Exercícios Resolvidos sobre Movimento Harmônico Simples - Física

S T Q Q S S D Fernando Henrique Bruno 133 f 880 cicloss ω 2πf ω 2π880 55292 rads ω T T 1f T 1880 T 114 x 103 s 134 a f O objeto desloca de 10 cm a 10 cm em 8 s 12 ciclo então um ciclo completo são 16 s T f 1T f 116 625 x 102 s1 b Amplitude 2 A 2 10 20 cm c T 12 8 s 12 x 8 x 8 x 16 s 1 x 12 d ω ω 2π f 2π 629 x 102 ω 039 rads 135 f 400 Hz 4 cicloss T 18 T 14 T 025 s A 180 cm Tempo de 14 T 14 T 0254 00625 s 137 m 240 kg a T 08 s b f 1T f 108 125 ciclos S T Q Q S S D c W 2πf W 2π125 w 785 rads d A 30 cm e T 2π mk km 2πT2 k 240 2π082 k 14804 Nm 138 m 0200 kg k m 2πT2 k 0200 2π22602 T 260 s k k 0292 Nm 139 k 120 Nm f 600 Hz a T 1f 1600 T 017 s b w 2π f w 2π 600 w 3770 rads c w2 km w km m kw2 m 12037702 m 00844 kg 1311 T 0900 s a w 2πT 2π0900 6981 rads A 0320 m t1 0 t1 0 t2 x1 0160 m x0 0320 m cos wt2 x1x0 cos wt2 01600320 v0 0 cos wt2 0500 w t2 arcos 0500 w t2 1047 t2 10476981 t2 015 s t2 t1 015 s S T Q Q S S D b t2 015 t3 x1 0160 m x2 0 cos wt3 x2x1 cos wt3 0o w t3 arcos 0 0160 w t3 1570 t3 15706981 t3 0225 s t3 t2 0225 0150 0075 s 1312 x 0280 m ax w2 x ax 530 ms2 ax w2 530 w20280 f 189285 w2 x 1 w2 189285 w 189285 w 435 s w 2π f f w2π 4352π f 0693 ciclos 1313 m 20 Kg a A x02 v0x2 w2 x02 v0x2 km k 300 Nm v0x 120 ms A v0xkm A 12003002 A 098 m x0 0 t 0 b X A coswt ϕ exige que ϕ π2 como o bloco movese no sentido negativo v0x 0 e v0x WA sen ϕ sequer que sen ϕ 0 então ϕ π2 c cos wt π2 sen wt onde x 098 m sen 122 radst 1314 t 0 v0x 40 ms x0 0200 m m 20 Kg k 300 Nm S T Q Q S S D a A x₀² V₀x² ω² A x₀² mk V₀x² A 0200² 2400² 300 A 0383 m b Ø arctanV₀x Wₓ₀ Ø arctanV₀x km x₀ Ø arctan40 3002 0200 Ø 102 rad c x A cosωt Ø onde x 0383m cos122 rads t 102 1316 a Como o tempo não depende da amplitude neste caso de x₀ 0180m para x₁ 0180m o tempo continuará o mesmo 270 s b A 0180m x₁ 0090m x₂ 0090m T 270 s 2 540 s ω 2πT W 2π540 W 1164 rads cosωt x₂x₁ cosωt 00900090 cosωt 1 ωt arccos1 ωt 31415 t 314151164 t 2698 s 1317 T₁ 130 s T 2π mk K 4π² mT² m₁ 425 kg K 4π²425 130² K 993 Nm S T Q Q S S D Com o astronauta T₂ 254 s T₂ 2π m₂k m₂ T₂² k 4π² m₂ 254² 993 4π² m₂ 16227 kg m₂ m₁ 16227 425 astronauta 11977 kg 1319 k 250 Ncm T 020 s a T 2π mk m T² K 4 π² m 020² 250 4π² m 0253 kg b a max KA m A amax m k A 12 0253 250 A 00121 m c F kx F 25000121 F 303 N 1324 A 10 cm w 039 rads T 16s β 625 x 10² m¹ a Vmax km A WA 039 0010 Vmax 39 x 10³ ms b amax km A w²A 039² 0010 amax 1521 x 10³ ms² S T Q Q S S D 1325 A 0165 m Vmax 390 ms amax Vmax km A Vmax W A W Vmax A W 390 0165 W 2364 rads amax Km A amax W² A amax 2364² 0165 9221 ms² 1327 m 0150 kg K 300 Nm x₀ 00120 m VOx 0400 ms a E 12 m vₓ² 12 K x² 12 01500400² 12 30000120² E 0012 00216 E 00336 J b A x₀² Voₓ² ω² A 00120² 0400² 3000150 A 001496 m c Vmax km A 3000150 001496 Vmax 0669 ms 1328 a Uk E então V k diz que 2V E 2 12 k x² 12 k A² e x A2 magnitude é A2 mas Uk também implica que 2k E 2 12 m Vx² 12 k A² e Vx km A2 W A2 magnitude é WA2 b Um ciclo X1 vai de A para A para 0 para A Assim x A2 ocorre duas vezes e x A2 ocorre duas vezes portanto Vk ocorre 4 vezes em cada ciclo c X A2 e V K E KE V 12 KA2 12 kx2 12 KA2 12 K A22 12 KA2 18 KA2 k 38 KA2 Então KE 3KA28 12 KA2 34 e UE 18 KA2 12 KA2 14 1330 A 1800 cm 0180 m f 0850 Hz a Vmax KmA Vmax WA 1 W 2πf 2π0850 W 534 rads 2 substituindo 2 em 1 Vmax 5340180 Vmax 0961 ms amax km A amax W2 A amax 53420180 amax 513 ms2 b X 90 cm 009 m Vx kmA2 x2 Vx WA2 x2 Vx 534 01802 0092 Vx 0832 ms ax Kmx ax W2x 5342009 Ax 257 ms2 c X1 120 cm 0120 m X0 0 m X A cosWt φ φ π2 para que x0 e t0 Então x Acos Wt π2 Asen Wt 0120 0180 senWt sen Wt 06670180 t arcsen 0667W t0137 s d A equação de conservação de energia relaciona V e X já E ma relaciona a e X Então a velocidade e a aceleração podem ser encontradas por método de energia mas o tempo não 1332 m 0300 kg x 0240 m ax 120 ms2 Vx 400 ms a ax kmx k axmx k 120 0300 0240 k 15 Nm b A Vx02 Vo2x ω2 A x02 Vo2x Km 02402 4002 150240 A 056 m c Vmax KmA 150300 056 Vmax 396 ms d amax Km A 150300 056 amax 28 ms2 1333 X 0600 m Vx 220 ms ax 840 ms2 ax km X k max x m 8400600 k 140 m A x2 mk2 V2 06002 mk 140 x 2202 A 0840 m 0840 0600 0240 m 1336 V K 2V E 2 12 Kx2 12 K A2 então X A2 1337 m 175 g 0175 kg K 155 Nm Vx 0815 ms X 30 cm 003 m a A x2 mKVx2 0032 0175155 08152 A 00406 m b Vmax KmA 1550175 00406 Vmax 121 ms c W Km 1550175 W 2976 rads 1338 T 2π mK Vmax wA 2π f A S T Q Q S S D a mg kx k mgx 630 kg980 ms20110 359 x 103 Nm b T 2 π mk 2 π 630 kg359 x 103 Nm 08514 s c Vmax 2 π f A 2 π A T 2 π 00500 m08514 s 0369 ms 1345 al I π4 L g 025 s b O mesmo calculado em 025 s O periodo e independente da amplitude 1449 T 2 π Lg T 136 s100 136 s gy 4 π2 L T2 4 π2 0500 m 136s2 107 ms2 1450 al T 160 s f 1 T 0625 Hz ω 2 π f 393 rads 6 T 2π Lg L g T2 π2 980 ms2 160 s 2 π2 0635 m