Ensemble Microcanônico e Interação Térmica - Relação de Boltzmann e Termodinâmica

ENSEMBLE MICROCANÔNICO 1 Interação térmica entre dois sistemas macroscópicos Relação de Boltzmann Considere inicialmente dois fluidos dentro de um recipiente como mostrado abaixo Número de estados microscópicos acessíveis de 1 Número de estados microscópicos acessíveis de 2 Número de estados microscópicos acessíveis do sistema composto Sistema 1 Sistema 2 Tornando a parede diatérmica Sistema 1 Sistema 2 Fixo Desta forma para o sistema Esta função terá um máximo Logo Propondo a relação Temos Usando a relação termodinâmica temos O estado de máxima probabilidade ocorre no EQUILÍBRIO TÉRMICO onde ENTROPIA É MÁXIMA Usando a relação de Stirling Simplificando ln ΩE N N ln N 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H Temos ln ΩE N N ln N 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H Definindo a energia por partícula Temos Ou Usar a propriedade de logarítimos Usar a propriedade de logarítimos ln ΩE N N ln N N2 1 uμ₀H ln N N2 1 uμ₀H ln 2 N2 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H N2 1 uμ₀H ln N N2 1 uμ₀H ln 2 N2 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H Analisando o limite termodinâmico Temperatura Para usarmos a relação da termodinâmica Precisamos encontrar a derivada de s u Simplificando suu 12kB 1 uμ0 H 11 uμ0 H 1μ0 H 12kB 1μ0 H ln1uμ0 H 12kB 1 uμ0 H 11 uμ0 H 1μ0 H 12kB 1μ0 H ln1 uμ0 H suu kB2 μ0 H kB2 μ0 H ln1uμ0 H kB2 μ0 H kB2 μ0 H ln1 uμ0 H Temos 1T kB2 μ0 H ln1 uμ0 H ln1 uμ0 H Energia 1T kB2 μ0 H ln1 uμ0 H ln1 uμ0 H 1T kB2 μ0 H ln1 uμ0 H1 uμ0 H ln1 uμ0 H1 uμ0 H 2 μ0 HkB T 1 uμ0 H1 uμ0 H e2 μ0 HkB T 1 uμ0 H e2 μ0 HkB T 1 uμ0 H 1 uμ0 H e2 μ0 HkB T e2 μ0 HkB T uμ0 H uμ0 H e2 μ0 HkB T uμ0 H 1 e2 μ0 HkB T uμ0 H 1 e2 μ0 HkB T 1 e2 μ0 HkB T Obtemos Podemos reescrever este resultado usando Ou ainda Assim Magnetização Usando a expressão da energia Energia por partícula é dada por Assim Suscetibilidade magnética OBS Suscetibilidade magnética à campo nulo Lei de Curie Por definição