Controle Analógico: Aula 01 - Resposta no Domínio do Tempo em Sistemas de Primeira Ordem

Controle Analogico Aula 01 Resposta no domınio do tempo polos zeros e resposta do sistema Sistemas de primeira ordem Gabriel Cambraia Soares MEng email gabrielsoaresifmgedubr Instituto Federal de Educacao Ciˆencia e Tecnologia de Minas Gerais IFMG 8 de janeiro de 2023 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 1 37 Introducao O que e controle Segundo o dicionario controle e a acao de controlar de possuir domınio sobre algo Para introduzir o conceito de controle na engenharia considere o seguinte problema deseja se controlar a temperatura de um chuveiro eletrico Objetivo aquecer o fluido do encanamento que entra com temperatura ambiente Ta ate uma temperatura desejada Tf Elementos de Controle 1 O primeiro conceito e variavel controlada Essa e a variavel que desejase manter em determinado valor desejado No exemplo citado anteriormente a variavel controlada e a temperatura 2 A referˆencia ou entrada e o valor desejado para a variavel controlada No exemplo do chuveiro se o usuario desejar uma temperatura de 39C a referˆencia e esse valor 3 A variavel manipulada e a variavel cuja alteracao influencia diretamente na variavel con trolada No nosso exemplo sao duas variaveis controladas a vazao de agua ajustada pela valvula de abertura do chuveiro e a resistˆencia eletrica ajustada pela chave de estacoes inverno verao e desligado gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 2 37 Introducao Em sistemas de controle a variavel controlada e monitorada em tempo real por elementos de medicao os quais sao apresentados a seguir Elementos de Medicao 1 O sensor converte a variavel controlada em uma forma mensuravel 2 O transmissor e o conversor convertem o valor da variavel medida pelo sensor em um sinal eletrˆonico ou pneumatico padrao adequado ao controlador 3 Por fim o elemento transdutor e um dispositivo de sensoriamento que apresenta a interface de transmissao e conversao de sinal cuja saıda e tensaocorrente eletrica No exemplo do chuveiro eletrico o sensor ou o transdutor seria utilizado para fazer a leitura da variavel controlada temperatura em tempo real O transdutor apresenta a vantagem de fornecer como saıda sinais eletricos podendo ser compatıvel com controladores eletricos Ao conhecer a temperatura em tempo real e possıvel agir para alterar as variaveis mani puladas de forma a manter a temperatura proxima da referˆencia desejada A acao citada no item anterior e decidida pelos elementos de controle e atuacao gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 3 37 Introducao Os elementos de controle e atuacao usam as informacoes do processo temperatura atual porcentagem de abertura da valvula de entrada de agua e estado atual da resistˆencia do chuveiro para agir e manter a variavel controlada proxima da referˆencia Elementos de Controle e Atuacao 1 O controlador e um dispositivo cuja saıda e modificada para regular uma variavel controlada Esse dispositivo pode ser eletrico eletrˆonico ou pneumatico Pode tambem ser analogico ou digital 2 O elemento final de controle e o dispositivo que atua diretamente no processo manipulando uma variavel manipulada em funcao do sinal de controle recebido 3 Por fim o atuador e a parte do elemento final de controle que recebe o sinal de acionamento do controlador Voltando ao nosso exemplo suponha que a valvula que controla a vazao de agua do chu veiro e a chave que controla a variacao da resistˆencia eletrica sao eletrˆonicas Esses sao os elementos finais de controle pois atuam diretamente no processo manipulando a tempera tura variavel manipulada A partir do momento que o controlador perceber que a temperatura esta diferente da referˆencia desejada o mesmo enviara um sinal para a valvula abrir ou fechar e para a chave aumentar ou diminuir a resistˆencia do chuveiro gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 4 37 Introducao O objetivo do controle de processos e propor algoritmos para ajustar a variavel manipulada para manter a variavel controlada em seu ponto de referˆencia Para fazer isso de forma eficiente e importante conhecer a dinˆamica de todo o processo A descricao da dinˆamica de um processo e definida como modelagem No exemplo do chuveiro eletrico seria possıvel modelar a influˆencia da vazao de entrada de agua na alteracao da temperatura Seria possıvel tambem modelar a influˆencia da alteracao da resistˆencia na temperatura de saıda da agua A modelagem de circuitos eletricos e eletrˆonicos foi vista na disciplina Modelagem e Analise de Sistemas do setimo perıodo Na disciplina Controle Analogico veremos sobre a analise e o projeto de sistemas de controle para atender aos principais requisitos da resposta transiente e da resposta estacionaria respeitando sempre o conceito de estabilidade gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 5 37 Configuracoes de sistemas Os sistemas de controle podem ser divididos em malha aberta e malha fechada Sistemas em malha aberta Um sistema em malha aberta comeca com um subsistema chamado de transdutor de en trada o qual converte a forma da entrada para aquela utilizada pelo controlador O con trolador aciona um processo ou uma planta A caracterıstica distintiva de um sistema em malha aberta e que ele nao pode realizar compensacoes para quaisquer perturbacoes que sejam adicionadas ao sinal de acionamento do controlador Figura 1 Representacao de um sistema em malha aberta Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 6 37 Configuracoes de sistemas Sistemas em malha aberta Sistemas em malha aberta nao efetuam correcoes por causa das perturbacoes e sao coman dados simplesmente pela entrada Por exemplo torradeiras sao sistemas em malha aberta como qualquer pessoa com uma torrada queimada pode confirmar A variavel controlada saıda de uma torradeira e a cor da torrada O aparelho e projetado com a hipotese de que quanto maior o tempo de exposicao da torrada ao calor mais escura ela ficara A torradeira nao mede a cor da torrada ela nao efetua correcoes pelo fato de a torrada ser de pao de centeio ou pao branco e nem efetua correcoes pelo fato de as torradas terem espessuras diferentes Figura 2 Representacao de um sistema em malha aberta Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 7 37 Configuracoes de sistemas As desvantagens dos sistemas em malha aberta como a sensibilidade as perturbacoes e a falta de habilidade para corrigir seus efeitos podem ser superadas nos sistemas em malha fechada Sistemas em malha fechada O sistema em malha fechada compensa o efeito das perturbacoes medindo a resposta da saıda realimentando essa medida atraves da malha de realimentacao e comparando essa resposta com a entrada na juncao de soma Se existir qualquer diferenca entre as duas respostas o sistema aciona a planta atraves do sinal de atuacao para fazer uma correcao Se nao ha diferenca o sistema nao aciona a planta uma vez que a resposta da planta ja e a resposta desejada Figura 3 Representacao de um sistema em malha fechada Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 8 37 Configuracoes de sistemas Sistemas em malha fechada A resposta transitoria e os erros em regime permanente podem ser controlados de modo mais conveniente e com maior flexibilidade nos sistemas em malha fechada Por outro lado os sistemas em malha fechada sao mais complexos e mais caros que sistemas em malha aberta Uma torradeira de forno em malha fechada e mais complexa e mais cara uma vez que ela tem que medir tanto a cor por meio da reflexao de luz quanto a umidade em seu interior Figura 4 Representacao de um sistema em malha fechada Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 9 37 Objetivos de Analise e de Projeto Um sistema de controle e dinˆamico ele responde a uma entrada apresentando uma resposta transitoria antes de atingir uma resposta em regime permanente que geralmente se parece com a entrada A analise da resposta permite avaliar o desempenho do sistema de controle No caso de um elevador por exemplo uma resposta transitoria lenta faz com que o elevador demore a alcancar o andar desejado resposta em regime permanente o que e indesejavel Por outro lado uma resposta transitoria rapida faz com que os passageiros se sintam desconfortaveis apesar de transportalos com maior agilidade No exemplo do chuveiro se a resposta transitoria for lenta a agua demorara a esquentar Sendo assim a resposta transiente e analisada e projetada de acordo com o tempo desejado para a operacao Ja a resposta em regime permanente e analisada e projetada de modo a nao existir ne nhuma diferenca entre a referˆencia e o valor final do sistema de controle isto e com erro estacionario nulo No exemplo do elevador se a resposta em regime permanente for diferente da referˆencia o elevador pode errar o local de desembarque dos passageiros No exemplo do chuveiro se o usuario deseja que a agua esteja a 39C o sistema de controle deve fornecer uma resposta em regime permanente que esteja em 39C Qualquer valor acima ou abaixo disso e considerado erro em regime permanente gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 10 37 Objetivos de Analise e de Projeto A Figura 5 apresenta o grafico de posicao do elevador em funcao do tempo para descrever as respostas transitoria e em regime permanente Figura 5 Resposta do elevador para a referˆencia no quarto andar Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 11 37 Objetivos de Analise e de Projeto Outro ponto crucial para a analise e projeto de sistemas de controle e a estabilidade Estabilidade A resposta natural descreve o modo como o sistema dissipa ou obtem energia A natureza dessa resposta e dependente apenas do sistema e nao da entrada Por outro lado a forma ou a natureza da resposta forcada e dependente da entrada Para um sistema linear a resposta total do sistema e composta por RespostaTotal RespostaNatural RespostaForcada Para um sistema de controle ser util a resposta natural deve eventualmente tender a zero ou oscilar Em alguns sistemas entretanto a resposta natural aumenta sem limites ao inves de dimi nuir ate chegar a zero ou oscilar Eventualmente a resposta natural e tao maior que a resposta forcada que o sistema nao e mais controlado Esta condicao chamada de instabilidade poderia levar a autodestruicao do dispositivo fısico caso limitadores nao facam parte do projeto gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 12 37 Objetivos de Analise e de Projeto Estabilidade Considere um circuito RC generico tal como o da Figura 6 Figura 6 Circuito RC Fonte httpsbitly3atswV2 A resposta forcada vf t e a parte da resposta total causada diretamente pela entrada enquanto assumimos que as condicoes iniciais sao todas 0 Antes de t 0 a resposta forcada e zero porque a fonte de tensao e desconectada do resistor e do capacitor Para t 0 a equacao e encontrada por meio da LKC vf t vf RC VS RC Sabendo que vf t 0 pois a resposta forcada ignora a energia armazenada temos que vf RC VS RC vf VS gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 13 37 Objetivos de Analise e de Projeto Estabilidade A resposta forcada e apresentada na Figura 7 Figura 7 Resposta forcada do circuito RC Fonte httpsbitly3atswV2 Repare que a resposta forcada se assemelha a entrada da fonte de tensao o que era de se esperar gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 14 37 Objetivos de Analise e de Projeto Estabilidade Para calcular a resposta natural devese aplicar um curtocircuito na fonte de alimentacao entrada nula Figura 8 Circuito RC com entrada nula Fonte httpsbitly3atswV2 Quando suprimimos as entradas o lado direito da equacao diferencial nao homogˆenea original tornase 0 transformandoa em uma equacao diferencial homogˆenea dvn dt vn RC 0 Resolvendo a equacao homogˆenea por meio de uma exponencial temos como resultado vn Kn e t RC Onde Kn e a subtracao entre a tensao inicial no capacitor V0 e a tensao da fonte VS Kn V0 Vs gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 15 37 Objetivos de Analise e de Projeto Estabilidade A resposta natural e apresentada na Figura 9 Figura 9 Resposta natural do circuito RC Fonte httpsbitly3atswV2 Repare que a resposta forcada tende a zero conforme o tempo tende ao infinito Lembremos que para um sistema de controle ser estavel a resposta natural deve eventualmente tender a zero ou oscilar gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 16 37 Objetivos de Analise e de Projeto Estabilidade Ao somar a resposta natural e forcada temse a resposta total do circuito RC onde a referˆencia e a fonte de tensao Vs Figura 10 Resposta total do circuito RC Fonte httpsbitly3atswV2 Repare que a resposta total se estabiliza na tensao da fonte de entrada Vs apos um perıodo de tempo E possıvel ver a resposta transitoria e a resposta em regime permanente gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 17 37 Objetivos de Analise e de Projeto Resposta Forcada A resposta forcada ignora tanto a energia armazenada no capacitor quanto a tensao inicial A resposta forcada nos diz onde a tensao de saıda vai terminar com o tempo apos toda a energia armazenada se dissipar Resposta Natural A resposta natural nos diz o que um circuito isolado vai fazer uma vez que a sua energia armazenada vai se dissipar Em sistemas estaveis o destino da resposta natural e sempre zero gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 18 37 Modelos Matematicos de Sistemas Funcao de Transferˆencia Considere um sistema linear invariante no tempo a parˆametros concentrados descrito pela seguinte equacao diferencial an dnct dtn an1 dn1ct dtn1 a0ct bm dmrt dtm bm1 dm1rt dtm1 b0rt em que ct e a saıda rt e a entrada e os coeficientes ai e bi e a forma da equacao diferencial representam o sistema Aplicandose a transformada de Laplace a ambos os lados da equacao e admitindo solucoes iniciais nulas ansnCs an1sn1Cs a0Cs bmsmRs bm1sm1Rs b0Rs Colocando os termos de entrada Rs e saıda Cs em evidˆencia ansn an1sn1 a0Cs bmsm bm1sm1 b0Rs A razao da transformada da saıda Cs dividida pela transformada da entrada Rs e a funcao de transferˆencia Cs Rs Gs bmsm bm1sm1 b0 ansn an1sn1 a0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 19 37 Modelos Matematicos de Sistemas Funcao de Transferˆencia Exemplo Obtenha a funcao de transferˆencia representada por dct dt 2ct rt Solucao Aplicandose a transformada de Laplace a ambos os lados da equacao admitindo condicoes iniciais nulas temos sCs 2Cs Rs Agrupando Cs em evidˆencia s 2Cs Rs A funcao de transferˆencia Gs e Gs Cs Rs 1 s 2 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 20 37 Modelos Matematicos de Sistemas Polos e Zeros do Sistema Vimos que a resposta de saıda de um sistema e a soma de duas respostas a resposta forcada e a resposta natural A solucao de uma equacao diferencial ou a aplicacao da transformada inversa de Laplace permitem que calculemos a resposta de saıda No entanto essas tecnicas sao trabalhosas A utilizacao dos polos e zeros e uma tecnica qualitativa que auxilia o projetista a verificar os parˆametros de desempenho sem resolver o sistema com tecnicas trabalhosas Polos e Zeros do Sistema Considere um processo cujo modelo e uma funcao de transferˆencia descrita por Gs s2 s5 Os polos de uma funcao de transferˆencia sao os valores da variavel da transformada de Laplace s que fazem com que a funcao de transferˆencia se torne infinita Os zeros de uma funcao de transferˆencia sao os valores da variavel da transformada de Laplace s que fazem com que a funcao de transferˆencia se torne zero Diante das duas definicoes acima a funcao de transferˆencia Gs apresenta um polo em 5 pois ao substituir 5 na variavel s do denominador a funcao Gs se torna infinita De forma semelhante Gs possui um zero em 2 pois ao substituir 2 na variavel s do numerador a funcao Gs se torna zero gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 21 37 Modelos Matematicos de Sistemas Polos e Zeros do Sistema Considere a aplicacao de um degrau unitario na entrada de Gs s2 s5 Podese representar o sistema de diversas formas conforme e apresentado na Figura 11 Figura 11 Representacao do sistema exibindo a a entrada e saıda b diagrama de polos e zeros no plano s c resposta do sistema em relacao aos tipos de resposta Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 22 37 Resposta de Sistemas Resposta do sistema no MATLAB Para verificar a resposta da funcao de transferˆencia anterior no MATLAB use o seguinte codigo sistema tf1 21 5 stepsistema Resposta do sistema no MATLAB O resultado da resposta ao degrau de Gs s2 s5 e apresentado a seguir Figura 12 Resposta ao degrau da funcao de transferˆencia Fonte Do autor 2021 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 23 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Os sistemas de primeira ordem sao os mais simples nos sistemas de controle Em tais sistemas as funcoes de transferˆencia apresentam somente um polo Considere o circuito RC da Figura 13 Determine a tensao do capacitor no circuito caso a chave feche em t 0 Admita condicoes iniciais nulas Figura 13 Circuito RC Fonte Nise 2012 Vamos modelar esse circuito no domınio s Caso tenha dificuldade para relembrar consulte as secoes 23 e 24 do livro do Nise gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 24 37 RESPOSTA DE SISTEMAS Sistemas de Primeira Ordem Por ser um circuito em série a soma das quedas de tensdo no resistor e no capacitor equivale a tensdo da fonte de alimentacao Vs Zr Is Zc Is Onde Zp e Zc sdo as impedancias do resistor e do capacitor respectivamente Sabendo que Zp ReZco 1 Vs RIs Is Cs Colocando a corrente s em evidéncia e isolando ee 1 Is 1 Vs R2 Is Cs Vs R Sabendo que s VcsCs e substituindo em 13 VsCs 1 5 Vis 1 Vs R4 Vs RCs1 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Substituindo os valores de R e C Gs Vcs V s 1 1 422s 1 Dividindo o numerador e o denominador por 1422 temos a funcao de transferˆencia final Gs Vcs V s 0 7032 s 0 7032 Essa e a funcao que relaciona a saıda do sistema tensao no capacitor pela entrada tensao de entrada Sabendo que V s 5V e substituindo em 16 temos Vcs 3 5161 s 0 7032 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 26 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Vcs 3 5161 s 0 7032 Aplicando um degrau em 18 temos como resultado a Figura 14 Figura 14 Resposta ao degrau do circuito RC Fonte Do autor gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 27 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Na Figura 14 e possıvel ver que a tensao no capacitor nao atinge os 5V imediatamente Um sistema de primeira ordem sem zeros pode ser descrito pela funcao de transferˆencia mostrada na Figura 15 Figura 15 Sistema de primeira ordem e diagrama do polo Fonte Nise 2012 Aplicando a transformada inversa de Laplace a resposta ao degrau de um sistema de 1ª ordem e dada por ct cf t cnt 1 eat Em que o polo da entrada na origem gerou a resposta forcada cf t 1 e o polo do sistema em a gerou a resposta natural cnt eat Vamos examinar o significado do parˆametro a o unico parˆametro necessario para descrever a resposta transitoria gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 28 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Constante de Tempo ct cf t cnt 1 eat Quando t 1 a temos que ct 1 e1 0 63 A constante de tempo pode ser descrita como o tempo para eat decair para 37 de seu valor inicial Alternativamente a constante de tempo e o tempo necessario para a resposta ao degrau atingir 63 de seu valor final A constante de tempo e determinada por τ 1 a A constante de tempo pode ser considerada uma especificacao da resposta transitoria para um sistema de primeira ordem uma vez que ela esta relacionada a velocidade com a qual o sistema responde a uma entrada em degrau gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 29 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Constante de Tempo ct cf t cnt 1 eat Considere trˆes sistemas de primeira ordem G1s 1 s 1 G2s 5 s 5 G3s 20 s 20 Os polos dos 3 sistemas sao a1 1 a2 5 e a3 20 As constantes de tempo dos 3 sistemas equivalem a τ1 1 a1 1 1 1s τ2 1 a2 1 5 0 2s τ3 1 a3 1 20 0 05s E possıvel perceber que o terceiro sistema precisa de um tempo menor para alcancar 63 da resposta final uma vez que o polo apresenta maior magnitude exponencial com maior valor gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 30 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Constante de Tempo A Figura 16 apresenta a resposta ao degrau dos trˆes sistemas Figura 16 Resposta ao degrau dos 3 sistemas de primeiro grau Fonte Do autor gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 31 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Tempo de Subida O tempo de subida e definido como o tempo necessario para que a forma de onda va de 01 a 09 de seu valor final O tempo de subida e obtido resolvendose a equacao ct 1 eat para a diferenca de tempo entre ct 09 e ct 01 Tr 2 31 a 0 11 a 2 2 a Os tempos de subida dos 3 sistemas que estamos usando como exemplo equivalem a Tr1 2 2 a1 2 2 1 2 20s Tr2 2 2 a2 2 2 5 0 44s Tr3 2 2 a3 2 2 20 0 11s gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 32 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Tempo de Subida A Figura 17 apresenta a resposta ao degrau dos trˆes sistemas com a indicacao dos tempos de subida Figura 17 Resposta ao degrau dos 3 sistemas de primeiro grau Fonte Do autor gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 33 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Tempo de Acomodacao O tempo de acomodacao e definido como o tempo para que a resposta alcance e fique em uma faixa 2 em torno de seu valor final Fazendo ct 098 na equacao ct 1eat e resolvendo para o tempo t determinamos o tempo de acomodacao como sendo Ts 4 a Os tempos de acomodacao estabilizacao dos 3 sistemas que estamos usando como exem plo equivalem a Ts1 4 a1 4 1 4 00s Ts2 4 a2 4 5 0 80s Ts3 4 a3 4 20 0 20s gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 34 37 Resposta de Sistemas Sistemas de Primeira Ordem Tempo de Acomodacao A Figura 18 apresenta a resposta ao degrau dos trˆes sistemas com a indicacao dos tempos de acomodacao Figura 18 Resposta ao degrau dos 3 sistemas de primeiro grau com indicacao do tempo de acomodacao Fonte Do autor gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 35 37 Exercıcios Exercıcio 1 Obtenha a resposta de saıda ct para cada um dos sistemas mostrados na Figura P41 Alem disso obtenha a constante de tempo o tempo de subida e o tempo de acomodacao para cada caso Fonte Nise 2012 Exercıcio 2 Encontre os tempos de subida de acomodacao e a constante de tempo do circuito RC apresentado no slide 30 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 36 37 Referˆencias Bibliograficas NISE Norman S Engenharia de sistemas de controle 6ºed LTC Sao Paulo 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 37 37