Resumo Metodos Graficos Funcoes-Diretrizes e Exercicios

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA FLUMINENSE CAMPUS MACAÉ ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 1º PERÍODO PROF CLAYTON W S GUSMÃO ALUNO A Resumo dos Métodos Gráficos Diretrizes para o traçado do gráfico de y f x 1 Domínio de f Achar o domínio de f isto é todos os números reais para os quais f x está definida 2 Interceptos x e y Os interceptox são as soluções da equação 0 f x ou seja são os zeros ou raízes da função o interceptoy é o valor f 0 da função se existir 3 Crescimento e decrescimento Achar f x e determinar os números críticos isto é os valores de x tais que 0 x f ou f x não existe Utilize o sinal de f x para achar intervalos em que f é crescente 0 x f ou decrescente 0 x f 4 Números críticos e extremos locais Use o teste da derivada primeira para auxiliar na pesquisa dos extremos locais 5 Concavidade e ponto de inflexão Determinar x f e usar o teste da derivada segunda sempre que adequado Se 0 x f em um intervalo I o gráfico é côncavo para cima Se 0 x f o gráfico é côncavo para baixo Se f é contínua em c e se x f muda de sinal em c então P c f c é um ponto de inflexão 6 Assíntotas Horizonal Se L x f x lim ou L x f x lim então a reta y L é uma assíntota horizontal Vertical Se lim x f a x ou lim x f a x é ou então a reta x a é uma assíntota vertical Oblíqua Se h x g x f x para polinômios gx e hx se o grau de gx é uma unidade maior do que o grau de hx então o gráfico de f tem uma assíntota oblíqua b ax y isto é a distância vertical entre esta reta e o gráfico de f tende a 0 quando x ou x Para estabelecer este fato podemos usar a divisão para exprimir f x na forma h x r x b ax h x g x f x em que ou 0 r x ou o grau de rx é menor do que o de hx Seguese que 0 lim h x x r x e 0 lim h x x r x Conseqüentemente f x aproximase de ax b quando x se aproxima de ou Se o gráfico de f tem uma assíntota oblíqua então não tem assíntota horizontal Exercícios 1 Utilizando as diretrizes acima esboce o gráfico das funções abaixo a x x x f x 2 3 2 b 4 5 2 4 x x f x c 5 12 3 x x f x d 2 2 9 2 x x x f e 2 2 2 x x x f x f 4 2 9 2 x x f x g 4 2 f x x h 1 2 2 x x f x i 10 4 3 4 x x f x j ex x f x 3 2 k 1 1 4 2 2 x x f x