Gas Ideal Classico - Formalismo Canonico e Termodinamica

GÁS CLÁSSICO NO FORMALISMO CANÔNICO Um sistema de N partículas m pode ser definido pela seguinte Hamiltoniana Onde 1 Um modelo para o gás ideal clássico 2 A função de partição Vamos analisar a integral nos momenta 3N 3N Desta forma podemos escrever Ou 3N termos Desta forma a função de partição para um gás ideal monoatômico clássico fica sendo Para fazer a conexão com a termodinâmica é conveniente extrair o logarítimo desta expressão 3 Energia livre do gás monoatômico clássico Stirling No limite termodinâmico NV com u V N finito temos a energia livre de Helmholtz dada por fT 𝜈 1 β lim V N 𝜈 V N 1 N ln Z fT 𝜈 1 β lim V N 𝜈 V N 32 ln 2 π mβ h² ln V N 1 fT 𝜈 32 kB T T ln kB T 2 π mh² ln 𝜈 1 fT 𝜈 32 kB T ln kB 2 π mh² T kB T ln 𝜈 kB T fT 𝜈 32 kB T ln T 32 kB T ln kB 2 π m h² kB T ln 𝜈 kB T c fT 𝜈 32 kB T ln T 32 ln kB 2 π m h² 1 kB T kB T ln 𝜈 Sendo Assim podemos escrever OBS Quadrado termodinâmico 4 Entropia do gás clássico monoatômico Derivando fTV 5 Calor específico do gás clássico monoatômico Como visto em termodinâmica o calor específico à volume constante pode ser dado por Assim 6 Equação de estado do gás clássico monoatômico OBS Quadrado termodinâmico Sendo Temos Intensiva 7 Energia Interna por partícula