Controle Analógico: Sistemas com Realimentação e Estabilidade

Controle Analogico Aula 03 Sistemas com realimentacao Estabilidade Gabriel Cambraia Soares MEng email gabrielsoaresifmgedubr Instituto Federal de Educacao Ciˆencia e Tecnologia de Minas Gerais IFMG 8 de janeiro de 2023 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 1 41 Introducao Revisao dos topicos da aula passada Nas aulas passadas vimos sobre 1 O conceito de controle de processos 2 Os elementos de controle medicao e atuacao 3 Sistemas em malha aberta e fechada 4 O conceito de funcao de transferˆencia polos e zeros do sistema 5 Respostas de sistemas de 1ª ordem 6 Respostas de sistemas de 2ª ordem Apresentacao dos topicos da aula de hoje Na aula de hoje serao apresentados os sistemas de controle com realimentacao Em seguida vocˆes aprenderao tecnicas para verificar a estabilidade de sistemas de controle gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 2 41 Sistemas com realimentacao Diagrama de blocos de sistemas em malha fechada O sistema com realimentacao forma a base para nosso estudo da engenharia de sistemas de controle Na primeira aula definimos sistemas em malha aberta e em malha fechada e destacamos a vantagem dos sistemas em malha fechada ou sistemas de controle com realimentacao sobre os sistemas em malha aberta O diagrama de blocos do sistema em malha fechada e apresentado novamente na Figura 1 Figura 1 Sistema de controle com realimentacao Fonte Nise 2012 Vamos deduzir a funcao de transferˆencia que representa o sistema de sua entrada para sua saıda gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 3 41 Sistemas com realimentacao Deducacao da FT em malha fechada Vamos deduzir a FT que representa o sistema de sua entrada para sua saıda O sinal de erro Es e dado por Es Rs CsHs 1 Sabemos tambem que Cs EsGs o que se torna Es Cs Gs 2 Substituindo 2 em 1 Cs Gs Rs CsHs Cs GsRs CsHsGs 3 Colocando Cs em evidˆencia Cs1 HsGs GsRs 4 Por fim obtemos a funcao de transferˆencia equivalente em malha fechada Ts Ts Cs Rs Gs 1 HsGs 5 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 4 41 Sistemas com realimentacao Deducacao da FT em malha fechada A Figura 2 apresenta o sistema de controle com realimentacao e seu modelo simplificado Figura 2 Sistema de controle com realimentacao e seu modelo simplificado Fonte Nise 2012 Novamente a funcao de transferˆencia em malha fechada e dada por Ts Cs Rs Gs 1 HsGs O produto GsHs na equacao acima e chamado de funcao de transferˆencia em malha aberta gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 5 41 Sistemas com realimentacao Exemplo 1 Para o sistema mostrado na Figura 3 obtenha o instante de pico a ultrapassagem per centual e o tempo de acomodacao Figura 3 Diagrama de blocos do exemplo Fonte Nise 2012 A funcao de transferˆencia em malha fechada obtida a partir da Equacao 5 e dada por Ts Cs Rs Gs 1 HsGs Gs 1 Gs Substituindo os valores de Gs Ts 25 ss5 1 25 ss5 25 s25s 1 25 s25s 25 s25s s25s25 s25s 25 s2 5s 25 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 6 41 Sistemas com realimentacao Exemplo 1 Para o sistema mostrado na Figura 3 obtenha o instante de pico a ultrapassagem per centual e o tempo de acomodacao A funcao de transferˆencia em malha fechada e dada por Ts 25 s2 5s 25 A frequˆencia natural do sistema em MF e dada por ωn 25 5 Calculando o fator de amortecimento ξ temos 2ξωn 5 ξ 5 2ωn 5 2 5 0 5 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 7 41 SISTEMAS COM REALIMENTAGAO Para o sistema mostrado na Figura 3 obtenha o instante de pico a ultrapassagem per centual e o tempo de acomodaao Rs Ci O tempo de pico é calculado por TT TT Tp 0 726 segundo Pe wnf1I 51 052 O tempo de acomodaao é calculado por 4 4 T 16 segundo wn 505 A ultrapassagem percentual é calculada por én 057 UP eV x 100 eV x 100 16 303 Sistemas com realimentacao Exemplo 1 A resposta do sistema para uma entrada degrau e apresentada na Figura 4 Figura 4 Resposta do sistema para uma entrada degrau Fonte Do autor 2021 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 9 41 SISTEMAS COM REALIMENTAGAO Determine o valor do ganho K para o sistema de controle com realimentaao da Figura 6 de modo que o sistema responderd com uma ultrapassagem de 10 Ris Cs t ss 5 Figura 5 Diagrama de blocos do exemplo Fonte Nise 2012 Solugao A fungao de transferéncia em malha fechada do sistema é K Ts 6 s s5sK 6 Sabese que 2w 5 e que wy VK Logo 5 7 6 OVK se Para uma ultrapassagem de 10 lembrar Equaao 21 da Aula 02 In0 10 é n010 05912 8 7 In0 10 SISTEMAS COM REALIMENTAGAO Determine o valor do ganho K para o sistema de controle com realimentaao da Figura 6 de modo que o sistema responderd com uma ultrapassagem de 10 Figura 6 Diagrama de blocos do exemplo Fonte Nise 2012 Vimos que 5 a 9 OR In0 10 é n010 05912 10 7 In0 10 Substituindo 05912 em 9 0 5912 VK 42287 K 178818 11 2K Estabilidade Introducao A estabilidade e a especificacao de sistema mais importante Caso um sistema seja instavel a resposta transitoria e os erros em regime permanente sao uma questao irrelevante Um sistema instavel nao pode ser projetado para ter uma resposta transitoria especıfica ou para atender um requisito de erro em regime permanente O que entao e estabilidade Primeira Definicao de estabilidade Um sistema linear invariante no tempo e estavel se a resposta natural tende a zero a medida que o tempo tende a infinito Um sistema linear invariante no tempo e instavel se a resposta natural au menta sem limites a medida que o tempo tende a infinito Um sistema linear invariante no tempo e marginalmente estavel caso a res posta natural nao decaia nem aumente mas permaneca constante ou oscile a medida que o tempo tende a infinito Segunda Definicao de estabilidade Um sistema e estavel se toda entrada limitada gerar uma saıda limitada Um sistema e instavel se alguma entrada limitada gerar uma saıda ilimitada gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 12 41 Estabilidade Analise dos polos Os polos do sistema fornecem informacoes importantes sobre a estabilidade Quando os polos estao no semiplano esquerdo cujas componentes reais sao negativas eles produzem respostas naturais de decaimento exponencial puro ou senoides amortecidas Essas respostas naturais tendem a zero a medida que o tempo tende a infinito Assim se os polos do sistema em malha fechada estiverem na metade esquerda do plano s e consequentemente tiverem parte real negativa o sistema sera estavel Isto e os sistemas estaveis possuem funcoes de transferˆencia em malha fechada com polos apenas no semiplano da esquerda Os polos no semiplano da direita spd produzem respostas naturais de exponenciais cres centes puras ou senoides exponencialmente crescentes Portanto os sistemas instaveis possuem funcoes de transferˆencia em malha fechada com pelo menos um polo no semiplano da direita eou polos com multiplicidade maior que 1 no eixo imaginario gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 13 41 Estabilidade Exemplo 3 Exemplo 3 Considere um sistema cujo modelo e apresentado pela funcao de transferˆencia no diagrama de blocos abaixo Discuta sobre a estabilidade do sistema em malha fechada Figura 7 Sistema do exemplo Fonte Nise 2012 O diagrama de blocos da Figura 7 nos mostra que os polos da funcao de transferˆencia em malha aberta sao s1 0 s2 1 s3 2 Uma vez que nenhum dos polos esta no semiplano real da direita o sistema em malha aberta e estavel Mas reparem o sistema possui realimentacao Por isso devemos analisalo em malha fe chada Calculando a funcao de transferˆencia em malha fechada para realimentacao unitaria Ts Gs 1 Gs 3 ss1s2 1 3 ss1s2 3 ss1s2 ss1s23 ss1s2 3 ss 1s 2 3 Ts 3 s3 3s2 2s 3 Embora conhecamos os polos da funcao de transferˆencia em MA nao sabemos a posicao dos polos do sistema em MF sem fatorar ou calcular explicitamente as raızes do denominador gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 14 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Diante da dificuldade para encontrar os polos em MF apresentase o criterio de Routh Hurwitz que e usado para dizer quantos polos do sistema em MF estao no SPE no SPD e sobre o eixo imaginario jω Esse criterio apenas mostra a quantidade de polos nos locais descritos Ele nao exibe onde os polos estao Podese obter o numero de polos em cada secao de plano s porem nao podese obter suas coordenadas O metodo de RouthHurwitz requer dois passos 1 Gerar uma tabela de dados chamada de tabela de Routh 2 Interpretar a tabela de Routh para dizer quantos polos de sistema em malha fechada estao no semiplano esquerdo no semiplano direito e sobre o eixo jω A tabela de Routh e apresentada na Figura 8 Figura 8 Tabela de Routh completa para sistemas de quarta ordem Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 15 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Exemplo 4 Considere o sistema da Figura 9 Verifique sua estabilidade Figura 9 Sistema do exemplo Fonte Nise 2012 Primeiramente devemos encontrar a funcao de transferˆencia em MF Ts Gs 1 Gs 1000 s 2s 3s 5 1000 1000 s3 10s2 31s 1030 A seguir devemos montar a tabela de Routh Essa tabela usa os coeficientes do denomi nador da FT em MF Ts Considere a FT em MF generica Ts Ns ansn a4s4 a3s3 a2s2 a1s a0 12 Associando a equacao acima com a Ts encontrada no exemplo os coeficientes sao a3 1 a2 10 a1 31 a0 1030 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 16 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Conhecendo os coeficientes a3 1 a2 10 a1 31 e a0 1030 vamos montar a tabela de Routh Primeiro rotule as linhas com potˆencias de s indo da maior s3 para a menor s0 em uma coluna vertical s3 s2 s1 s0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 17 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Conhecendo os coeficientes a3 1 a2 10 a1 31 e a0 1030 vamos montar a tabela de Routh Em seguida forme as duas primeiras linhas da tabela utilizando os coeficientes do denomi nador da funcao de transferˆencia em malha fechada s3 a3 a1 0 s2 a2 a0 0 s1 s0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 18 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Conhecendo os coeficientes a3 1 a2 10 a1 31 e a0 1030 vamos montar a tabela de Routh Em seguida forme as duas primeiras linhas da tabela utilizando os coeficientes do denomi nador da funcao de transferˆencia em malha fechada s3 1 31 0 s2 10 1030 0 s1 s0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 19 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Os elementos remanescentes sao preenchidos da seguinte forma cada elemento e o negativo do determinante de elementos das duas linhas anteriores dividido pelo elemento na primeira coluna diretamente acima da linha que esta sendo calculada ver a Figura 8 s3 1 31 0 s2 10 1030 0 s1 b1 0 0 s0 c1 0 0 Calculando b1 b1 1 1030 31 10 10 72 Atualizando a tabela s3 1 31 0 s2 10 1030 0 s1 72 0 0 s0 c1 0 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 20 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Os elementos remanescentes sao preenchidos da seguinte forma cada elemento e o negativo do determinante de elementos das duas linhas anteriores dividido pelo elemento na primeira coluna diretamente acima da linha que esta sendo calculada ver a Figura 8 s3 1 31 0 s2 10 1030 0 s1 72 0 0 s0 c1 0 0 Calculando c1 c1 10 0 72 1030 72 1030 Atualizando a tabela s3 1 31 0 s2 10 1030 0 s1 72 0 0 s0 1030 0 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 21 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s3 1 31 0 s2 10 1030 0 s1 72 0 0 s0 1030 0 0 O criterio de RouthHurwitz estabelece que o numero de raızes do polinˆomio que estao no semiplano direito e igual ao numero de mudancas de sinal na primeira coluna Na tabela acima vemos que acontecem duas mudancas de sinal na primeira coluna de s2 para s1 e de s1 para s0 Sendo assim o sistema do exemplo e instavel uma vez que existem dois polos no semiplano da direita Um sistema so sera estavel se nao houver mudanca de sinal na primeira coluna da tabela de Routh gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 22 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Para provar a instabilidade do sistema do exemplo veja a resposta do mesmo quando uma entrada degrau e aplicada Figura 10 Figura 10 Sistema do exemplo Fonte Do autor 2021 Quando t 20s a amplitude da resposta se aproxima de 4 1025 em vez de estabilizar no valor da referˆencia gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 23 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Exemplo 5 Construa uma tabela de Routh e diga quantas raızes do polinˆomio a seguir estao no semiplano da direita e no semiplano da esquerda para a seguinte funcao de transferˆencia Ts Ns 3s7 9s6 6s5 4s4 7s3 8s2 2s 6 A tabela de Routh inicial e dada por s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 b1 b2 b3 b4 s4 c1 c2 c3 c4 s3 d1 d2 d3 d4 s2 e1 e2 e3 e4 s1 f1 f2 f3 f4 s0 g1 g2 g3 g4 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 24 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 b1 b2 b3 b4 s4 c1 c2 c3 c4 s3 d1 d2 d3 d4 s2 e1 e2 e3 e4 s1 f1 f2 f3 f4 s0 g1 g2 g3 g4 Calculando os coeficientes de b b1 3 4 9 6 9 4 667 b2 3 8 9 7 9 4 333 b3 3 6 9 2 9 0 b4 3 0 9 0 9 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 25 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 4667 4333 0 0 s4 c1 c2 c3 c4 s3 d1 d2 d3 d4 s2 e1 e2 e3 e4 s1 f1 f2 f3 f4 s0 g1 g2 g3 g4 Calculando os coeficientes de c c1 9 4 333 4 667 4 4 667 4 357 c2 9 0 4 667 8 4 667 8 c3 9 0 4 667 6 4 667 6 c4 9 0 4 667 0 4 667 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 26 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 4667 4333 0 0 s4 4357 8 6 0 s3 d1 d2 d3 d4 s2 e1 e2 e3 e4 s1 f1 f2 f3 f4 s0 g1 g2 g3 g4 Calculando os coeficientes de d d1 4 667 8 4 357 4 333 4 357 12 901 d2 4 667 6 4 357 0 4 357 6 426 d3 4 667 0 4 357 0 4 357 0 d4 4 667 0 4 357 0 4 357 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 27 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 4667 4333 0 0 s4 4357 8 6 0 s3 12901 6426 0 0 s2 e1 e2 e3 e4 s1 f1 f2 f3 f4 s0 g1 g2 g3 g4 Calculando os coeficientes de e e1 4 357 6 426 12 901 8 12 901 10 170 e2 4 357 0 12 901 6 12 901 6 e3 4 357 0 12 901 0 12 901 0 e4 4 357 0 12 901 0 12 901 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 28 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 4667 4333 0 0 s4 4357 8 6 0 s3 12901 6426 0 0 s2 10170 6 0 0 s1 f1 f2 f3 f4 s0 g1 g2 g3 g4 Calculando os coeficientes de f f1 12 901 6 10 170 6 426 10 170 1 185 f2 12 901 0 10 170 0 10 170 0 f3 12 901 0 10 170 0 10 170 0 f4 12 901 0 10 170 0 10 170 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 29 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 4667 4333 0 0 s4 4357 8 6 0 s3 12901 6426 0 0 s2 10170 6 0 0 s1 1185 0 0 0 s0 g1 g2 g3 g4 Calculando os coeficientes de g g1 10 170 0 1 185 6 1 185 6 g2 10 170 0 1 185 0 1 185 0 g3 10 170 0 1 185 0 1 185 0 g4 10 170 0 1 185 0 1 185 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 30 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz s7 3 6 7 2 s6 9 4 8 6 s5 4667 4333 0 0 s4 4357 8 6 0 s3 12901 6426 0 0 s2 10170 6 0 0 s1 1185 0 0 0 s0 6 0 0 0 De acordo com a tabela de Routh completa existem 4 transicoes de sinais na primeira coluna as quais sao destacadas em vermelho Sendo assim esse sistema possui 4 polos no semiplano direito e 3 polos no semiplano esquerdo Logo o sistema e instavel gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 31 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Zero Apenas na Primeira Coluna Caso o primeiro elemento de uma linha seja zero uma divisao por zero seria necessaria para formar a proxima linha Para evitar esse fenˆomeno um epsilon ϵ e designado para substituir o zero na primeira coluna O valor e e entao feito tender a zero pelo lado positivo ou pelo lado negativo apos o que os sinais dos elementos na primeira coluna podem ser determinados Vamos aprender por meio de um exemplo gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 32 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Zero Apenas na Primeira Coluna Exemplo Determine a estabilidade da funcao de transferˆencia em malha fechada Ts 10 s5 2s4 3s3 6s2 5s 3 Solucao O primeiro passo e construir a tabela inicial de Routh s5 1 3 5 s4 2 6 3 s3 b1 b2 b3 s2 c1 c2 c3 s1 d1 d2 d3 s0 e1 e2 e3 Calculando os coeficientes de b b1 1 6 2 3 2 0 ϵ b2 1 3 2 5 2 72 b3 1 0 2 0 2 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 33 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Zero Apenas na Primeira Coluna A tabela de Routh com os coeficientes de b se torna s5 1 3 5 s4 2 6 3 s3 ϵ 72 0 s2 c1 c2 c3 s1 d1 d2 d3 s0 e1 e2 e3 Calculando os coeficientes de c c1 2 72 ϵ 6 ϵ 6ϵ 7 ϵ c2 2 0 ϵ 3 ϵ 3 c3 2 0 ϵ 0 ϵ 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 34 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Zero Apenas na Primeira Coluna A tabela de Routh com os coeficientes de c se torna s5 1 3 5 s4 2 6 3 s3 ϵ 72 0 s2 6ϵ7 ϵ 3 0 s1 d1 d2 d3 s0 e1 e2 e3 Calculando os coeficientes de d d1 ϵ 3 6ϵ7 ϵ 7 2 6ϵ7 ϵ 42ϵ 49 6ϵ2 12ϵ 14 d2 ϵ 0 6ϵ7 ϵ 0 6ϵ7 ϵ 0 d3 ϵ 0 6ϵ7 ϵ 0 6ϵ7 ϵ 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 35 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Zero Apenas na Primeira Coluna A tabela de Routh com os coeficientes de d se torna s5 1 3 5 s4 2 6 3 s3 ϵ 72 0 s2 6ϵ7 ϵ 3 0 s1 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 0 0 s0 e1 e2 e3 Calculando os coeficientes de e e1 6ϵ7 ϵ 0 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 3 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 3 e2 6ϵ7 ϵ 0 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 0 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 0 e3 6ϵ7 ϵ 0 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 0 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 0 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 36 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Zero Apenas na Primeira Coluna A tabela de Routh final e apresentada a seguir s5 1 3 5 s4 2 6 3 s3 ϵ 72 0 s2 6ϵ7 ϵ 3 0 s1 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 0 0 s0 3 0 0 O proximo passo e tender ϵ a zero pelo lado e pelo lado e verificar o sinal das expressoes Rotulo Primeira Coluna ϵ ϵ s5 1 s4 2 s3 ϵ s2 6ϵ7 ϵ s1 42ϵ496ϵ2 12ϵ14 s0 3 Se ϵ havera mudanca de sinal de s3 para s2 e de s2 para s1 Se ϵ havera mudanca de sinal de s4 para s3 e de s3 para s2 Portanto o sistema e instavel com dois polos no semiplano da direita gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 37 41 Estabilidade Criterio de RouthHurwitz Zero Apenas na Primeira Coluna A Figura 11 apresenta a resposta do sistema em malha fechada do exemplo anterior para uma entrada degrau Figura 11 Sistema do exemplo Fonte Do autor 2021 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 38 41 Exercıcios Exercıcio 1 Para um sistema de controle com realimentacao unitaria com uma funcao de transferˆencia Gs 16 ssa projete o valor de a para produzir uma resposta ao degrau em malha fechada que tenha 5 de ultrapassagem Exercıcio 2 Determine o numero de polos no semiplano da esquerda no semiplano da direita e sobre o eixo jω para o sistema da Figura 12 Figura 12 Sistema do exemplo Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 39 41 Exercıcios Exercıcio 3 Uma aplicacao comum de sistemas de controle e a regulacao da temperatura de um processo quımico Figura 13 A vazao de um reagente quımico para um processo e controlada por um atuador e uma valvula O reagente faz com que a temperatura na cuba se modifique Essa temperatura e medida e comparada a uma temperatura de referˆencia desejada em uma malha fechada onde a vazao do reagente e ajustada para resultar na temperatura desejada No Capıtulo 9 aprenderemos como um controlador PID e usado para melhorar o desempenho desses sistemas de controle de processos A Figura 13 mostra o sistema de controle antes da inclusao do controlador PID O controlador PID e substituıdo por um ganho unitario Para este sistema antes do projeto do controlador PID determine a faixa do ganho do amplificador K para manter o sistema estavel Figura 13 Sistema do exemplo Fonte Nise 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 40 41 Referˆencias Bibliograficas NISE Norman S Engenharia de sistemas de controle 6ºed LTC Sao Paulo 2012 gabrielsoaresifmgedubr Controle Analogico 8 de janeiro de 2023 41 41