Ensemble Microcanonico - Paramagneto de Spin e Sólido de Einstein

ENSEMBLE MICRO CANÓNICO Ex 1 Paramagneto de Spin 12 Spins com comportamento aleatório H 0 Spins alinhados ou antialinhadosaleatório Processo aleatório Energia do sistema Sendo Ex 2 Sólido de Einstein O modelo é formado por um conjunto de N osciladores cada um podendo estar um determinado nível quântico com energia dada por Cada oscilador A energia total do sólido é dada por É a soma dos níveis em que se encontram as partículas que compõe o sólido Uma analogia para o problema de combinatória Na expressão vamos imaginar que Átomos Caixas A soma dos níveis em que cada átomo se encontra Bolas Exemplo Para o sólido de Einstein podemos escrever Assim o número de microestados fica Interação térmica entre dois sistemas macroscópicos fE1 ln P E1 ln cΩ1 E1 Ω2 E0 E1 fE1 lncΩ1 E1 Ω2 E0 E1 fE1 ln c lnΩ1 E1 lnΩ2E0 E1 E2 E0 E1 ln P E1E1 ln Ω1E1E1 ln Ω2E2E2 ln Ω1E1E1 ln Ω2E2E2 0 SE kB ln ΩE ln ΩE SEkB 1kB SEE1 1kB SEE2 0 SEE1 SEE2 SEE 1T T1 T2 ΩEN N 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln ΩEN ln N ln 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H ln x x ln x x ln ΩEN Nln N N 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln ΩEN NlnN 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln ΩEN Nln N 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H 12 N Eμ₀H ln 12 N Eμ₀H u EN E Nu lim n ln ΩEN NlnN 12 N uNμ₀H ln 12 N uNμ₀H 12 N uNμ₀H ln 12 N uNμ₀H ln ΩEN NlnN N2 1 uμ₀H ln N2 1 uμ₀H N2 1 uμ₀H ln N2 1 uμ₀H ln ΩE N N ln N N2 1 uμ₀H lnN2 ln1 uμ₀H N2 1 uμ₀H lnN2 ln1 uμ₀H ln ΩE N N ln N N2 1 uμ₀H ln N ln 2 ln1 uμ₀H N2 1 uμ₀H ln N ln 2 ln1 uμ₀H ln ΩE N N ln N N2 1 uμ₀H ln N₁ N2 1 uμ₀H ln 2 N2 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H N2 1 uμ₀H ln N₁ N2 1 uμ₀H ln 2 N2 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H ln ΩE N N ln N N2 ln N ln N uμ₀H N2 ln 2 ln 2 N2 uμ₀H N2 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H N2 ln N ln N uμ₀H N2 ln 2 ln 2 N2 uμ₀H N2 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H 1N ln ΩE N ln 2 12 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H 12 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H 1N SE N kB ln 2 12 kB 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H 12 kB 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H u EN Finito lim E N 1N SE N kB ln 2 12 kB 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H 12 kB 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H su kB ln 2 12 kB 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H 12 kB 1 uμ₀H ln 1 uμ₀H su kB ln 2 12 kB 1 umu0 H ln 1 umu0 H 12 kB 1 umu0 H ln 1 umu0 H suu 1T 12 kB 1 umu0 H 11 umu0 H 1mu0 H 12 kB 1mu0 H ln 1 umu0 H 12 kB 1 umu0 H 11 umu0 H 1mu0 H 12 kB 1mu0 H ln 1 umu0 H suu kB2 mu0 H kB2 mu0 H ln 1 umu0 H kB2 mu0 H kB2 mu0 H ln 1 umu0 H boxed 1T kB2 mu0 H ln 1 umu0 H ln 1 umu0 H 1T kB2 mu0 H ln 1 umu0 H ln 1 umu0 H 1T kB2 mu0 H ln 1 umu0 H1 umu0 H ln 1 umu0 H1 umu0 H 2 mu0 HkB T 1 umu0 H1 umu0 H e2 mu0 HkB T 1 umu0 H e2 mu0 HkB T 1 umu0 H 1 umu0 H e2 mu0 HkB T e2 mu0 HkB T umu0 H umu0 H e2 mu0 HkB T umu0 H 1 e2 mu0 HkB T umu0 H 1 e2 mu0 HkB T 1 e2 mu0 HkB T u mu0 H 1 e2 mu0 H kB T 1 e2 mu0 H kB T sinhx ex ex 2 coshx ex ex 2 tanhx ex ex ex ex e2x 1 e2x 1 1 e2x 1 e2x u mu0 H 1 e2 mu0 H kB T 1 e2 mu0 H kB T u mu0 H tanhmu0 H kB T Magnetização Usando a expressão da energia Energia por partícula Suscetibilidade magnética Suscetibilidade magnética à campo nulo Lei de Curie