor Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico A capacidade de armazenar cargas elétricas de um capacitor é medida por meio de sua capacitância C cuja unidade é dada em Farad F eTec Brasil Aula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação 55 Um capacitor se opõe à variação de tensão Quando uma tensão é aplicada em um capacitor há um acúmulo de cargas em suas placas Então surge uma corrente de deslocamento de valor máximo inicialmente que diminui à medida que o capacitor é carregado Quando as placas se carregam totalmente essa corrente é nula Por outro lado a tensão no capacitor começa em zero e cresce até atingir o valor praticamente igual da tensão que o alimenta Um capacitor comportase como um circuito aberto em tensão contínua quando atingido o regime permanente processo de carga já finalizado por exemplo mas permite a condução em tensão variável 412 Capacitor ideal em CA Num capacitor a corrente está adiantada em relação à tensão Se for aplicada uma tensão senoidal sobre um capacitor ideal a corrente fica adiantada de 90 em relação à tensão Figura 42 Figura 42 Circuito puramente capacitivo à esquerda e formas de onda à direita Fonte CTISM adaptado dos autores 413 Reatância capacitiva XC A reatância capacitiva mede a oposição que o capacitor oferece à variação de corrente dada pela seguinte expressão Eletricidade em CA eTec Brasil 56 A unidade da reatância capacitiva é dada em ohms Ω Um capacitor comportase como um circuito aberto em corrente contínua e como uma impedância em corrente alternada Se a frequência da tensão for muito alta ele comportase como um curto circuito A impedância de um circuito puramente capacitivo nas formas complexas é representada da seguinte maneira Forma polar Forma cartesiana 414 Potência num capacitor ideal A Figura 43 mostra as formas de onda da potência da tensão e da corrente em função do tempo de um circuito puramente capacitivo Figura 43 Sinais de potência tensão e corrente instantâneos de um circuito pura mente capacitivo Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que a média do sinal de potência é igual a zero Isto indica que em um circuito puramente capacitivo não há dissipação de energia Na verdade ocorre apenas uma troca de energia Quando a potência é positiva o capacitor está eTec Brasil Aula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação 57 recebendo energia do gerador armazenandoa na forma de campo elétrico Por outro lado quando a potência é negativa o capacitor comportase como um gerador devolvendo a energia armazenada para o circuito Exemplo Uma tensão senoidal É aplicada sobre um capacitor de capacitância igual a 47 μF Pedese Figura 44 Circuito puramente capacitivo Fonte CTISM adaptado dos autores a Calcule a reatância capacitiva e expresse a impedância na forma complexa polar b Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar Da primeira Lei de Ohm para corrente alternada vem Eletricidade em CA eTec Brasil 58 c Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo Valor de pico da tensão Transformação de graus para radianos da fase inicial da tensão Expressão matemática da tensão Valor de pico da corrente Transformação de graus para radianos da fase inicial da corrente Expressão matemática da corrente eTec Brasil Aula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação 59 d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente φ Figura 45 Forma de onda da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores e Calcule as potências ativa P e reativa Q Resumo Nessa aula você terminou de aprender como analisar circuitos básicos em corrente alternada É importante lembrar que o resistor não provoca defasagem entre os sinais de tensão e corrente No indutor a corrente está atrasada de 90 em relação à tensão Já no capacitor a corrente está adiantada de 90 em relação à tensão Foi visto que o único elemento responsável pela dissipação da energia elétrica é o resistor Já o capacitor e o indutor apenas trocam energia com o gerador Eletricidade em CA eTec Brasil 60 Atividades de aprendizagem 1 Quais as quatro formas de representação de um sinal senoidal vistas até aqui Exemplifique e explique cada uma 2 Estabeleça a relação entre a corrente e a tensão em circuitos resistivos capacitivos e indutivos puros 3 Diferencie resistência reatância indutiva e reatância capacitiva Qual a influência da frequência nestas grandezas 4 Conceitue impedância de um circuito elétrico 5 Diferencie potência ativa potência reativa potência aparente e fator de potência 6 Uma tensão senoidal É aplicada sobre um capacitor de capacitância igual a 100 μF Pedese a Calcule a impedância na forma complexa polar b Calcule a corrente elétrica na forma complexa polar c Represente a expressão matemática da tensão e da corrente em função do tempo d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico Vp e Ip e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente φ e Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente f Calcule as potências ativa P e reativa Q eTec Brasil Aula 4 Circuitos básicos em corrente alternada continuação 61 eTec Brasil Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL Objetivos Aprender analisar circuitos RL em série e em paralelo em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial 51 Circuitos indutivos Depois de entendermos os efeitos individuais provocados por cada elemento resistor capacitor e indutor iremos começar a compreender o efeito da combinação destes elementos Nesta aula iremos estudar o efeito de circuitos formados por resistências e indutâncias em série e em paralelo 511 Circuito RL série Todo indutor apresenta indutância e resistência elétrica devido à resistividade do fio do indutor É como se tivéssemos um indutor ideal em série com um resistor ou seja a corrente encontra dois tipos de oposição a reatância indutiva e a resistência elétrica do fio Os circuitos dessa aula serão abordados na forma de exemplos Observe que todos os circuitos terão uma sequência lógica de resolução cada um com suas particularidades Exemplo Um gerador de tensão Alimenta um resistor de resistência elétrica igual a 20 Ω e um indutor de indutância igual a 50 mH ligados em série Figura 51 Pedese eTec Brasil Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL 63 Figura 51 Circuito RL série Fonte CTISM adaptado dos autores a Calcule a reatância indutiva e expresse a impedância do circuito na forma cartesiana A impedância de um circuito RL série é a soma das impedâncias de cada elemento resistor e indutor Lembrese que para realizar operações de soma com números complexos é mais conveniente utilizar a forma cartesiana Impedância do circuito RL série na forma cartesiana É conveniente representar a impedância na forma polar para facilitar a utili zação da primeira Lei de Ohm para corrente alternada que utiliza operações de multiplicação ou divisão Pesquise na internet como realizar uma soma vetorial por meio da regra do paralelogramo Eletricidade em CA eTec Brasil 64 Transformação da forma cartesiana para forma polar b Calcule a corrente total do circuito Da primeira Lei de Ohm para corrente alternada vem Observe que a corrente contínua atrasada em relação à tensão porém de um ângulo menor que 90 Enquanto a indutância tende a defasála de 90 a resistência tende a colocála em fase com a tensão c Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ Figura 52 Forma de onda da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores eTec Brasil Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL 65 O ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ é o ângulo da impedância total do circuito d Esboce o diagrama fasorial da corrente e das tensões do gerador V sobre o resistor VR e sobre o indutor VL Como se trata de um circuito série a corrente é a mesma para os dois dis positivos A soma fasorial entre as tensões sobre o resistor VR e sobre o indutor VL é igual à tensão do gerador V ou seja Tensão sobre o resistor Tensão sobre o indutor Eletricidade em CA eTec Brasil 66 Diagrama fasorial Figura 53 Figura 53 Diagrama fasorial da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que a tensão sobre o resistor VR está em fase com a corrente Por outro lado a corrente está atrasada de 90 em relação à tensão sobre o indutor VL e Calcule as potências ativa P reativa Q e aparente S Potência aparente S é a soma vetorial das potências ativa e reativa Sua unidade é o voltampere VA Pode ser calculada de duas maneiras eTec Brasil Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL 67 f Represente o triângulo de potência Figura 54 Triângulo de potência do circuito RL série Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que nesse circuito ocorrem dois efeitos dissipação de energia por meio do resistor indicada pela potência ativa e troca de energia entre indutor e gerador indicada pela potência reativa Se fosse um circuito puramente resistivo haveria apenas potência ativa e portanto a potência aparente seria igual à potência ativa Por outro lado se fosse um circuito puramente indutivo ou capacitivo haveria apenas potência reativa e portanto a potência aparente seria igual à potência reativa g Calcule o fator de potência FP O fator de potência FP mede o aproveitamento da energia fornecida do gerador para a produção de trabalho pela carga Pode ser calculado da seguinte maneira Um circuito puramente resistivo possui fator de potência igual a 100 já um circuito puramente indutivo ou puramente capacitivo possui fator de potência igual a zero Eletricidade em CA eTec Brasil 68 512 Circuito RL paralelo Exemplo Um gerador de tensão Alimenta um resistor de resistência elétrica igual a 15 Ω e um indutor de indutância igual a 100 mH ligados em paralelo Figura 55 Pedese Figura 55 Circuito RL paralelo Fonte CTISM adaptado dos autores a Calcule a reatância indutiva b Calcule a impedância total do circuito na forma complexa polar A impedância de um circuito RL paralelo é a multiplicação dividida pela soma das impedâncias de cada elemento dois a dois Impedância do circuito RL paralelo eTec Brasil Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL 69 Observe que para realizar a divisão acima é conveniente transformar o deno minador da expressão da forma cartesiana para a forma polar c Calcule a corrente total do circuito Da primeira Lei de Ohm para corrente alternada vem d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente total do circuito indi cado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ Figura 56 Formas de onda da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores Eletricidade em CA eTec Brasil 70 e Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente Como se trata de um circuito paralelo a tensão é a mesma para os dois dispositivos A soma fasorial entre as correntes através do resistor IR e do indutor IL é igual à corrente total do circuito I ou seja Corrente através do resistor Corrente através do indutor eTec Brasil Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL 71 Diagrama fasorial Figura 57 Figura 57 Diagrama fasorial das correntes e da tensão Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que a corrente através do resistor IR está em fase com a tensão V aplicada sobre ele Por outro lado a corrente através do indutor IL está atrasada de 90 em relação à tensão V aplicada sobre ele f Calcule as potências ativa P reativa Q e aparente S Eletricidade em CA eTec Brasil 72 g Represente o triângulo de potência Figura 58 Triângulo de potência Fonte CTISM adaptado dos autores h Calcule o fator de potência FP Resumo Nessa aula você aprendeu a analisar circuitos RL em série e paralelo b calcular a impedância as potências ativa reativa e aparente e o fator de potência do circuito e c desenhar o diagrama fasorial das correntes e das tensões de um circuito monofásico Atividades de aprendizagem 1 Em um circuito RL série alimentado por um gerador de 110 Vrms com módulos de resistência e reatância iguais a 30 Ω e 40 Ω respectivamente pedese a Determine a impedância equivalente do circuito Z na forma complexa polar b Determine a corrente total do circuito I na forma complexa polar c Determine as tensões sobre o resistor VR e sobre o indutor VL na forma complexa polar d Desenhe o diagrama fasorial do circuito contendo a corrente total I a tensão do gerador V a tensão sobre o resistor VR e a tensão sobre o indutor VL eTec Brasil Aula 5 Análise de circuitos indutivos em CA circuitos RL 73 2 Em um circuito RL paralelo alimentado por um gerador de 220 Vrms com módulos de resistência e reatância iguais a 50 Ω e 30 Ω respectivamente pedese a Determine a impedância equivalente do circuito Z na forma complexa polar b Determine a corrente total do circuito I na forma complexa polar c Determine as correntes no resistor IR e no indutor IL na forma complexa polar d Desenhe o diagrama fasorial do circuito contendo a corrente total I a tensão do gerador V a corrente no resistor IR e a corrente no indutor IL Eletricidade em CA eTec Brasil 74 eTec Brasil Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC Objetivos Aprender analisar circuitos RC em série e em paralelo em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial 61 Circuitos capacitivos Nesta aula iremos estudar o comportamento de circuitos compostos por resistores e capacitores em série e em paralelo 611 Circuito RC série Exemplo Um gerador de tensão Alimenta um resistor de resistência elétrica igual a 30 Ω e um capacitor de capacitância igual a 47 μF Figura 61 Pedese Figura 61 Circuito RC série Fonte CTISM adaptado dos autores eTec Brasil Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC 75 a Calcule a reatância capacitiva b Calcule a impedância total do circuito na forma complexa polar A impedância de um circuito série é a soma das impedâncias de cada elemento do circuito Lembrese que para realizar operações de soma com números complexos é mais conveniente utilizar a forma cartesiana Impedância do circuito RC série na forma cartesiana É conveniente representar a impedância na forma polar para facilitar a utili zação da primeira Lei de Ohm para corrente alternada que utiliza operações de multiplicação ou divisão Transformação da forma cartesiana para forma polar c Calcule a corrente total do circuito Eletricidade em CA eTec Brasil 76 Da primeira Lei de Ohm vem Observe que a corrente contínua adiantada em relação à tensão porém de um ângulo menor que 90 Enquanto a capacitância tende a defasála de 90 a resistência tende a colocála em fase com a tensão d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ Figura 62 Forma de onda da tensão e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores e Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente Como se trata de um circuito série a corrente é a mesma para os dois dis positivos A soma vetorial entre as tensões sobre o resistor VR e sobre o capacitor VC é igual à tensão do gerador V ou seja eTec Brasil Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC 77 Tensão sobre o resistor Tensão sobre o capacitor Diagrama fasorial Figura 63 Figura 63 Diagrama fasorial das tensões e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que a tensão sobre o resistor VR está em fase com a corrente Por outro lado a corrente está adiantada de 90 em relação à tensão sobre o capacitor VC Eletricidade em CA eTec Brasil 78 f Calcule as potências ativa P reativa Q e aparente S g Represente o triângulo de potência Figura 64 Triângulo de potência Fonte CTISM adaptado dos autores h Calcule o fator de potência FP 612 Circuito RC paralelo Exemplo Um gerador de tensão eTec Brasil Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC 79 Alimenta um resistor de resistência elétrica igual a 25 Ω e um capacitor de capacitância igual a 56 μF ligados em paralelo Figura 65 Pedese Figura 65 Circuito RC paralelo Fonte CTISM adaptado dos autores a Calcule a reatância capacitiva b Calcule a impedância total do circuito na forma complexa polar A impedância de um circuito RC paralelo é a multiplicação dividida pela soma das impedâncias de cada elemento do circuito dois a dois Lembrese que são operações com números complexos Impedância do circuito RC paralelo Observe que para realizar a divisão acima é conveniente transformar o denominador da expressão da forma cartesiana para a forma polar Eletricidade em CA eTec Brasil 80 c Calcule a corrente total do circuito Da primeira Lei de Ohm para corrente alternada vem d Esboce a forma de onda da tensão e da corrente indicado seus valores de pico VP e IP e o ângulo de defasagem entre tensão e corrente ϕ Figura 66 Circuito RC paralelo Fonte CTISM adaptado dos autores eTec Brasil Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC 81 e Esboce o diagrama fasorial da tensão e da corrente Como se trata de um circuito paralelo a tensão é a mesma para os dois dispositivos A soma vetorial entre as correntes através do resistor IR e do capacitor IC é igual à corrente total do circuito I ou seja Corrente através do resistor Corrente através do capacitor Eletricidade em CA eTec Brasil 82 Diagrama fasorial Figura 67 Figura 67 Diagrama fasorial das tensões e da corrente Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que a corrente através do resistor IR está em fase com a tensão V aplicada sobre ele Por outro lado a corrente através do capacitor IC está adiantada de 90 em relação à tensão V aplicada sobre ele f Calcule as potências ativa P reativa Q e aparente S eTec Brasil Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC 83 g Represente o triângulo de potência Figura 68 Triângulo de potência Fonte CTISM adaptado dos autores h Calcule o fator de potência FP Resumo Nessa aula você aprendeu a analisar circuitos RC em série e paralelo b calcular a impedância as potências ativa reativa e aparente e o fator de potência do circuito e c desenhar o diagrama fasorial das correntes e das tensões de um circuito monofásico Atividades de aprendizagem 1 Em um circuito RC série alimentado por um gerador de 110 Vrms com módulos de resistência e reatância iguais a 30 Ω e 40 Ω respectivamente pedese a Determine a impedância equivalente do circuito Z na forma complexa polar b Determine a corrente total do circuito I na forma complexa polar c Determine as tensões sobre o resistor VR e sobre o capacitor VC na forma complexa polar d Desenhe o diagrama fasorial do circuito contendo a corrente total I a tensão do gerador V a tensão sobre o resistor VR e a tensão sobre o capacitor VC Eletricidade em CA eTec Brasil 84 2 Em um circuito RC paralelo alimentado por um gerador de 220 Vrms com módulos de resistência e reatância iguais a 20 Ω e 15 Ω respectivamente determine a A impedância equivalente do circuito Z na forma complexa polar b A corrente total do circuito I na forma complexa polar c A potência ativa P do circuito d A potência reativa Q do circuito e A potência aparente S do circuito eTec Brasil Aula 6 Análise de circuitos capacitivos em CA circuitos RC 85 eTec Brasil Aula 7 Circuitos RLC Objetivos Aprender analisar circuitos RLC em série e em paralelo em corrente alternada utilizando as diversas formas de representação números complexos forma matemática forma de onda e diagrama fasorial Entender o conceito de ressonância 71 Comportamento de circuitos RLC Uma maneira de saber se o comportamento de um circuito é indutivo capaci tivo ou resistivo consiste em analisar sua impedância equivalente Esta análise pode ser feita de duas maneiras Verificando a parte imaginária da impedância equivalente na forma com plexa cartesiana Se a reatância resultante X for positiva o circuito é indutivo Se for negativa o circuito é capacitivo Já se ela for igual a zero o circuito é resistivo e neste caso dizemos que o circuito é ressonante Verificando o ângulo da impedância equivalente na forma polar Se o ângulo de defasagem ϕ for positivo o circuito é indutivo Se for negativo o circuito é capacitivo Já se ele for igual a zero o circuito é ressonante Outra maneira de analisar o comportamento de um circuito consiste em analisar seu triângulo de potência Se a potência reativa for maior do que zero Se o circuito é indutivo significa que o gerador fornece uma corrente atrasada em relação à tensão Se o circuito é capacitivo a corrente está adiantada em relação à tensão Já se o circuito for resistivo implica que a tensão e a corrente estão em fase ou seja a defasagem entre estes sinais é igual a zero eTec Brasil Aula 7 Circuitos RLC 87 o circuito é indutivo Se ela for menor do que zero o circuito é capacitivo Já se ela for igual a zero o circuito é ressonante 72 Circuito RLC série O circuito da Figura 71 possui um gerador de corrente alternada que alimenta três elementos ligados em série a resistência R a indutância L e a capacitância C Figura 71 Circuito RLC série Fonte CTISM adaptado dos autores A impedância equivalente de elementos ligados em série é igual à soma das impedâncias individuais de cada elemento Portanto podemos expressar a impedância deste circuito da seguinte maneira Ou seja Para este caso concluise que Se XL XC o circuito é indutivo Se XL XC o circuito é capacitivo Se XL XC o circuito é ressonante Esta conclusão sobre o funcionamento do circuito em questão pode ser feita analisando o diagrama fasorial do circuito de acordo com a Figura 72 Por se tratar de um circuito com elementos ligados em série a corrente que atravessa estes elementos é a mesma Mas a tensão fornecida pelo gerador é dividida entre os três elementos de acordo com a Lei de Kirchhoff das tensões V VR VL VC Eletricidade em CA eTec Brasil 88 Figura 72 Diagrama fasorial do circuito RLC série Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que se o módulo das tensões sobre o indutor VL e o capacitor VC for igual o circuito é ressonante pois a tensão resultante estaria em fase com a corrente Além do mais para que estas tensões sejam iguais em módulo as reatâncias indutiva e capacitiva devem ser iguais em módulo ou seja XL XC Se o módulo da tensão no indutor é maior do que o módulo da tensão no capacitor o circuito é indutivo pois a tensão resultante estaria adiantada em relação à corrente Além do mais para que o módulo da tensão no indutor seja maior a reatância indutiva deve ser maior do que o módulo da reatância capacitiva ou seja XL XC Se o módulo da tensão no capacitor é maior do que o módulo da tensão no indutor o circuito é capacitivo pois a tensão resultante estaria atrasada em relação à corrente Além do mais para que o módulo da tensão no capacitor seja maior o módulo da reatância capacitiva deve ser maior do que o módulo da reatância indutiva ou seja XL XC Nesta configuração a ressonância ocorre quando o circuito oferece a menor oposição possível à passagem de corrente elétrica pois a impedância equi valente só possui a parte real nesta ocasião Sabese que o valor das reatâncias indutiva e capacitiva varia em função da frequência do sinal de tensão aplicado Entretanto a reatância indutiva é diretamente proporcional à frequência e a reatância capacitiva é inversamente eTec Brasil Aula 7 Circuitos RLC 89 proporcional à frequência Por isso se variarmos a frequência do sinal de ali mentação do circuito em questão podemos chegar num ponto que a reatância indutiva é igual ao módulo da reatância capacitiva Nesta situação o circuito se encontra em ressonância e esta frequência é denominada frequência de ressonância f0 Matematicamente temos 73 Circuito RLC paralelo O circuito da Figura 73 possui um gerador de corrente alternada que ali menta três elementos ligados em paralelo a resistência R a indutância L e a capacitância C Figura 73 Circuito RLC paralelo Fonte CTISM adaptado dos autores O inverso da impedância equivalente de elementos ligados em paralelo é igual à soma dos inversos das impedâncias individuais de cada elemento Portanto podemos expressar a impedância deste circuito da seguinte maneira Por se tratar de um circuito com elementos ligados em paralelo a tensão aplicada sobre os elementos é a mesma Mas a corrente fornecida pelo gerador é dividida entre os três elementos de acordo com a Lei de Kirchhoff das correntes V IR IL IC Para encontrar o conjugado de um número complexo basta mudar o sinal de sua parte imaginária ou seja o conjugado de Z1 a jb é igual a Z2 a jb Ao multiplicarmos um número complexo pelo seu conjugado eliminamos a parte imaginaria do resultado ou seja Z1Z2 a jba jb Z1Z2 a² jab jab b² Z1Z2 a² b² Eletricidade em CA eTec Brasil 90 Para eliminar a parte imaginária do denominador da expressão da impedância equivalente e representála na forma cartesiana devese multiplicar tanto o numerador quanto o denominador desta expressão pelo conjugado do denominador Dessa maneira podemos concluir a respeito do comportamento do circuito analisando a parte imaginária da impedância O desenvolvimento da expressão da impedância equivalente fica da seguinte maneira Para verificar o comportamento do circuito em questão devemos analisar apenas a parte imaginária da impedância equivalente ou seja Existem três comportamentos distintos Se jX 0 o circuito é indutivo ou seja Por definição XC é negativo o que implica em R2 XL XC ser negativo Portanto XL XC também deve ser negativo para que a expressão toda R2 XL XC XL XC seja maior do que zero ou seja eTec Brasil Aula 7 Circuitos RLC 91 Se jX 0 o circuito é capacitivo ou seja Por definição XC é negativo Portanto XL XC deve ser positivo para que a expressão toda seja menor do que zero ou seja Se jX 0 o circuito é ressonante ou seja Portanto se XL Xc for igual a zero a expressão é verdadeira ou seja Para este caso concluise que Se XL XC o circuito é indutivo Se XL XC o circuito é capacitivo Se XL XC o circuito é ressonante Esta conclusão sobre o funcionamento do circuito em questão pode ser feita de forma muito mais simples analisando o diagrama fasorial do circuito de acordo com a Figura 74 Quando um circuito está em ressonância sua potência reativa é igual a zero Portanto não há troca de energia entre gerador e carga No entanto a troca de energia passa a ser realizada entre capacitores e indutores À medida que o indutor descarrega a energia armazenada na forma de campo magnético o capacitor armazena esta energia na forma de campo elétrica Por outro lado quando o capacitor descarrega energia armazenada na forma de campo elétrico o indutor armazena esta energia na forma de campo magnético Eletricidade em CA eTec Brasil 92 Figura 74 Diagrama fasorial do circuito RLC paralelo Fonte CTISM adaptado dos autores Observe que se o módulo das correntes no indutor IL e no capacitor IC for igual o circuito é ressonante pois a corrente resultante estaria em fase com a tensão Além do mais se estas correntes são iguais em módulo implica que a oposição à passagem da corrente oferecida tanto pelo indutor quanto pelo capacitor é igual ou seja XL XC Se o módulo da corrente no indutor é maior do que o módulo da corrente no capacitor o circuito é indutivo pois a corrente resultante estaria atrasada em relação à tensão Além do mais se o módulo da corrente no indutor é maior implica que a oposição à passagem da corrente oferecida pelo indutor é menor do que a oposição oferecida pelo capacitor ou seja XL XC Se o módulo da corrente no capacitor é maior do que o módulo da corrente no indutor o circuito é capacitivo pois a corrente resultante estaria adiantada em relação à tensão Além do mais se o módulo da corrente no capacitor é maior implica que a oposição à passagem da corrente oferecida pelo capacitor é menor do que a oposição oferecida pelo indutor ou seja XL XC Nesta configuração a ressonância ocorre quando o circuito oferece a maior oposição possível à passagem de corrente elétrica A frequência de ressonância pode ser encontrada da mesma forma que o circuito RLC série eTec Brasil Aula 7 Circuitos RLC 93 Resumo Nessa aula você aprendeu analisar o comportamento de circuitos contendo os três elementos resistência indutância e capacitância Foi feita a análise tanto do circuito RLC série quanto do circuito RLC paralelo O conceito de ressonância foi apresentado e a frequência de corte pôde ser calculada Atividades de aprendizagem 1 Dado o circuito da Figura 75 determine Figura 75 Circuito RLC série Fonte CTISM adaptado dos autores Dados R 100 Ω L 130 mH C 1 μF V 100 Vrms a A frequência de ressonância b A corrente fornecida pelo gerador na frequência de ressonância c O ângulo de defasagem entre tensão e corrente do gerador na ressonância Eletricidade em CA eTec Brasil 94 2 Dado o circuito da Figura 76 pedese Figura 76 Circuito RLC paralelo Fonte CTISM adaptado dos autores Dados R 30 Ω XL 40 Ω XC 20 Ω V 200 Vrms a Determine as correntes em cada elemento na forma complexa polar b Determine a impedância equivalente do circuito na forma complexa polar c Determine a corrente total fornecida pelo gerador d Faça o triângulo de potência e o diagrama fasorial deste circuito eTec Brasil Aula 7 Circuitos RLC 95 eTec Brasil Aula 8 Correção de fator de potência Objetivos Compreender a importância da correção do fator de potência Aprender a dimensionar capacitores que corrijam o fator de po tência de uma carga de um grupo de cargas e de um conjunto de grupos de cargas 81 Importância da correção O Fator de Potência FP mede o aproveitamento da energia para a produção de trabalho útil Ele é definido como a razão entre a potência ativa e a potência aparente Os motores transformadores reatores e outros equipamentos com enrola mentos cargas indutivas são responsáveis para o baixo FP Se o fator de potência for baixo o sistema possui quantidade elevada de energia reativa Como consequência há aumento da corrente nos circuitos ocasio nando perdas de energia por efeito Joule e quedas de tensão nas instalações da indústria e da concessionária de energia Este excesso de energia reativa exige condutores de maior bitola e transformadores de maior capacidade o que aumenta o preço da instalação Além disso o baixo fator de potência sobrecarrega as subestações e as linhas de transmissão e distribuição de forma desnecessária pois pouca parte da energia transportada está sendo utilizada na produção de trabalho útil No Brasil a Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL estabelece por meio da resolução ANEEL 4562000 que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser superior a 092 Se este limite não for respeitado o consumidor está sujeito a multa eTec Brasil Aula 8 Correção de fator de potência 97 82 Formas de correção O fator de potência pode ser corrigido de três formas correção individual correção por grupos de cargas ou correção geral A seguir serão abordadas estas três situações na forma de exemplos 821 Correção individual Na correção individual de fator de potência devese ligar um capacitor em paralelo a cada equipamento que se deseja realizar a correção Do ponto de vista técnico esta é a melhor solução pois a correção será realizada individu almente para cada carga Dessa forma o fator de potência total da instalação permanecerá corrigido independentemente de quais cargas estão ligadas no momento Por outro lado este tipo de correção demanda maior quantidade de capacitores para a instalação podendo elevar os custos com a correção Exemplo A Figura 82 mostra um motor de indução de 5 cv ligado à rede elétrica de 220 Vrms60 Hz Este motor possui fator de potência igual a 070 Dimensione o capacitor que deve ser ligado em paralelo ao motor para que o fator de potência seja corrigido para 092 Figura 82 Instalação correção individual Fonte CTISM adaptado dos autores Eletricidade em CA eTec Brasil 98 Triângulo de potência antes da correção sem capacitor Figura 83 Triângulo de potência antes da correção Fonte CTISM adaptado dos autores Admitindo que 1 cv 736 W Triângulo de potência corrigido com capacitor Figura 84 Triângulo de potência após a correção Fonte CTISM adaptado dos autores eTec Brasil Aula 8 Correção de fator de potência 99 A inserção do capacitor interfere apenas na potência reativa da instalação Assim a nova potência reativa Q2 será a anterior Q1 somada a QC potência reativa do capacitor e P2 P1 A potência QC também pode ser dada por Portanto um capacitor de 11981 μF será capaz de corrigir o fator de potência da instalação para 92 822 Correção por grupos de cargas A correção por grupos de cargas é realizada instalando capacitores de forma a compensar um setor ou um conjunto de equipamentos Eles são colocados junto ao quadro de distribuição que alimenta estes equipamentos Ao contrário da correção individual esta abordagem corrige o fator de potência de um grupo de cargas o que pode reduzir o número de capacitores necessários Por outro lado a correção não é tão eficaz comparada à correção individual Para este tipo de correção as cargas devem estar na mesma faixa de potência Eletricidade em CA eTec Brasil 100 Exemplo A Figura 85 mostra uma parte da instalação elétrica de uma empresa Este setor alimenta um motor de 5 cv e outro de 10 cv com fator de potência igual a 070 e 080 respectivamente e um grupo de 10 lâmpadas incandescentes de 100 W cada Dimensione o capacitor que deve ser ligado em paralelo a este circuito para corrigir o fator de potência da instalação para 092 Figura 85 Instalação correção por grupos Fonte CTISM adaptado dos autores Motor 1 Motor 2 eTec Brasil Aula 8 Correção de fator de potência 101 Lâmpadas Triângulo de potência antes da correção sem capacitor Figura 86 Triângulo de potência antes da correção Fonte CTISM adaptado dos autores O fator de potência da instalação é Triângulo de potência corrigido com capacitor Figura 87 Triângulo de potência após a correção Fonte CTISM adaptado dos autores Eletricidade em CA eTec Brasil 102 O que acontece quando o grupo de lâmpadas é desligado Análise qualitativa Figura 88 Triângulo de potência após as lâmpadas serem desligadas Fonte CTISM adaptado dos autores Quando o grupo de lâmpadas é desligado a potência ativa da instalação diminui Por outro lado a potência reativa total da instalação não se altera Através dos triângulos de potência podese visualizar que o ângulo ϕ da ins talação aumenta e portanto o fator de potência total diminui ϕ² ϕ¹ logo cos ϕ² cos ϕ¹ Esta é a principal desvantagem da correção por grupo em relação à correção individual Na correção individual o fator de potência não depende da quantidade de cargas que estão acionadas Uma vez corrigido o fator de potência não se altera eTec Brasil Aula 8 Correção de fator de potência 103 823 Correção geral A correção geral é realizada instalando capacitores no quadro de distribuição geral da instalação na rede de entrada da empresa Este tipo de correção diminui bastante o número de capacitores necessários para a correção No entanto esta solução não alivia os circuitos alimentadores e terminais da empresa resolvendo apenas o problema da multa Exemplo A Figura 89 mostra a instalação elétrica completa de uma empresa Esta instalação possui dois setores o primeiro setor alimenta um motor de 5 cv e outro de 10 cv com fator de potência igual a 070 e 080 respectivamente e um grupo de 10 lâmpadas incandescentes de 100 W cada o segundo setor alimenta um motor 10 cv com fator de potência igual a 060 e um grupo de 50 lâmpadas incandescentes de 100 W cada Dimensione o capacitor que corrige o fator de potência da instalação para 092 Figura 89 Instalação correção geral Fonte CTISM adaptado dos autores Eletricidade em CA eTec Brasil 104 Setor 1 Setor 2 Motor 3 Lâmpadas eTec Brasil Aula 8 Correção de fator de potência 105 Triângulo de potência sem capacitor Figura 810 Triângulo de potência antes da correção Fonte CTISM adaptado dos autores Triângulo de potência corrigido com capacitor Figura 811 Triângulo de potência após a correção Fonte CTISM adaptado dos autores Eletricidade em CA eTec Brasil 106 O que acontece se os 3 motores forem desligados Quando os três motores são desligados esperase que toda a potência forne cida seja transformada em trabalho útil pois as lâmpadas apenas dissipam potência Assim o fator de potência esperado seria o máximo 1 No entanto na correção geral o capacitor é ligado em toda a instalação e por possuir potência reativa o fator de potência da instalação diminui desnecessariamente Agora considere o caso em que apenas o setor 2 é desligado O fator de potência da instalação mudará e nesse caso a correção por setor grupos de cargas seria mais vantajosa pois manteria o fator de potência corrigido independentemente de outros setores Resumo Nessa aula você aprendeu sobre a importância da correção do fator de potências das instalações Também foi abordado as diferentes formas de correção de forma quantitativa e qualitativa eTec Brasil Aula 8 Correção de fator de potência 107 Atividades de aprendizagem 1 Uma fonte de 220 Vrms60 Hz alimenta 30 lâmpadas de 60 W cada um motor monofásico de 10 cv rendimento de 75 e fator de potência 60 e um de 75 cv rendimento de 80 e fator de potência 80 Calcular o capacitor que colocado em paralelo com o circuito corrija o fator de potência da instalação para 095 O que acontece com o fator de potência quando as lâmpadas são desligadas 2 Uma fonte de 120 Vrms60 Hz alimenta uma carga indutiva com impedân cia de 20 Ω e fator de potência de 60 Calcular o valor do capacitor capaz de corrigir o fator de potência do circuito para 092 3 Uma carga indutiva que dissipa 1000 W é alimentada por uma fonte de corrente alternada de 120 Vrms60 Hz Para ter seu fator de potência cor rigido para 1 foi ligada em paralelo com um capacitor de reatância igual a 20 Ω Calcular o fator de potência da carga indutiva Eletricidade em CA eTec Brasil 108 eTec Brasil Aula 9 Sistemas trifásicos Objetivos Aprender a representação das tensões fornecidas por um gerador trifásico Aprender a analisar um circuito trifásico Aprender as relações entre as tensões de fase e de linha e entre as correntes de fase e de linha para as ligações estrela e triângulo Aprender a representar as tensões e correntes de um sistema trifá sico no diagrama fasorial 91 Considerações iniciais O sistema trifásico ou 3φ recebe este nome porque possui três tensões defasadas de 120º ou 2π3rad entre si Se essas tensões tiverem a mesma amplitude o gerador que produz estas tensões é dito balanceado No nosso curso serão abordados apenas os geradores balanceados mas será analisado o comportamento das cargas equilibradas impedâncias iguais e desequilibradas impedâncias diferentes Entre as vantagens do sistema trifásico em relação ao monofásico desta camse as principais A corrente na linha é menor reduzindo o diâmetro dos condutores da instalação Permite alterar a tensão na carga pela mudança da configuração do ge rador eou da carga Pode ser utilizado também para alimentar cargas monofásicas Os motores trifásicos têm menores dimensões que os monofásicos de mesma potência e apresentam melhor desempenho eTec Brasil Aula 9 Sistemas trifásicos 109 92 Gerador trifásico A Figura 91 mostra de forma esquemática um gerador trifásico Ele é composto por três enrolamentos fixos denominados fases posicionados geometricamente de modo que a tensão induzida em cada fase encontrase atrasada de 120º em relação a uma e adiantada de 120º em relação à outra fase Figura 91 Esquema de um gerador trifásico Fonte CTISM adaptado de Markus 2011 A Figura 92 mostra a representação dos enrolamentos de um gerador trifásico Figura 92 Representação dos enrolamentos de um gerador trifásico Fonte CTISM adaptado dos autores Se o número de espiras é o mesmo nos três enrolamentos o gerador é balanceado ou seja o módulo das três tensões é igual Denominaremos as tensões de fase de VAt VBt e VCt todas com a tensão de pico Vp adotando a sequência positiva de operação sistema trifásico ABC antihorário ou seja Eletricidade em CA eTec Brasil 110 Figura 93 Formas de onda e diagrama fasorial das tensões de fase Fonte CTISM adaptado dos autores Observação Na representação do diagrama fasorial vamos adotar os valores eficazes de cada fasor ao invés dos valores de pico assim como foi adotado na Figura 93 93 Configurações do gerador trifásico e da carga trifásica Dependendo da forma como os terminais do gerador e da carga alimentada são conectados entre si podemos identificar duas configurações de operação denominadas estrela Y ou triângulo Δ 931 Configuração estrela Na configuração estrela os terminais X Y e Z dos enrolamentos estão conecta dos a um ponto comum denominado neutro 0 de acordo com a Figura 94 Os terminais A B e C e neutro 0 ficam acessíveis para a conexão das car gas trifásica a 4 fios sendo o neutro usado para retorno carga trifásica desbalanceada A Figura 93 mostra a forma de onda e o diagrama fasorial das tensões de fase eTec Brasil Aula 9 Sistemas trifásicos 111 Figura 94 Gerador e carga na configuração estrela Fonte CTISM adaptado de Albuquerque 2007 A corrente no fio neutro é igual à soma vetorial das três correntes de linha IA IB e IC isto é O ponto em cima da letra indicadora da corrente significa que a grandeza em questão é fasorial tem módulo e fase A corrente de linha IL é a corrente que circula nos condutores que interligam o gerador à carga excluise o neutro Na Figura 94 a carga trifásica é constituída de três impedâncias Z1 Z2 e Z3 apresentada na configuração estrela Nessa configuração o módulo da corrente de linha IL é igual ao módulo da corrente de fase IF Resumidamente para qualquer fase teremos IL IF Se a carga é equilibrada Z1 Z2 e Z3 são iguais tanto em módulo quanto em fase as correntes de linha serão iguais em módulo e defasadas de 120º entre si de modo que a corrente no fio neutro será nula não havendo necessidade do fio neutro As tensões medidas entre os terminais do gerador A B e C e o neutro 0 são as tensões de fase que serão escritas genericamente por VF Obviamente a tensão de fase é a tensão desenvolvida em cada fase do gerador Este conceito se aplica também para cada uma das fases da carga trifásica corrente de fase IF É a correte que circula em cada uma das fases da carga elétrica ou seja é a corrente que percorre todas as impedâncias da carga Eletricidade em CA eTec Brasil 112 As tensões medidas entre os terminais do gerador são chamadas de tensão de linha VAB VBC e VCA genericamente VL Repare que estas tensões serão aplicadas entre os condutores que ligam o gerador à carga denominados de linha excluindose o fio neutro Por essa razão são denominadas tensões de linha Temse em termos fasoriais As três expressões anteriores significam que em cada instante de tempo a tensão de linha é igual à diferença entre os valores instantâneos das respectivas tensões de fase Veja o diagrama fasorial da Figura 95 Figura 95 Diagrama fasorial das tensões de linha e das tensões de fase Fonte CTISM adaptado de Albuquerque 2007 Do segundo triângulo da Figura 95 podese obter a relação existente entre a tensão de fase VF e a tensão de linha VL Aplicando a lei dos senos para o triângulo B0A temse Sabese que eTec Brasil Aula 9 Sistemas trifásicos 113 Portanto Este resultado nos mostra que na configuração estrela os módulos das tensões de linha são sempre 3 vezes maior que os módulos das tensões de fase Por meio do diagrama fasorial é possível concluir que as tensões de linha estão sempre adiantadas de 30 em relação às tensões de fase 932 Configuração triângulo Na configuração triângulo os terminais dos enrolamentos estão conectados na seguinte ordem Os terminais A B e C ficam acessíveis para a conexão das cargas 3φ 3 fios Neste caso não há neutro A Figura 96 mostra um sistema trifásico ligado em triângulo ou delta alimentando uma carga trifásica também em triângulo Figura 96 Gerador e carga na configuração triângulo Fonte CTISM adaptado de Albuquerque 2007 As tensões entre dois terminais AB BC e CA correspondem às tensões de fase e de linha A configuração triângulo caracterizase por ter tensões de linha iguais às tensões de fase em módulo ou seja Eletricidade em CA eTec Brasil 114 No entanto as correntes de linha não serão mais iguais às correntes de fase tal como acontece na configuração estrela Na configuração triângulo cada corrente de linha é a diferença fasorial entre suas duas correntes de fase ou seja O diagrama fasorial para as correntes de fase e de linha é mostrado na Figura 97 Figura 97 Diagrama fasorial para as correntes de fase e de linha Fonte CTISM adaptado de Albuquerque 2007 Se a carga é equilibrada as correntes de fase defasamse entre si em 120º o mesmo acontecendo com as correntes de linha Só que as correntes de linha estão sempre atrasadas de 30º em relação às de fase e seus módulos serão sempre 3 vezes maiores que os módulos das correntes de fase Isto pode ser comprovado facilmente tomandose qualquer triângulo que relaciona a corrente de linha com as correntes de fase analogamente ao que foi feito com tensão de linha e tensão de fase na ligação em estrela Resumindo na configuração triângulo temse eTec Brasil Aula 9 Sistemas trifásicos 115 Uma observação deve ser feita quanto ao sentido de rotação do gerador Em caso de inversão a sequência de fases será negativa e as correntes de linha ficarão adiantadas de 30º em relação às correntes de fase Resumo Nessa aula você aprendeu como são geradas as três tensões de um gerador trifásico Você também aprendeu sobre as principais diferenças entre o sistema monofásico e o trifásico Também foram apresentadas as configurações estrela e triângulo e algumas análises foram discutidas Foram abordadas as relações entre tensões de fase e de linha e entre correntes de fase e de linha para as configurações estrela e triângulo Atividades de aprendizagem 1 Diferencie o sistema monofásico do sistema trifásico 2 Qual a vantagem da utilização de equipamentos elétricos trifásicos 3 Explique como surgem as tensões trifásicas num gerador trifásico 4 Qual a defasagem angular entre as tensões de um gerador trifásico A que se deve este valor 5 Quais os tipos de ligações empregadas em circuitos trifásicos Estabeleça a relação entre tensões e correntes de linha e de fase para cada ligação 6 Explique por que não há a necessidade de fio neutro para alimentar uma carga trifásica equilibrada em estrela por meio de um gerador ligado em estrela Eletricidade em CA eTec Brasil 116 eTec Brasil Aula 10 Potência em sistemas trifásicos Objetivos Aprender calcular as potências totais e o fator de potência de uma carga trifásica 101 Potência nas configurações estrela e triângulo Considere uma carga trifásica configurada em estrela ou triângulo conforme a Figura 101 Figura 101 Carga trifásica configurada em estrela à esquerda e em triângulo à direita Fonte CTISM adaptado de Albuquerque 2007 Cada fase da carga trifásica possui uma impedância Z e está submetida a uma tensão de fase VF e corrente de fase IF O ângulo de fase ϕ da impedância Z é o ângulo de defasagem entre a tensão e corrente de fase e é exatamente o ângulo que define o fator de potência FP cos ϕ Como visto anteriormente a impedância de fase Z corresponde à oposição total oferecida por cada fase da carga trifásica à passagem da corrente na fase considerada A impedância de fase é calcula pela seguinte equação eTec Brasil Aula 10 Potência em sistemas trifásicos 117 De modo que Vale ressaltar que a Equação 102 é válida para qualquer configuração da carga Y ou Δ A potência real ativa em cada uma das fases impedâncias é dada por No caso de um sistema trifásico balanceado a potência de cada fase é a mesma desta forma a potência total das três fases potência trifásica é dada por No caso de ligação estrela temse Substituindo na expressão da potência trifásica resulta O mesmo resultado será obtido na configuração triângulo onde se tem Eletricidade em CA eTec Brasil 118 Substituindose na expressão inicial de P3ϕ encontraremos Concluise pois que a potência ativa real é a mesma nas duas configurações e podese utilizar esta expressão para ambas as configurações A potência aparente das três fases potência aparente trifásica para qualquer configuração é dada por Trabalhando com os valores de tensão e de corrente de linha obtêmse para ambas as configurações De maneira análoga a potência reativa da carga trifásica para qualquer uma das configurações é dada por Vale a pena ressaltar que essas fórmulas são dadas considerando cargas trifásicas equilibradas Caso a carga não seja equilibrada devemse obter as potências reais e reativas em cada uma das impedâncias fases e então obter a potências real e reativa totais para a carga trifásica Isto é A última expressão afirma que a potência reativa total é a soma algébrica das potências reativas desenvolvidas pelos componentes reativos do circuito trifásico No caso de se ter capacitores e indutores a potência reativa total é realizada subtraindo os valores das potências reativas capacitiva e indutiva eTec Brasil Aula 10 Potência em sistemas trifásicos 119 Consequentemente a potência aparente total e o fator de potência total da carga 3ϕ serão dados por Exemplo Um gerador balanceado configurado em triângulo desenvolve 220 Vrms em cada uma de suas fases Este gerador alimenta uma carga configurada em estrela formada por três impedâncias indutivas iguais de 15 Ω e FP 08 indutivo de acordo com o circuito da Figura 102 Pedese Figura 102 Carga configurada em estrela Fonte CTISM adaptado dos autores a Determine as tensões na linha e em cada fase da carga trifásica na forma complexa Módulo da tensão de linha na carga Como a carga está configurada em triângulo podemos obter o módulo da tensão de fase da seguinte maneira Eletricidade em CA eTec Brasil 120 Tensões de fase Como o gerador é balanceado as três tensões estão defasadas de 120 entre si Tomando VA como referência podemos escrever Tensões de linha Em uma carga balanceada configurada em estrela as tensões de linhas estão sempre adiantadas de 30 em relação às tensões de fase ou seja b Determine as correntes de linha e de fase na forma complexa Sabendo que a carga é indutiva podemos escrever a impedância da seguinte maneira eTec Brasil Aula 10 Potência em sistemas trifásicos 121 Aplicando a Lei de Ohm em cada carga calculamos a corrente em cada fase Observe que as correntes também estão defasadas de 120 entre si Isto porque a carga é balanceada Na configuração estrela a corrente de linha é igual à corrente de fase portanto c Determine a potência real consumida pela carga trifásica Resumo Nessa aula você aprendeu como calcular as potências totais de uma carga trifásica bem como seu fator de potência Eletricidade em CA eTec Brasil 122 Atividades de aprendizagem 1 Determinar a corrente no fio neutro do circuito Figura 103 Gerador e carga configurados em estrela Fonte CTISM adaptado dos autores 2 Suponha agora que a carga trifásica resistiva da questão anterior seja equilibrada com todas as resistências iguais a 12 Ω Determine as ten sões de linha e de fase as correntes de linha e de fase e a corrente no fio neutro do circuito 3 A tensão de linha aplicada a um motor cujos enrolamentos têm 20 Ω de impedância é 220 V Calcule as correntes de linha e as correntes de fase se o motor é ligado em triângulo de acordo com a Figura 104 Determi ne também as potências ativa reativa e aparente da instalação se o fator de potencia FP cosϕ do motor vale 085 Figura 104 Carga configurada em triângulo Fonte CTISM adaptado dos autores eTec Brasil Aula 10 Potência em sistemas trifásicos 123 4 Suponha agora que o mesmo motor possa trabalhar com uma tensão de linha de 380 V ligado em estrela Determine novamente as correntes de linha e de fase bem como a tensão de fase em cada enrolamento do motor de acordo com a Figura 105 Determine também as potências ativa reativa e aparente da instalação se o fator de potencia FP cosϕ do motor vale 085 Figura 105 Carga configurada em estrela Fonte CTISM adaptado dos autores 5 A partir das questões 3 e 4 podese observar que a corrente e tensão de fase em cada enrolamento do motor têm os mesmos valores tanto na con figuração triângulo quanto na configuração estrela isto é os enrolamentos trabalharão nas mesmas condições independente da configuração Por tudo o que foi visto anteriormente é que a maioria os motores permitem o acesso aos seis terminais dos enrolamentos Assim se na placa do motor estiver escrito 220380 V significa que os enrolamentos devem ser ligados em triân gulo se a tensão de linha é 220 V e ligados em estrela para tensão de linha de 380 V Sabendose disso configure as placas do motor apresentadas na Figura 106 para que o mesmo possa operar em Y 380 V e em Δ 220 V Eletricidade em CA eTec Brasil 124 Figura 106 Esquema de ligação de motores Fonte CTISM adaptado dos autores 6 Um gerador trifásico balanceado em triângulo produz uma tensão de 127 V em cada fase Ele deve alimentar uma carga trifásica equilibrada na configuração estrela formada por impedâncias iguais de valor 10 Ω Desenhe o circuito correspondente e determine todas as tensões e cor rente de linha e de fase eTec Brasil 125 Aula 10 Potência em sistemas trifásicos Referências ALBUQUERQUE R O Análise de circuitos em corrente alternada 2 ed São Paulo Érica 2007 MARKUS O Circuitos elétricos Corrente contínua e corrente alternada Teoria e exercícios São Paulo Érica 2011 Eletricidade em CA eTec Brasil 126 Currículo do professorautor O professor Alan Kardek Rêgo Segundo natural de Taiobeiras MG é Engenheiro de Controle e Automação formado pela UFOP com mestrado e doutorado em Engenharia Agrícola pela UFV na área de energia e de automação de processos agrícolas Foi professor de Eletrônica Industrial e de Projetos de Automação do IFMG campus Ouro Preto entre 2009 e 2011 Em 2012 se tornou professor efetivo do curso de Engenharia de Controle e Automação da Escola de Minas UFOP uma das unidades mais tradicionais do Brasil Tem experiência na área de Engenharia Elétrica com ênfase em instrumentação e sistemas embutidos Atuando principalmente nos seguintes temas microcontroladores e controle de processos O professor Cristiano Lúcio Cardoso Rodrigues é Engenheiro Eletricista formado pela Universidade Federal de Minas Gerais UFMG com mestrado em Eletrônica de Potência pela UFMG e doutorado em Engenharia Agrícola pela UFV É professor do IFMG campus Ouro Preto antiga Escola Técnica Federal de Ouro Preto desde 1997 Tem experiência na área de Engenharia Elétrica com ênfase em eletrônica industrial sistemas e controles eletrônicos atuando principalmente nos seguintes temas controle de processos sistemas de aquisição de dados instrumentação eletrônica eTec Brasil Aula 10 Potência em sistemas trifásicos 127