Lista de Exercicios Fisica 2 Cap 19 e 20 - Termodinamica e Gases Ideais

FÍSICA II Lista de exercícios 03 Capítulos 19 e 20 Capítulo 19 1935 IDENTIFY We can read the values from the pV diagram and apply the ideal gas law and the first law of thermodynamics SET UP At each point pV nRT with T 85 273 358 K For an isothermal process of an ideal gas W nRT lnV2V1 U nCV T for any ideal gas process EXECUTE a At point b p 0200 atm 2026104 Pa and V 0100 m3 n pVRT 2026104 Pa0100 m38315 JmolK358 K 0681 moles b n R and T are constant so PaVa PbVb Va Vb PbPa 0100 m30200 atm0600 atm 00333 m3 c W nRT ln VbVa 0681 mol8315 JmolK358 K ln 0100 m300333 m3 2230 J 223 kJ W is positive and corresponds to work done by the gas d U nCV T so for an isothermal process T 0 U 0 EVALUATE W is positive when the volume increases so the area under the curve is positive For any isothermal process U 0 1936 O gráfico da Figura P1936 mostra um diagrama PV para 325 moles de gás hélio He ideal A parte ca desse processo é isotérmica a Calcule a pressão do He no ponto a b Calcule a temperatura do He nos pontos a b e c c Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos ab bc e ca Em cada segmento o calor entrou ou saiu d O quanto a energia interna do He variou de a para b de b para c e de c para a Indique se essa energia aumentou ou diminuiu 1936 IDENTIFY Segment ab is isobaric bc is isochoric and ca is isothermal SET UP He is a monatomic gas so CV 32 R and CP 52 R For any process of an ideal gas U nCV T For an isothermal process of an ideal gas U 0 so Q W nRT lnV2V1 EXECUTE a Apply pV nRT to states a and c Ta Tc so nRT is constant and PaVa PcVc Pa Pc VcVa 20 105 Pa0040 m30010 m3 80 105 Pa b Ta PaVanR 80 105 Pa0010 m3325 mol8315 JmolK 296 K Tb PbVbnR 80 105 Pa0040 m3325 mol8315 JmolK 1184 K Tc PcVcnR 20 105 Pa0040 m3325 mol8315 JmolK 296 K Ta c ab Q nCP T 325 mol528315 JmolK1184 K 296 K 600 104 J heat enters the gas bc Q nCV T 325 mol328315 JmolK296 K 1184 K 360 104 J heat leaves the gas ca Q nRT ln VaVc 325 mol8315 JmolK296 K ln 0010 m3 0040 m3 111 104 J heat leaves the gas d ab U nCV T 325 mol328315 JmolK1184 K 296 K 360 104 J the internal energy increased bc U nCV T 325 mol328315 JmolK296 K1184 K 360 104 J the internal energy decreased ca T 0 so U 0 EVALUATE As we saw in d for any closed path on a pV diagram U 0 because we are back at the same values of P V and T 1937 Quando um sistema vai do estado a até o estado b Figura P1937 pelo caminho acb um calor igual a 900 J flui para o interior do sistema e um trabalho de 600 J é realizado pelo sistema a Quanto calor flui para o interior do sistema pelo caminho adb sabendo que o trabalho realizado pelo sistema é igual a 150 J b Quando o sistema retorna de b para a pelo caminho encurvado o valor absoluto do trabalho realizado pelo sistema é igual a 350 J O sistema absorve ou libera calor Qual é a quantidade desse calor c Sabendo que Ua 0 e Ud 80 J calcule os calores absorvidos nos processos ad e db 1937 IDENTIFY Use U Q W and the fact that U is path independent W 0 when the volume increases W 0 when the volume decreases and W 0 when the volume is constant Q 0 if heat flows into the system SET UP The paths are sketched in Figure 1937 Qacb 900 J positive since heat flows in Wacb 600 J positive since V 0 EXECUTE a U Q W U is path independent Q and W depend on the path U Ub Ua This can be calculated for any path from a to b in particular for path acb Uab Qacb Wacb 900 J 600 J 300 J Now apply U Q W to path adb U 300 J for this path also Wadb 150 J positive since V 0 Uab Qadb Wadb so Qadb Uab Wadb 300 J 150 J 450 J b Apply U Q W to path ba Uba Qba Wba Wba 350 J negative since V 0 Uba Ua Ub Ub Ua Uab 300 J Then Qba Uba Wba 300 J 350 J 650 J Qba 0 the system liberates heat c Ua 0 Ud 80 J Uab Ub Ua 300 J so Ub 300 J process a d Uad Qad Wad Uad Ud Ua 80 J Wadb 150 J and Wadb Wad Wdb But the work Wdb for the process d b is zero since V 0 for that process Therefore Wad Wadb 150 J Then Qad Uad Wad 80 J 150 J 230 J positive implies heat absorbed process d b Udb Qdb Wdb Wdb 0 as already noted Udb Ub Ud 300 J 80 J 220 J Then Qdb Udb Wdb 220 J positive heat absorbed EVALUATE The signs of our calculated Qad and Qdb agree with the problem statement that heat is absorbed in these processes 1938 Um sistema termodinâmico vai do estado a até o estado c mostrado na Figura P1938 pelo caminho abc ou pelo caminho adc Pelo caminho abc o trabalho W realizado pelo sistema é igual a 450 J Pelo caminho adc W é igual a 120 J As energias internas de cada um dos quatro estados mostrados na figura são Ua 150 J Ub 240 J Uc 680 J e Ud 330 J Determine o calor trocado em cada um dos quatro processos ab bc ad e dc e verifique em todos se o sistema absorve ou libera calor 1938 IDENTIFY ΔU Q W SET UP W 0 when ΔV 0 EXECUTE For each process Q ΔU W No work is done in the processes ab and dc and so Wbc Wabc 450 J and Wad Wadc 120 J The heat flow for each process is for ab Q 90 J For bc Q 440 J 450 J 890 J For ad Q 180 J 120 J 300 J For dc Q 350 J Heat is absorbed in each process Note that the arrows representing the processes all point in the direction of increasing temperature increasing U EVALUATE ΔU is path independent so is the same for paths adc and abc Qadc 300 J 350 J 650 J Qabc 90 J 890 J 980 J Q and W are path dependent and are different for these two paths 1952 Um certo gás ideal possui calor específico molar a volume constante CV Uma amostra desse gás inicialmente ocupa um volume V0 a uma pressão P0 e temperatura absoluta T0 O gás se expande isobaricamente até um volume 2V0 e a seguir sofre uma expansão adiabática até um volume final igual a 4V0 a Desenhe um diagrama PV dessa sequência de processos b Calcule o trabalho total realizado pelo gás nessa sequência de processos c Calcule a temperatura final do gás d Calcule o valor absoluto do calor Q trocado com as vizinhanças nessa sequência de processos e determine o sentido do fluxo do calor 1952 IDENTIFY For constant pressure W pΔV For an adiabatic process of an ideal gas W CVR p1V11 p2V22 and p1V11 p2V22 SET UP γ CpCv Cp CvCv 1 R Cv EXECUTE a The pVdiagram is sketched in Figure 1952 b The work done is W po2Vo Vo CVR po2Vo p34Vo p3 po2Vo4Voγ and so W poVo 1 CVR2 22 γ Note that po is the absolute pressure c The most direct way to find the temperature is to find the ratio of the final pressure and volume to the original and treat the air as an ideal gas p3 p2V2V3γ p1V2V3γ since p1 p2 Then T3 T0 p3V3p1V1 T0 V2V3γ V3V1 T012γ 4 T022 γ d Since n poVo RT0 Q poVo RT0 CV R2T0 T0 poVo CVR 1 This amount of heat flows into the gas since Q 0 EVALUATE In the isobaric expansion the temperature doubles and in the adiabatic expansion the temperature decreases If the gas is diatomic with γ 73 2 γ 32 and T3 152T0 W 221poVo and Q 350poVo ΔU 129poVo ΔU 0 and this is consistent with an increase in temperature EXECUTE Therefore for an ideal gas if ΔT 0 then ΔU 0 and Q W 450 J b SET UP adiabatic Q 0 ΔU Q W W 450 J EXECUTE Q 0 says ΔU W 450 J c SET UP isobaric Δp 0 Use IV to calculate ΔT and then calculate Q EXECUTE W pΔV nRΔT ΔT WnR Q nCpΔT and for a monatomic ideal gas Cp 52 R Thus Q n52 RΔT 5Rn2WnR 5W2 1125 J ΔU nCvΔT for any ideal gas process and Cv Cp R 32 R Thus ΔU 3W2 675 J EVALUATE 450 J of energy leaves the gas when it performs expansion work In the isothermal process this energy is replaced by heat flow into the gas and the internal energy remains the same In the adiabatic process the energy used in doing the work decreases the internal energy In the isobaric process 1125 J of heat energy enters the gas 450 J leaves as the work done and 675 J remains in the gas as increased internal energy Capítulo 20 Seção 202 Máquinas térmicas 204 Um motor a gasolina produz uma potência igual a 180 kW cerca de 241 hp Sua eficiência térmica é 280 a Qual é a quantidade de calor fornecida para a máquina por segundo b Qual é o calor rejeitado pela máquina por segundo 204 IDENTIFY W QH QC e WQHQH 0 QC 0 SET UP For 100 s W 180 103 J EXECUTE a QH W e 180 103 0280 J 643 105 J b QC QH W 643 105 J 180 105 J 463 105 J EVALUATE Of the 643 105 J of heat energy supplied to the engine each second 180 105 J is converted to mechanical work and the remaining 463 105 J is discarded into the low temperature reservoir 2010 IDENTIFY QH QC W K QC W SET UP For water cw4190 JkgK and Lf334 x 10⁵ Jkg For ice cice2100 JkgK EXECUTE a Qmcice ΔTice mLf mcw ΔTw Q 180 kg2100 JkgK50 ºC334 x 10⁵ Jkg 4190 JkgK250 ºC809 x 10⁵ J Q 809 x 10⁵ J Q is negative for the water since heat is removed from it b QC809 x 10⁵ J W QCK 809 x 10⁵ J240 337 x 10⁵ J c QH809 x 10⁵ J 337 x 10⁵ J 115 x 10⁶ J EVALUATE For this device QC 0 and QH 0 More heat is rejected to the room than is removed from the water Seção 206 O ciclo de Carnot 2013 Uma máquina de Carnot cujo reservatório quente está a uma temperatura de 620 K absorve 550 J de calor nessa temperatura em cada ciclo e fornece 335 J para o reservatório frio a Qual é o trabalho produzido pela máquina durante cada ciclo b Qual é a temperatura da fonte fria c Qual é a eficiência térmica do ciclo 2013 IDENTIFY and SET UP Use WQC QH to calculate W Since it is a Carnot device we can use QCQHTCTH to relate the heat flows out of the reservoirs The reservoir temperatures can be used in eCarnot 1 TCTH to calculate e EXECUTE a The operation of the device is sketched in Figure 2013 TH 500 K QH 0 engine QC 0 TC WQC QH W 335 J 550 J 215 J Figure 2013 b For a Carnot cycle QCQH TCTH which gives TC TH QCQH 620 K 335 J 550 J 378 K c eCarnot 1 TCTH 1 378 K 620 K 0390 390 EVALUATE We could use the fundamental definition of e e W QH e W QH 215 J 550 J 39 which checks 205 O diagrama PV da Figura E205 mostra um ciclo de uma máquina térmica que usa 0250 mol de um gás ideal com γ140 O processo ab é adiabático a Determine a pressão do gás no ponto a b Quanto calor entra nesse gás por ciclo e onde isso acontece c Quanto calor sai desse gás em um ciclo e onde isso ocorre d Quanto trabalho esse motor realiza em um ciclo e Qual é a eficiência térmica do motor 205 IDENTIFY This cycle involves adiabatic ab isobaric bc and isochoric ca processes SET UP ca is at constant volume ab has Q0 and bc is at constant pressure For a constant pressure process W pΔV and QnCp ΔT pV nRT gives nΔT pΔVR so Q CpRpΔV If γ140 the gas is diatomic and Cp72R For a constant volume process W0 and QnCv ΔT pVnRT gives nΔT VAp R so Q CvRVΔp For a diatomic ideal gas Cv52R 1 atm 1013x10⁵ Pa EXECUTE a Vb90x10³ m³ pb15 atm and Va20x10³ m³ For an adiabatic process paVaγpbVbγ papb VbVaγ 15 atm90x10³ m³20x10³ m³¹⁴ 123 atm b Heat enters the gas in process ca since T increases Q CvR VΔp 5220x10³ m³123 atm 15 atm1013x10⁵ Paatm 5470 J QH5470 J c Heat leaves the gas in process bc since T decreases Q CpR pΔV 72 15 atm1013x105 Paatm70x10³ m³ 3723 J QC 3723 J d W QH QC 5470 J 3723 J 1747 J e e WQH 1747 J 5470 J 0319 319 EVALUATE We did not use the number of moles of the gas Seção 204 Refrigeradores 2010 Um freezer possui um coeficiente de desempenho igual a 240 O freezer deve converter 180 kg de água a 250 ºC em 180 kg gelo a 50 ºC em uma hora a Que quantidade de calor deve ser removida da água a 25 ºC para convertêla em gelo a 5 ºC b Qual é a energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora c Qual é a quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado Figura E205 2014 Uma máquina que produz gelo opera em um ciclo de Carnot Ela recebe calor da água a 00 ºC e rejeita calor para uma sala a 240 ºC Suponha que 850 kg de água a 00 ºC sejam convertidos em gelo a 00 ºC a Qual é o calor rejeitado para a sala b Qual é a energia que deve ser fornecida para a máquina 2014 IDENTIFY and SET UP The device is a Carnot refrigerator We can use WQCQH and QCQHTCTH a The operation of the device is sketched in Figure 2014 TH240ºC297 K TC00ºC273 K Figure 2014 The amount of heat taken out of the water to make the liquid solid phase change is QmLf 850 kg334x103 Jkg284 x 107 J This amount of heat must go into the working substance of the refrigerator so QC284x107 J For Carnot cycle QCQH TCTH EXECUTE QHQCTHTC284x107 J297 K273 K309x107 J b WQCQH 284x107 J 309x107 J 25x106 J EVALUATE W is negative because this much energy must be supplied to the refrigerator rather than obtained from it Note that in WQCQH we must use Kelvin temperatures 2016 Certa marca de freezer anuncia que usa 730 kWh de energia por ano a Supondo que o freezer funcione durante 5 horas todos os dias quanta potência ele requer enquanto está em funcionamento b Se o freezer mantém seu interior a uma temperatura de 50 ºC em uma sala a 200 ºC qual é seu coeficiente de desempenho teórico máximo c Qual é a quantidade máxima teórica de gelo que esse freezer poderia fazer em uma hora partindo de água a 20 ºC 2016 IDENTIFY The theoretical maximum performance coefficient is KCarnot TCTH TC KQCW QC is the heat removed from the water to convert it to ice For the water Qmcw ΔT mLf SET UP TC50ºC268 K TH200ºC293 K cw4190 JkgK and Lf 334x103 Jkg EXECUTE a In one year the freezer operates 5 hday365 days1825 h P 730 kWh1825 h 0400 kW 400 W b KCarnot 268 K 293 K 268 K 107 c WPt 400 W3600 s144x106 J QC KW 154 x 107 J Q mcw ΔT mLf gives m Qc cw ΔT Lf 154x107 J 4190 JkgK200 K 334x103 Jkg 369 kg EVALUATE For any actual device K KCarnot QC is less than we calculated and the freezer makes less ice in one hour than the mass we calculated in part c 2018 Uma máquina térmica de Carnot usa um reservatório quente que consiste em uma grande quantidade de água fervente e um reservatório frio formado por um grande tanque de gelo e água Em 5 minutos de funcionamento o calor rejeitado pela máquina derrete 00400 kg de gelo Durante esse tempo quanto trabalho W é realizado pela máquina 2018 IDENTIFY W QC QH For a Carnot cycle QCQH TCTH For the ice to liquid water phase transition Q mLf SET UP For water Lf 33410³ Jkg EXECUTE QC mLf 00400 kg33410³ Jkg 133610⁴ J QCQH TCTH gives QH THTCQC 133610⁴ J37315 K27315 K 182510⁴ J W QC QH 48910³ J EVALUATE For a heat engine QC is negative and QH is positive The heat that comes out of the engine Q 0 goes into the ice Q 0 2019 Você projeta uma máquina que absorve 150 10⁴ J de calor a 650 K em cada ciclo e rejeita calor a uma temperatura de 290 K A máquina completa 240 ciclos em 1 minuto Qual é o máximo rendimento de potência teórico de sua máquina em cavalosvapor 2019 IDENTIFY The power output is P Wt The theoretical maximum efficiency is eCarnot 1 TCTH In general e WQH SET UP QH 15010⁴ J TC 290 K TH 650 K 1 hp 746 W EXECUTE eCarnot 1 TCTH 1 290 K 650 K 05538 W eQH 0553815010⁴ J 830710³ J this is the work output in one cycle P W t 240830710³ J 600 s 332310⁴ W 445 hp EVALUATE We could also use QCQH TCTH to calculate QC TCTHQH 290 K 650 K15010⁴ J 66910³ J Then W QC QH 83110³ J the same as previously calculated Seção 207 Entropia 2020 Um bloco de gelo de 450 kg a 000 C cai no oceano e se derrete A temperatura média do oceano é 350 C incluindo todas as águas profundas Em quanto a variação desse gelo para a água a 350 C altera a entropia do universo A entropia aumenta ou diminui Dica você acredita que a temperatura do oceano mudará de modo apreciável enquanto o gelo derrete 2020 IDENTIFY The immense ocean does not change temperature but it does lose some entropy because it gives up heat to melt the ice and warm it to 350C The ice does not change temperature as it melts but it gains entropy by absorbing heat from the ocean It also gains entropy as it warms from 000C to 350C SET UP For a reversible isothermal process ΔS QT where T is the Kelvin temperature at which the heat flow occurs The heat flows in this problem are irreversible but since ΔS is pathindependent the entropy change is the same as for a reversible heat flow The heat flow when the ice melts is Q mLf with Lf 33410³ Jkg The entropy change of the melted ice as it warms from 000C to 350C is given by ΔS mc lnT2T1 Heat flows out of the ocean Q 0 and into the ice Q 0 The heat flow for the melting ice occurs at T 0C 27315 K The heat flow for the ocean occurs at T 350C 27665 K EXECUTE Melt the ice Q mLf 450 kg33410³ Jkg 150310⁶ J The entropy change for the melting ice is ΔS QT 150310⁶ J 27315 K 550210³ JK Warm the melted ice to 350C Q mcΔT 450 kg4190 JkgK350 K 659910⁴ J ΔS mc lnT2T1 450 kg4190 JkgK ln27665 K 27315 K 2401 JK For the ocean ΔS QT 659910⁴ J 15010⁶ J 27665 K 567110³ JK The net entropy change is ΔS ΔSice ΔSocean 550210³ JK 2401 JK 567110³ JK 71 JK which rounds to 70 JK The entropy of the world increases by 70 JK EVALUATE Since this process is irreversible we expect the entropy of the world to increase as we have found 2021 Um estudante universitário sem ter o que fazer aquece 0350 kg de gelo a 00 C até ele se fundir completamente a Qual é a variação da entropia da água b A fonte de calor é um corpo com massa muito grande a uma temperatura igual a 250 C Qual é a variação de entropia desse corpo c Qual é a variação total de entropia da água e da fonte de calor 2021 IDENTIFY ΔS QT for each object where T must be in kelvins The temperature of each object remains constant SET UP For water Lf 33410⁵ Jkg EXECUTE a The heat flow into the ice is Q mLf 0350 kg33410⁵ Jkg 11710⁵ J The heat flow occurs at T 273 K so ΔS QT 11710⁵ J 273 K 429 JK Q is positive and ΔS is positive b Q 11710⁵ J flows out of the heat source at T 298 K ΔS QT 11710⁵ J 298 K 393 JK Q is negative and ΔS is negative c ΔStot 429 JK 393 JK 36 JK EVALUATE For the total isolated system ΔS 0 and the process is irreversible 2024 CALC Você faz um chá com 0250 kg de água a 850 C e o deixa esfriar à temperatura ambiente 200 C antes de bebêlo a Calcule a variação de entropia da água enquanto o chá esfria b O processo de resfriamento é essencialmente isotérmico para o ar em sua cozinha Calcule a variação de entropia do ar enquanto o chá esfria supondo que todo o calor perdido pela água vá para o ar Qual é a variação total de entropia do sistema chá ar 2024 IDENTIFY Q mcΔT for the water ΔS mc lnT2T1 when an object undergoes a temperature change ΔS QT for an isothermal process SET UP For water c 4190 JkgK 850C 3582 K 200C 2932 K EXECUTE a ΔS mc lnT2T1 0250 kg4190 JkgK ln2932 K 3582 K 210 JK Heat comes out of the water and its entropy decreases b Q mcΔT 02504190 JkgK650 K 68110⁴ J The amount of heat that goes into the air is 68110⁴ J For the air ΔS QT 68110⁴ J 2931 K 232 JK ΔSsystem 210 JK 232 JK 22 JK EVALUATE ΔSsystem 0 and the process is irreversible PROBLEMAS 2033 PC Uma máquina ideal de Carnot funciona entre 500 C e 100 C com um fornecimento de calor de 250 J por ciclo a Que quantidade de calor é fornecida ao reservatório frio em cada ciclo b Qual é o número mínimo de ciclos necessário para que a máquina erga uma pedra de 500 kg a uma altura de 100 m 2033 IDENTIFY The total work that must be done is Wtot mgΔy W QH QC QH 0 W 0 and QC 0 For a Carnot cycle QCQH TCTH SET UP TC 373 K TH 773 K QH 250 J EXECUTE a QC QH TCTH 250 J373 K 773 K 121 J b W 250 J 121 J 129 J This is the work done in one cycle Wtot 500 kg980 ms²100 m 49010⁵ J The number of cycles required is Wtot W 49010⁵ J 129 Jcycle 38010³ cycles EVALUATE In QCQH TCTH the temperatures must be in kelvins 2035 PC Certa máquina térmica operando em um ciclo de Carnot absorve 410 J de calor por ciclo em seu reservatório quente a 135 C e possui eficiência térmica de 220 a Quanto trabalho essa máquina realiza por ciclo b Quanto calor essa máquina rejeita a cada ciclo c Qual é a temperatura do reservatório frio d Em quanto a máquina varia a entropia do universo a cada ciclo e Que massa da água essa máquina poderia bombear por ciclo a partir de um poço de 350 m de profundidade 2035 IDENTIFY We know the efficiency of this Carnot engine the heat it absorbs at the hot reservoir and the temperature of the hot reservoir SET UP For a heat engine e fracWQH and QH Qc W For a Carnot cycle fracQcQH fracTCTH Qc 0 W 0 and QH 0 TH 135circ C 408 K In each cycle QH leaves the hot reservoir and Qc enters the cold reservoir The work done on the water equals its increase in gravitational potential energy mgh EXECUTE a e fracWQH so W e QH 0220410 J 902 J b Qc W QH 902 J 410 J 31985 J which rounds to 320 J c fracQcQH fracTCTH so TC TH left fracQcQH right 408 K left frac3198 J410 J right 318 K 45circ C d Delta S fracQHTH fracQcTC frac410 J408 K frac3198 J318 K 0 The Carnot cycle is reversible and Delta S 0 e W mgh so m fracWgh frac902 J980 ms2350 m 0263 kg 263 g EVALUATE The Carnot cycle is reversible so Delta S 0 for the world However some parts of the world gain entropy while other parts lose it making the sum equal to zero 2039 CALC Você constrói uma máquina térmica que requer 10 mol de um gás ideal diatômico em todo o ciclo mostrado na Figura P2039 a Mostre que o segmento ab é uma compressão isotérmica b Durante qualis processos do ciclo o calor é absorvido pelo gás Durante qualis processos o calor é rejeitado Como você sabe disso c Calcule a temperatura nos pontos a b e c d Calcule o calor total trocado com o meio ambiente e o trabalho total realizado pela máquina em um ciclo e Calcule a eficiência térmica da máquina Figura P2039 2039 IDENTIFY pV nRT so pV is constant when T is constant Use the appropriate expression to calculate Q and W for each process in the cycle e fracWQH SET UP For an ideal diatomic gas CV frac52R and Cp frac72R EXECUTE a pa Va 20 imes 103 J pb Vb 20 imes 103 J pV nRT so pa Va pb Vb says Ta Tb b For an isothermal process Q W nRT lnV2 V1 ab is a compression with Vb Va so Q 0 and heat is rejected bc is at constant pressure so Q nCp Delta T fracCpR p Delta V Delta V is positive so Q 0 and heat is absorbed ca is at constant volume so Q nCV Delta T fracCVR V Delta p Delta p is negative so Q 0 and heat is rejected c Ta fracpa VanR frac20 imes 103 J1008314 Jmol cdot K 241 K Tb fracpb VbnR Ta 241 K Tc fracpc VcnR frac40 imes 103 J1008314 Jmol cdot K 481 K d Qab nRT ln left fracVbVa right 100 mol8314 Jmol cdot K241 K ln left frac00050 m30010 m3 right 139 imes 103 J Qbc nCp Delta T 100 left frac72 right8314 Jmol cdot K241 K 701 imes 103 J Qca nCV Delta T 100 leftfrac52 right 8314 Jmol cdot K241 K 501 imes 103 J Qnet Qab Qbc Qca 610 J Wnet Qnet 610 J e e fracWQH frac610 J701 imes 103 J 0087 87 EVALUATE We can calculate W for each process in the cycle Wab Qab 139 imes 103 J Wbc p Delta V 40 imes 105 Pa00050 m3 200 imes 103 J Wca 0 Wnet Wab Wbc Wca 610 J which does equal Qnet 2049 Termodinâmica do automóvel Um Passat tem um motor a gasolina com seis cilindros operando com o ciclo de Otto a uma razão de compressão r 106 O diâmetro do cilindro chamado de furo do motor é igual a 825 mm A distância que o pistão percorre durante a compressão mostrada na Figura 205 chamada de curso é 864 mm A pressão inicial da mistura de ar com gasolina no ponto a da Figura 206 é 850 imes 104 Pa e a temperatura inicial é 300 K igual à temperatura do ar externo Suponha que 200 J de calor sejam fornecidos a cada cilindro em cada ciclo de queima de gasolina e que o gás possua CV 205 Jmol cdot K e gamma 140 a Calcule o trabalho total realizado em um ciclo em cada cilindro do motor e o calor rejeitado quando o gás esfria até a temperatura do ar externo b Calcule o volume da mistura de ar com gasolina no ponto a do ciclo c Calcule a pressão o volume e a temperatura do gás nos pontos b c e d do ciclo Em um diagrama PV mostre os valores numéricos de P V e T em cada um dos quatro estados d Compare a eficiência desse motor com a de um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas 2049 a IDENTIFY and SET UP Calculate e from e 1 1rgamma1 Qc from e QH QcQH and then W from W Qc QH EXECUTE e 1 1rgamma1 1 110604 06111 e QH QcQH and we are given QH 200 J calculate Qc Qc e 1QH 06111 1200 J 78 J negative since corresponds to heat leaving Then W Qc QH 78 J 200 J 122 J positive in agreement with Figure 206 in the text EVALUATE QH W 0 and Qc 0 for an engine cycle b IDENTIFY and SET UP The stoke times the bore equals the change in volume The initial volume is the final volume V times the compression ratio r Combining these two expressions gives an equation for V For each cylinder of area A pi d22 the piston moves 00864 m and the volume changes from rV to V as shown in Figure 2049a Figure 2049a EXECUTE l1A l2A rV V and l1 l2A r 1V V fracl1 l2Ar 1 frac864 imes 103 mpi 4125 imes 103 m2106 1 4811 imes 105 m3 At point a the volume is rV 1064811 imes 105 m3 510 imes 104 m3 c IDENTIFY and SET UP The processes in the Otto cycle are either constant volume or adiabatic Use the QH that is given to calculate Delta T for process bc Use T1 V1gamma1 T2 V2gamma1 and pV nRT to relate p V and T for the adiabatic processes ab and cd EXECUTE point a Ta 300 K pa 850 imes 104 Pa and Va 510 imes 104 m3 point b Vb Var 481 imes 105 m3 Process a o b is adiabatic so Ta Vagamma1 Tb Vbgamma1 Tb Ta rgamma1 300 K10604 771 K pV nRT so pa Va Ta pb Vb Tb pb pa Va Vb Tb Ta 850 imes 104 Par Vb Vb 771 K 300 K 232 imes 105 Pa point c Process b o c is at constant volume so Vc Vb 481 imes 105 m3 QH n Cv Delta T n Cv Tc Tb The problem specifies QH 200 J use to calculate Tc First use the p V T values at point a to calculate the number of moles n n fracpVRT frac850 imes 104 Pa510 imes 104 m383145 Jmol cdot K300 K 001738 mol Then Tc Tb fracQHn CV frac200 J001738 mol205 Jmol cdot K 5613 K and Tc Tb 5613 K 771 K 561 K 1332 K pT nRV constant so pbTb pcTc pc pb TcTb 232 106 Pa1332 K771 K 401 106 Pa point d Vd Va 510 104 m3 process c d is adiabatic so TdVdγ1 TcVcγ1 TdrVγ1 TcVγ1 Td Tc rγ1 1332 K10604 518 K pcVcTc pdVdTd pd pcVcVdTdTc 401 106 PaVrV518 K1332 K 147 105 Pa EVALUATE Can look at process d a as a check QC nCpTa Td 001738 mol205 JmolK300 K 518 K 78 J which agrees with part a The cycle is sketched in Figure 2049b Figure 2049b d IDENTIFY and SET UP The Carnot efficiency is given by eCarnot 1 TcTH TH is the highest temperature reached in the cycle and Tc is the lowest EXECUTE From part a the efficiency of this Otto cycle is e 0611 611 The efficiency of a Carnot cycle operating between 1332 K and 300 K is eCarnot 1 TcTH 1 300 K1332 K 0775 775 which is larger EVALUATE The second law of thermodynamics requires that e eCarnot and our result obeys this law 2051 O diagrama PV da Figura P2051 mostra o ciclo para um refrigerador operando sobre 0850 mol de H2 Suponha que o gás possa ser tratado como ideal O processo ab é isotérmico Determine o coeficiente de desempenho desse refrigerador Figura P2051 2051 IDENTIFY and SET UP A refrigerator is like a heat engine run in reverse In the pVdiagram shown with the figure heat enters the gas during parts ab and bc of the cycle and leaves during ca Treating H2 as a diatomic gas we know that Cv 52 R and Cp 72 R Segment bc is isochoric so Qbc nCvΔT Segment ca is isobaric so Qca nCpΔT Segment ab is isothermal so Qab nRT lnVbVa The coefficient of performance of a refrigerator is K QcW QcQh Qc and pV nRT applies Calculate the values for Qc and Qh and use the definition of K Use 1000 L 1 m3 and work in units of Latm EXECUTE Use pV nRT to find pb Since ab is isothermal pV a p b V b which gives pb 0700 atm00300 m30100 m3 0210 atm Qc Qab Qbc so we need to calculate these quantities Qab nRT lnVbVa pV a lnVbVa 0700 atm300 L ln100 L30 L 252834 Latm Qbc nCvΔTbc n52 R ΔTbc 52 Vb Δpbc 52100 L0700 atm 0210 atm 1225 Latm Therefore Qc Qab Qbc 252834 Latm 122500 Latm 1477834 Latm Qh Qca nCp ΔTca n72 R ΔTca 72 pc ΔTca 720700 atm300 L 1000 L 171500 Latm Now get K K Qc Qh Qc 1477834 Latm 171500 Latm 1477834 Latm 623 EVALUATE K is greater than 1 which it must be Efficiencies are less than 1