Física II - Lista de Exercícios 02 - Termodinâmica e Gás Ideal

FÍSICA II Lista de exercícios 02 Capítulo 19 Capítulo 19 196 a IDENTIFY and SET UP The pV diagram is sketched in Figure 196 b Calculate W for each process using the expression for W that applies to the specific type of process EXECUTE 1 2 V 0 so W 0 2 3 p is constant so W p V 500 105 Pa0120 m3 0200 m3 400 104 J W is negative since the volume decreases in the process Wtot W1 2 W2 3 400 104 J EVALUATE The volume decreases so the total work done is negative Seção 194 Energia Interna e a primeira lei da termodinâmica 198 A Figura E198 mostra um diagrama PV para um gás ideal no qual sua temperatura absoluta em b é um quarto de sua temperatura absoluta em a a Que volume esse gás ocupa no ponto b b Nesse processo quantos joules de trabalho foram realizados pelo gás ou sobre ele d A energia interna do gás aumentou ou diminuiu de a para b Como você pode saber d O calor entra ou sai do gás de a para b Como você pode saber 198 IDENTIFY The gas is undergoing an isobaric compression so its temperature and internal energy must be decreasing SET UP The pV diagram shows that in the process the volume decreases while the pressure is constant 1 L 103 m3 and 1 atm 1013 105 Pa EXECUTE a pV nRT n R and p are constant so VT nRp constant VaTa VbTb Vb Va TbTa 0500 LTa4Ta 0125 L b For a constant pressure process W p V 150 atm0125 L 0500 L and W 05625 L atm 103 m31 L1013 105 Pa1 atm 570 J W is negative since the volume decreases Since W is negative work is done on the gas c For an ideal gas U nCV T so U decreases when T decreases The internal energy of the gas decreases because the temperature decreases d For a constant pressure process Q nCp T T decreases so T is negative and Q is therefore negative Negative Q means heat leaves the gas EVALUATE W nR T and Q nCp T Cp R so more energy leaves as heat than is added by work done on the gas and the internal energy of the gas decreases 1910 Cinco moles de um gás ideal monoatômico com uma temperatura inicial de 127 ºC se expandem e nesse processo absorvem 1500 J de calor e realizam 2100 J de trabalho Qual é a temperatura final do gás 1910 IDENTIFY The type of process is not specified We can use U Q W because this applies to all processes Calculate U and then from it calculate T SET UP Q is positive since heat goes into the gas Q 1500 J W is positive since gas expands W 2100 J EXECUTE U 1500 J 2100 J 600 J We can also use U n32 R T since this is true for any process for an ideal gas T 2ΔU3nR 2 600 J3500 mol83145 Jmol K 962 ºC T2 T1 ΔT 127 ºC 962 ºC 117 ºC EVALUATE More energy leaves the gas in the expansion work than enters as heat The internal energy therefore decreases and for an ideal gas this means the temperature decreases We didnt have to convert ΔT to kelvins since ΔT is the same on the Kelvin and Celsius scales 1911 O processo abc mostrado no diagrama PV da Figura E1911 envolve 00175 mol de um gás ideal a Qual foi a temperatura mais baixa que o gás alcançou nesse processo Onde ele ocorreu b Quanto trabalho foi realizado pelo gás ou sobre o gás de a para b E de b para c c Se 215 J de calor fossem colocados no gás durante abc quantos desses joules entraram na energia interna 1911 IDENTIFY Part ab is isochoric but bc is not any of the familiar processes SET UP pV nRT determines the Kelvin temperature of the gas The work done in the process is the area under the curve in the pV diagram Q is positive since heat goes into the gas 1 atm 1013 105 Pa 1 L 1 103 m3 U Q W EXECUTE a The lowest T occurs when pV has its smallest value This is at point a and Ta pa Va nR 020 atm1013 105 Paatm20 L10 103 m3L 00175 mol8315 Jmol K 278 K b a to b V 0 so W 0 b to c The work done by the gas is positive since the volume increases The magnitude of the work is the area under the curve so W 12 050 atm 030 atm60 L 20 L and W 16 L atm1 103 m3L1013 105 Paatm 162 J c For abc W 162 J U Q W 215 J 162 J 53 J EVALUATE 215 J of heat energy went into the gas 53 J of energy stayed in the gas as increased internal energy and 162 J left the gas as work done by the gas on its surroundings 1913 O diagrama PV na Figura E1913 mostra um processo abc envolvendo 0450 mol de um gás ideal a Qual era a temperatura desse gás nos pontos a b e c b Quanto trabalho foi realizado pelo gás ou sobre ele nesse processo c Quanto calor teve de ser adicionado durante o processo para aumentar a energia interna do gás em 15000 J 1913 IDENTIFY We read values from the pV diagram and use the ideal gas law as well as the first law of thermodynamics SET UP Use pV nRT to calculate T at each point The work done in a process is the area under the curve in the pV diagram U Q W for all processes EXECUTE a pV nRT so T pVnR point a Ta 20 105 Pa0010 m3 0450 mol8315 Jmol K 535 K point b Tb 50 105 Pa0070 m3 0450 mol8315 Jmol K 9350 K point c Tc 80 105 Pa0070 m3 0450 mol8315 Jmol K 15000 K b The work done by the gas is positive since the volume increases The magnitude of the work is the area under the curve W 12 20 105 Pa 50 105 Pa0070 m3 0010 m3 21 104 J c U Q W so Q U W 15000 J 21 104 J 36 104 J EVALUATE Q is positive so heat energy goes into the gas Seção 195 Tipos de processos termodinâmicos Seção 196 Energia interna de um gás ideal Seção 197 Calor específico de um gás ideal 1916 Durante a compressão isotérmica de um gás ideal é necessário remover 410 J de calor do gás para manter a temperatura constante Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo 1916 IDENTIFY U Q W SET UP Q 0 when heat leaves the gas EXECUTE For an isothermal process U 0 so W Q 410 J EVALUATE In a compression the volume decreases and W 0 1918 Um cilindro contém 00100 mol de hélio a uma temperatura T 270 ºC a Qual é o calor necessário para aumentar a temperatura para 670 ºC enquanto o volume permanece constante Faça um desenho do diagrama PV para esse processo b Se em vez de manter o volume constante a pressão do hélio fosse mantida constante qual seria o calor necessário para aumentar a temperatura de 270 ºC para 670 ºC Faça um desenho do diagrama PV para esse processo c Qual é o fator responsável pela diferença obtida nos itens a e b Em qual dos dois casos o calor necessário é maior O que ocorre com o calor adicional d Caso o sistema fosse um gás ideal qual seria a variação da energia interna do item a E do item b Como você compara as duas respostas Por quê 1918 IDENTIFY For constant volume Q nCvΔT For constant pressure Q nCpΔT For any process of an ideal gas ΔU nCvΔT SET UP R 8315 Jmol K For helium Cv 1247 Jmol K and Cp 2078 Jmol K EXECUTE a Q nCvΔT 00100 mol1247 Jmol K400 Cº 499 J The pV diagram is sketched in Figure 1918a b Q nCpΔT 00100 mol2078 Jmol K400 Cº 831 J The pV diagram is sketched in Figure 1918b c More heat is required for the constant pressure process ΔU is the same in both cases For constant volume W 0 and for constant pressure W 0 The additional heat energy required for constant pressure goes into expansion work d ΔU nCvΔT 499 J for both processes ΔU is path independent and for an ideal gas depends only on ΔT EVALUATE Cp Cv R so Cp Cv Figure 1918 p V a p V b 1920 Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de 40 x 104 Pa seu volume aumenta de 20 x 103 m3 para 80 x 103 m3 Qual é a variação da energia interna do gás 1920 IDENTIFY For an ideal gas ΔU Cv ΔT and at constant pressure pΔV nRΔT SET UP Cv 32 R for a monatomic gas EXECUTE ΔU n32 R ΔT 32 pΔV 32 400 x 104 Pa800 x 103 m3 200 x 103 m3 360 J EVALUATE W nRΔT 32 ΔU 240 J Q nCpΔT n52 RΔT 53 ΔU 600 J 600 J of heat energy flows into the gas 240 J leaves as expansion work and 360 J remains in the gas as an increase in internal energy 1922 Três moles de um gás monoatômico ideal se expandem a uma pressão constante de 250 atm o volume do gás varia de 320 x 102 m3 a 450 x 102 m3 a Calcule as temperaturas inicial e final do gás b Calcule a quantidade de trabalho que o gás realiza ao se expandir c Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás d Calcule a variação da energia interna do gás 1922 IDENTIFY Apply pV nRT to calculate T For this constant pressure process W pΔV Q nCpΔT Use ΔU Q W to relate Q W and ΔU SET UP 250 atm 253 x 105 Pa For a monatomic ideal gas Cv 1247 Jmol K and Cp 2078 Jmol K EXECUTE a T1 pV1 nR 253 x 105 Pa320 x 102 m3 300 mol8314 Jmol K 325 K T2 pV2 nR 253 x 105 Pa450 x 102 m3 300 mol8314 Jmol K 456 K b W pΔV 253 x 105 Pa450 x 102 m3 320 x 102 m3 329 x 103 J c Q nCpΔT 300 mol2078 Jmol K456 K 325 K 817 x 103 J d ΔU Q W 488 x 103 J EVALUATE We could also calculate ΔU as ΔU nCvΔT 300 mol1247 Jmol K456 K 325 K 490 x 103 J which agrees with the value we calculated in part d Seção 198 Processo adiabático de um gás ideal 1926 Cinco moles de gás ideal monoatômico possuem pressão inicial de 250 x 103 Pa e um volume inicial de 210 m3 Enquanto sobre uma expansão adiabática o gás realiza 1480 J de trabalho Qual é a pressão final do gás após a expansão 1926 IDENTIFY For an adiabatic process of an ideal gas p1V1γ p2V2γ no heat enters or leaves the gas The ideal gas law still applies SET UP p1V1γ p2V2γ pV nRT W V1V2 p dV For an ideal monatomic gas γ 53 EXECUTE Solving p1V1γ p2V2γ for p2 and rearranging gives p2 p1V1V2γ so we need to find V2 Applying W V1V2 p dV to an adiabatic process we use the fact that pVγ constant In this case the constant is p1V1γ since we know p1 and V1 and well call it K for the time being This tells us that p KVγ Using this in the integral we get W V1V2 p dV V1V2 KVγ dV K1 γV21 γ V11 γ K p1V1γ 2500 Pa210 m353 8609 N m3 W 1480 J and γ 53 Putting in these numbers and solving for V2 gives V2 28697 m3 Putting this value into p2 p1 V1V2γ gives p2 2500 Pa 210 m3 28697 m353 1490 Pa 149 kPa EVALUATE The pressure dropped because the gas expanded adiabatically and did work so our result is reasonable An alternative approach is the following We know that Q 0 and ΔU n32 RΔT We have W ΔU so ΔU 1480 J Therefore 1480 J n32 RΔT which gives ΔT 2373 K The ideal gas law gives T1 p1V1nR 2500 Pa210 m3 500 mol8314 Jmol K 1263 K Therefore T2 T1 ΔT 1026 K Using T1V1γ1 T2V2γ1 gives V223 V123T1T2 210 m31263 K1026 K 2019 m2 so V2 2019 m232 2869 m3 Therefore p2 nRT2V2 500 mol 8314 Jmol K 1026 K 2869 m3 1490 Pa 149 kPa